早上看到有人轉PTT，說看輕小說對小孩好不好，然後朋友說這跟讀書習慣有關...總之很多意見。我想講的是別的，那就是從這些人的回應，以及留言與討論中，可以發現什麼？
嗯，就階級啊 XD
我下面提的東西，請讀者先記得，全部都是「統計」，不是個案。請不要拿「我家就不是這樣」來講，畢竟再怎樣，扣掉看過的資料，我個人碰到的學生案例就是千個以上，跟我講個案可以打破通則，這個..............
很長，嫌煩的可以不要看。
總之，讀書習慣最好什麼時候開始養成？理論上越早越好，從3歲開始都可以，拿童書講給他聽，越早認識注音，可以自己讀注音書最好，認識的字越多，越可以早點看其他書籍。
我個人的看法是，差不多超過小學中年級，大概10歲以後，很多習慣就會定型。這個時間點不敢說百分百，但看到的跟與學生抬槓的結果，多數有讀書習慣的人，幾乎都是小學低年級前就有看書的習慣。
或者說，擁有「看長文不會覺得煩的能力」。
千萬不要以為這很簡單可以練，研習遇過很多小學老師，要學生從看短文到長篇，練習短文(100字)到長文(600字)，橫跨3-5年。國中多的是從國一開始練到國三，才有一些成果的。
唯一可以確定的是，越早越好，各種習慣越晚就越難養成，尤其是透過文字吸收資訊的能力。
而這些能力，與父母親的行為「高度相關」，所以統計結果可以表現出，學生的成績與父母親的學歷是唯一完全正相關的因素。但這個更深入研究，其實關聯的是「職業」，只是在台灣通常你的學歷與職業有高度相關，在歐美等地區，關聯性相對沒那麼高。
職業為何有關？嗯，為什麼教師的小孩，成績通常都「不會差」？說頂尖是不見得，但極少見到中小學老師的兒女，成績落到後段班，甚至需要補救教學。更實際的說，教師這個階級的子女，表現表現會比其他職業要好很多很多。
你不覺得奇怪，是因為你會想像，小孩回家問問題，爸媽就是老師，可以教可以帶，等於免費補習教育。但實際上真是這樣？
還真的是。XD
不過把職業放大，公務員子女的表現就也不差，甚至軍官的小孩也不大會，中產白領的...好像也還好。這究竟怎麼回事？
很簡單，小孩放學後，沒人盯著幾乎可以肯定都在玩，頂多作業寫寫交差(很少)，但若父母親在旁邊，盯著培養其讀書習慣，那麼小孩會在各方面會比較優秀。大致上可以把這種對學習、學業有幫助的能力，可以區分為下面三項
1. 定下心的能力。可以坐在那看文字、知識性的書超過一小時不動，絕大部分沒有訓練過的小孩都做不到，這幾乎都是從小看書看習慣的結果。
2. 閱讀長文的能力。這跟定心不一樣，寫數學全部都是數字，也可以寫一小時的人，看到國文10分鐘後就躺平的例子不少。重點是，怎樣閱讀超過數百字的文章，還能擷取重點。一樣，沒有從小練，幾乎都做不到。
3. 表達自己想法的能力。就是像我一樣每次都可以鬼扯幾千字，同樣要訓練，透過寫作可以整理與表達自己的想法，還是沒從小練就不行。
這邊說的練習，不是只有學校練，而是家長在家耳濡目染的結果，像是爸媽回家都在看書，上網看的都是一堆密密麻麻文字的東西，小孩較會有興趣一起學。而小孩越小，會遇到越多挫折，字看不懂、文章讀不懂、抓不到書本在講什麼，都是常態。而父母親擁有越高的學歷，比例上也較能指點出，家裡寶貝不會在哪，而且有一個最關鍵的因素：
「耐心」
多數在台灣拿到高學歷的家長，都歷經十多年痛苦的學習，至少有一定的耐性，比例上可以理解小孩課業苦痛。所以遇到小朋友提出問題，跟勞工家長相比，較願意花時間慢慢解釋清楚，就我在學校的觀察，學生表達家裡的相處狀況，會教功課、解題目、一起讀書的比例，大學以上跟高中職以下的家長，相差幾乎是10倍!!研究所跟大學比，也接近2倍以上。
為何我們有一種，有錢人好像都可以花錢補習補到好的錯覺？我可以跟你說，真的是錯覺，補習班是在這條學習道路上，幫你上「讀書經驗值buff 10%」的補師，真正讓你擁有超強技能，可以一路打怪到魔王的關鍵，往往是在新手村的「父母」，在你出去前就教了多少。
一個回到家，爸媽還在工廠沒回來的家庭，與另一個總是會有爸媽其中一人，陪你寫功課的家庭相比，膝蓋想也知道哪一種家庭的表現會較好。
故為何教師子女在各種白領階級中，又特別有優勢？啊不就廢話，基本上我沒見過，理工科老師的兒子考自然科會不及格，國文科老師的女兒作文都寫不好。偶而見到一個自然科老師的小孩，學校考個70 分，老爸在那煩惱，而這已經是真的天分差到很....的程度(怪上帝吧)。
哪個老師會放自己家小孩，成績一蹋糊塗卻對他說「孩子您自由吧，爸媽不在乎的。」別鬧了，全台灣為何一兩年會有這種新聞出現一次？就是因為這算「新聞」啊，大哥大姊們，這不是常態。
即便如此，我也遇過一些學長姐，小孩從小栽培，結果還是考到私立大學，氣死。但氣歸氣，私下聊聊也知道，今天若他父母親不是教師，而是一般的勞工家庭，這種砸下無數金錢心力也才私大中段的素質，會去幹嘛？
大家都很清楚，十個裡面八個都會變成PTT嘲笑的8+9，而這些小朋友能從這個底層翻身的機率，大概也是十個裡面沒有一個。其他人就是一輩子這樣，在勞工階層一生，多年後說著跟父母親一樣的話，不要自己小孩也那麼辛苦。
所以，這邊還要提一個更殘酷的事實，幾乎所有頂尖公立國中，附近學區都是中產階級的中上層？
因為，這些家庭的財務狀況，都完全可以支持，家裡只有一個人工作，另一個在家顧小孩。當一個學生回到家，就有一個高學歷的父母親(通常是媽媽)在家，馬上會幫你規劃寫作業進度、考試進度，不會的問題立刻都能得到解答。這形同你花錢請一個頂大學生全年無休在家家教。
這跟一個沒有這種待遇的家庭相比，會佔有多大優勢？別再怪補習班了，這些學區的補習班老師都超拚，一堆班主任都在過著隨時胃穿孔的日子。你把同樣的狀況拉去全校第十名考70分的學校看看，附近安親班光是可以把學生押著作業寫完，就是功德一件。
這引申出的概念就是：只有資源夠多的家庭，才能夠提供長時間的陪伴。真正讓你家小孩可以成長，成為一個有知識跟智慧處理問題的人，最重要的因素叫做：
「紀律」(原本是秩序，網友表示依照文意紀律較好，特此更正)
就跟大家都知道，培養良好運動習慣，身體才會好一樣。讀書學習也是，你沒有養成良好的讀書習慣，訓練出強大的意志力，可以排除其他誘惑，專注在學習上。
怎麼可能會好？
#別再拿阿扁當例子了啦
#100年出現沒幾個的不能當規則
======
講這麼多，我想說的是，為何很多進步左派講教育，會講到讓人吐血。學校老師哪幾個是右派？幾乎都偏向社會主義，不然不會有人自願留下，免費幫弱勢學生做課後補救。每次有一些弱勢學生出狀況，光校內募款，隨便都可以募到幾十萬，這還不包括申請的項目。
如果學校老師，一點都不進步，充滿保守封建思想，那麼應該是自掃門前雪，怎麼會去管你家小孩死活？我是不否認有這種人，但多數學校教師都不是，其思維都相當接近社會主義。
因為看多了，不需要書呆子講經，生活經驗遇到的案例就比你田野調查多好幾倍。階級複製在學校是極端血淋淋又殘酷的，像我這種市區到郊區都待過的，更是看到心都要冷，不然無法解決問題。
提供無限教育資源，大學免學費，這些對資源匱乏的學生來說，其實幫助真的很小很小。免學費這些對誰幫助最大？大概是中產階級的中下層，因為這是錦上添花，可以多一筆錢去補習，或是讓爸媽其中一人，辭職在家顧小孩功課。但對勞工家庭來說，上大學的最大目的是脫離階級複製，讓小孩可以翻到中上層，光這筆免學費，完全不足以打破新手村劣勢。
很多人會講說大學免學費很棒，但我可以肯定免費幫助極小，為何？我剛剛講了一大串，各位都沒發現？
念書不要念到呆，美國教育理論在台灣不適用，反倒是透過強迫義務教育，以及幾乎可說全世界最頂尖的教育師資素質(台灣的教師學歷平均極高)，公立學校現在要再提升水準，只有小班制跟雇用更多教師。
美國有些人陷入階級複製的循環，免費上大學恐怕是推手之一，與初衷相差甚遠。我們卻看到不少人拿著美國的案例，想要台灣照辦，簡直瘋狂。
為何？不管世界何處，想要爬上中產階級，就是要取得一定的專業能力。你砸錢去大學，到底學了什麼？如果沒有學到生活技能，盡是學習各種平權概念、反歧視理想、歷史修正主義的東西，這到底可以促進社會進步什麼？你的目標是小孩進入監督這家公司有沒執行正義的單位？
「啊這不就是政委」
別在鬼扯蛋什麼這是反人文科系，你在一家製造業工廠內，強迫安插20%的反歧視監督執行職位，最後會怎樣？這個社會哪種職業比較多，需求比較大，去統計就知道，不需要砌詞詭辯。
對於藍領勞工，社會最底層的人來說，家庭崩壞恐怕是最先出現的問題，單親、家暴等等的小孩，從小就取得不到我上段說的教育資源，他沒有父母在家教育，細心指導各種學習問題。在比例上，會從這種貧困循環中跳出的，本就是資質極高的少部分，其他多數人就是陷入讀書也讀不好，工作也找不好，負面循環變成父母，繼續單親跟家暴。
而那些僥倖逃出底層的資賦優異者，其中有一大半更慘，因為他們從小就沒有家庭溫暖，所以導致自己「不相信有家庭溫暖」這種事。多數轉為相信，家庭功能可以透過政府介入取代，「反正自己的經驗就是沒爹沒娘也無所謂」。
這很糟糕，我們的案例中，會落到這種循環的比例真的很低，多數家庭都有溫暖，溫度或許有所不同，極少見到家長對子女未來漠不關心，大部分只是關心的方式不大相同罷了。而這些人又特別會放大少數的悲哀，為了達到解放所有人的目的，他們採取的手段就是：
「摧毀既有秩序」
這真的是在開玩笑，學生畢業後，多數想要的就只是平淡的生活，平淡的幸福。大多數人不要求澎湃的人生，激烈的變化，而你的改變是摧毀一切舊有的組織，選擇政府全方面介入？只因為你覺得幾個個案的幸福必須不計一切代價保障，自己的經歷代表全台灣所有家庭都沒溫暖？
拿個案來講我們更熟，每年學校多少個案要處理，但有累積到變成通則嗎？就是沒有，所以才是每年零星個案。
要拯救這些底層奈落的循環，砸錢補貼免費讀大學，或是UBI之類的恐怕是最糟糕的做法。這些人都沒有考慮到社會觀感，處在這種階級的人，非常在意社會眼光，除非你把社會解構到完全原子化，不然不考慮社會連結的提案，肯定失敗。
以我們的角度來看，教他們取得技術能力，擁有在職場上求生的能力，建築一個平凡的家庭，構築一般的人際關係，對他們來說就是最大的幸福。你不可能每個人都念台大，所有人都當台GG工程師，這永遠不可能。
結果，你們想複製美國的另一種循環，希望給這些人免費上大學，還有人覺得要塞進去一大堆進步教條給他們？別害人好不好。
那些都是資源不夠就做不到的，這些身在底層向上爬的努力學生，絕大多數都不會達成咖啡廳菁英的希望，大步邁向進步的一方，而幾乎都會轉頭擁抱傳統，竭力找回他們小時候最欠缺的家庭溫暖。
然後希望，自己孩子永遠不要失去這些東西。
台大數學研究所ptt 在 [心得] 數研所心得- 看板graduate - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
版上關於數學系的文比較少，這篇主要可以讓想自學念數研所的人念的時候
比較有方向一點。
我自己的背景是物理系跨考的。
1.成績
高微 線代 代數
台大 54 55 50 正3
清大 68 54 正取
交大 27 81 正取
成大 63 63 正6
2.準備過程
高等微積分:
Youtuber 推薦: Arthur Parzygnat, Shifrin
講義: (Rudin) George M. Bergman
(Spivak) GOOGLE Calculus on Manifolds+errata
(上) Baby Rudin(大概花6個月)
這本書是出了名的難讀，初學上手很容易不知從何下手，第一章開門見山地介紹
了實數系，第一個證明寫了根號2是無理數的證明引入實數系的觀念，然後你就想放棄了.
這本書是設計成後面的習題全部或80%以上都是要寫的，Bergman教授的講義把第二到第七
章的習題分類引導給Hint，讓你對每一題的想法比較有方向，推薦從引導下手，否則很快
就會想放棄這本書的。
個人是推薦了解第一章的Least Upper Bound. Archimedean Property 就可以前往第二章
了，後面實數系的建構當然也很重要，可以學了一陣子以後再回來看更清楚。第三章有介
紹另一種實數的定義，我自己是先理解了第三章的那個定義，然後再回來念這部分。
第二章的Topolgy跟第三章的Limit基本上貫穿了整本書的內容，我自己是在這兩章卡了兩
三個月，實在是非常重要的章節，每題的epilson-delta 都要好好的練一次，對於後面的
章節都非常大的幫助，念這兩章是我自己最灰心的時候，擔心自己以這樣的進度會不會念
不完。只要你前面的內容後面的習題都有好好做一遍，後面的章節會過得非常順。
第四五六七章連續.微分.積分.函數列
由於前面的兩章你都巨細靡遺的寫過了，這幾章的內容已經開始可以慢慢的在腦袋裡寫
eplison-delta了，因此速度會比較快，但切記如果你覺得哪裡有點模糊疑惑或者沒辦法
自己在腦袋馬上想到eplison-dealta 的證明都是還要好好地寫下來，千萬不要偷懶。比
較難的證明大概是Weierstrass approximation，那個加權平均的概念，是非常重要的一
個證明，可以上網參考陳金次老師的那堂課，有說明了這個定理要證明什麼東西，以及廣
義版本的證明想法。
不難理解為甚麼這本書為什麼這麼被廣為流傳，是訓練邏輯思考跟數學語言的一本非常好
的工具，第二三章是邏輯的出發點，以實數系為例子去推演出後面四章的內容，習題是本
書非常重要的一環，認真的做一定會有收穫的，遇到卡住的習題，看不看解答是個Trade
off，如果覺得自己進度差非常多了，那給自己一兩天的時間想，想不到就翻解答，如果
時間還很充裕，建議多想個幾天，通常要想幾天的題目，都是重要的觀念，或者可以上
mathstack查，因為Rudin這本書實在太有名了，基本上每題比較難或者講義過得比較快比
較難的地方，上面有很多人問過了。你不是唯一一個不會的人，因此不用念的太灰心。
(下)Calculus on Manifold (Spivak)(兩個月到三個月)
這本書須看完Baby Rudin 及 線性代數學起來會比較輕鬆
這本書100多頁，相同的內容，大概是另外一本書(Munkres)的三分之一，由此可見，作者
實在寫得非常地terse，對於很多地方都沒有做過多的交代，念的會一肚子火，符號也不
是非常整齊，基本上我個人是覺得他寫的感覺像是念完多變數以後他期望學生學會的
Syallabus(為他的下一本書鋪路)。本書的錯誤不少，網路上有整理了一堆上面寫得不太
嚴謹或錯誤的地方，摁 其實不只這本書，我相信很多的書都這樣，算是小缺點。
第二三章搭配著Arthur Parzygnat的影片去讀，上面講述了定理的想法證明的思路等等，
幫助非常大，像是用Diagram的想法去看Chain Rule的證明，非常簡潔。
第四章，我自己看Shifrin在Youtube的教學影片學會pull back 跟tensor定義，因此就喜
歡上他的觀點了，Shifrin對於很多的概念有比較直觀(i.e. 物理上)的解釋，對於第一次
學多變數的人是比較好的教材，抽象性雖然比較低，但根本上的內容是差不多的，而且讓
你看到題目的時候比較不會不知所措。個人是推薦照著Spivak的骨幹去看Shifrin的書，
否則很容易學了一堆定理但是看到題目卻什麼也不會。除此之外，這章的Differential
forms and integration推薦看陶哲軒在UCLA的上課講義，對於整套的抽象符號有比較直
觀的解釋。
這本書(Spivak)，花我最多時間的地方，大概就是在Partition of Unity的部分，我自己
第一次看沒怎麼看懂，查了一大堆資料後，發現Spivak算是講得最不"拓樸"的，他應該是
不想引用任何的拓樸觀念去處理，所以會讓人學得有點霧裡看花的感覺。然後這本書考試
前我只寫到了第四章的習題，及念完第五章的內容，因此基本上也只會處理基本的多變數
積分...還好大部分的學校也只考了一題。
然後這本書的講義內容是假設你已經寫完前面章節的習題上去寫的，因此盡量要寫完習題
在進下一章，當然要遇到的時候在跳回去也可以拉，看得懂即可。
如果時間可以倒流，我會直接選Shifrin或者Munkres，然後再讀這本。
線性代數(Linear Algebra by Friedberg)(四個月左右)
Youtuber 推薦: 3B1B
這科剛開始唸時，要問著自己一個哲學問題
到底甚麼是線性代數?
當然每個人的觀點可能都不太一樣，我想重要的是有自己的觀點，然後你的想法是
可以對應上抽象的定義即可。
這本書的習題大部分難度都不高，習題本身的意義比做出來重要。
第一二章的習題大部分可以用基礎的集合論以及定義推出來的，要懂得這個抽象的定義是
在描述什麼東西，需花不少時間去想，也可以GOOGLE "名詞"+"intuition"去搜尋，會發
現新世界。
第三四章有點繁瑣，課本內容讀懂，習題挑順眼的做即可，建議在這裡要記or懂det函數的
定義算是個重要的觀念。
第五章算是本書最難的章節，老實說我也不是弄得非常懂，基本的課本內容，後面的習題
全刷就可以讓你走下去了。是說今年台大有考了一個裡面的大題組(試題卷的最後一題)，
裡面大概分成7題去拆解，是整本書難的非常有印像的題組，第二次讀的時候也沒弄出來，
因此只能把分數還給老師了。
第六章的2.3.4.5.6小節是一氣呵成的章節，可以一起念完在寫題目，因為題目實在
太多了，我就上台大的線性代數某年的課程網頁，把他們寫過的功課寫過而已，再加上一
些自己覺得有趣的題目。Btw台大勾的題目的數量是最多的，國外的學校勾比較少題。
這章我自己是略過了9.10.11小節，第8節的內容學完Spivak第四章的Tensor定義後回來
看會更有概念。
第七章，本章的內容建立在Cayley-Hamilton上，因為時間關係跳過了第四小節。
Minimal Poly. 實在是非常重要的概念，基本上濃縮了第五章的內容，考前遇到第五章的
概念或習題都會想用這個概念去做。
代數(Abstract Algebra by Dummit and Foote)(四個月左右)
Youtuber 推薦:Matthew Salomone
很慚愧地只念了群跟環(1234578章)就上去考試了，跟線性代數的念法有點像，這個抽象
的定義在描述什麼直觀的東西，都是需要知道的，書上也有許多例子去讓你參考，線性代
數的基礎是必須的，很多例子都是建立在線性代數上的。這本書習題那個鬼神數量，實在
讓人很難下手，因此我大概是念完所有內容後，去看考古題，然後找出重要的習題去練。
然後上考場開始默寫，這科的重點就是台大數學系網頁裡有個碩士班考試書裡面有給
Syllabus那些差不多就是你要會的或者重要的。
3.結語
我自己是希望考試中，只要你敢出課本上的習題或內容，我就敢寫出來給你看，達成率大
概有8到9成。整套數學的旅程我自己是跑了200多天，過程中，除了代數以外，完全完全
不建議看著考古題學，因為看著考古題學很容易抄捷徑，想說不考就輕輕帶過，小小的觀
念模糊都會在後面一直放大而影響後面的學習
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.101.53 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/graduate/M.1583498934.A.E2E.html
竟然都提了，講一下好了，每間學校考卷上一定會有超出這些範圍的題目
但只要把握住Rudin 跟線代 裡面的內容，基本上一定會有四大可以念。
至於台大因為是篩分數的關係，其實有點看運氣。
然後是跨考生要認命，要扎扎實實的念完所有可能的範圍，時間上不到一年
至少以我的智商是不夠的。
因此把握自己能做的到事，努力去做就可以。
個人想法，僅供參考。
真的不錯，講了很多好玩的東西。
...先不要
對理論比較有興趣，越念越想往數學念差不多是這樣。
※ 編輯: willylala (1.162.101.53 臺灣), 03/07/2020 12:08:42
... <看更多>
相關內容