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南一 - 國小數學習作解答(全年級)
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南一 - 國中數學習作解答(國一、國二、國三)
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第二冊曾經學過，將一系列的數依照順序排列出來稱為數列，以符號〈an〉表示，其中 an 是此數列的第 n 項。否則稱為無窮數列。這裡主要探討無窮數列〈an〉，當 n 愈來愈大時，所對應的項 an 會如何變化。我們先觀察無窮數列〈 1n 〉，將此數列逐項列出！
如果一個數列的項數是有限的，就稱這個數列為有限數列
1 認識數列極限的直觀意義，知道收斂與發散的不同。
2 認識極限符號limn an →∞ 的意義及表示方法。
3 了解數列極限的運算性質，並能利用此性質求數列的極限。
4 了解無窮數列 r n 的收斂與發散。
5 了解較為複雜的數列，經過變形後也可求其極限。
6 認識無窮等比級數的和可以使用極限的概念來計算。
7 能判別無窮等比級數的收斂與發散條件。
8 能推導出無窮等比級數的求和公式。
9 了解循環小數和無窮等比級數之間的關係。能將循環小數化成分數，並了解這兩個概念之間是等價的 關係。 q 介紹夾擠定理。
當 n 愈來愈大時，(0.9)n 與 (0.99)n的值會逐漸趨近 0
觀察上述的等差數列〈2n + 1〉或〈5 - 3n〉即可發現：公差不為 0 的無窮等差數列都會是發散數列。至於無窮等比數列的收斂或發散情形，不失一般性，我們可以只討論無窮數列收斂或發散的情形：先來看 - 1 < r < 1 的情形。以 r = 0.1 , r = - 0.1 , r = 0 為例，分別將無窮數列觀察發現：隨著 n 的增加，(0.1)
n 的值為愈來愈小的正數且逐漸趨近 0，( - 0.1)n的值會正負交互跳動且逐漸趨近 0，而 0n 的每一項都是 0，因此這三個數列都是收斂數列，其極限都是0。而且，即便 r 非常靠近 1（但小於 1），rn 的值也會隨著 n 的增加逐漸
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