靜力學【觀念】 彈簧 的 串聯 公式. 15,276 views15K views. Nov 2, 2014. 60. Dislike. Share. Save. 吳旭明x蔡佳玲-物理學習網. 吳旭明x蔡佳玲-物理學習 ... ... <看更多>
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1.年級:高二物理
3.章節:靜力平衡
題目1:一均勻彈簧質量m,水平放置未受力時長度為Lo,
彈力係數為k,今將此彈簧的一端掛在天花板上,
令另一端自然下垂,平衡時測得彈簧的總長度為何?
答: Lo+ (mg/2)
想法:因為彈簧質量均勻,所以可以把質量是為集中在Lo/2 的地方,
因為整個質量作用在彈簧長度一半的地方,
所以彈力常數改為兩倍K'=2k
mg=2k * x
∴x=mg/2k
所以總長度=Lo + x = Lo + mg/2k
可以這樣想嗎?
題目2:有二彈簧單獨使用或串聯使用或並聯使用,
可得四種彈力常數k1, k2 , k3, k4
但k1 > k2 > k3 > k4, 則下列哪些關係是對的?
(A)k1=k2 + k3
(B) k2= k3+ k4
(C)(k1/ k4) >4
(D)k1*k4=k2*k3
(E)1/k2 + 1/k3 = 1/k4
正解是ACE
想法:任兩個彈簧 (設k2, k3且k2> k3) 串聯或並聯使用,
所得等效彈力常數 k並 >k2 > k3 > k串
所以 k1=k並 = k2 + k3 =>(A)對
k4=k串 = k2*k3 / (k2+k3) = 1/k2 + 1/ k3 =>(E)對
又k1/k4 = (k2 + k3) / [(k2*k3)/(k2+k3)] = [(k2+k3)^2]/(k2*k3)
由算術平均>= 幾何平均可知 (k2+k3)/2 >= [(k2*k3)^(1/2)]
∴ (k2+ k3)^2 >= 4*k2 * k3
∴k1/k4 >= [4* k2* k3 ]/ (k2*k3) =4 =>(C)對
我想要問的是,選項(D)為什麼錯?
k1*k4= (k2+ k3) * [(k2*k3)/(k2+k3)] =k2* k3 這樣不對嗎?
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上帝是那隻無形的手
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