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sigma微積分 在 大微網(大學微積分討論網) | 請問這題怎麼解 - Facebook 的推薦與評價
3 Replies. 姚梃畯. 把一個cos獨立出來剩下cos^2n(x)轉成(1-sin^2(x))^n. 之後令sinx=u 積分變u^m*(1-u^2)^ndu. 後面那項二項式展開逐項積分寫成sigma即可. ... <看更多>
sigma微積分 在 #微積分 - 課程板 | Dcard 的推薦與評價
請問我這樣寫有錯嗎?跟解答不一樣欸,可是我覺得我是對的- 微積分. ... 老師那個sigma會少1/1+(0/n)項跟多一個1/1+(n/n)不是嗎? B22017年4月13日. ... <看更多>
sigma微積分 在 Re: [理工] 微積分問題- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《keke0421 (zrae)》之銘言:
: 第二題
: lim ( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ) [ xx 就不寫了] ---------(1)
: x->∞
: = lim xxx + lim xxx + ... + lim xxx ---------(2)
: x->∞ x->∞ x->∞
: 若單看(2) 顯然就是每個小極限都會存在 而且值收斂至0 而且0是實數
: 但是你覺得(1)本身會不會存在呢?
: 如果你都不能確定它存在 那題目中這個(2)的 "等號" 是不是本身就可能錯的?
: 如果你能確定(1)存在 "說不定" (2)也存在 那他們就可以寫個等號連在一起
: 不過如果你證出(1)存在 那這題就結束了
: 所以你要先知道什麼叫極限存在。
這題是這樣才對
這題的問題在於雖然可以拆解成許多個小極限,每一項都趨近於0,
但是隨著n趨近無窮,項數也會從n項趨近無窮,造成有0+0+0+....0+....無窮項趨近於0
所以你還是不能藉由每一項都趨近於零保證原式會存在
無窮級數的級數和的定義就是nth partial sum取n趨近於無窮的極限值
即:
lim a1 +a2+a3+a4+.....+an=lim Sn=S
n->∞ n->∞
而此值是否會等於每項拆開取極限,就相當於在問極限和sigma運算上是否能交換順序
也就是
n ∞
lim sigma ai = sigma lim ai是否成立
n->∞ i=1 i=1 i->∞
但能使這樣性質成立的級數十分少,關於這方面數學系可能會有深入的探討
在大一微積分中,就告訴你只有absolutely convergent的級數,對它任意重新排列
(rearrangement),其級數和也都只會收斂到同一個數值
相對的conditionally convergent的級數,將它任意排列會收斂到任意的實數值
比如:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+.......=ln2
而 1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+.............=3/2 ln2
所以關於無窮級數,不能任意對它們的每一項拆開分析
--
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◆ From: 111.252.125.2
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