物理_ 向心加速度 的推导. 40K views · 15 years ago ...more ... 【 向心加速度 『a = V^2/R』 哪兒蹦出來的?】 ... 【课外篇2】 向心力公式 推导. ... <看更多>
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向心加速度公式證明 在 Re: [請益] 科氏力與柯氏加速度- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《ruruxxxx2003 (Adrian)》之銘言：
: 在中文維基中
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E6%B0%8F%E5%8A%9B
: 對於科氏力及科氏加速度的關係中描寫到
: 通常，在慣性系中觀察到的科里奧利加速度ak=2w X Vr，其中w為圓盤轉動的角速度矢量
: ，Vr為質點所具有的徑向速度。可見科里奧利加速度的方向與科里奧利力的方向相反。
: 這是因為，科里奧利加速度是在慣性系中觀察到的，由作用力產生；而科里奧利力則是
: 在轉動的參考系中觀察到的，它產生的加速度是相對於非慣性系而言的。
: 不能認為科里奧利加速度是由科里奧利力產生的。
: 我對這段敘述百思不得其解
: 根據F=ma 加速度的方向不是和力方向應當一致嗎?
: 根據上文的解釋是因為w 和 Vr 的外積相反的關係導致方向相反
: 我知道兩個因子調位方向會相反
: 但為何可以把兩個向量顛倒呢？
: 除此之外在下認為
: 我們觀察到有所謂科氏加速度和科氏力是因為我們站在轉動座標上而觀察到的現象
: 為何處在慣性作標中還會出現柯氏加速度？
: 這問題困擾著我許久，懇請板上朋友出手相助，謝謝。
旋轉座標就不是慣性座標了
會旋轉則表示坐標系會受到一個加速度
柯氏加速度可以用證明出來的
這應該會在鋼體運動學裡面會提到
一個位置向量對時間微分一次會變成速度向量
速度向量再對時間微分一次就會變成加速度向量
這個概念應該一定會學到
但若是這個向量是在一個有ω角加速度的座標之中
對時間微分起來效果就會不同了
舉例來說一個位置向量
→ → → →
Q = xi + yj + zk
→
將Q對時間進行微分的話就會變成
. . . .
→ .→ → .→ → .→ →
(Q) = xi + x(i) + yj + y(j) + zk + z(k)
兩變數相乘的微分是前微後不微再後不微前微沒錯吧
→
若Q是在慣性坐標系裡面
單位向量的微分就會變成0
也就是一般看到變成速度向量的結果
.
→ .→ .→ .→
(Q) = xi + yj + zk
→
但若Q在旋轉座標裡面的話
單位向量的微分會變成角速度向量cross原本的單位向量（向量微分證明我懶得打啦）
所以會變成這個樣子
. . . .
→ .→ → .→ → .→ →
(Q) = xi + x(i) + yj + y(j) + zk + z(k)
.→ → → .→ → → .→ → →
= xi + xω×i + yj + yω×j + zk + zω×k
.→ .→ .→ → → → →
= xi + yj + zk + ω×( xi + yj + zk )
前半就是大家所熟悉的位置向量對時間微分變速度向量
後面則是跑出了在旋轉座標才會出現的項
這個方程式應該會覺得有些眼熟吧
如果速度向量為0（位置向量維持常數）的話
那就變成是切線速度的v=rω公式了
.
→
接著將(Q)再對時間微分的話就會變成加速度向量了
→ .→ .→ .→
這樣則是會跑出一個2ω×( xi + yj + zk )項
過程有些冗長就懶得打上來了
這一項就是所謂的柯式加速度啦
也就是說柯式加速度是運動體在旋轉座標內自己會跑出來的東西
在慣性座標觀察此旋轉座標內的運動體就會看到有一個柯式加速度
而柯式力並不是因為F=ma而產生了柯式加速度
在加速度座標內進行力平衡的時候會出現一些麻煩
像是公車加速前進時會看到車頂拉環會往後移動
可是要在車內（加速度座標）進行拉環的力平衡會出問題
只能找到一個重力和一個張力
完全無法找到讓拉環往後移動的力是從哪邊出現的
所以在加速度座標裡面進行力平衡的話要使用達倫貝特原理
加上一個與加速度相反方向的假想力來達成加速度座標裡面的力平衡（我懶得畫圖啦）
也就是說公車加速向前會在車內（加速度座標）產生一個向後的力
讓拉環看起來會往後水平移動
這個力是不存在的
只能在加速度座標裡面看到
在慣性座標來觀察此加速度座標內的運動情形則毫無問題（我懶得畫力圖與有效力圖啦）
所以將達倫貝特原理放入旋轉坐標系（加速度座標）中
科式力便為旋轉座標內由柯式加速度所產生的假想力
因此科式力與柯式加速度的方向才是相反的
有一個觀念要弄清楚
就是觀察者的位置
若觀察者位於慣性座標中來觀察旋轉座標內的運動體
則不會觀察到有科式力的存在
只會觀察到有個科式加速度
若觀察者位於旋轉座標中觀察運動體
則不會觀察到有科式加速度的存在
而是會觀察到有一個宛如無中生有一般的假想力（科式力）
這個觀念可以由傳說中的離心力去思考
觀察一個旋轉的東西只會看到有一個向心加速度而已（指著圓心）
不會看到有啥離心力
但如果改為在旋轉的東西上來觀察
則是會看到有一個離心力（遠離圓心）
不會看到有啥向心加速度
在旋轉座標裡面是不會感受到自己在旋轉的
就像人在地球上一樣
但當地球上的物體進行移動時
在地球上的人就會觀察到出現了科式力
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On the surface, the scientist invests the power of his mind in a single
miraculous idea and naturally begins to rise above his fellows. But the
parasites say "NO! Discovery must be regulated! It must be controlled and
finally surrendered."
─Andrew Ryan
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◆ From: 140.120.24.116
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