說明邊際替代率遞減與邊際效用遞減之間可能存在的關聯。 ... <看更多>
邊際效用遞增 在 鉅富理財網- 邊際效應(Marginal Effect) 的推薦與評價
如果後一單位的效用比起前一單位的效用大則是邊際效用遞增,反之則為邊際效益遞減。 其實說白一點就是一個多出來的成本或活動是否可以帶來一個更大的獲利 ... ... <看更多>
邊際效用遞增 在 20180523 都督開講:邊際效益遞減與邊際成本遞增 - YouTube 的推薦與評價
20180523 都督開講:邊際效益遞減與邊際成本遞增. 1.1K views · 5 years ago ...more. 周妤. 1.19K. Subscribe. 1.19K subscribers. 6. Share. Save. ... <看更多>
邊際效用遞增 在 Re: [請益] 凹性偏好是否一定為邊際效用遞增? - 看板Economics 的推薦與評價
※ 引述《abbaabbacdcd (好餓)》之銘言:
: 在準備經濟學考試,讀到無異曲線這邊時有個疑問...
: 凹性偏好的代表性函數是 U=aX^2+bY^2
: 以此函數來看的確是X,Y兩財貨皆為MU遞增
: 我讀的教材也是直接寫凹性偏好是在MU遞增的情況下
: 我的疑問是
: 無異曲線為凹向原點,不是只能代表MRS為遞增嗎? 應該無法保證MU為遞增?
: 之前讀到一般無異曲線形狀(凸向原點)時,教材上卻有說MRS遞減不表示MU遞減
: 難道這不適用於凹性偏好嗎? 若是有反例的話,可以請舉出一個函數作例子嗎?
: 懇請高手賜教!! 也感謝解答
U=aX^2+bY^2
given a>0, b>0
Ux = 2aX > 0 Uy = 2bY > 0
Uxx = 2a > 0 Uyy = 2b > 0
上式表示,兩財貨邊際效用為正,且邊際效用遞增
接著,討論此效用函數MRS 遞增或遞減?
MRS = MUx/MUy = aX/bY
dMRS d aX a 1*Y - X*(dY/dX)
------ = ----(----) = (---) * -----------------
dX dX bY b Y^2
a Y - X*(-aX/bY)
= (---)* -----------------
b Y^2
a Y + aX^2/bY
=(---)* ---------------- > 0
b Y^2
dMRS/dX > 0, MRS 遞增
---------------------------------------------------------------
MRS 遞增與 MU 遞增無必然的相關
證明方式與遞減時相同
let U = U(X,Y)
Ui > 0, i = X, Y
Uii > 0, i = X, Y
Ux[X, Y(X)]
MRSxy = ---------------
Uy[X, Y(X)]
dMRSxy (Uxx + Uxy*dY/dX)*Uy - Ux*(Uyx + Uyy*dY/dX)
--------- = ----------------------------------------------
dX Uy^2
[ Uxx + Uxy*(- Ux/Uy)]*Uy - Ux*[ Uxy + Uyy*(-Ux/Uy)]
= ---------------------------------------------------------
Uy^2
1 Ux Ux
= ------ ( Uxx*Uy - Uxy*----*Uy - UxyUx + Uyy*-----*Ux )
Uy^2 Uy Uy
1
= ------ ( Uxx*Uy^2 - Uxy*UxUy - Uxy*Ux*Uy + UyyUx^2 )
Uy^3
1
= ------ ( UxxUy^2 + UyyUx^2 - 2UxyUxUy) > 0
Uy^3
∵ Uy > 0 ∴ Uy^3 > 0 ----> ( UxxUy^2 + UyyUx^2 - 2UxyUxUy) > 0
-----> UxxUy^2 + UyyUx^2 > 2UxyUxUy
MRS 遞增的條件:UxxUy^2 + UyyUx^2 > 2UxyUxUy
MU 遞增的條件:Uxx > 0, Uyy > 0
亦即:MU 遞增無法保證 MRS 遞增成立
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無心擁有 何嘆失去
無心真正追尋過的擁有 便無須矯情怨失去
若是無悔追尋過 烙在心頭上 又怎能失的去
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.81.1
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