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機器學習識別特徵阻絕代測　上鏈回送監理資料庫防竄改

人臉辨識加酒精鎖阻酒駕　串區塊鏈上傳比對告警

2021-05-24社團法人台灣E化資安分析管理協會元智大學多媒體安全與影像處理實驗室

本文將介紹酒精防偽人臉影像辨識系統，結合了人臉辨識、酒精鎖以及區塊鏈應用，以解決酒駕問題，並透過監控系統避免代測狀況發生。且利用區塊鏈不可修改的特性，將車輛與人臉資料串上區塊鏈，以確保駕駛人的不可否認性。

長長期以來「酒駕」都是一個很嚴肅且必須被重視的議題，儘管在2019年立法院修法酒駕及拒絕酒測的罰則，但是抱持僥倖心態的人還是數不勝數，導致因酒駕釀成車禍的悲劇還是一再重演，讓不少的家庭因此破滅。

據統計，從2015年到2018年的酒駕取締件數都逾10萬件，而因為酒駕車禍的死亡人數逾百人。在2019年酒駕新制上路以後，2020年警方酒駕取締件數有明顯下降至約6萬件，雖然成功達到嚇阻效果，但是死亡人數仍與去年前年持平，可見離完全遏止酒駕還有很長的路需要努力。

立法院於2018年三讀通過了「道路交通管理處罰條例部分條文修正案」，酒駕者必須重新考照，並且只能駕駛具有酒精鎖（Alcohol Interlock）的車輛，所謂酒精鎖，屬於車輛點火自動鎖定裝置，在汽車發動前必須進行酒測，通過才能將汽車發動，而且在每45分鐘至60分鐘後酒精鎖系統就會要求駕駛人在一定時間內進行重新酒測，以便防範在行車過程中有飲酒的情況發生，若駕駛人未遵守其要求，車子就會強制熄火並鎖死，必須回酒精鎖服務中心才能將鎖解開。

由於法案的方式無法完全遏止酒駕，因此許多創新科技或是企業致力於研究相關科技來解決酒駕的問題。

其中本田（Honda）汽車與日立（Hitachi）公司研發出手持型酒精含量檢測裝置，讓駕駛人必須在駕駛之前都先進行酒測，若酒精濃度超標就會將汽車載具上鎖，藉此避免酒駕意外或事故發生，且該技術結合了智慧鑰匙功能，若偵測到酒測值超標，車輛中的顯示面板將會發出警告訊號告知駕駛人，避免酒駕上路之問題。

另一方面則是解決酒精殘值之問題，因為有許多駕駛人都會認為，休息一下後，身體也無感到不適，即駕車出門，等到駕駛人被警方臨檢時才知道酒測未通過，因此收到罰單，甚至是吊銷駕照處罰等。

根據醫學研究指出，酒精是在人體體內由肝臟代謝，實際代謝時間必須看體質以及飲酒量而定。台灣酒駕防制社會關懷協會建議，喝酒後至少要10至20小時後再駕車比較安全。多數人無具備酒精代謝時間的觀念，導致駕駛人貿然上路，待意外發生或罰單臨頭時，已經為時已晚。

背景知識說明

本文介紹的方法為酒精鎖結合攝影鏡頭進行人臉辨識，並將人臉特徵資料與車輛資料串上區塊鏈，並利用區塊鏈不可篡改的特性，來避免駕駛人在解鎖酒精鎖時發生他人代測的問題。

由於人臉辨識技術具備防偽性、身分驗證的特性，因此將酒精鎖的技術結合人臉辨識，便可確認為駕駛本人。

何謂人臉辨識

人臉辨識技術屬於生物辨識的一種，基於人工智慧、機器學習、深度學習等技術，將大量人臉的資料輸入至電腦中做為模型訓練的素材，讓電腦透過演算法學習人類的面部特徵，藉以歸納其關聯性最後輸出人臉的特徵模型。

目前人臉辨識技術已經遍佈在日常生活之中，其應用面廣泛，最為常見的應用即為智慧型手機的解鎖、行動支付如LINE Pay、Apple Pay等，其他應用還包括行動網路銀行、網路郵局、社區大樓門禁管理系統、企業監控系統、機場出入關、智能ATM、中國天眼系統等。一般來說，人臉辨識皆具備以下幾個特性：

‧ 普遍性：屬於任何人皆擁有的特徵。

‧ 唯一性：除本人以外，其他人不具相同的特徵。

‧ 永續性：特徵不易隨著短時間有大幅的改變。

‧ 方便性：人臉辨識容易實施，設備容易取得，如相機鏡頭。

‧ 非接觸性：不須直接接觸儀器，也可以進行辨識，這部分考量到衛生問題以及辨識速度。

人臉辨識透過人臉特徵的分析比對進行身分的驗證，別於其他生物辨識如虹膜辨識、指紋辨識，無須近距離接觸，也可以精準地辨識身分，且具有同時辨識多人的能力。因應新冠肺炎疫情肆虐全球，人臉辨識技術也被用來管理人來人往的人流。人臉辨識的儀器可以搭配紅外線攝影機來測量人體體溫，在門禁進出管制系統中，利於提高管理效率，有效掌握到進出人員的身分，以及幫助衛生福利部在做疫調時更容易掌握到確診病患行經的足跡。

人臉辨識的步驟

人臉辨識的過程與步驟，包括人臉偵測、人臉校正、人臉特徵值的摘取，進行機器學習與深度學習、輸出人臉模型，從影像中先尋找目標人臉，偵測到目標後會將人臉進行預處理、灰階化、校正，並摘取特徵值，接著人臉資料交給電腦進行機器學習與深度學習運算，最後輸出已訓練好的模型。相關辨識的步驟，如圖1所示。

人臉偵測

基於Haar臉部檢測器的基本思想，對於一個一般的正臉而言，眼睛周圍的亮度較前額與臉頰暗、嘴巴比臉頰暗等其他明顯特徵。基於這樣的模式進行數千、數萬次的訓練，所訓練出的人臉模型，其訓練時間可能為幾個小時甚至幾天到幾周不等。利用已經訓練好的Haar人臉特徵模型，可以有效地在影像中偵測到人臉。

Python中的Dilb函式庫提供了訓練好的人臉模型，可以偵測出人臉的68個特徵點，包括臉的輪廓、眉毛、眼睛、鼻子、嘴巴。基於這些特徵點的資料就能夠進行人臉偵測，如圖2～4所示。圖中左上角的部分是偵測到的分數，若分數越高，代表該張影像就越可能是人臉，右側括弧中的編號代表子偵測器的編號，代表人臉的方向，其中0為正面、1為左側、2為右側。

人臉的預處理

偵測到人臉後，要針對圖片進行預處理。通常訓練的影像與攝影鏡頭拍出來的照片會有很大的不同，尤其會受到燈光、角度、表情等影響，為了改善這類問題，必須對圖片進行預處理以減少這類的問題，其中訓練的資料集也很重要：

‧ 幾何變換與裁剪：將影像中的人臉對齊與校正，將影像中不重要的部分進行裁切，並旋轉人臉，並使眼睛保持水平。

‧ 針對人臉的兩側用直方圖均衡化：可以增強影像中的對比度，可以改善過曝的影像或是曝光不足的問題，更有效地顯示與取得人臉目標的特徵點。

‧ 影像平滑化：影像在傳遞的過程中若受到通道、劣質取樣系統或是受到其他干擾導致影像變得粗糙，藉由使用圖形平滑處理，可以減少影像中的鋸齒效應和雜訊。

人臉特徵摘取

關於人臉特徵摘取，相關的技術說明如下：

‧ 歐式距離：人臉辨識是一個監督式學習，利用建立好的人臉模型，將測試資料和訓練資料進行匹配，最直觀的方式就是利用歐式距離來計算所有測試資料與訓練資料之間的距離，選擇差距最小者的影像作為辨識結果。由於人臉資料過於複雜，且需要大量的訓練集資料與測試集資料，會導致計算量過大，使辨識的速度過於緩慢，因此需要透過主成分分析法（Principal Components Analysis，PCA）來解決此問題。

‧ 主成分分析法：主成分分析法為統計學中的方法，目的是將大量且複雜的人臉資料進行降維，只保留影像中的主成分，即為影像中的關鍵像素，以在維持精確度的前提下加快辨識的速度。先將原本的二維影像資料每列資料減掉平均值，並計算協方差矩陣且取得特徵值與特徵向量，接著將訓練集與測試集的資料進行降維，讓新的像素矩陣中只保留主成分，最後則將降維後的測試資料與訓練資料做匹配，選擇距離最近者為辨識的結果。由於影像資料經過了降維的步驟，因此人臉辨識的速度將會大幅度地提升。

‧ 卷積神經網路：卷積神經網路（Convolutional Neural Network，CNN）是一種神經網路的架構，在影像辨識、人臉辨識至自駕車領域中都被廣泛運用，是深度學習（Deep Learning）中重要的一部分。主要的目的是透過濾波器對影像進行卷積、池化運算，藉此來提取圖片的特徵，並進行分類、辨識、訓練模型等作業。在人臉辨識的應用中，首先會輸入人臉的影像，再透過CNN從影像提取像素特徵並轉換成特定形式輸出，並用輸出的資料集進行訓練、辨識等等。

何謂酒精鎖

酒精鎖（圖5）是一種裝置在車輛載體中的配備，讓駕駛人必須在汽車發動前進行酒測，通過後才能將車輛發動。且每隔45分鐘至60分鐘會發出要求，讓駕駛人在時間內再次進行檢測。

根據歐盟經驗，提高罰款金額以及吊銷駕照只有在短期實施有效，只有勸阻的效果，若在執法上不夠嚴謹，被吊照者會轉變成無照駕駛，因此防止酒駕最有效的方法就是強制讓駕駛人無法上路，這就是「酒精鎖」的設計精神。

在本國2020年3月1日起酒駕新制通過後，針對酒駕犯有了更明確且更嚴厲的規定，在酒駕被吊銷駕照者重考後，一年內車輛要裝酒精鎖，未通過酒測者無法啟動，且必須上15小時的教育訓練才能重考，若酒駕累犯三次，要接受酒癮評估治療滿一年、十二次才能重考。

許多民眾對於「酒精鎖」議論紛紛，懷疑是否會發生找其他人代吹酒精鎖的疑慮，為防範此問題，酒精鎖在啟動後的五分鐘內重新進行吹氣，且汽車在行駛期間的每45至60分鐘內，便會隨機要求駕駛重新進行酒測，如果沒有通過測量或是沒有測量，整合在汽車智慧顯示面板的酒精鎖便會發出警告，並勸告駕駛停止駕車。

對於酒精鎖的實施，目前無法完全普及到每一台車子，而且對於沒有飲酒習慣的民眾而言，根本是多此一舉，反而增加不少麻煩給駕駛。若還有每45～60分鐘的隨機檢測，會導致多輛汽車必須臨時停靠路邊進行檢測，可能加劇汽車違規停車的發生頻率。

認識區塊鏈

區塊鏈技術是一種不依賴於第三方，透過分散式節點（Peer to Peer，P2P）來進行網路數據的存儲、交易與驗證的技術方法。本質上就是一個去中心化的資料庫，任何人在任何時間都可以依照相同的技術標準將訊息打包成區塊並串上區塊鏈，而這些被串上區塊鏈的區塊無法再被更改。區塊鏈技術主要依靠了密碼學與HASH來保護訊息安全，也是賦予區塊鏈技術具有高安全性、不可篡改性以及去中心化的關鍵。區塊鏈相關概念，如圖6所示。

區塊鏈的原理與特性

可以將區塊鏈想像成是一個大型公開帳本，網路上的每個節點都擁有完整的帳本備份，當產生一筆交易時，會將這筆交易廣播到各個節點，而每個節點會將未驗證的交易HASH值收集至區塊內。接著，每個節點進行工作量證明，選取計算最快的節點進行這些交易的驗證，完成後會把區塊廣播給到其他節點，其他節點會再度確認區塊中包含的交易是否有效，驗證過後才會接受區塊並串上區塊鏈，此時就無法再將資料進行篡改。

關於區塊鏈的特性，可分成以下四部分做說明：

1. 去中心化：區塊鏈其中一個最重要的核心宗旨，就是「去中心化」，區塊鏈採用分散式的點對點傳輸，該概念架構中，節點與節點之中沒有所謂的中心，所有的操作都部署在分散式的節點中，而無須部署在中心化機構的伺服器，一筆交易或資料的傳輸不再需要第三方的介入，因此又可以說每個節點就是所謂的「中心」。這樣的結構也加強了區塊鏈的穩定性，不會因為其中的部分節點故障而癱瘓整個區塊鏈的結構。

2. 不可篡改性：透過密碼學與雜湊函數的運用來將資料打包成區塊並上鏈，所有區塊都有屬於它的時間戳記，並依照時間順序排序，而所有節點的帳本資料中又記錄了完整的歷史內容，讓區塊鏈無法進行更改或是更改成本很高，因此使區塊鏈具備「不可篡改性」，並且同時確保了資料的完整性、安全性以及真實性。

3. 可追溯性：區塊鏈是一種鏈式的資料結構，鏈上的訊息區塊依照時間的順序環環相扣，這便使得區塊鏈具有可追溯的特性。可追本溯源的特性適用在廣泛的領域中，如供應鏈、版權保護、醫療、學歷認證等。區塊鏈就如同記帳帳本一般，每筆交易記錄著時間和訊息內容，若要進行資料的更改，則會視為一筆新的交易，且舊的紀錄仍會存在無法更動，因此仍可依照過去的交易事件進行追溯。

4. 匿名性：在去中心化的結構下，節點與節點之間不分主從關係，且每個節點中都擁有一本完整的帳本，因此區塊鏈系統是公開透明的。此時，個人資料與訊息內容的隱私就非常重要，區塊鏈技術運用了HASH運算、非對稱式加密與數位簽章等其他密碼學技術，讓節點資料在完全開放的情況下，也能保護隱私以及用戶的匿名性。

區塊鏈與酒精鎖

由於區塊鏈的技術具備去中心化、記錄時間以及不可篡改的特性，且更加強酒精鎖的檢測需要身分驗證的保證性。當進行酒精鎖檢測解鎖時，系統記錄駕駛人吹氣時間以及車輛的相關資訊，還有人臉特徵資料打包成區塊並串上區塊鏈。因此，在同一時間當監控系統偵測到當前駕駛人與吹氣人不同時，此時區塊鏈中所記錄的資料便能成為一個強而有力的依據，同時也能讓其他的違規或違法事件可以更容易進行追溯。

酒駕防偽人臉辨識系統介紹

為了解決酒精鎖發生駕駛人代測的問題，酒精鎖產品應導入具有身分驗證性的人臉辨識技術。酒駕防偽人臉辨識系統即為駕駛人在進行酒精鎖解鎖時，要同時進行人臉辨識，來確保駕駛人與吹氣人為同一人。

在駕駛座前方的位置會安裝攝影鏡頭，作為駕駛的監控裝置。進行酒測吹氣的人臉資料將會輸入到該系統中的資料庫儲存，並將人臉資料以及酒測的時間戳記打包成區塊串上區塊鏈，當汽車已經駛動時，攝影鏡頭將會將當前駕駛人畫面傳回系統進行人臉比對驗證。如果驗證成功，會將通過的紀錄與時間戳一同上傳至區塊鏈，若是系統偵測到駕駛人與吹氣人為不同對象，系統將發出警示要求駕駛停車並重新進行檢測，並同時將此次異常的情況進行記錄上傳到區塊鏈中。

如果駕駛持續不遵循系統指示仍持續行駛，該系統會將區塊鏈的紀錄傳送回給開罰的相關單位，並同時發出警報以告知附近用路人該車輛處於異常情況，應先行迴避。且該車輛於熄火後，酒精鎖會將車輛上鎖，必須聯絡酒精鎖廠商或酒精鎖服務中心才能解鎖。相關的系統概念流程圖，如圖7所示。

區塊鏈打包上鏈模擬

在進行酒測解鎖完畢以及進行人臉資料儲存後，會透過CNN將影像轉換輸出成128維的特徵向量作為人臉資料的測量值，接著將128個人臉特徵向量資料取出，並隨著車輛資訊一起打包到同一個區塊，然後串上區塊鏈。取出的人臉特徵資料，如圖8所示。

要打包成區塊和上鏈的內容，包括了人臉特徵資料、車牌號碼、酒測解鎖時間點等相關輔助資料，接著透過雜湊函數將相關的資料打包成區塊。以車牌號碼ABC-1234為例，圖9顯示將車輛資料和人臉資料進行區塊鏈的打包，並進行HASH運算。

將人臉資料和車輛相關資料作為一次的交易內容，並打包區塊，經過HASH後的結果如圖10所示，其中prev_hash屬性代表鏈結串列指向前一筆資料，由於這是實作模擬情境，並無上一筆資料，其中messages屬性代表內容數，一筆代表車牌資料，另一筆則為人臉資料。time屬性則代表區塊上鏈的時間點，代表車輛解鎖的時間點。

情境演練說明

話說小禛是一間企業的上班族，平時以開車為上下班的交通工具，他的汽車配置了酒駕防偽影像辨識系統，以下模擬小禛下班後準備開車的情境。

已經下班的小禛今天打算從公司開車回家，當小禛上車準備發動車子時，他必須先拿起安裝在車上的酒測器進行吹氣，並將臉對準攝影鏡頭讓系統取得小禛的人臉影像。小禛在汽車發動前的人臉影像，如圖11所示。

待攝影鏡頭偵測到小禛的人臉後，接著系統便會擷取臉上五官的68個特徵點，如圖12所示。然後，相關數據再透過CNN轉換輸出成128維的特徵向量作為人臉資料的測量值，如圖13所示。

酒精鎖通過解鎖後，車輛隨之發動，解鎖成功的時間點將會記錄成時間戳記，隨著影像與相關資料串上區塊鏈。在行駛途中，設置在駕駛座前方的鏡頭將擷取目前駕駛的人臉，以取得駕駛人的128維人臉特徵向量測量值，並且與汽車發動前所存入的人臉資料進行比對，藉以判斷目前的駕駛人與剛才的吹氣人臉是否為同一位駕駛。當驗證通過後，也會再將通過的紀錄與時間戳上傳至區塊鏈中，如此一來，區塊鏈的訊息內容便完整記載了這一次駕車的紀錄，檢測通過的示意圖如圖14所示。

系統通過辨識後，便確認了駕駛人的身分與吹氣人一致。且透過時戳的紀錄和區塊鏈的輔助，也確保了駕駛的不可否認性。若有其他違規事件發生時，區塊鏈的紀錄便成為一個強而有力的依據來進行追溯。

如此一來，便可以預防小禛喝酒卻找其他人代吹酒測器的情況發生。在駕駛的途中，如果有需要更換駕駛人，必須待車輛靜止時，從車載系統發出更換駕駛要求，再重新進行酒測以及重複上述流程，才可以更換駕駛人。如果沒有按照該流程更換駕駛，系統將視為異常情況。

結語

酒駕一直是全球性的問題，將有高機率導致重大交通事故，造成人員傷亡、家庭破碎，進而醞釀後續更多的社會問題，皆是酒駕所引發的不良效益。為了解決酒駕的問題，各個國家都有不同的酒駕標準或是法律規範，但是大部分國家的規範和制度都只有嚇阻作用卻無法完全遏止。在不同的國家防止酒駕的方式不盡相同，有的國家如新加坡，透過監禁及鞭刑來遏止酒駕犯，又或者是薩爾瓦多，當發現酒駕直接判定死刑，這樣的制度雖嚇阻力極強，但是若讓其他國家也跟進，會造成違憲或是違反人權等問題。因此，各國都在酒駕的問題方面紛紛投入研究，想要達到零酒駕的社會。

為達成此理想，本文介紹了基於區塊鏈的酒駕防偽辨識系統，利用酒精鎖搭配人臉辨識技術以及區塊鏈技術，使有飲酒的駕駛人無法發動汽車。且該系統搭載在行車電腦中，結合攝影鏡頭的監控對駕駛進行酒測防制管理，將人臉資料、酒精鎖、解鎖時間點與相關資訊打包成區塊並上鏈。基於區塊鏈技術內容的不易篡改，可加強駕駛人的不可否認性，當汽車發生異常情況時，便能利用有效且可靠的依據進行追溯。人工智慧和物聯網時代已經來臨，透過酒駕防偽辨識系統來改善酒駕問題，在未來能夠普及並結合法規，智慧汽車以及智慧科技的應用將會帶給人們更安全、更便利的社會。

附圖：圖1 人臉辨識的步驟。
圖2 人臉特徵點偵測（正臉）。
圖3 人臉特徵點偵測（左側臉）。
圖4 人臉特徵點偵測（右側臉）。
圖5 酒精鎖。 （圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Guardian_Interlock_AMS2000_1.jpg with Author: Rsheram）
圖6 區塊鏈分散式節點的概念圖。
圖7 系統概念流程圖。
圖8 取出人臉128維特徵向量。
圖9 儲存車輛相關資料及人臉資料到區塊。
圖10 HASH後及打包成區塊的結果。
圖11 汽車發動前小禛的人臉影像。
圖12 小禛的人臉影像特徵點。
圖13 小禛的人臉特徵向量資料。
圖14 系統通過酒測檢測者與駕駛人為同一人。

資料來源：https://www.netadmin.com.tw/netadmin/zh-tw/technology/CC690F49163E4AAF9FD0E88A157C7B9D

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【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／