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ifft原理在 [討論] OFDM - 精華區comm_and_RF - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者lovewa (On my way)

看板comm_and_RF

標題[討論] OFDM

時間Sun Jan 14 21:39:26 2007

其實我只是想出個問題給大家玩一下...
先來討論OFDM....

有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？

--
現代人普遍的現象：
「小學而大遺」、「捨本而逐末」、「以偏而蓋全」、「因噎而廢食」

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.152.45

→ mvbkoko:先 FFT 怎麼在不同subcarrier放不同 61.230.49.183 01/14 23:23

→ mvbkoko:調變方式? 61.230.49.183 01/14 23:24

→ wolf327:借轉:)220.134.203.151 01/18 03:54

※ wolf327:轉錄至看板 NSYSU_WITS 01/18 03:55

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作者: Taiwanness2 (小林) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Sun Jan 14 22:10:36 2007

※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: 其實我只是想出個問題給大家玩一下...
: 先來討論OFDM....
: 有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
請參照 OFDM 原理... google 可以查到一堆...
: 有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？
可以吧 , 把 symbol 的 phase 做一下 mapping 應該就可以了....
負變正，正變負...

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.196.3

推 lovewa:後來才知道你大概認為我的問題是假如不用 140.115.152.45 01/16 23:39

→ lovewa:應該說，不使用IFFT這個"元件的話".... 140.115.152.45 01/16 23:40

→ lovewa:因為IFFT=共軛+FFT+共軛... 140.115.152.45 01/16 23:40

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作者: Taiwanness2 (小林) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Sun Jan 14 22:18:07 2007

※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: ※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: : 其實我只是想出個問題給大家玩一下...
: : 先來討論OFDM....
: : 有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
: 請參照 OFDM 原理... google 可以查到一堆...
: : 有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？
: 可以吧 , 把 symbol 的 phase 做一下 mapping 應該就可以了....
: 負變正，正變負...
剛剛查了一下 lovewa 兄的文章，才發覺他是在考我們，不是在問問題....
我不知道我說的是不是他要的答案，我是路人亂入的....
答案還是請原PO公布囉...

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.196.3

→ lovewa:不是你說的答案，我是真的在考人..=.= 140.115.152.45 01/14 22:31

→ lovewa:答案等到大家都討論的差不多了再說吧.... 140.115.152.45 01/14 22:31

→ lovewa:況且我的答案也只是自己覺得而已...^^ 140.115.152.45 01/14 22:31

→ lovewa:還有轉symbol的phase是不對的吧,你可以驗證 140.115.152.45 01/14 22:34

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作者: Taiwanness2 (小林) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Jan 15 00:30:19 2007

※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: ※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: : 請參照 OFDM 原理... google 可以查到一堆...
: : 可以吧 , 把 symbol 的 phase 做一下 mapping 應該就可以了....
: : 負變正，正變負...
: 剛剛查了一下 lovewa 兄的文章，才發覺他是在考我們，不是在問問題....
: 我不知道我說的是不是他要的答案，我是路人亂入的....
: 答案還是請原PO公布囉...
打開 matlab直覺地亂 key 一下
% Traditional
x=[1+j 1+j 1-j 1+j] % QPSK symbol
y=ifft(x)
r=fft(y)

% New
% phase mapping at TX
x1=[1-j 1-j 1+j 1-j]
y1=fft(x1)
r1=ifft(y1)

R=conj(r1) % phase de-mapping at RX

% compare traditional and new.
R-r
ans =

0 0 0 0

看來數學上可以的....
但答案是...... ??

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.196.3

推 kafai:這個只是因為FFT 跟IFFT 是 inverse而已吧 140.112.245.86 01/15 01:35

→ ckg:你這樣寫完全沒意義＝＝...140.113.236.140 01/16 10:15

→ Taiwanness2:ckg 請說說看怎樣才有意義吧..至少我 210.68.186.124 01/16 10:49

→ Taiwanness2:至少我有提出我的看法.. 等你答案喔！ 210.68.186.124 01/16 10:51

→ lovewa:別降啦～討論討論而已！ 140.115.152.45 01/16 17:16

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作者: mvbkoko (mb) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Jan 15 08:15:28 2007

※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: 其實我只是想出個問題給大家玩一下...
: 先來討論OFDM....
: 有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
: 有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？
從實作的角度來看, OFDM 的每個 subcarrier symbol mapping 可以是不一樣的
先 FFT 再 IFFT 能不能達到這種效果? (你不知道 FFT 後的 freq. domain 信號
該選哪一種 mapping 最簡單)

再來是接收端的問題,接收端的 time sample 你要怎麼取? MF 是對時間積分的
我是不知道怎麼解決這個問題......先 FFT 再 IFFT 數學上或許可以,但是實作呢?

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.124.13.12

推 lovewa:嗯，請考慮實作上Receiver的問題 140.115.152.45 01/15 09:40

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作者: asneo (阿鎧) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Jan 15 17:11:04 2007

或許OFDM他的基本理論

論文都沒說清楚

都直接把IFFT的方塊放上去

但是實際上應該是先有理論

所以應該是說IFFT剛好可以滿足原來OFDM的理論

如果以比較直觀的角度來看

OFDM的訊號在頻域而傳送都是以時域傳送

所以IFFT扮演著把頻譜訊號轉換成時域訊號的角色

或許以物理一點的觀點來看比較不會搞混

光只是數學上成立似乎沒太大意義

PS:有錯請指教

※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: 其實我只是想出個問題給大家玩一下...
: 先來討論OFDM....
: 有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
: 有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.124.72.121

→ lovewa:因為傳送的訊號是時域傳送，而使用IFFT... 140.115.152.45 01/15 21:13

→ lovewa:這句話有相當程度上的瑕疵，假設用FFT的話 140.115.152.45 01/15 21:14

→ lovewa:時間上仍然會是一exp波的相加成，何謂以時 140.115.152.45 01/15 21:16

→ lovewa:域傳送呢？ 140.115.152.45 01/15 21:16

→ asneo:頻域時域可以自己定義 203.160.244.1 01/16 18:11

→ lovewa:重點就是OFDM是在數學上混然天成...=.= 140.115.152.45 01/16 22:46

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作者: lovewa (On my way) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Jan 15 21:44:42 2007

Um...有幾位朋友已經回答了...可是還是引不出玉
版主...還有幾位隱藏的大俠...幹嘛不出來講講話啦..=.=

給一些東西好了....

以Discrete Time Domain來說，OFDM系統對於Multipath之所以容易處理.....
乃是因為加入了Cyclic prefix，而後再與通道形成Circular Conv.
因此在接收端FFT之後會利用此特性而達成很簡單的One-Tap EQ.
我想上面都是大家學習OFDM一定會知道的特性....Hint就是在這裡..:)

--
現代人普遍的現象：
「小學而大遺」、「捨本而逐末」、「以偏而蓋全」、「因噎而廢食」

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.152.45

→ lovewa:Hint : H的特性和 X[m] = Y[m]/H[m] 140.115.152.45 01/15 22:31

→ lovewa:請以OFDM的出發點去思考.... 140.115.152.45 01/16 10:00

推 Taiwanness2:是 circular convolution 的關係... 210.68.186.124 01/16 10:56

推 lovewa:很想你繼續說下去，感覺妳快對了～ 140.115.152.45 01/16 17:03

→ Taiwanness2:5年前還在寫paper 時有遇到，所以直覺 210.68.186.124 01/16 22:09

→ Taiwanness2:直覺是 Circular Conv. ... 但是 210.68.186.124 01/16 22:10

→ Taiwanness2:出社會工作到現在都是作RF 領域的事 210.68.186.124 01/16 22:12

→ Taiwanness2:漸漸的本行系統的東西敏感度就不像 210.68.186.124 01/16 22:13

推 Taiwanness2:讀時書那麼熟了..... 210.68.186.124 01/16 22:20

→ Taiwanness2:所以除了要日知其所無，也要月不忘 210.68.186.124 01/16 22:20

→ Taiwanness2:其所能.... 沒時時間找答案了..修板 210.68.186.124 01/16 22:21

→ Taiwanness2:子去~ 210.68.186.124 01/16 22:22

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作者: wolf327 (wolf) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Jan 15 21:47:11 2007

※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: Um...有幾位朋友已經回答了...可是還是引不出玉
: 版主...還有幾位隱藏的大俠...幹嘛不出來講講話啦..=.=
: 給一些東西好了....
: 以Discrete Time Domain來說，OFDM系統對於Multipath之所以容易處理.....
: 乃是因為加入了Cyclic prefix，而後再與通道形成Circular Conv.
: 因此在接收端FFT之後會利用此特性而達成很簡單的One-Tap EQ.
: 我想上面都是大家學習OFDM一定會知道的特性....Hint就是在這裡..:)

這題我在面試的時候有被問過。

答案是可以。但是如果這樣做接收端的演算法可能都沒辦法實作。

有錯請指正 ^_^

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.203.151

→ lovewa:其實這個問題有點...不太好就是了... 140.115.152.45 01/15 22:04

→ lovewa:但是如果不想喪失OFDM的特性，恐怕是不可以 140.115.152.45 01/15 22:04

→ lovewa:其實我應該要限制在使用One-Tap EQ下來討論 140.115.152.45 01/15 22:19

→ lovewa:只是覺得大家會直觀的去說，因為要FEQ... 140.115.152.45 01/15 22:20

→ lovewa:所以FFT也很直覺得要放在後面...=.= 140.115.152.45 01/15 22:21

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作者: asneo (阿鎧) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Tue Jan 16 18:09:48 2007

如果原po想要大家回答的是

基本如果要用IFFT或是FFT

要是circular　convolution才可以

但是實際的系統為convolution

所以加上CP讓他在TX/RX可用IFFT與FFT

OFDM跟IFFT只是增加他實現的可行性

並不是OFDM一定要用IFFT/FFT

我覺得原po只是想表現啥

如果只是想藉著別人的答案在吊胃口

每個人對同一個傳輸技術可有很多見解

一直想把自己的答案當成正解那還有啥好討論

※ 引述《asneo (阿鎧)》之銘言：
: 或許OFDM他的基本理論
: 論文都沒說清楚
: 都直接把IFFT的方塊放上去
: 但是實際上應該是先有理論
: 所以應該是說IFFT剛好可以滿足原來OFDM的理論
: 如果以比較直觀的角度來看
: OFDM的訊號在頻域而傳送都是以時域傳送
: 所以IFFT扮演著把頻譜訊號轉換成時域訊號的角色
: 或許以物理一點的觀點來看比較不會搞混
: 光只是數學上成立似乎沒太大意義
: PS:有錯請指教
: ※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: : 其實我只是想出個問題給大家玩一下...
: : 先來討論OFDM....
: : 有誰可以說看看為什麼OFDM要先IFFT而後再FFT解調嗎？
: : 有沒有辦法對調，如果可以或不可以，理由是？

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.160.244.1

→ lovewa:我沒有在吊胃口，我本來就是純粹要討論... 140.115.152.45 01/16 21:47

→ lovewa:只是只有少數幾個在討論，所以我才會給提示 140.115.152.45 01/16 21:48

→ lovewa:如果只是像你說的那樣，那我大可直接提問.. 140.115.152.45 01/16 22:23

→ lovewa:重點就是在於，大家對自己的所學都有一套理 140.115.152.45 01/16 22:38

→ lovewa:解，但是你確定大家(包括我)理解的真的對嗎 140.115.152.45 01/16 22:39

→ lovewa:而且這個問題大多留在很多學習OFDM的朋友中 140.115.152.45 01/16 22:40

→ lovewa:我自己也是看書，我沒有說我理解的一定對.. 140.115.152.45 01/16 22:40

→ lovewa:如果你覺得真的只要能自圓其說，那也OK.... 140.115.152.45 01/16 22:41

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作者: lovewa (On my way) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Tue Jan 16 22:37:10 2007

為了避免有人認為我在"吊胃口？"
我也不想寫太多了，總之就是...

y = HX + n;

這裡的H有兩種形式可以Model同樣一件事情(Multipath-Channel)
而我們使用的是等效"傳送端沒有加入CP，但是H形成Circular的形式"
(也可以把H寫成Convolution Matrix，傳送訊號前端補上CP的形式)

接著利用EigenDecomposition可得到H = F*DF
其中：F*為IDFT，F為DFT，D為等效的Channel Gain
因此，y = F*DFX + n

我們可以做Precoding來使得H變成平行且獨立的通道(類似Vector Coding)
這樣子會方便接收端使用One-Tap Equalizer....

令X = F*x，則y = F*DFF*x = F*Dx
接收端再利用Y = Fy = FF*Dx = Dx

所以我的答案是，在要使用OFDM的優勢之前提下～不能對調！

眼尖的朋友會發現這個優勢似乎跟Vector Coding似乎沒啥不一樣...
但是，使用Vector Coding，傳送端必須要知道H的訊息來分解出Precoding Matrix
而在OFDM中，由於H形成Circular的關係，傳送端不需要H的任何訊息
就可以將H分解成幾個平行的獨立通道...
故OFDM在某些程度上而言會比Vector Coding來的好

--
現代人普遍的現象：
「小學而大遺」、「捨本而逐末」、「以偏而蓋全」、「因噎而廢食」

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.152.45

→ wolf327:借轉:)220.134.203.151 01/18 03:54

※ wolf327:轉錄至看板 NSYSU_WITS 01/18 03:55

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作者: ckg () 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Wed Jan 17 08:23:26 2007

※ 引述《lovewa (On my way)》之銘言：
: 為了避免有人認為我在"吊胃口？"
: 我也不想寫太多了，總之就是...
: y = HX + n;
: 這裡的H有兩種形式可以Model同樣一件事情(Multipath-Channel)
: 而我們使用的是等效"傳送端沒有加入CP，但是H形成Circular的形式"
: (也可以把H寫成Convolution Matrix，傳送訊號前端補上CP的形式)
: 接著利用EigenDecomposition可得到H = F*DF

這個地方我有問題，利用EigenDecomposition可得到H = F*DF這個說法的確有看過

但難道這個就不能互調嗎？從Eigen Decomposition Theorem來看

似乎也可以寫成 H = FDF*？

: 其中：F*為IDFT，F為DFT，D為等效的Channel Gain
: 因此，y = F*DFX + n
: 我們可以做Precoding來使得H變成平行且獨立的通道(類似Vector Coding)
: 這樣子會方便接收端使用One-Tap Equalizer....
: 令X = F*x，則y = F*DFF*x = F*Dx
: 接收端再利用Y = Fy = FF*Dx = Dx
: 所以我的答案是，在要使用OFDM的優勢之前提下～不能對調！
: 眼尖的朋友會發現這個優勢似乎跟Vector Coding似乎沒啥不一樣...
: 但是，使用Vector Coding，傳送端必須要知道H的訊息來分解出Precoding Matrix
: 而在OFDM中，由於H形成Circular的關係，傳送端不需要H的任何訊息
: 就可以將H分解成幾個平行的獨立通道...
: 故OFDM在某些程度上而言會比Vector Coding來的好

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.236.140

→ lovewa:嗯，你的疑惑跟我一開始想的一樣... 140.115.152.45 01/17 09:14

→ lovewa:可是對於Circular Matrix來說，做EVD後就是 140.115.152.45 01/17 09:15

→ lovewa:這個結果唷...似乎是一個定理...^^""" 140.115.152.45 01/17 09:15

推 Lonson:重點應該是 D 後面那個矩陣是 IDFT 140.112.41.130 01/17 10:08

→ Lonson:而不是D後面那個矩陣記做F or F* 140.112.41.130 01/17 10:10

推 ckg:Lonson你可能沒看懂我的意思，如果可寫H=FDF* 61.216.174.18 01/17 11:02

→ ckg:那就表示可以先FFT再IFFT了(就前面的解釋來說) 61.216.174.18 01/17 11:02

→ lovewa:ckg說的沒錯...但是似乎沒辦法這樣化開.... 140.115.152.45 01/17 11:32

→ Lonson:我上面寫錯 D後面是DFT matrix 140.112.41.130 01/17 13:54

→ Lonson:我的意思就是你根本就不能 H={DFT}D{IDFT} 140.112.41.130 01/17 13:55

→ Lonson:col. of {IDFT} 不是 H 的eigen-vector 140.112.41.130 01/17 13:58

→ lovewa:是理論告訴我們分解後會是F*DF..... 140.115.152.45 01/17 14:09

→ lovewa:對於一個Circular Matrix而言...OK!? 140.115.152.45 01/17 14:11

※ wolf327:轉錄至看板 NSYSU_WITS 01/18 03:55

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作者: ckg () 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Wed Jan 17 08:43:16 2007

※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: 標題: Re: [討論] OFDM
: 時間: Mon Jan 15 00:30:19 2007
:
: ※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: : ※ 引述《Taiwanness2 (小林)》之銘言：
: : : 請參照 OFDM 原理... google 可以查到一堆...
: : : 可以吧 , 把 symbol 的 phase 做一下 mapping 應該就可以了....
: : : 負變正，正變負...
: : 剛剛查了一下 lovewa 兄的文章，才發覺他是在考我們，不是在問問題....
: : 我不知道我說的是不是他要的答案，我是路人亂入的....
: : 答案還是請原PO公布囉...
: 打開 matlab直覺地亂 key 一下
: % Traditional
: x=[1+j 1+j 1-j 1+j] % QPSK symbol
: y=ifft(x)
: r=fft(y)
:
: % New
: % phase mapping at TX
: x1=[1-j 1-j 1+j 1-j]
: y1=fft(x1)
: r1=ifft(y1)
:
: R=conj(r1) % phase de-mapping at RX
:
: % compare traditional and new.
: R-r
: ans =
:
: 0 0 0 0
:
:
: 看來數學上可以的....
: 但答案是...... ??
:
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.187.196.3
: 推 kafai:這個只是因為FFT 跟IFFT 是 inverse而已吧 140.112.245.86 01/15 01:35
: → ckg:你這樣寫完全沒意義＝＝... 140.113.236.140 01/16 10:15
: → Taiwanness2:ckg 請說說看怎樣才有意義吧..至少我 210.68.186.124 01/16 10:49
: → Taiwanness2:至少我有提出我的看法.. 等你答案喔！ 210.68.186.124 01/16 10:51

會說這樣沒意義，是因為這樣寫根本看不出來ifft和fft在幹嘛
舉您的New為例，您的x1根本既不需要先轉相，直接跟x一樣，出來不取conj結果就一樣了
幹嘛要先轉相然後接收端再取conj一次？證明負負得正XD？

您的寫法不管是原本的
y=ifft(x)
r=fft(y)
或是New的
y1=ifft(x1)
r1=fft(y1)

其實他的意義只有
r=y
或
r1=y1

所以這個程式基本上我看不出能證明什麼，不過是繞了一圈罷了

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.236.140

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作者: fyon (亢龍有悔) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [討論] OFDM
時間: Mon Feb 5 14:54:50 2007

※ 引述《ckg ()》之銘言：

: 這個地方我有問題，利用EigenDecomposition可得到H = F*DF這個說法的確有看過
: 但難道這個就不能互調嗎？從Eigen Decomposition Theorem來看
: 似乎也可以寫成 H = FDF*？

正如ckg大大所說的...
你這說法要成立 H 只能分解成 F*DF..
可是 H 也是可以分解成 F*D'F
請參考下面的網址
https://bryant2.bryant.edu/~bblais/pdf/circular.pdf

如果H是circular matrix 則 H=F*DF
其中 F 是Fourier transformation matrix
D 為H的DFT後的分量
F*為inverse-Fourier transformation matrix

那如果是 FD'F* 呢?
小弟不才照上面的網址推了一下
D' 為 H的IDFT後分量

所以 H是可以分解成 H=FD'F*

這樣的話 OFDM系統也可以反過來說先DFT後IDFT也可以得到one-tap equalizer

有啥錯誤請個位大大先進指正

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.220.210.101

→ lovewa:你說的是對的,IDFT{H}就變成One-Tap TEQ... 140.115.152.45 02/05 16:44

→ lovewa:一些原本的物理觀點可能都要隨之改變... 140.115.152.45 02/05 16:46

→ lovewa:抱歉，你的作法後來我觀察了一下.... 140.115.152.45 02/06 00:11

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→ lovewa:應該是IDFT{H}才可被分解成您那樣的形式.. 140.115.152.45 02/06 00:13

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