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sigma公式分數 在 Re: 偏差值- 看板KaseAtushi - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《livingbear (活熊熊)》之銘言：
: 請問偏差值是怎麼算出來的？
wiki查到的
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%88%86%E6%95%B8
標準分數（Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分數或標準化值）在統計學中是
一種無因次值，是藉由從單一（原始）分數中減去母體的平均值，再依照母體（母集合）
的標準差分割成不同的差距。
概念
標準分數與使用在高速篩選分析中的「Z-因數」（z-factor）不同，甚至有時兩者會互相
混淆。
其約化過程被稱為「標準化」（standardizing）。
標準分數可藉由以下公式求出：
z = {x - mu \sigma}
其中 \sigma \ne 0。
其中
x\, 是需要被標準化的原始分數
\mu\, 是母體的平均值
\sigma\, 是母體的標準差
Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數
低於平均值時Z則為負數，反之則為正數。
關鍵點是，計算Z值時需要「母體」的平均值和標準差，而不是「樣本」的平均值和標準
差。因此需要了解母體的統計數據資料。
但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的，除非是在「標準化測驗」（
Standardized testing）之類的情形中，整個母體都是經過測量的。在其他情況中，幾乎
不可能測量母體的每一個組成單位，因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如：「
有吸菸習慣的總人數」就不是經過一個一個測量而得出的。
當母體為常態分佈時，其百分位數可能是由標準分數和普通表格所決定的。
數理統計學中的標準化
在數理統計學中，隨機變數「X」是使用理論（母體）的平均值和標準差所標準化的結果
：
Z = {X - \mu \over \sigma}
其中 μ = E(X) 為平均值、σ2 = Var(X) X的機率分布之方差
若隨機變數無法確定時，則為算術平均數：
\bar{X}={1 \over n} \sum_{i=1}^n X_i
因此經過標準化的結果為：
Z={\bar{X}-\mu\over\sigma/\sqrt{n}}.
應用
在日本，標準分數常被用在計算學力測驗的「學力偏差值」，並且依此判斷進入理想
大學的可能性。
在智力測驗時，用來計算「智力標準分數」，在教育的用途上，常和「智商」一起被
當作參考的依據。
自1988年起，中國廣東的高考實施標準分制度，到2006年止，標準分正式壽終正寢，
原始分制度再次啟用。
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