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柯西不等式用法 在 高中數學柯西不等式C - YouTube 的推薦與評價
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柯西不等式用法 在 [請益] 請問,高中的柯西不等式應該怎麼教學? - 精華區teaching 的推薦與評價
如題
我困擾的地方是 該怎麼讓學生在學習的時候
更了解柯西不等式 各個係數的擺放
很擔心怎麼講學生都聽不懂
然後說 柯西不等式好難....>"<
但是 其實那很簡單的...
各位大大 可以幫幫我麼???
謝謝....m(T___T)m
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作者: foryou0398 (我很開心!!^Q^) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 請問,高中的柯西不等式應該怎麼教學?
時間: Sat Sep 8 11:03:48 2007
原文吃光光
那想在請教各位高手,假如我要學生把柯西不等式的公式給背起來...
有沒有什麼口訣或是方法...
還有一個疑問跟請教...
就是阿...
我們班的學生跟我說,以前老師上的東西聽不懂,但是遇到考試題目都會寫
這是什麼樣的教學??
我們班的學生是文組的...@ @
我很好奇,也很想知道
有沒有大大可以解決我的疑惑...m(Q __ Q)m
再次感謝!!
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作者: IamYourSlave (奴隸) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 請問,高中的柯西不等式應該怎麼教學?
時間: Sat Sep 8 19:04:53 2007
※ 引述《foryou0398 (我很開心!!^Q^)》之銘言:
: 原文吃光光
: 那想在請教各位高手,假如我要學生把柯西不等式的公式給背起來...
: 有沒有什麼口訣或是方法...
: 還有一個疑問跟請教...
: 就是阿...
: 我們班的學生跟我說,以前老師上的東西聽不懂,但是遇到考試題目都會寫
: 這是什麼樣的教學??
: 我們班的學生是文組的...@ @
: 我很好奇,也很想知道
: 有沒有大大可以解決我的疑惑...m(Q __ Q)m
: 再次感謝!!
要讓學生不背公式就理解柯西不等式,
必須先讓學生充分瞭解以下觀念(都是很基礎的):
1.向量內積為向量長度積乘以夾角cos值。
2.向量長度為sqrt(x^2+y^2+z^2)。 <--這裡以三維向量為例,二維或三維以上類推
3.for any θ belongs to R , |cosθ|=< 1。
而柯西不等式,主要在說明的就是-
向量長度積必大於等於向量內積,在兩向量平行(即θ=0 or π)時等號成立。
舉例而言,兩個二維向量 a=(x1,y1) b=(x2,y2),夾角為θ
其長度積為|a|*|b|,其內積為a.b=|a|*|b|*cosθ
則(|a|*|b|)^2 >= (a.b)^2 = (|a|*|b|*cosθ)^2
(以x1,x2,y1,y2表示的方式請自行想像)
當cosθ=±1時等號成立。
如此,不用死記公式,也能順利應用柯西不等式。
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當黑暗 籠罩大地… 一切了無希望…
所有人 都懾服在有所不為時
我已隨時準備好領導那些只能被領導的人
強橫地… 與歷史背道而馳
‧‧‧‧
--史塔斐爾德半機械人v2.0
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