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考完當天算了一下 結果後來用大E修文不想修到推文
一按錯文章就沒了 只剩前半段 本來懶得打
但是前頭有高中生居然說別拿0分就很開心其實瞞可憐的
弄董想法 這回學測真的沒很難呀
(一)
5 -5 直接代入f(x) 消掉a`b 15-sqrt2+15+sqrt2=30
(二)
相似三角形邊長成比例
n/2=(n+7)/k, 2n+14=nk, n(k-2)=14, n k 屬於N
k=3 4 9 16時 n有正整數解 四個
(三)
配方 f(t)=-(t-5)^2 +36, t=5時最大36 t=10時最小11, 36-11=25
(四)
一橢圓一雙曲線 畫圖
交於 (3,0) 一個交點
(五)
10拍y=x 觀察兩點 (10拍,1) (-10拍,-1)
y=sinx畫圖 週期二拍 前五後五 每一個週期兩交點 其中(0,0) 重合 共19交點
多選
(一)
令z=a+bi, 由題意知z與(1,0)距離為一 畫圖得一圓 這就是z
一個一個試 ai-b 求(a,b) 代回與圖形合者即是 選(1)(3)(5)
用隸美弗旋轉直接求iz也行 思路順最重要
(二)
(1) PQ線段垂直L=>PQ線段斜率-4/3 平行向量(3,-4)
(2) PQ線段=2*P至L距離=2|3s-4t|/sqrt(3^2+4^2)=|6s-8t|/5
(3) 若Q=(t,s) =>P`Q對稱x-y=0 => L:x-y=0 矛盾
(4) 代幾個點就知道有 畫個正確的圖用量的也求得出
用算的很累 先求P(s,t)之於L之對稱點Q
然後用3x-4y=k 把Q點用s t表示的座標代入 最後再把(-s,-t)代入
(5) 向量OP+OQ=L之方向向量 垂直PQ線段
(三)
x+2y+3z=7, y+z=2 z=1 => x=2 y=z=1 代入檢查選(1)(5) <~(1)(5) 不是(1)(2) 打太快
其實用矩陣列運算也求得出 變來變去加減消去而已
(四)
(1) 顯然 距XY平面距離皆為1
(2) 兩兩相切, 三連心線皆2
(3) 加P後連心線成一正四面體邊長亦為2
(4) 正三角形的高2 * sqrt3 / 2=sqrt3
(5) 4成立5就顯然不對 (斜邊大於對邊) 原式<1+sqrt3
(五)
(1) a^3=6 => a^6=36 成立
(2) a^(238-219)=a^(38-19) 成立
(3) a^s=238/219=/=38/19
(4) 畫圖 a>1 所以斜率必正
(5) y=5x f(x) 與y=x/5 g(x) 互為反函數 f(x)與y=5x有兩交點則後式亦然
(六)
1+a+b+c=1 a=-8 b=18 c=-10
8+4a+2b+c=2 f(x)=x^3-8x^2+18x-10
125+25a+5b+c=5 勘根定理 (0,1)有根 (2,3)有根 (4,5)有根
因為是三次式 不用再試了 共三根而已(代數基本定理)
選(2)(4)
選填題
(一)
x 4
令log2 =t =>原式:logx -t=1
換底 => 2/t-t=1 , t^2+t-2=0, (t+2)(t-1)=0 t=-2 or 1 x=1/4 or 2(不合)
(二)
令P(0,0) =>A(4,3) Q(1,5) C=Q+1/2向量AQ=(-1/2,6)
BC向量=2PC向量=(-1,12)
(三)
令比賽成績K分 => (192+12K)/15=76 K=79
(四)
64+(64+2)+(64-2)+...+(64+24)+(64-24)=64*25=1600
(五)
因為角APB是直角且在同一圓上 所以AB線段是直徑
B(12/13,-5/13) (單位圓)
(六)
鞋*衣*帽
2*2*4+2*1*1+1*2*3+1*1*1=16+2+6+1=25
(七)
k之期望值=67/14 =>11-k之期望值=(154-67)/14=87/14
(八)
a^2=12(b-3), (b-6)/a=1/sqrt3 解聯立 b=12 or4 答案格兩格 選12
(九)
BC=SQRT[9+25-30(-1/2)]=7 BM=CM=7/2
令AM=x 角AMB=S 角AMC=T =>cosS=-cosT (互餘)
[49/4+x^2-9]/7x=-[49/4+x^2-25]/7x
2x^2=34-49/2 ,x^2=19/4, x=(sqrt19)/2
cosBAM=(9+19/4-49/4)/3sqrt19=1/2sqrt19
sinBAM=[sqrt(76-1)]/2sqrt19
tanBAM=sqrt75=5sqrt3 AM亦可代座標用向量求 但較慢
整體而言題目比去年難 但除了最後一題外 幾乎沒什麼計算
符合學測的精神 大考就是這樣 所以我們要加油!!!
不要去怕它 要相信一定會有一個很順暢的思路可依循
精神抓得到 表現就會很好
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情人節流毒於天下, 為害甚鉅, 法當從嚴;若猶泄泄視之, 是使數十年後,
中原幾無可以禦敵之兵, 且無可充餉之銀。
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◆ From: 61.224.42.202
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