IDENTITY 網站:https://project-identity.hk影片內容:00:00 - 片頭00:27 - 共軛複數 的定義與性質| definition of complex conjugate and its ... ... <看更多>
共軛複數物理意義 在 [理工] 複數內積為什麼要取共軛- 看板Grad-ProbAsk - PTT網頁版 的推薦與評價
我以為複數內積取共軛是因為內積的定義來自於長度A 長度B cosθ 其中為了得到長度所以要取一個共軛不然複數部份平方後會變負的如果照此推論前項取共軛後項取共軛應該都 ... ... <看更多>
共軛複數物理意義 在 由的百科全书 的推薦與評價
這些定義中內在的結構性概念。⼀般的說,同態既不是單射也不是滿射。群同態的核與像和第⼀同構定理研究這個現象。 陪集. 商群. 共軛 ... ... <看更多>
共軛複數物理意義 在 Re: [問題] 虛數i是否可以具有物理或力學的實質意義- 看板Physics 的推薦與評價
我覺得說複數在任何情況下都沒有物理意義有點武斷
因為其實不管是實數還是複數,「數」本身都是沒有物理意義的
是你的interpretation給了這個「數」物理意義
就如同代數本身是沒有幾何意義的
是人為的interpretation給了他幾何意義
所以要看一個複數解有沒有意義
要看你把這個複數看成什麼東西
比如說如果x是位移,那物理上就只允許實數解
因此x的複數解沒有物理意義
但如果你是用 z = x + iy 代表二維空間中的向量
那 z 的複數解就有物理意義了
複雜一點的例子
V= V0 sin wt 是輸入的交流電壓,
你要解方程式 V + LdI/dt + RI = 0
這時你可能會設 v= V0 e^jwt, i= I0 e^jwt
去解 v + L di/dt + Ri = 0 ......... (a)
可以得到 V0 + jwLI0 + RI0 = 0 ..........(b)
=> I0 = -V0/(jwL + R)
但是不要忘了你當初想求的是 I = Re(I0 e^jwt) ,而不是i
所以 i 的虛部是我們多加上去的,沒有物理意義
但是 I0 的虛部是有意義的
因為 I0 的大小和幅角分別決定了 I 的大小和相位
這個時候有物理意義的是 |I0| 和 Arg(I0)
Re(I0) 反而沒有意義
因此這時整個 I0 的虛部加上實部 才有物理意義
單看虛部或單看實部都沒有意義
最後一個例子是量子力學的波函數
在以上的討論中如果你把物理意義限定於可以測量的物理量
那最後可以測量的量都是實數,前一個例子中的I0你也可以說有意義的是
|I0| 和 Arg(I0)。I0本身你說他沒有意義也可以接受
但是波函數本身有其物理意義,代表一個物理系統的狀態
e^ikx 是動量算符的本徵函數
Re(e^ikx) 不是
e^ikx + e^(-ikx) 也不是
而且波函數本身隱含了物理狀態隨時間演化的特性,而不只有某一時刻的機率分佈
光知道|φ(x)| 你只能知道這一瞬間系統的機率分佈
知道φ(x)才能由Schrodinger's equation 預測未來任何時刻的機率分佈
因此 φ(x) 本身含有的物理意義比|φ(x)|還多
雖然φ(x)本身是無法測量的,但是我們可以由其他可測量量去推測他
你不能說因為他無法測量就沒有意義
※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言:
: ※ 引述《elenoa (貴族學校裡的壞學生)》之銘言:
: : 最近解一個關於材料彈性形變的方程
: : 這個方程的解可以代表材料的一種可回復應變
: : 而解方程之結果會得到兩個解,
: : 一個為正解,一個為虛數解
: : 現在比較難思考的地方是
: : 解出來的虛數解是應變沒錯
: : 但能否具有物理或力學上的實質意義
: : 該如何解釋這個虛數解
: : 或其實只需要看正解實數的部份就可以?
: 基本上複數的存在是用來方便解數學問題以及定義數學
: 定義了複數之後 很多複雜的數學問題才能更有效率的解決
: 很多現實生活中無解的問題 透過複數可以輕易得解
: 複數在數學領域的定義是包含虛數與實數
: 只要你寫出來的數學方程式就算只有實數 還是有可能會跑到複數運算
: 所以才有實數解 虛數解 複數解這種東西
: 透過尤拉公式 可以將複數的概念轉化成較被接受的實數概念
: e^ix=isinx+cosx
: 解出來的解若含有虛數 要討論他在物理上的意義 可以透過上面的等式去了解
: 例如當x=n*pi時 就產生1=1的解 然後這個東西才會上物理系統產生意義
: 但若單純透過定義i為某項物理意義運算時則不在此限
: 考慮一振動阻尼系統
: https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8C%AF%E5%8A%A8
: 上面的阻尼振動例子是一個很好的例子你可以參考
: 簡單的說 複數的運用是將物理系統的數學模型轉到複數域底下運算
: 最後再轉回來實數域討論他在實數域的解 因為只有實數才有實質意義
: 你可以把複數的概念單純想為是一種轉換
: 基本上我的概念跟以下文章一樣
: https://www.twce.org.tw/info/%E6%8A%80%E5%B8%AB%E5%A0%B1/240-3-2.htm
: 就很像虛功原理一樣 虛功是不存在的
: ※ 編輯: harry901 來自: 114.136.130.2 (04/26 04:38)
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