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雖然第一志願落榜，但想留下一點什麼，給將來踏上這條路的人參考，也給將來的自
己一個檢視自我的機會。

BTW.這標題是騙你的。

因為我從數學3級分到微積分滿分中間經歷了兩年的重考。這篇文章不會提及重考的經歷
（沒什麼參考價值，如果想知道重考相關的可以再站內我），僅陳述準備轉學考的過程與
方法。

以下將會分為幾個主題：經歷、前言、用書、念書方法、補習經驗以及收尾的雜談。互不
獨立，內容會在各個主題都摻雜一些。

因為我廢話很多，所以稍微分類一下：有些主題底下有分支，都會用數字及中括號標出。
標題前＊越多（最多五個），表示內容參考價值越高；沒有＊表示可以整個跳過（比如經
歷）。

【人權】（去年沒考，今年才開始準備）
台聯：微100物72國64英40
（如果你放棄英文就會像我一樣落榜）
台師：微100
台綜：略

之所以選擇台聯不是台大，除了覺得一個普通的人類台大微A不可能拿60分之外，還有考
量我文科太爛，以為可以靠專業科目加權就能上榜。但事實證明了，即使是台聯也不能放
棄文科。
就像今年因為微積分太簡單，上榜的幾乎都是滿分，最後比拼高下的還是落在文科上。

但話先說在前頭，不要問我時間分配與考古題的用法QQ，因為一來我到六月底才讀完微積
分（只讀了一遍）。二來我考古題幾乎完全沒寫，千萬不要學我Q。

．．．

【經歷】
那就容我先贅述一下自己吧，原本是連為什麼為了數學系這糞系（？）重考兩年+轉學兩
年的原因都想寫，但一來大概沒人想看，二來我發現無論怎麼寫，都很難用文字完整傳遞
我的心境改變，也許這個當下，我仍然不知道自己為什麼選擇這條路。
我想推薦本書，雖然跟轉學考無關，但如果你想知道自己為什麼要追求夢想，我相信這本
書會給你很大的助力：《羊與鋼之森》。它不會直接告訴你答案，而是引導你去找到屬於
自己的解答。給不知道自己的夢想在哪裡的你，也給正在追尋夢想的你。

我今年大二升大三。在大一的時候，我丈著自己曾經重考，對自己的實力相當自負。不論
是課業，或是人際關係。下場是微積分二被當掉，GPA2.x，系上能稱得上是朋友的用手指
數都嫌太多。我想在此感謝我所有的大學同學及老師們。如果沒有遇見你們，我一定會再
次因為自己的自負而失敗。是你們讓我開始反思，我想要的到底是什麼、我到底想成為什
麼樣的人。雖然解答並不好找，但是如果沒有進嘉大，我壓根不會注意到這些事，謝謝你
們。

至於我想轉學，以及想唸數學系的原因，就借用《吹響吧！上低音號》劇中的一段話（想
瞭解你自己嗎？那就去看吧）。
「私、特別になりたいの。
他の奴らと、同じになりたくない。
だから私は、トランペットをやってる。
特別になるために。」

．．．

＊＊＊＊＊【前言】
在重考班的時候，我的數學老師說，學習數學最重要的，就是掌握住三個原則。第一個知
其所以，你要知其所以然。很多同學在高中時代學數學的時候，你知道這樣做，但是為什
麼這樣做？

打比方說，現在給你一個不定積分的題目，積分技巧有那麼多，你怎麼知道選哪一個來做
？選擇用分部積分法的話，要選誰當u誰當dv？判斷級數斂散性要選哪一種檢驗法？如果
用p級數做為比較級數的話，p值要選多少？

我相信絕對有同學這些通通都是用背的，那如果考試的題目是你沒見過的，是不是當場就
陣亡了？如果說一個數學老師能夠分析到說是，你怎麼知道、為什麼知道都一清二楚的話
，那不管題目怎麼樣變化，你都可以把它抓住。

再來第二件重要的事，就是要掌握東西的「型態」。型態包含的事情有好多好多，像一條
公式的本身就是一個型態了。

打比方說，一個不定積分的題目，凡是出現a^-x^2、x^2+a^2以及x^2-a^2這些型態的時候
，你就要想得到三角代換法。

又比方說e^x的泰勒展開式：1+x+x^2/2!+...，除了用這條公式求極限、無窮級數和之外
，當你看到，一個無窮級數，它一般項的分子是「x的升冪」，而且分母「出現階乘型態
」的時候，你就要想到這可能跟e^x有關（歷屆裡面最極端的例子，可以參考105台聯）

試想今天同學丟個題目過來，你解完了之後，同學問「你怎麼想到的？」，欸這問題還真
不好回答對吧？標準的答案就是「我看出來的」，怎麼看出來的？型態牽引你看出來的。
數學程度不錯的同學，對型態的掌握能力通常都很不錯，可以試著觀察看看身邊的強者是
如何思考問題的。

．．．

＊＊＊【用書】（以及一些讀書經驗）

一．我曾經看到版上有文章提出一種論點：「考試是考試，唸理論是唸理論，
兩者的用書當然不一樣，要準備轉學就是看轉考的書就對了，完全不用看原文書」。
坦白講，這觀念真是對極了（對"數學"以外的科目，尤其是物理），但是微積分你想這樣
讀？很抱歉，不可能的。

數學的學習，知其所以，一定要知其所以然，一個題目，你知道這樣做，但是為什麼這樣做？要怎麼想到這樣做？如果不明就理的背題型，那考試出了一
個陌生的題目，你就只能僵在那動彈不得了。

這也是我認為必須看原文書的理由之一。原文書不論是定義、定理或是例題，都會用文字
盡可能描述其中的原由。就算是原文書，某些地方還是寫的不夠詳盡，需要自己慢慢推敲
的地方比比皆是，你怎麼能期待用一本「考試講義」就讀通所有的觀念呢？（更何況是觀
念有問題的書：）

下面這個例子，應該可以很好的說明知其所以然的重要性，有興趣的可以試試看。這是今
年台灣師範大學數學系微積分的最後一題（證明題）。

考試的當下寫到倒數第二題的時候，坦白說真的覺得被羞辱了。因為實在太簡單，根本不
用動腦。但是我看到最後一個題目的時候，我就知道我錯了。這一題出的真是拍案叫絕，
我認為是除了台大之外今年轉學考微積分最有水準的一題。那你說是因為它很難嗎？不，
它非常的簡單，但是題目全部卡在基本觀念上出題，你只要有一點觀念稍微模糊，就不可
能拿滿分，題目如下：



二．今年的書單（跟轉學考直接相關的）。

（１）關於讀書方法：
＊＊＊＊＊《大腦喜歡這樣學》
這是我認為準備轉考前，非讀不可的書，以下只要提到讀書方法的，全部都是抄襲自這本
書，稍後再提及裡面的核心觀念。

（２）微積分：
＊＊＊《Thomas Calculus》
我今年微積分有補習，但是補習班給老師的堂數實在是太少了，向量微積分的深度不如我
的預期。在五月中旬的時候我就決定把原文書向量微積分的部分全部看完，直到六月中旬
才完整的唸完微積分第一遍。最後的觀念全部是靠這本建立起來的，寫的清楚明瞭，可以
搭配台大微積分期考題一起服用，會有奇效。

＊＊＊＊＊（英文的學習方法）
這是題外話。常有人問我看不懂原文書怎麼辦？現在我的英文程度<1200單，但是一樣看
的懂原文書。我認為學英文最重要的，既不是文法也不是單字，而是「語感」。因為單字
不會可以查，文法不會也可以查。

我很喜歡nightblue3、moe等人，每天一定會花時間看他們的youtube影片。我用這些影片
培養語感的方式是這樣的：先開中文字幕看一遍，盡量去聽他們說了些什麼英文，第一遍
沒辦法全部聽懂沒關係，重點在於「聽見」他們說了些什麼。

然後把中文字幕關掉，開英文字幕看第二遍。這時候的重點是，「聽懂」他們說的話。英
文程度不好的，這一步可能會很痛苦，如果中間發現自己有某個英文單字或片語忘記中文
意思的話，千萬不要開中文字幕，絕對不要開，試著利用前後文還有看第一遍時的回憶，
努力的「回想」這個字是什麼意思，給自己的腦袋一點時間（我給一個字的時間是三到五
分鐘），真的想不起來的話再去查中文解釋。

最後一步，把所有的字幕關掉。這一步等於是融合前兩步，除了要利用耳朵去回想他們說
了些什麼字，還要在腦中回想這個字是什麼意思。
基本上一部影片，我只要完全聽懂八成就會把它結束了。這些過程適用於任何的內容，美
劇、電影、新聞等等，都可以利用這個方法訓練自己的語感。

＊＊＊《微積分聖經》
觀念清楚的一本書，如果讀通，有些極限跟級數斂散性的問題可以秒解。前面基礎數學的
部分，程度不好的可以作為預備知識，程度佳者可以當作高中數學的複習。但我不建議單
啃這本書，老實說如果沒有葉銘老師帶著我唸，我不認為自己一個人可以唸通這本書，如
果沒補習的話，搭配原文書是不錯的選擇。

＊＊＊《大學微積分》趙文敏著
約民國76年出版，全繁中的微積分書，我認為台灣沒有比這本更好的中文微積分書了。好
的地方在於，作者在各章節開始前會非常清楚的說明章節的目標，還有各章節之間的關係
。每一個微積分的定理，都會附上定理的直觀意義（以及完整的證明），而且在定理與定
理之間的連結關係上著墨甚深，對於建立完整的觀念幫助非常大。
但缺點是其中的定義太過數學，如果不是數學系剛開始看可能會很吃力。而且例題過少及
艱澀，習題也對數學系以外的同學非常不友善，對準備轉學考而言相當不利。如果想找來
看的要能夠自己分辨哪些需要觀念精讀而哪些捨棄不看，並且輔以其他習題較佳。

＊《高中數學 自然組第4冊》東華書局
約民國68年出版，這本書對於我極座標觀念的養成有極大的幫助，特別是極座標中 r<0
的定義，以及作圖的手段。找不到這本書也無所謂，但是極座標的定義、作圖等等務必要
熟練到變成反射動作。
（比如說， r = a+bcos(theta) 表示的圖形是蚶線，什麼時候會「凹進去」？什麼時候
會「凸出來」？什麼時候裡面會有小圈圈？又比方說， r = 1-cos(theta) 圖形是心臟線
，因為是減號所以它的「屁股」在左邊等等）

（以下論點非常主觀，不喜勿入）
－＊＊＊＊＊《微積分學習要訣》
極度不推薦，就給他負五顆星好了。

介紹極座標時，不免要討論兩極座標圖形的交點座標。我忘記是哪兩個圖形了，書中解交
點的方式居然是畫圖代特別角。起初我以為是篇幅的關係所以在書上省略解法，結果本書
作者今年在社團放了一個影片，內容是他本人親自解圖形的交點，居然就是用畫圖的。

你說這有什麼問題？畫圖就畫圖啊～～～

那我問你，如果交點的幅角不是特別角怎麼辦？？那你是不是代一輩子都代不出來？？

又比方說，書中有一題成大的歷屆，判斷級數斂散性的問題。書中的解答居然用結合律來
判斷（書中稱為將兩項合併為一項分析），各位千萬要注意，一個無窮級數在你不知道收
斂或發散之前，是絕對不可以用結合律的！不是不可以，是絕對不可以！！你不信的話，
試試對這個「發散」的無窮級數用結合律看會發生什麼事：sum (-1)^n。

再比方說，向量微積分這個單元裡，向量函數的面積分一共有三種型式，三種分別對應不
同型式的曲面（函數、參數式以及隱函數），這三種型式的面積分公式都不同，而且都可
以互相推導。

Thomas Calculus把這整個脈絡寫的一清二楚，什麼時候用哪種型都有詳細的分析。但要
訣僅有一種（參數式），並且完全沒分析曲面型式跟面積分的關係，對面積分的觀念建立
極為不利。

以上僅是列舉幾個非常離譜的例子。同位作者的歷屆詳解中，106台師大數學系微積分第
五題，判斷級數斂散性的問題，解答用了Ratio test之後，極限算都沒算就說等於無窮大
，所以級數發散。但事實上，那個極限值<1，所以由Ratio test可得，原級數收斂。

某題台聯大的歷屆，求α之值使得 (1-cosx)/x^α這個函數在0到無窮大的瑕積分為收斂
。解答我真的看不懂在寫些什麼，最後隨便挑個數字就當作解答。按個計算機就能知道錯
了。

奉勸微積分想要考滿分的，在初學建立觀念時絕對不要看這本書。當然如果是作為題庫本
練習那無可厚非。但裡面的解答，我認為參考價值低落（趨近於零）。

但是，如果你看完上面的想法是「我到底在寫三小？？？」，完全不能認同我對這本書的
評價的話，那我建議你，馬上去弄一本來看。

念書這種事本來就是非常主觀的，也許你看了之後覺得他寫的極好，那恭喜你，你找到了
一本適合自己的書。看書絕對不是聽別人覺得好的就盲目的去啃，別人認為好的，你不一
定覺得好；別人覺得寫得爛的，你未必跟他有同樣的感受。你必須經過自己的消化，才能
確定那本書是不是能夠帶給你成長。

（３）物理：
《李怡嚴物理》：
極度不推薦，看了你就知道為什麼：）

＊＊＊＊＊《大學物理學精要》
＊＊＊＊＊《費曼物理學講義 電磁學》：
精要不用解釋。
費曼這本書，是劉宗儒老師今年上課推薦的。連結向量微積分與電磁學的書，寫的最直
觀好懂的絕對非它莫屬。直到看完這本書後，我之後才算真的了解向量微積分的物理意義
究竟在講些什麼。

如果覺得向量微積分好像虛無縹緲，抓不到頭緒的話，非常值得一讀。不用整本讀完也無
所謂，我覺得光是第一章前半部講述向量微積分的部分（作為電磁學的預備知識）就有極
大的幫助。

．．．

＊＊＊＊＊【念書方法】

一．「讀書」
拿到一本書，我一定先看作者序（推薦序通常會跳過），因為大部分的作者序，會寫明這
本書想要達成的目標，也可以看做是整本書內容的濃縮。我會把序作為認真細讀前的暖身
，就像運動前的暖身操，不僅可以預防受傷，也可以讓自己更快進入狀況。（精要的序我
看了好幾次，每多看一次就越感受到作者的用心良苦。讀《精要》作者序不落淚者落榜！
）

至於內容，我自己是這樣讀的：先弄一本自己翻了覺得順眼的原文書，然後就從頭開始啃
他。但是中途如果有看不懂的部分，不要懷疑，我會直接跳過，如果看到後面發現有需要
前面知識的話再往前翻。

因為看書的時候「卡住」是浪費時間而且沒有效率的。這個時代的人，空檔非常的零碎化
，不論是否準備是準備考試的書，我都是這麼讀，細節可以參考《如何閱讀一本書》。

但每個作者可能因為學派等等的原因，或多或少都會有些主題寫的「很奇怪」，當然這個
「很奇怪」的感覺是很主觀的，這種時候我就會去借其他作者的書，讀那個我覺得奇怪的
章節。如果還是不懂就再找下一個作者，直到差不多懂了之後就開始做習題。雖然各個作
者的習題大同小異，但還是建議多看，不一定要全消，覺得自己懂了就可以。

至於要測試自己懂不懂的話，可以試著去回答其他人的問題，如果回答的過程中發現自己
講的怪怪的，那多半是有地方沒弄清楚，就再回頭找出自己的盲點（在這裡跟被我騷擾過
的同學們道歉Q）。

二．「讀」書
在英文的學習方法中提到「回想」的概念。事實上在腦中「回想」，是不論學習任何的東
西，最重要的過程。

很多同學慣用的念書方式是「反覆閱讀」，這已經被研究證實，是「完全沒用」的方法（
除非你一邊反覆閱讀一邊回想），因為回想的過程就等於是再次學習，在腦中回想的畫面
越清晰，語句越通順，就表示你學的越清楚。

我相信你一定有這種經驗，有個東西你覺得自己學得超好的。但是別人問你相關的問題，
你正要回答時，卻感覺腦袋好像塞住了？

這種感覺不是別的，正是你沒學清楚的證明。試著把「別人問你」改成「考試」，是不是
讓你回想起考試時腦袋塞住完全無從下筆的回憶了？

實際步驟是這樣的：每當你學到一個新的定義或定理，先專注的吸收書上的內容，「專注
」之後，讓子彈飛一會兒，去做些讓自己放鬆的事（去運動、騎車、洗個澡、換個地方念
書、聽首自己喜歡的歌或是演奏一首自己熟悉的曲子，重點是這些放鬆的是必須和你方才
專注念的東西不一樣）。經歷專注到放鬆之後，先努力的回想專注時所讀的內容，回想完
畢後再進行一次專注到放鬆再回想的步驟。

最初練習時一定會很痛苦，但是如果不管別人怎麼問你，你都可以用自己的語言把東西
解釋得一清二楚，那你就是真正理解了「然」。
當別人問你問題，當下腦袋塞住了。但是過一段時間，可能是同學問完問題之後，你靈光
一閃，突然知道該怎麼解釋了！

我相信這種經歷應該不會比腦袋塞住的次數要少，為什麼這種狀況會發生以及回想學習法
為什麼有效，《大腦喜歡這樣學》都有詳細的解釋。簡單來說，要將一個東西學的透徹，
需要經過「專注」以及「發散」（就是放空腦袋）兩個過程不斷交錯。人類的大腦很神奇
，當你透過專注把資訊輸入腦子裡之後，再把專注力從這個資訊抽離，大腦會繼續幫你消
化這些內容，當然你要反覆複習才不會讓新觀念消失，如此就可以輕鬆的把新觀念深植在
腦子裡了。善用這個大腦的特性，我相信習慣了之後讀書會變成既簡單又有趣的事。

三．我怎麼作習題？
以下完全抄自《大腦喜歡這樣學》，非常的違反直覺，但我微積分能拿滿分，就是這樣練
習的：

（１）先拿著筆，從頭到尾做完「一道」重要題目，不可以作弊，不可以省略步驟，要確
認每一步都合理。
（２）接著，再做一遍，但要留意其中的解題細節（為什麼想到這樣做？怎麼想到這樣做
？）
（３）去做別的事，也可以讀同一科，但要做與前兩步驟不同的事，你必須讓發散模式有
時間把這個問題放進你的內心。
（４）睡覺。但記得睡前再做一次這個題目，如果卡住，先別急著看解答，嘗試讓你的「
直覺」帶領你。
（５）隔天起床再做一次。這次應該很快就能做出來，甚至你會不知道為什麼昨天的自己
覺得它很難。到了這個階段，你可以省略一些步驟，把焦點放在你覺得這個題目最難想到
或最難處理的地方，這就是「刻意練習」。
（６）做一道新的、類似的題目，並且重複步驟１～５，直到你非常有把握為止。你會發
現，單單是幾道題目，就可以非常有感的加深你對內容的理解。
（７）進行「動態重複」，一邊走、騎車、等紅綠燈時、等待老師進教室的空檔等等，在
腦中回想題目跟解題步驟。

以上七個步驟就是我讀完一個主題之後如何作習題的方式，詳見《大腦喜歡這樣學》。

．．．

【補習經驗】
１．微積分：
我最先開始是報台北班的王博，聽兩堂就不聽了，趕快逃去台中補葉銘的課。也許是轉學
考跟研究所處理的人不一樣，之前看過有很多人抱怨偉文的行政差，但我跟報名人員說我
想逃去台中的時候，她很快的就幫我處理好了，教材也沒有拖。看起來像業配，不過我真
心覺得不錯，想知道是哪個人幫我報名的可以再站內我（偉文也可以站內我喔，我也想領
５００）。

逃去台中之後，果然發現自己選對了。求極限的公式、瑕積分、級數歛散性等等，上課時
都分析的一清二楚。這幾個主題實在太出色，今年級數的問題全部都是秒殺，我相信這塊
很難找到更強的老師了。

２．物理：
我是補劉宗儒的物理課，我認為劉宗儒最強的地方在於，除了物理觀念分析的一清二楚之
外，還會用很多日常生活中的例子來比喻一個抽象的物理概念，這不只幫助我理解，也加
深我的記憶。

比如說將電感比喻成一個保守派的人，電容比喻成一個激進派的人。當電容與電感同時裝
再一個交流電路裡，如果是電容性電路，那電流就會領先電壓，因為電容是激進派；如果
是電感性電路，因為電感是保守勢力，所以要維持沒有電流的狀態，此時電流就會落後電
壓。

這類的比喻充滿了整個課程，尤其是電磁學以及近代物理，讓我考完到現在都還記得，希
望沒有辦法上課的人，也能透過這種譬喻的方式，把物理學的更好。

【雜談】
其實該講的都講完了，也沒什麼好談的，但我今年做了一件事是沒什麼人提到的，就是多
追蹤教授的臉書。有很多對教育有熱誠的教授，都會在自己的臉書上發表一些想法，這些
想法除了幫助你增廣見聞之外，有時候對考試也有奇效。

比如我很早就知道 e^it*f(x)（i是虛數單位）的意義是把 f(x)在複數平面上做「旋轉」
，但是我一直沒搞懂其中的原因是什麼。直到我看到成大資工系蘇文鈺教授，在天下雜誌
的文章：「【蘇文鈺專欄】『用不到、不用學』？三角函數可以不用上？」。

裡面有一句話這麼說的：「更麻煩的是 Complex Exponential（歐拉公式）要怎麼具象解
釋呢？ 三角函數與Complex Exponential拿掉，那麼傅立葉轉換以及接下來的餘弦轉換也
不必教了。」

很神奇吧？就這麼一句看似無關的話，就點醒了我為什麼乘上e^it的幾何意義是平面上的
旋轉。

．．．

如果你看到這裡，我想問你：為什麼你想要轉學？你跟未來有約定嗎？抑或你想找回初心？
給你自己一個跟夢想對話的機會，夢想不會背叛你，因為夢想一直再尋找你。

（這是我準備轉學考這一年聽最多的歌）
https://www.youtube.com/watch?v=sdAYxmGDToU


特別感謝:嘉大應數的彭老師、林老師

葉銘老師、劉宗儒老師

台中偉文的徐同學、陳同學，葉學長、蔡學長
每次跟你們討論問題時總是能夠發現自己的盲點，謝謝你們。

大微網以及劉明昌微積分社團中，曾經發問跟回答問題的每一個人，
沒有你們願意丟問題出來討論，我是不可能拿滿分的。


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※ 編輯: baxiche (36.236.69.63 臺灣), 08/26/2019 17:33:21
※ 編輯: baxiche (180.204.193.101 臺灣), 02/29/2020 22:15:40