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※ 引述《owen31302 (閃二)》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 物理
: 3.章節：
: 彈力位能
高中的時候就覺得蠻有趣的，
一般參考書的整理似乎太複雜了，
這裡提供個人的切入觀點。
: 4.題目：
: 如何推導：平衡點為參考點時，能量式裡不出現重力位能
修正一下題目：
以S.H.M.平衡點為總位能的零位面時，總位能的公式。
即 Us = Uk + Ug = (1/2)kx^2
: 5.想法：
推導：
關鍵在於，總位能的零位面，是可以任意選擇的。
記得我們是從 Wc(系統內守恆力作功) = -dU(系統位能變化)
定義位能的。
只有位能的差值才有實質意義。
系統內守恆力
F = -k(r0+x) + mg
在平衡點，即x=0處，守恆力變為
F= -kx
(因為 kr0 = mg)
選擇 Us(x=0) = 0，根據位能定義：
Us(x)-U(x=0) = - ∫Fdx = ∫kxdx
∴ Us(x) = (1/2)kx^2
: ----說明----
: r0為原長到平衡點距離;
: r0=(mg)/k;
: 假設某時刻彈簧伸長量(r0+x)，並且以原長為位能參考原點
: 得位能 U=(1/2)k(r0+x)^2-mg(r0+x)
: 展開 U=(1/2)kr0^2+kr0x+(1/2)kx^2-mgr0-mgx
: (用r0=(mg)/k代換)
: =(1/2)mgr0+mgx+(1/2)kx^2-mgr0-mgx (消掉剩下)
: =(1/2)kx^2-(1/2)mgr0
: -----問題----
: 接下來我應該如何把參考原點移到平衡點??
: 而得證
: 平衡點為參考點時，能量式裡不出現重力位能
--
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◆ From: 140.112.218.89
這裡我在補充說明一下好了，
我最初回的主要是針對零位面可以任意選擇這件事，
所以我們可以開始時就選擇平衡點為總零位面，
其實不必考慮零位面的平移問題。
至於接下來如何說明是 U = (1/2)kx^2 的形式，
方法上當然就有很多了。
F-x圖，確實是一種，積分推導也是一種。
原則上，在教學上，這兩種觀點我都會對學生講。
這裡提到積分時，只是因為考慮一般性才列出實質的積分計算過程。
（這篇主要是寫給家教老師看的。）
實際上如何去講解這個積分過程，就是家教老師可以彈性調整的了。
你說的內容我知道，基本上也同意。
這裡沒有要排除畫圖輔助啊，最初這篇是寫給家教老師看的，
著重在推導出簡諧位能的公式。
我想強調的是，我們可以不必理會彈性位能和重力位能的零位面究竟在哪，
因為我們真正關切的是總位能的零位面。
只要總位能的零位面選在平衡點上，自然就會有Us=(1/2)kx^2。
所以我只針對部分內容提出思考主線，並非給學生的完整教學實況。
實際上那個積分因為是線性的關係，所以計算面積時，只要利用三角形公式即可。
我教家教學生時，的確會畫函數圖形沒錯。
至於積分就看學生接受程度，至少這裡用到的積分沒有這麼困難。
所以我通常會把基本微積分概念講解過，不見得會花太多少時間，
但是對物理諸多單元的理解，是相當有助益的。
那細節上怎麼去調整教學，給予程度上適合的學生，
這就是家教老師必須去做因材施教的工作了。
我相信每個學生適合的版本都不太一樣。
另外，不同的教法，有時是互補，而非互斥。
學物理時能多以不同角度，思考同一個問題，
對觀念的理解與解題能力上的啟發，都具有其重要性。
所以不論是畫函數圖形也好，數學式的推導也好，
在教學中都可以雙管齊下，增進學生的理解與體會。
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (05/05 03:16)
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