矩陣A 是方陣(Square Matrix) 時才會有反矩陣。高斯- 喬登消去法. (Gauss-Jordan Elimination)是求反矩陣的好方法，因可避免複雜的原矩陣及伴隨. 矩陣的行列式運算。 ... <看更多>
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高斯喬登消去法計算機 在 高斯消去法計算機2022-在Facebook/IG/Youtube上的焦點新聞 ... 的推薦與評價
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計算反矩陣，使用高斯喬登消去法，時間複雜度O(N³) 。 這題除了用高斯消去法以外還有速解嗎？ - Clear... 式子會用掉很多時間. x十2十3z三0 雇線性方程組此MS (組高斯 ... ... <看更多>
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高斯喬登消去法計算機 在 [閒聊] Roadmap of CSIE 資訊工程之路- 精華區b99902xxx 的推薦與評價
我本來答應林軒田老師在前瞻營上以我自己的觀點向各位介紹資訊
系的課程。不過後來因為時間不夠就取消了。不過我覺得直接取消
蠻可惜的，所以我把我的講稿寫下來，讓大家參考看看。
另外，前瞻營的講義與投影片可以從以下網址下載：
https://council.csie.ntu.edu.tw/frontier/2010/
前瞻營總召 簡子翔 敬上
聲明：以下文章只代表我的個人立場。
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Roadmap of CSIE
資訊工程之路
「這是一個最好的時代，也是最壞的時代；
這是一個智慧的時代，也是愚蠢的時代。」 —狄更斯《雙城記》
序言
首先當然是歡迎大家加入資訊系。不過不知道大家有沒有想過：總
有一天我們要從這裡畢業，十年之後大家會在哪裡呢？
作為一個資訊系的同學，大家日後的職業應該都會和「寫程式」
有關係。可是是寫什麼樣的程式呢？是寫簡單的手機遊戲，還是設
計網站；是接別人外包的專案，還是寫一些按鈕與控制項的集合體？
我覺得這類工作在學生時期當作工讀賺取生活費還可以，但真得不
適合當一輩子的工作。為什麼我要這樣說？
「要會寫程式並不難！」
經過數十年的發展，編寫程式的工具越來越齊全，也越來越好
用；與此同時，程式設計漸漸地從藝術走向工程，從晦澀難懂走
向平易近人。
數十年前要寫程式，程序員可能要和一行又一行的組合語言搏
鬥；而時至今日，大部分的功能都已經有現成的函式庫，甚至有
整合開發環境(IDE)可以使用，程序員只要會開啟專案、拖拉點
放、輸入一些文字就可以寫出一個很棒的程式。
再看看連鎖書店裡面有多少電腦書？想要學寫程式，這裡從 C、
C++、Java、C#、Ruby、Python 的書籍！想要做網站，這裡有
PHP、ASP .NET、JSP，除此之外還有 Javascript、HTML 應有儘
有！想要寫手機程式，不論你是 iPhone 陣營還是 Android 陣營，
我們都有詳細的入門手冊任君挑選。各位想想看，除了資訊系，
還有什麼系所的知識會這麼普及？
「你的競爭者眾多！」
因為寫程式不難，這意謂著：你的競爭者眾多！而且在這個戰
場上，程式寫得好未必有競爭力！
以手機遊戲為例，有些人的程式未必寫得比你好，不過因為他
有創意，所以他寫得遊戲就蔚為風潮，而你只能感嘆時不我予；
而網站設計或者外包專案，也不是寫得最好的人可以得標，而是
以最低價格完成指定規格的人才活得下來。
所以我想要說：寫程式本身是沒有什麼價值的！
也許有人看到這裡想要問：「我是不是走錯系所了？為什麼我
未來的工作被你說得黯淡無光？」
「重點不是你會不會寫程式，而是你的程式能做什麼」
你選擇資訊系仍是一個明智的選擇！資訊系的授課重點除了寫
程式以外，有很大的比重是要讓你有 Domain Knowledge。也許很
多人會做網站，但是只有少許幾個人寫得出 Google、Bing；
也許很多人會寫 Application，但是能寫出 Office、Photoshop
的人不多；也許很多人會寫 C/C++/Java，但是能寫出編譯器、虛
擬機器的人不多。
想要寫出一個搜尋引擎，你需要的不是「七天學會網站設計」，
而是 Information Retrieval、Data Mining、Machine Learning、
Database 的知識；想要寫出 Photoshop，你需要的不是「Photoshop
快速上手」而是 Digital Image Processing；想要寫出 Office、
Visual C++ 你需要的不是「快快樂樂學 C/C++」而是要有 Compiler
與自動機的相關知識。
這些知識就是我們不同於其他人的地方，也是我們的價值。所以
重點不是你會不會寫程式，而是你寫得程式能做什麼！願各位在這
四年可以努力學習，好好發掘自己的潛力。共勉之。
資訊系課程介紹
我自己在向別人介紹資訊系課程的時候，我習慣把資訊系的課程分
為以下幾類：基礎數理、程式設計、底層相關、資訊領域相關課程。
基礎數理
顧名思意基礎數理就是非堂基本的數學與物理、化學、生物等相關知識，
日後在學習進階課程的時候，基礎數理的知識就會是基本工具，一定要
熟用。分述如下：
- 微積分甲(上/下)：微積分主要是要介紹怎麼求導函數與反導函數。
還有求極值、求數列極限、求偏微分、瑕積分、重積分。我們在這
堂課要學習各式各樣的微分、積分技巧。微積分的相關知識，在日
後的「機率」會很常見。
- 普通物理、化學、生物：這門必修基本上可以把它當成像是通識的
課程（雖然是必修課）。例如：普通物理中會介紹古典力學、熱力
學、電子學、相對論等知識。其中，電子學相關的知識如電阻、電
容、柯西何夫定律等等，日後在「數位電子與數位電路」會用到。
而如果對生醫資訊有興趣，可能修習普通生物或普通化學可以讓你
有一些基本知識。
- 線性代數：線性代數的主題是線性變換，例如：怎麼求 A x = b 這
一類的問題。這樣說可能太過抽象，簡單地說，線性代數就是教我
們矩陣的操作。我們會先從矩陣的列運算談起，一路講到高斯喬登
消去法。之後再引入向量空間 (Vector Space) 的概念。然後介紹
正交、行列式、特徵值 (Eigenvalue) 等等。日後在數位影像處理、
機器人學等選修課程都會用到線性代數。
- 機率：機率是現代數學當中，非常迷人的部分。這堂課會從簡單的
機率計算開始，分別介紹 Random Experiment、Outcome、Sample
Space、Event 等概念。接著介紹條件機率、期望值的計算、各式
各樣的分佈、相關係數、中央極限定理、信賴區間等等統計工具。
最後還會介紹機率的各種應用，包含資訊理論、資料探堪、搜尋、
人工智慧方面的應用。機率在資訊領域的應用極廣，在演算法有
隨機演算法，在人工智慧領域也有一個分支叫作統計人工智慧，
而在計算機網路的應用更是不計其數。
- 離散數學(選)：在資訊領域很多數學運算都是整數，所以離散數學
對我們而言就非常重要。離散數學主要分成三個部分：組合數學、
圖論、代數。組合數學會教我們怎麼求遞迴函數的一般式，怎麼計
算排列數與組合數，怎麼計算數列總和。圖論則是教我們圖 (Graph)
的相關性質與演算法。而代數則是教我們群 (Group)、環 (Ring)、
體 (Field)、布爾代數 (Boolean Algebra) 等等抽象代數的相關知
識。這些知識未來在演算法、資料編碼等課程會非常實用。
程式設計
雖然我前面好像把程式設計能力講得很不重要，但事實上程式設計能力
是最重要的。雖然好的程式設計能力未必能讓你打敗競爭對手，可是不
會寫程式你就直接出局了。所以資訊系還是有很多課程要教大家怎麼寫
程式。
- 計算機程式設計：本課程要教大家寫程式，說得更準確一點是程序
導向程式設計。你在這一堂課要熟悉變數 (Variable)、表達式
(Expression)、述句 (Statment)、函式 (Function)。並且要知道
怎麼控制程式的流程 (Flow Control)，弄清楚遞迴 (Recursion)
是怎麼一回事。學過本課程以後看到一個新的程式語言，都要能夠
觸類旁通、舉一反三。畢竟程式語言日新月異，過去流行的是
Fortran、現在流行的似乎是 C/C++/Java，而未來一定又會有更多
不同的程式語言。
- 資料結構與演算法：會寫程式之後，我們就要開始關心程式執行的
速度。本課程會介紹若干資料結構與演算法。例如：後進先出的堆
疊(Stack)、先進先出的佇列(Queue)、容易在中間插入節點的串列
(Link List)、二元樹與走訪、深度優先(DFS)與廣度優先(BFS)、
圖(Graph)。另外還有要怎麼排序、怎麼尋找數值、怎麼找中位數等
等。這門課和「演算法設計與分析」是高度相關的。
- 系統程式設計：隨著我們的程式越來越複雜，我們會覺得 C 語言
的標準函式庫不敷使用。我們會需要作業系統的幫忙、會需要使用
別人寫好的函式庫。例如：要建立一個子程序、進行跨程序的溝通
(IPC)、使用多執行緒(Multithreading)、操作檔案系統等等都需要
作業系統或者別人寫好的函式庫。系統程式設計就是要教我們怎麼
和別人的程式溝通。除此之外，上課時也會討論 Unix 底層的設計，
讓我們知道一些函式的設計考量與為什麼儘可能不要使用某些函式。
日後介紹作業系統的時候，許多「系統程式設計」相關的議題會再
被拿出來討論。而計算機網路也會用到系統程式設計的概念。
- 作業系統：作業系統的主要功能是管理並分配各式各樣的資源，例
如硬碟上的檔案、記憶體的空間、CPU 的執行時間等等。而本課程
就是要教我們怎麼有效率地管理這些資源，例如：有多個程式要使
用 CPU 要怎麼樣排班才會有最好的效能或者最短的反應時間；有
多個程式要獨佔一些資源，我們該怎麼做才不會產生死結。本課程
還會進一步介紹一些在系統程式設計提過的概念，過去在系統程式
設計我們會知其然，而在本課程要讓你知其所以然。本課程的相關
知識未來會應用於「高等作業系統」或者「即時作業系統」等課程。
- 物件導向方法論(選)：現在一份套裝軟體往往需要數百 MB 的空間。
這種龐然大物絕對不是一個人在很短的時間就可以開發出來。要怎
麼開發與維護一個巨大的軟體專案呢？過去有不少人提出各式各樣
的作法，不過現在的主流是物件導向程式設計。物件導向程式設計
強調以「物件」為中心，分析與實作一個資訊系統。面對一個新的
專案，我們可以先用 UML 分析各種需求，然後抽出重要的性質，
把物件分門別類，整理成各式各樣的類別，並探討類別與類別之間
的關係。最後就是各個擊破，分別實作不同的類別。本課程會教授
物件導向程式設計的相關知識，未來如果你想要修習「軟體設計模
式」你就會用到本課程的相關知識。
- 軟體設計模式(選)：要使自己的程式設計能力有所進步，一個方法
是多看別人寫得程式碼，而且要多看頂尖高手寫得程式碼，並把別
人的技巧內化成自己的程式設計能力。本課程會介紹 Design
Patterns 一書當中 23 個經典的設計。另外，還會介紹 Refactor
的概念，讓現有的程式碼可以逐步改進，同時也不會破壞相容性。
想要學習怎麼寫出漂亮的架構，這門課一定不能錯過。
資訊領域相關課程
- 演算法設計與分析：選擇排序、快速排序二者在速度上熟優熟劣？
我們要比較兩個演算法應該要有一套合理的標準。在資訊科學當
中，要分析一個演算法通常會使用 Big-Oh 漸近表示法。我們在
乎的是當輸入量很大的時候，那一個演算法比較快、用去比較少
的額外空間。此外，本課程還會介紹許多演算法設計技巧，包含
Divide and Conquer、Dynamic Programming、Greedy 等等。妥
善使用這些技巧可以降低演算法的複雜度，並加快你的程式。最
後本課程會將各種演算法依照它們的複雜度分門別類，並探討演
算法複雜度的極限。這一部分在「自動機與形式語言」會進一步
討論。
- 自動機與形式語言：自動機與形式語言主要可以分成四個部分：
Deterministic Finite Automata、Context-free Grammar、
Turing Machine、計算複雜度與計算的極限。前三個是簡化過的
計算模型，其複雜度是由簡單到複雜，運算能力也是由弱到強。
而在後半部分會由 Turing Machine 開始，探討各種問題的可計
算性（例如：停機問題），或者探討哪些問題是等價的，哪些問
題又是可以歸約的。本課程介紹的 DFA 與 CFG 在編譯器程式設
計當中會是非常重要的文字處理工具。而探討複雜度的部分會和
演算法分析的複雜度相呼應。日後研究所的「資訊工程理論基礎」
也是伸延自本課程。
- 計算機網路：本課程會介紹兩台電腦之間要怎麼相互溝通，例如
要怎麼把訊息切割、封裝成封包，封包要怎麼從一台電腦傳送到
另一個電腦（Routing）等等。接著在有穩定的連線之後，二台
電腦要怎麼溝通，例如我們常用的 HTTP 服務，它背後的運作原
理是什麼等等。
- 專題研究：經過三年到四年的學習，最後我們要找一個教授作特
定專題的研究。每一個人的興趣可能都有所不同，資訊系的教授
也分別有他們擅長的領域，例如：通訊網路、多媒體、演算法設
計、編譯器、嵌入式系統、資料探堪、機器學習、生醫資訊等等。
如果有特定偏好，可以找教授談一談，我想教授們應該都很歡迎。
如果還不確定的話，未來可以參加專題說明會，聽聽看所有教授
是怎麼介紹他們所專精的領域。
底層相關
資訊系還是要學一些和硬體相關的知識。其中一個理由是知道電腦底
層是怎麼運作的，你可以寫出更好、更快的程式，也可以知道電腦的
極限在哪裡。另一個理由是因為台灣的產業還是以硬體代工為主，系
上有不少畢業生畢業後是去 IC 設計公司（IC 設計公司也很需要資
訊人材做系統整合）。
- 數位電子與數位電路：本課程會從電流、電壓、電路談起。緊接
著就是半導體材料的特性 (P-type, N-type)、如何製作二極體、
PMOS、NMOS、CMOS。之後更進一步使用 CMOS 製作一個 inverter，
與各式各樣的邏輯電路。
- 數位系統與實驗：現在要設計一個晶片，多半會使用 VHDL 等硬
體描述語言，描述出晶片的主要功能。你可以用 VHDL 寫出算數
邏輯單元 (ALU)、用 VHDL 寫出 MP3 解碼器、影片的解碼器等等。
接著使用一些工具幫我們把「程式」轉換成「電路圖」，並且檢
查是否滿足一些物理限制。最後就可以把電路圖製作成晶片。本
課程就是要介紹怎麼設計數位系統。
- 計算機結構：本課程主要有三個主題：計算機組織 (Computer
Organization)、組合語言 (Assembly)、計算機結構 (Computer
Architecture)。透過這門課，我們可以更了解硬體是如何執行
我們的程式。讓我們知道什麼樣的程式碼跑起來比較快，什麼
樣的程式碼跑起來比較慢。在計算機組織當中，我們會使用一
些邏輯閘設計出一個簡單的 ALU，加上記憶體就是一台具體而
微的電腦。而組合語言會教我們怎麼用組合語言寫程式，並藉
此寫出更好的機器碼。而計算機結構是介紹「現代」CPU 的設
計。現代的 CPU 為了加快程式執行的速度，會使用 L2 Cache、
Pipeline 等技術。在知道 CPU 是什麼運作之後，我們在用組
合語言寫程式時就可以避免反優化。本課程所學到的東西可以
用於日後的「編譯器程式設計」與「高等編譯器程式設計」。
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