[婚禮紀錄] Wedding
群組裡面的名稱
新郎是愛玉
新娘是sin
身為一個數學系的畢業生
早上馨儀化妝的時候
龍果:我一開始念 「ㄕㄞ\ 」耶
(請不要念錯!! 是三角函數的sine~~~)
空氣凝結了10秒,大家都沉默了
於是我自己默默的走出房間
-
更多照片
https://www.longochen.com/portfolio/m425/
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攝影: 陳龍果
造型: Sarah 范姜汶軒
動態: 傑克製片 Jack Films
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追蹤龍果ig!
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同時也有17部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片練習計算 sin(sin(sin x))/x 的極限,在算極限之前要多多留意是 x→0、x→a、或是 x→∞ 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1D8R-DA-7epAyFnVqNqPrR0Kgj...
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sin三角函數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
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sin三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本影片練習計算 sin(sin(sin x))/x 的極限,在算極限之前要多多留意是 x→0、x→a、或是 x→∞
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
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簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
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【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十二份習題會處理跟三角函數相關的極限
會用到夾擠定理
也常用到三角恆等式
考試也很喜歡考
所以一定得弄清楚其中的技巧
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【極限篇重點十二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhWs16FYbGx5HTe2QdPwBqD) 👈 目前在這裡
習題 12-2 (https://youtu.be/ryZ_AHxVjfo)
習題 12-4 (https://youtu.be/cDYWUbUD3rY)
習題 12-6 (https://youtu.be/7QmbDluUvsQ)
習題 12-8 (https://youtu.be/D-rMsvG3M_Q)
習題 12-10 👈 目前在這裡
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
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sin三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,如果對於 (1-cos(x))/x 這一型的極限已經熟悉的話,看到 2:20 即可,當然也可以看後半段,再推導一次它的極限
【勘誤】
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會用到夾擠定理
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sin三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,有別習前一題,這題要著重的是 1-cos(x) 跟 x 以及 x² 之間關於 "小" 的較量。大家可多多留意 (1-cos(x))/x 這一型的極限,它與 sin(x)/x 都會在微分篇出現
【勘誤】
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習題 12-4 (https://youtu.be/cDYWUbUD3rY)
習題 12-6 👈 目前在這裡
習題 12-8 (https://youtu.be/D-rMsvG3M_Q)
習題 12-10 (https://youtu.be/FF4-ZWjTIN8)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
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sin三角函數 在 Re: [請益] 如何學好三角函數- 看板SENIORHIGH 的推薦與評價
※ 引述《cyt719 (大C)》之銘言:
: 看到大家這麼開心地在討論著學校
: 我還是快點加快腳步把數學救起來
: 數學一旦什麼標都沒有
: 就算其他有頂前標還都是屁阿ˊˇˋ
: 最近很努力跟上了矩陣
: 也拿下有史以來在高中的第一次100分
: 我對數學有希望了!
: 但是最近發現矩陣到後來都跟三角有關係,
: 可是我都不會阿><
: 背也背不起來...
: 完全想不到方法和口訣,
: 誰能教我如何學好基本的三角呢(跪求)
: 指考逆轉勝的夥伴們要加油喔!
: 也希望大家都申請上好大學(我準備要閃瞎)
學好三角函數最重要的就是每個公式自己都要導過一次...
不能單靠記憶,要知道每個公式怎麼來的...
其實讀好高中數學的要點就在於要知道每個公式怎麼來的...
我以前讀國編本的時候...我都是課本讀完才做參考書...
課本裡面有很詳盡的說明他是怎麼來的...
好比說...內積的定義其實是從餘弦定理來的...
而和角公式原則上也是從餘弦公式來的...
所以只要記住了根本(以這個例子是餘弦公式)..
你就會記住所有的...
打個比方...
在單位圓上面任取兩個點P(cos a, sin a), Q(cos b, sin b)
而角POQ應該為a-b或b-a(取逆時鐘方向決定)...
餘弦定理告訴我們
cos(b-a) = 1^2 + 1^2 - {(cos a-cos b)^2 + (sina -sin b)^2}/ 2*1*1
=> cos(b-a) = cos acos b + sina sin b
或者是如果已經學到了內積的概念,可以從這個角度去複習
(因為內積本來就是從餘弦公式出發)
→ →
cos(b-a) = OP˙OQ = cos acos b + sina sin b
而其他的公式可以由正餘弦的性質去導...
例如
sin(b-a)=cos(π/2 + a - b) =cos(π/2 + a) cos b + sin(π/2 + a)sin b
=-sin a cos b + cos a sin b
=sinb cos a -cos b sin a
其他推導類似,你們自己回家當練習。
而積化和差,和差化積也是從這幾個公式導出來的...
例如:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
兩式相加=>
sin(a+b)+sin(a-b) = 2 sin a cos b
兩式相減=>
sin(a+b)-sin(a-b)=2cos a sin b
別小看這寫簡單的推導,數學功力就是在於簡單推導的熟練...
數學的思維就在於如何去解決一個問題...
我認為高中課程中最可以讓學生學習代數思考訓練 就是在三角函數...
其實只要有心,要去思考...就不難發現問題的所在...
解三角形的問題,你只需要記得幾個重點:
正弦定理,餘弦定理,內切圓半徑,外接圓半徑,彼此之間的關係,海龍公式。
其實講了很多公式,事出同源:
就是底乘高除2,小學生都會的東西。
因此三角形面積就可以變化出各種不同的公式...
學數學就好像是學武功一般...
最基本的心法是什麼是最重要的...心法就是問題解決方法的起源...
不同的解法只是花招罷了...
就以內積來講...內積是什麼?其實就是餘弦定理...
海龍公式是什麼?其實就是底乘高除與2再加上餘弦定理...
什麼叫做和角公式?其實就是餘弦定理...
重點是你對於餘弦定理瞭解的透徹與否,就自然可以變化出其他的公式..
所以餘弦定理就是心法...
所謂的基本功,並不是一定要做花俏的題目...
許多高中老師不認為公式推導是很重要的...
如果有老師跟你這麼說...表示他一定不懂數學...他的數學應該很差...
推導公式是學數學最重要的一個過程...
特別是思考公式是怎麼來的...記憶是必要的...
但那是在於你推導公式熟練之後自然就會記住的...
打個比方:
sin2a = 2sin acos a = 2 cos^2a tan a = 2tan a/sec^2 a = 2tan a/(1+tan^2 a)
以這個例子來講...武功心法就是 sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a
而武功的技巧,就在於能不能做連結...
好比說你能不能把sec^2 a = 1 +tan^2 a與 sin2a = 2cos a sin a得到
sin2a = 2tan a/(1+tan^2 a)?或者是
從 Δ = absin C/2與 cosC = a^2+b^2-c^2/2ab得到
Δ = (s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)其中 s=(a+b+c)/2。
請記住,數學的花招都是從最基本的心法變出來的...
要學好數學,基礎一定要穩固...
我們來看個不等式的例子:
在三角形ABC中,證明:
cot(A/2)+ cot(B/2) + cot(C/2)≧ 3 √3.
這時候如果你硬幹一定得不到好處...你必須仔細想什麼時候會得到半角...
內切圓!對,你必須聯想到內切圓的圓心就是角平分線的交點...
似乎cot(A/2)=x/r, cot(B/2)=y/r, cot(C/2)=z/r
其中x,y,z非別是頂點到切點的距離...
原不等式就變成
(x+y+z)/r≧ 3 √3.
又如果你很清楚海龍公式可以知道
三角形面積是 √xyz(x+y+z) =(x+y+z)r/2.
所以原不等式變成
(x+y+z)^(3/2)/√xyz≧ 3 √3.
等價於
(x+y+z)^3≧27 xyz
也就是算幾不等式了...
所以各位同學要記得...武功心法一定要磨練...
三角函數是很值得學的一個基本知識...
從前三角函數是為了度量邊長與角度的關係才產生的學問..
直到了富利葉在解熱傳導方程的時候,發現了三角函數的重要性。
因為因為熱在傳遞的過程中與三角函數有著很大的關係。
其實在現實的世界中,熱,聲,電磁等很多都是用波動的方式傳遞能量。
仔細的想一想,正餘弦函數的函數圖形不就是長的很像波的形狀嗎?
是的。因此,所有的波動現象其背後都是與三角函數息息相關...
即使不是三角函數,其他類型的函數也是從三角函數的概念...
更正確的來說就是富利葉級數的觀念而來的...
富利葉級數他就是一些三角函數的和...如cos x -sin x -2cos 2x +sin 3x
不過,我想,寫這段最主要的是想要告訴要往理工學院的學生說...
你們注定要陪伴在三角函數身邊很久很久...
用心,用力的把他學好,肯定對於你將來在學習大學的課程有很大的幫助...
以後你將會發現...能看到三角函數...是一件讓人覺得很美好的事...
因為其他的特殊函數比三角函數難算太多了...
(謎之聲:我的碩士論文就是用三角函數解決的唷~)
不過,不想嚇到高中生,所以就寫點我個人的感想...
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