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社群媒體上有些相關的討論：

巴斯卡定理題目 在 [求助] 關於巴斯卡用在排列組合反面做法的解釋- 看板tutor 的推薦與評價


作者MASTERPIECE2 (大學三學分~~~)
看板tutor
標題[求助] 關於巴斯卡用在排列組合反面做法的解釋
時間Mon Apr 29 22:30:22 2013


請問大家，我記得之前高中有教過:

像是"7人排成一列，但甲不排首位，乙不排二位，丙不排三位，有幾種排法?"的問題，

有一個算法是"先任意排，再依不的個數往後幾項，係數就是巴斯卡三角形正負依序排列"

即 7! 6! 5! 4!
^^^^^^^^^^有三個不，所以往後三項

1 x7! -3 x6! +3 x5! -1 x4!
^^^ ^^^ ^^^ ^^^
(係數依巴斯卡三角形正負依序排列)

這要怎麼解釋給學生聽呢?

是不是有什麼原理? 還是就是一個特殊解法?

謝謝~

--
心裡想...
一生...朋友可以陪你多久 或許 永遠是一個人 最後還是回到自己的家..
朋友可以多好 最後還是會離你而去 在好 還是會走...
每個人 追求的東西不同 終有一天 大家都會四散 都會忙於自己的生活
到時候 真正會留下的 是曾有過的回憶


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.72.90
推 itsweb:文氏圖三個圈圈代表 甲首 乙二 丙三 根據取捨原理 04/29 22:32
→ itsweb:全部要先扣掉各自一個圈圈 圈圈內都是6! (想成C(3,1)三個圈 04/29 22:33
→ itsweb:圈取一個的取法） 之後要加回兩兩交集 都是5! (C(3,2) 三個 04/29 22:33
→ itsweb:圈圈取兩個圈圈） 再扣去三個的交集 C(3,3) 04/29 22:34
→ itsweb:一開始剛好C(3,0) 也可以解釋沒有取到任何圈圈 就是全部 04/29 22:34
→ itsweb:如果圈圈數比較多的題目 不容易畫圖 還是可以用取捨原理講 04/29 22:34
→ itsweb:這種題目只適用於 每個圈圈情形數都一樣 04/29 22:35
→ MASTERPIECE2:所以只要題目可以解釋成"..不..，..不..，...(n個)， 04/29 22:38
→ MASTERPIECE2:就可以用這樣的方式算囉? 不一定都要用文氏圖? 04/29 22:39
→ MASTERPIECE2:對了 學生主要是想知道為什麼係數剛好是巴斯卡三角? 04/29 22:40
推 itsweb:文氏圖只是解釋取捨原理的方法而已阿～ 04/29 22:42
→ itsweb:如果四樣事情 各自就是C(4,0) 四個圈圈取0個（全部） 04/29 22:42
→ itsweb:C(4,1) 四個圈圈取一個 C(4,2) 四個圈圈取兩個 依此類推 04/29 22:43
→ itsweb:（然後要加減相間） 而C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4) 04/29 22:43
→ itsweb:就是巴斯卡三角形上面的係數 04/29 22:44
→ itsweb:重點不是巴斯卡三角形 而是C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3)... 04/29 22:44
→ itsweb:只要可以用取捨原理 而且"每個圈圈情形都一樣多" 就可以用 04/29 22:45
→ itsweb:所以如果原po題目 我會要求學生寫C(3,1) C(3,2) ... 04/29 22:47
→ itsweb:而不是記憶巴斯卡三角形係數 04/29 22:47
推 itsweb:好像有點不清楚 重新講 一開始7! 要扣去 甲首 乙二 丙三 04/29 22:53
→ itsweb:7!-6!-6!-6!=7!-3*6! 之後加回 甲首且乙二 甲首且丙三 04/29 22:54
→ itsweb:乙二且丙三 都是5! 所以+5!+5!+5!=+3*5! 扣回甲首乙二丙三 04/29 22:55
→ itsweb:6!前面的3就是三個條件選一個條件來扣的結果 04/29 22:55
→ itsweb:5!前面的3就是三個條件選兩個來加的結果 ～ 04/29 22:56
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→ weilai81241:往後大家就直接記下結論，用巴斯卡係數直接寫錯排 04/30 00:59
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#68. 3^100 的末兩位數字的和是(A)1 (B)3 (C)9 (D)15 - 阿摩線上測驗

3^99.........是要拆成*(3^3)^33. 除於幾，就看題目是要求幾位！末兩位就除100，末三位就除1000. 檢舉. 14F. 我愛阿摩，阿摩愛我 (2012/12/17) 用巴斯卡定理.

#69. 排列組合C 相加 - 健康急診室

「巴斯卡定理」有什麼意義？ ... 以這個例題來說，題目問的是X+Y+Z = 6 有多少種組合，那麼可以把X、Y、Z 看作是三種「相異」的物件，要從這些物件中.

#70. 【VB6】巴斯卡三角形 - 創作大廳

前幾天看到有人在問如何用VB做出巴斯卡三角形的計算程式 我就稍微研究了一下 依它的規律，我們可以把它靠左對齊(假設第x行的第y個數字用xCy 表示)： ...

#71. 【問題】關於全錯排列....... - 深藍論壇

排容原理怎麼會跟巴斯卡三角形扯上關西....這個東西我一頭霧水....有人可以解釋一下嗎就拿這個題目舉例好了..A B C D E五人排成一列，A不再頭B不再尾C ...

#72. 國中~大學資優班..數學大觀念:從數字到微積分.全面理解數學的 ...

... 正規的公式或代數運算法，使你瞭解與實際操作某定理之特殊性質，像巴斯卡定理與費氏數列、黃金比例之間的微妙關係，讓你重新全面理解埋藏在這些數學中的大觀念！

#73. 台灣高中職數學科教師甄試部分主題

關係、函數分類與低次多項式等；『多項式』包含餘式定理與因式定理、複數、根的相. 關定理、插值多項式、 ... 【註】 多項式之係數如同巴斯卡三角形且正負交錯。

#74. 排列組合公式h - Pan5

餘集合觀念n n m n Cm =C − 二、巴斯卡定理： 1 1 1 − − = − + n m n m n ... 雖然有趣且實用，不過也很容易遺忘（也許是我目前了解的只有在解題目時實用吧XD）。

#75. 二、巴斯卡矩陣（Pascal matrix）的行列式值為1 - 題庫堂

二、巴斯卡矩陣（Pascal matrix）的行列式值為1，其元素可藉由二項式定理算出。若矩陣A 為一巴斯卡矩陣則a12 +a22 + a33+ a34 + a43 = ? （15 分）

#76. 2022高一數學課程全收錄：章節單元筆記北一女平台、均一

單元課程分得很細，會先從概念、理論開始講解，再藉由題目實作讓同學更熟悉概念和題型。 ... 2-2-4 餘式定理與因式定理 ... 2-4 二項式定理. 5-4-1 巴斯卡定理.

#77. 科科史上的今天

不過他16歲發現關於圓錐曲線之內接六邊形的「巴斯卡定理」，寫成論文後寄給給笛卡 ... 當初反對的數學家後來也都承認莎凡特才是對的，不過他們強調是因為題目沒有說 ...

#78. 二項式定理 - 軟體兄弟

二項式係數的三角形置換通常被認為是法國數學家布萊茲·帕斯卡的貢獻，他在17世紀描述了 ... ,x+an）=（x+a）n b1= n. ∑ i=1 a=na=Cn. 1 a、b2=Cn. 2 a2、b3=Cn. 3 a3、……

#79. Excel數據分析——組合數、帕斯卡三角形 - 每日頭條

所以，請記住這個叫做二項式定理的東西吧： ... 好在題目文字不多，其中一條重要的線索是「2個數的乘積是238」，我們知道：238=2×7×17所以，兩個數相 ...

#80. 排列組合公式函式@ ::SANKAI:: :: 痞客邦 - Itha

證明巴斯卡定理發表於2018-05-05 更新於2020-07-11 分類於數學， 證明介紹大家都知道 ... 排列組合公式排列組合c 排列組合h 排列組合題目排列組合問題數學排列組合排列 ...

#81. 「機率公式h」懶人包資訊整理(1)

他還有剩餘定理和巴斯卡定理我先解釋剩餘 ...,1. ... H(3,11)=C(13,11)=C(13,2)=(13*12)/(2*1)=78 要"用完的" ,寫在H的右下方的題目中 ...,這篇是有關排列組合中重複 ...

#82. 高中數學第二冊2-2 排列與組合 - 心靈交會的地方

第二冊--2-2----排列與組合---巴斯卡定理的應用. 上傳者：Fang Cheng ... B2---2--2---53---課後題目22---abc為三位數a大於b大於c有幾組.

#83. 二項式定理應用 - ynny

帕斯卡定理指圆锥曲线内接六边形（包括退化的六边形）其三对边的交点共线，与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。 定理约于公元1639年为法国数学家布莱士·帕斯卡( ...

#84. 排列組合cp 高中數學排列組合C跟P怎麼分啊 - Mtlpe

高中數學有個單元叫做排列組合裡面各種經典題目庭院深深深幾許圓桌排列不同的排列相同的排列巴斯卡定理組合c跟排列p的計算小弟其實到大學之後才突然理解排列組合高中時是 ...

#85. [Visual Basic 6.0] 簡單解巴斯卡三角形(講義版含程式碼) | 0xDe

楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亞姆三角形，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。 楊輝三角形同時對應於二項式定理的係數。 n 次的二項 ...

#86. 二項式定理題目 - EDLV

為了解決這一題，我們必須把看家本領「二項式定理」使出來，說明如下： 其中叫作組合，意思是在n個數字中要選取r個的方法數。 因此，展開式的第7項係數(6)巴斯卡三角形 ...

#87. 北模108 北模108的討論@PTT - Xnuzk

... 排列組合排列組合取捨原理重複組合重複排列巴斯卡定理二項式定理升學學測指… ... 中模)，自然組和社會組都有，除題目檔之外，每一回皆附有詳解檔可供對照及檢討！

#88. 巴斯卡三角形排列組合– Gulnz

關鍵字組合、巴斯卡三角形、排列、二項式定理、排列組合與機率統計授權 ... 前言一、研究動機在算數學題目有時會發現有些題目裡隱藏著一些規律，比方 ...

#89. B2 巴斯卡三角形与二项式定理(数学满级分计画) - 百度文库

B2 巴斯卡三角形与二项式定理(数学满级分计画) - B2 巴斯卡三角形與二項式定理(數學滿級分計畫) 巴斯卡三角形與二項式係數1. 下圖為巴斯卡三角形的 ...

#90. 巴斯卡三角形的規律 - Neubau

巴斯卡 三角形的幾個性質– 21 – 之外，位於其他列上的每個數都滿足下面的遞迴 ... 對特殊機率問題解法的討論, 提到的“巴斯卡三角形”直接啟發牛頓, 發現了二項式定理。

#91. 卡二定理卡那定理 - GJLNI

卡… 高一下數學 2 -3B觀念02巴斯卡 定理 ... 對于第二定理，當時針對線性問題未區分 [請益] 關於 卡二定理 題目- 看板Civil - 批 ...

#92. 定理有什麼

“「巴斯卡定理」有什麼意義救世主尼歐（Neo）逃生秘笈－巴斯卡三角形@ 晨晰統計 ... 一個跟數學與物理有關的題目, 而這個題目如果從歷史上來看的話, 它是來自於物理的, ...

#93. 排列組合ch HSM00017 - QJIN

可是看到題目的時候有時候會搞混. ex:像是一個圓桌上坐6個男生4個女生女不相間就是5!*p6取4/9! ... 巴斯卡定理其實滿少用的但剩餘定理常用所以剩餘定理務必熟練.

#94. 二項式定理題目龍翔官立中學 - QRV.CO

龍翔官立中學二零一九至二零二零學年. · PDF 檔案10 – 15 第3章二項式定理3.1 n! 和n Cr 的記法3.2 帕斯卡三角形3.3 二項式定理必做題目： 練習3A: 13， 17， 20， 22 ...

#95. 巴斯卡三角形巴斯卡三角形 - Nodxk.co

巴斯卡 三角形中的rCn 可以使用下面的公式來計算，17歲便寫出了含有四百多個定理的關于圓錐曲線的論文，然后在各個位置中填入數字，巴斯卡分布論文全文下載提供pdf格式 ...

#96. 組合公式c 組合公式C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)的解釋 - VQPB

C(n，m)=C(n-1，m)+C(n-1，m-1)巴斯卡定理，透過遞迴的方式寫，程式碼可以大幅簡化 ... N-元素的總個數題目要求：給定一個整數數組nums和一個整數目標值target，請你在 ...