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pbm數學 在 國小PBM增智數學 的推薦與評價
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pbm數學 在 [解題] 國二數學三角形的全等- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
1.年級:國二
2.科目:數學
3.章節:下學期第二章,三角形的全等
4.題目:
題目附圖如下:
https://farm5.static.flickr.com/4066/4614754846_52cd2c4ee9_o.jpg
題目:下列選項何者正確?
__
(B) 若 P 點在 AB 中垂線上,則必 ∠1 = ∠2
__ __ __
(D) 若 AM = MB ,∠1 = ∠2 ,則直線 L 必為 AB 中垂線
(其餘選項無問題,故不列出)
答案:(B)
5.想法:
__
(B) 題目中,無論選項還是圖中並沒有明確表示 L 即為 AB 中垂線,
無法證明 △PAM 與 △PBM 全等,∠1 不一定等於 ∠2。
_
若題目寫的是「直線 L 為 AB 中垂線」,那本選項才OK吧?
(D) 個人覺得這個選項是對的。以下是我的證明:
_ _ _ _
1. 過 M 點分別做 PA 及 PB 之垂線,交 PA、PB 於 C、D 二點。
2. ∵ ∠1 = ∠2
_ _
∴ MC = MD (角平分線性質)
3. ∵ ∠MCA = 90 度 = ∠MDB,
_ _
MC = MD,
_ _
AM = MB(已知),
∴ △MCA 全等於 △MDB(RHS)
∴ ∠PAM = ∠PBM
4. ∵ ∠PAM = ∠PBM,
_ _
PM = PM,
∠1 = ∠2(已知),
∴ △PAM 全等於 △PBM(AAS)
∴ ∠PMA = ∠PMB
5. ∵ 點A、M、B 在同一直線上,
∴ ∠PMA + ∠PMB = 180度,又 ∠PMA = ∠PMB,
∴ 2∠PMA = 180度,
∴ ∠PMA = 90度 = ∠PMB
_
∴ PM 直線(直線 L )⊥ AB
_
6. ∵ 直線 L ⊥ AB
_ _
AM = MB,
_
故 直線 L 為 AB 中垂線。
事實上我覺得這題的敘述有點瑕疵就是了,或許我證明了那麼多,
_
他可以用一句「我又沒跟你說點 M 在 AB 上」之類的用SSA不是全等來反駁,
但事實上題目的圖就是這麼畫的,不然用同樣理由,選項(B)也不可以算對了。
所以我PO出來想請問板上高手,是我思考過程有疏漏,
還是題目的敘述真的不明確呢?感謝!<(_ _)>
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