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卡在學生與社會人的分界,我是個徘徊教室裡外、坐立難安的人:攤開課本,我總想抓了知識就跑、渴望透過實作應用所學;而當步入辦公室的槍林彈雨,又常察覺實力的不足,而急於逃回課堂學習新知,然而,當偶爾在生活的間隙停步,胸口的劇烈心跳卻不斷複誦心中的疑惑:這些生命的選擇,真的能彙整為一條明確的道路嗎?
作為一個在升學體制下成功生存的學生,我幸運地擁有選擇自由:每當察覺一絲對生命的迷惘,總能仰賴標準答案所帶來的安全感小步前進。我在標示著「生活」的雲端資料夾裡,以三個月為週期詳實填寫學期規劃,篤定只要涓滴累積,四年間的種種勞動終將揭曉理想的樣貌。然而大學畢業的此刻,我卻驚覺理想是篇打不完的論述文,倘若一味選擇,生命段落將只是詞彙的排組,缺乏標點符號的論述意義依舊破碎。
在深受畢業焦慮所苦的最近,我讀了國際教育組織「遠山呼喚」創辦人林子鈞的新書《與其麻木前進,不如勇敢迷失》。這是本關於理想的實用手冊:林子鈞從自己嗑嗑碰碰的大學生涯,一路細述創辦「遠山呼喚」的五年經歷,告訴我們:在人生迷惘的時刻,與其焦急不已地查找成功案例,更該停下面對自己、擁抱失敗。為了真正脫離選擇自由所帶來的不自由,有時得先停止作答、學會放棄。
身為一位年輕的NGO創辦者與教育家,林子鈞大可選擇分享自己當年如何以大學生身份,透過社群串連募得120萬賑災資金,或者揭曉台大赫赫有名的創創學程、「策略顧問策略與實務」等課程,為躍躍欲試的後進們整理一包「創業營養補給品」。然而他選擇書寫創業歷程的另一面:陰魂不散的微積分課堂、業界前輩的破口大罵;身處尼泊爾震央的廓爾喀,面對服務者的無助與罪惡感。未來不假他求,林子鈞試行錯誤的經驗,正是「遠山呼喚」能腳踏實地、深耕尼泊爾貧童教育,乃至改變當地社區、培育海外教育者的契機。
在《與其麻木前進,不如勇敢迷失》一書中,我特別喜歡一段有關理想的思辨。當時,林子鈞決心結束成效不彰的短期志工服務隊,以捍衛「遠山呼喚」的長期教育目標。他寫道:「夢想是關於自身的期許,是個人目標的實現;而理想則是對於世界的期待,是價值觀的實踐。因此不論成敗,所有夢想都會有終點,但是理想是絕對不會輕易改變的。有時夢想的傾倒,就是理想前進的樣子。」這段話為此刻執迷於眼下道路的我,開啟了新的觀看視野。林子鈞的故事告訴我:生活終將是場狼狽的拔河,但「理想」會是穿引人生選擇的尼龍線,透過次次拉扯劃出世界的形狀。
真的!衷心!推薦!這本書給所有正在學涯上匍匐前行的學習者、以及在世界角落耕耘社會議題的實踐家。
在這個月底的6/30以前,每售出2本《與其麻木前進,不如勇敢迷失》,出版社將捐贈1本童書至尼泊爾,預計為855位當地孩童建造閱讀機會。
邀請大家在閱讀林子鈞的故事之餘,也能繼續關注「遠山呼喚」( @callsoverridges )團隊,遠山發起的「教育種植計劃」已在尼泊爾當地成功支持超過4000位學童的教育。也在2021年發起「亞洲NGO人才學校」,持續翻轉區域教育環境。
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同時也有5部Youtube影片,追蹤數超過1萬的網紅寶妮老師 Bonnie,也在其Youtube影片中提到,微積分教室也富奸太久XDDD 這次是粉絲許願系列 帶你輕鬆理解除法微分公式 ........................................ Hello!我是Bonnie,大家最害怕的高中數學老師。 因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力,所以決定除了在學校外,也在網路上分...
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繪本|安野光雅《進入數學世界的圖畫書》
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想收藏這套書很久了,終於等到特價,趕進放進購物車結帳,也想趁這個機會介紹它,萬一哪天絕版就很難入手了!(我真替它擔心)
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我非常喜歡安野光雅的作品,不僅書櫃上有一大排收藏,還從日本扛了好多原文書回來。不過身邊的朋友都知道,數學是我打從中學時期開始,最討厭、最害怕的科目了,如果當時的老師和同學得知我會愛上數學繪本,應該會感到很訝異吧!
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原以為大學選了文學院,就能逃離數學的魔掌,偏偏學校強制規定得選一科數學領域的通識課才能畢業,光想到計算機概論、統計學、微積分就覺得頭昏腦脹,該怎麼辦才好?幸好這時讓我遇上了洪萬生教授的數學小說課。
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這堂課顛覆了我對數學只有計算的印象,當數學與文學相遇,我第一次感受到原來數學其實是很奇幻且美麗的,《博士熱愛的算式》、《質數的孤獨》、《爺爺的證明題》......這些書讓我重新回想起小學時第一次認識這些公式、第一次從撲克牌遊戲中解開謎團的驚喜,而老師眼中閃動的光芒,更讓人深信數學之美就在我們的生活裡,只是以前的我拒絕去看見。
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不久,我在學校的圖書館內意外發現了安野光雅的繪本,包含《壺中的故事》、《奇妙的種子》、《10個人快樂的搬家》、《奇妙國》、《跳蚤市場》和《天動說》,隨後又相繼讀了「旅之繪本」系列、《童話國的郵便切手》、《狐說伊索寓言》、《喜歡大東西的國王》。
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《進入數學世界的圖畫書》也是在這個時期發現的,我記得自己初次翻閱時,最強烈的想法就是「如果這是我當年的數學課本該有多棒」,裡面有很多單元令人覺得有趣,但又有點匪夷所思,仔細思索之後才驚覺,原來這些概念也通通是數學!
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安野光雅年輕的時候曾擔任小學老師,直到日本福音館社長松居直的邀請與鼓勵,才開始走向繪本作家之路,他熱愛旅遊、閱歷豐富,作品描繪的範圍跨足歷史、藝術、童話、遊記、數學、科學、自然生態,可說是最能將人文與科學完美結合在一起的繪本創作大師。
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期待著能夠前往日本旅遊的日子快快到來,我可是迫不及待想造訪位在島根縣和京都的美術館,親眼瞧瞧他的原畫呢!
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《進入數學世界的圖畫書》(3冊一套)今日66折
https://www.books.com.tw/products/0010229078
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賴以威老師介紹安野光雅的作品
https://activity.books.com.tw/crosscat/show/A00000023149
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洪萬生教授的課程可以在台大開放式課程線上收看,推薦給大家。
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數學與文化:以數學小說閱讀為進路
http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/ocw/cou/101S126
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#安野光雅
#數學繪本
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【費曼102歲誕辰】兩年前費曼百歲誕辰時,我寫了這篇文章,內容全靠我自己多年重讀N次所有費曼的書和傳記而寫成(加上後來一點fact check)。我大致把他最有趣和最有意義的生平事跡都寫過了,我想暫時也難再寫另一篇了。
立場link:http://thestandnews.com/cosmos/百年華誕紀念-繼續鬧吧-費曼先生/
//一百年前今天,理查.費曼 (Richard Feynman, 1918–1988) 在美國紐約出生。他的父親梅爾維爾.費曼 (Melville Feynman) 移民自白俄羅斯猶太家庭;母親露西樂.菲利普 (Lucille Phillips) 則來自波蘭猶太家庭。費曼五歲時,父母誕下了第二個兒子。不幸地,這個孩子在四週大時夭折。費曼的妹妹喬安.費曼 (Joan Feynman) 在他九歲時出生。
費曼是誰?他是理論物理學家、諾貝爾奬得主、開創量子電動力學、發明費曼圖;他亦傳奇無數,曾偷偷打開放有原子彈機密的夾萬、為脫衣舞廳老闆出庭作證、在皇室面前邊抽煙邊講爛笑話、身為物理系教授跑到生物系與學生一起上課做功課、飛到巴西參加音樂表演等。費曼從不介意別人目光,他甚至寫自傳細說這些離經叛道的行徑,使他可能成為物理學界裡比愛因斯坦更有名的物理學家。
父親啟蒙費曼踏上科學路
費曼與愛因斯坦一樣,很遲才開口說話。費曼從不認為自己是天才,他把對科學的啟蒙與熱情歸於他的父親。費曼憶述,雖然他父親是個賣制服的商人,但他從父親處學到了如何學習。有一天,費曼在玩一輛玩具貨車。他在玩具貨車上放了一個球,然後他發現當他把玩具貨車向前拉時,球會向後滾。
費曼覺得很奇怪,為什麼玩具貨車明明向前跑,但球卻向後滾?他跑去問父親,父親對他說,「其實球並沒有向後滾,你試試水平看著玩具貨車,就會發現這只是錯覺。」費曼照做,果真發現球其實是向前滾的。他再問父親,為什麼?父親的答案影響他一生往後看待宇宙萬物的態度:「那是個神秘的現象,沒有人知道為什麼。普遍的原理是,運動中的東西會繼續運動,靜止的東西會繼續靜止。科學家們叫這做慣性,但事實上,沒有人知道為什麼有慣性。這只是一個稱呼。」費曼的父親教會費曼「知道東西的名字 (Know-what) 」和「知道東西 (Know-how) 」的分別。費曼的父親雖不是科學家,但他有科學家的態度:誠實地說不知道。
我希望分享另一個關於費曼與父親的故事。話說城鎮裡的家庭都會在暑假期間一起到郊外度假。男人們會在週中回城工作,在週末回到度假區陪伴家庭。一天,費曼與其他小孩一起郊遊,他們發現了一隻特別的鳥。其他孩子就比賽誰知道那隻鳥的名字。他們問費曼,費曼說他不知道。他們就嘲笑費曼:「難道你爸爸什麼都沒教你嗎?」
其實,費曼與父親早就見過同一種鳥。費曼父親當時對他說:「理查,我可以告訴你這隻鳥在世界上每種語言裡的名字。可是,到最後除了世界各地的人如何稱呼牠。關於牠的一切,其實你什麼都不知道。你要觀察這隻鳥,試著理解牠在做什麼。」費曼父親教會他名稱只是人類的創造,與大自然真實的知識毫無關係。
費曼回憶,他父親很喜歡與他一起閱讀大英百科全書 (Encyclopaedia Britannica) 。當他們讀到一個段落,例如恐龍,他父親就會停下來,圖像化地解釋:「暴龍身高二十五尺,頭闊六呎,我們來看看這是什麼意思。這代表如果有一頭暴龍站在窗外,牠能從這裡的二樓窗外看見我們。不過牠的頭太大了,穿不過窗戶。」
這影響了費曼日後做物理研究時,往往喜愛從圖像化方式入手把問題簡化。費曼曾說過,如果我們無法把一個理論簡化至大學一年級的程度,我們就不算真正理解這個理論。他發明的費曼圖,大大簡化了量子力學的計算方式,就是明證。費曼圖幫助費曼推導出光與物質的互動——量子電動力學,費曼因而獲頒 1965 年諾貝爾物理學獎。
厭惡權威的費曼
費曼厭惡權威,這點與愛因斯坦相似。費曼的父親是個制服商人,看盡世上各種制服行業的虛偽。他曾對費曼說:「教宗衣服下的那個人,也只不過與我們一樣,需要吃飯。」後來,當費曼知道他要從瑞典國王手上領取諾貝爾獎,他仍十分抗拒穿上西裝。
費曼不喜歡榮譽。他在學校的時候,被邀請加入了一個叫做「Arista Honor Society」的精英學生團體。費曼說他不喜歡這個團體,因為他們開會時做的唯一事情就是討論「誰有資格加入我們」。當費曼成為了有名的科學家後,他又被選為美國國家科學院 (National Academy of Sciences) 院士。費曼非常反感每次開會都在討論「誰有資格加入我們」。最終,費曼忍受不住這些沒有養份的會議,不得不請辭。此後,費曼再也沒有加入過任何榮譽團體。
費曼母親:不怕炸了整間屋 更怕扼殺了費曼的好奇心
費曼的科學家性格可能培養於學生時代。他曾在家裡建立了一個小實驗室,製作一些電路和做些電學實驗,有時候更會發生一些小意外。費曼的母親邀請朋友來家裡時,朋友們問她,妳不怕費曼炸了整間屋嗎?她回答說,她更怕扼殺了費曼的好奇心。
費曼喜歡把電器拆開,研究內部結構再重組。有一次,鎮上一個人找費曼幫忙修理一部收音機。費曼簡單檢查了一下,就看著收音機沉思,思考解決方法。那人看了,就問費曼為何還不動手?費曼就說:「我正在修!」最後果真給他想出問題根源,修好了收音機。那人就周圍幫費曼宣傳:「他用想的就能修好收音機!」
與妹妹的約定
有一晚半夜時分,費曼把妹妹叫醒,說有東西要給她看。費曼帶她到外面空地,喬安抬頭看到美麗的極光。喬安問費曼,這是什麼?費曼說「這叫極光,但沒有人知道為什麼會出現極光。」喬安覺得極光很有趣,便說日後也要成為科學家,研究極光。他們就約定,費曼可以研究世上任何現象,除了極光要留給她。最終,喬安真的成為了一位天體物理學家,一生都在研究她與哥哥約定的極光。
費曼成名後,有一位物理學家想請教費曼對極光成因的想法。費曼說他是有一點想法的,但是他必須先打一個電話。費曼當場向學校借用電話,「喬安,我可以說我對極光的想法嗎?」然後回頭向那位物理學家說:「對不起,我跟妹妹有個約定,這世上所有現象我都可以研究,除了極光要留給她,所以我不能夠回答你的問題。」
精於數學 自創符號
費曼對數學很感興趣,很早就自學超越學校程度的數學了。他想學習微積分,就去圖書館借相關的教科書。可是,圖書館管理員竟然因為費曼只是個小孩而不借給他。費曼要說謊稱書是幫他父親借的,才能得到他想學習的知識。
由於費曼的數學知識大多靠自學,他自己發明了很多數學符號。他也不喜歡記著科學實驗或理論的名稱,他認為只需要知道內容就可以了。這導致他教導同學、寫筆記和交功課時,有時會不自覺用了自創的符號,以致沒有人明白他在說什麼!他後來笑稱,他父親忘記了告訴他名字是跟其他人溝通的重要工具。費曼的數學功力十分深厚,他於高中最後一年贏得了紐約大學數學冠軍賽。
輕視人文哲學題目 卻愛上素描、邦哥鼓藝術
費曼曾認為「真正的男人不會對詩詞和類似的東西感興趣」,這與他後來沉醉於素描和邦哥鼓等藝術相映成趣。由於中學時代的費曼的人文科目成績不太理想,而且他來自於一個猶太家庭,即使他的數學和物理成績都十分優異,這些都使他在升讀大學時碰到不少困難。他曾經試過考哥倫比亞大學 (Columbia University) 入學試,但並沒有被錄取。最後,麻省理工學院 (Massachusetts Institute of Technology) 錄取了他。
費曼進入麻省理工學院修讀物理學,成績優異。不過,他有時候還是會用了自己發明的數學符號,使他的同學們一頭霧水。費曼很不喜歡人文學科,可是麻省理工要求學生必須修讀人文課程才能畢業,費曼就勉強選了哲學,因為他覺得這是最接近科學的科目了。
在英國文學課裡,教授要求同學們寫一篇文章,費曼絞盡腦汁也寫不出來。最後,費曼把自己正在研究的物理題目亂寫一通,竟然獲得教授稱讚,並在課堂上朗讀出來!這使費曼從此輕視某些人文和哲學題目。
調皮搗蛋的費曼
費曼也愛捉弄人。在大學裡有間房間,很多同學都會在裡面溫習。每當有人進去問問題後,裡面的人都會大叫「請關門! (Please shut the door!) 」有一天清晨,費曼睡不著,散步經過那房間。他發現兩扇門的其中一扇不見了,只留了一個牌子,寫著「Please shut the door」。
費曼認為應該是有人很煩厭這句話,所以惡作劇拿走了門。費曼覺得很有趣,就偷偷把另一扇門也拿走藏起來。沒有人找到那兩扇門。後來,學生聚餐時就討論該怎麼辦。費曼發言說:「我建議拿走了門的人,可以匿名留下字條,寫出門的藏處。」學生們並未認真考慮費曼的建議。高年級的學長認為事態嚴重,於是對在場的每個人逐一問話:「門是你拿走的嗎?」每個人都說不是。
輪到費曼時,學長問:「門是你拿走的嗎?」費曼回答:「是的,門是我拿走的。」學長就說:「費曼!這是很認真的,不要開玩笑!」然後就去問下一位學生了。之後,門被還回來了。直到幾個月以後,他們才發現原來其中一扇門真是費曼拿走的。他們就很生氣,說費曼不應該說謊。費曼說,可是他明明有誠實回答啊!
別鬧了,費曼先生!
費曼大學畢業後,報考了普林斯頓大學 (Princeton University) 的研究生課程,並在物理入學試中取得滿分。他的數學成績也非常出色,可是英文和歷史科卻考得很差。這令普林斯頓物理系主任非常擔心。不過,原來他並不擔心費曼的成績,而是費曼的猶太人身分。因為歧視,大學分配給猶太人的學位很少。費曼最終被取錄,跟隨約翰.惠勒 (John Wheeler) 進行理論物理學的研究。
費曼第一天進入普林斯頓,去了參加院長的茶會。費曼從未參與過這種社交茶會,不知道原來有很多禮儀。茶會上,院長夫人問費曼:「費曼先生,請問你想要加檸檬或是奶油?」不懂如何選擇的費曼說:「都要。」院長夫人就笑說:「嘻、嘻、嘻、嘻、嘻。別鬧了,費曼先生!」費曼後來才知道,每當院長夫人「嘻、嘻、嘻、嘻、嘻。」地笑,就即是有人犯了社交錯誤。後來,費曼第一本自傳的書名就叫做《別鬧了,費曼先生!(Surely You’re Joking, Mr. Feynman!)》。
費曼打算在他的首個研討會上報告他與惠勒共同研究的一個結合量子力學與電動力學的構想。惠勒竟然邀請了大名鼎鼎的愛因斯坦;現代電腦和博弈論之父、數學家約翰.馮諾曼 (John von Neumann) ;以及提出量子力學效應「鮑利不相容原理 (Pauli Exclusion Principle) 」的華夫岡.鮑利 (Wolfgang Pauli) 等人出席!
知道了這些科學巨人將會來聽自己第一次的研究報告,費曼當然非常緊張。研討會當天,費曼很早就到課室準備。怎料愛因斯坦剛進課室,向費曼說的第一句話是:「請問茶點放在哪裡?」想必費曼當時不會知道,未來自己會成為跟愛因斯坦等人一樣有名的科學巨人吧!結果,當費曼開始講解物理的時候,就完全忘記了聽眾是誰,完全不緊張了。
加入曼哈頓計劃 偷走夾萬文件
1942年,正在寫博士論文的費曼,被羅拔.奧本海默 (Robert Oppenheimer) 招募進入極機密的原子彈研發計劃「曼哈頓計劃 (Manhattan Project) 」。研究部門設於新默墨西哥州洛斯阿拉莫斯 (Los Alamos, New Mexico) ,費曼與其他科學家都必須搬到建於當地的研究所居住。
洛斯阿拉莫斯研究區是軍事重地,保安非常嚴密。進入時必須在入口閘門經過冗長的安全檢查,然而離開卻只需出示證件就可以了。費曼發現圍籬上有個大洞,可以避開安全檢查進入研究所。費曼認為軍隊安全意識不足,然而他愛玩的性格又驅使他不直接報告,而是跟軍隊開個玩笑。費曼利用籬上的洞進入,然後在閘門出示證件離開,如是者不斷地重複進進出出。負責檢查的軍人覺得奇怪,為什麼這同一個人沒有進入過,卻不斷離開?結果他們竟然拘捕了費曼,而不是去正視問題。
大家可能聽說過費曼的開鎖傳奇。研究所內每個人都有自己的夾萬。費曼研究了夾萬運作方式,發現很多人選的密碼都很容易猜到。結果,他練成了能在短時間內打開研究所內任何人夾萬的技術,經常偷走其他人夾萬內的重要文件,放在他們的辦公桌上,希望提高他們的安全意識。每個人都非常害怕費曼,他的開鎖技術連真正的鎖匠也為之景仰。結果,將軍竟然不是要求眾人更改密碼,而是叫所有人提防費曼。
研發平行運算 改變運算方式
研究所訂了一部當年最新的 IBM 打卡式電腦(即是用打有孔的卡片進行計算的最早期的電腦),足足有一個房間那麼大,用來計算提煉鈾元素的方程式。費曼領導一隊從全國挑選出來的精英中學生,要在幾個月內算出結果。由於計算複雜,而人手更換卡片的速度又慢,進度落後很多。最終費曼與學生們發現,如果分開幾隊人手同時計算不同的部分再整合結果,速度會快很多。這使費曼成為平行運算 (parallel computation) 的創始人,而且是在現代電腦被發明出來之前的人力平行運算!
物理學家的愛情故事
費曼第一任妻子叫做阿琳 (Arline Greenbaum) 。他倆從學校讀書時已相識,是對青梅竹馬,而且亦認定對方為終身伴侶。1996 年的電影《無限 (Infinity) 》描述的就是費曼與阿琳的愛情故事。可惜,天意總弄人,正當一切都看似美好時——費曼是物理學界的明日之星,仍未博士畢業就參與了曼哈頓計劃——阿琳被診斷出患有肺癆,當時這是不治之症。阿琳剛出現症狀時,醫生以為阿琳患的是小病。費曼卻不同意,他自己一個在圖書館裡尋找資料,對比阿琳的病徵。最後是他向醫生建議,阿琳患的可能是絕症。多麼動人、又多麼令人心碎。
費曼在普林斯頓的博士奬學金有一附帶條件,就是受獎人不能已婚。1942 年,費曼取得博士學位後,就立刻向阿琳求婚。雖然費曼的父母反對,費曼與阿琳仍然在紐約史丹頓島 (Staten Island) 的市政廳結婚。由於肺癆會透過接吻傳染,費曼只能在婚禮親吻阿琳的臉頰。沒有親人和朋友來他倆的婚禮,只有一對陌生人見證。
因為曼哈頓計劃是機密,阿琳不可以隨費曼搬到洛斯阿拉莫斯的研究所居住。而且,她因病情嚴重,必須廿四小時住院。費曼於奧本海默的協助下,在新默墨西哥州阿布奎基 (Albuquerque) 找到一間療養院供阿琳入住,以便費曼能於週末駕駛幾個小時的車程穿過沙漠去探望她。
費曼和阿琳喜歡以書信通訊。在戰時的軍事重地都有一個不明文規定,軍隊負責人會拆開所有信件,確保軍事機密沒有外洩,而且會擅自刪改內容。為了不讓其他人明白信件內容,費曼和阿琳就發明了一種只有他倆明白的密碼。但亦因為這個原因,他們的信件常常通過不了軍隊審查,因為軍隊想要知道他們的密碼有沒有洩漏機密!不過費曼和阿琳很享受寫這些密碼去刺激軍隊,軍隊花時間解碼後發現密碼內容只是日常購物清單之類!
當時,費曼因為介意其他人對自己的看法而苦惱。阿琳告訴他,不用介意別人的評價,要忠於自己。阿琳在療養院對費曼說:「你管別人怎麼想? (What do you care what other people think?)」阿琳過世後,費曼寫了兩本自傳(都是他口述然後朋友幫他寫出來)。費曼第二本自傳的書名,就是以這句話命名。
當阿琳快不行的時候,醫院打電話給費曼,叫他快來醫院。費曼就借了朋友的車(他們後來才發現這個借車的朋友是間諜),極速向醫院開去,但在途中車子又壞了幾次,幾經波折才趕到醫院,可惜已經來不及見阿琳最後一面。費曼回憶說,他當時很傷心,可是卻沒有哭出來。他看到阿琳床邊放著阿琳送給他的手錶,錶面時間竟然停在阿琳的死亡時間!費曼初時覺得這是阿琳留給他的訊息,然而理性告訴他這不太可能。這手錶曾經壞過幾次,每次都是費曼把它修好。所以,費曼知道應該是護士拿起手錶記錄阿琳的死亡時間時,不小心再次弄停了它。
費曼回憶說,直到很多個月後,他在街上看見一間時裝店的一條裙,心想阿琳一定會喜歡,終於才淚流不止。阿琳生前很喜歡與費曼寫信。阿琳死後一年半,費曼寫了一封最後的信給他的太太。費曼自己一直收藏著這封信,直到他 1988 年離世後人們才把信打開。信中充滿費曼對阿琳的愛,在最後一句,費曼寫道:「附注:請原諒我沒有把信寄出。我不知道你的新地址啊。」
“PS Please excuse my not mailing this — but I don’t know your new address.”
原子彈試爆
史上第一個原子彈試爆時(試爆計劃代號是「三位一體 (Trinity) 」),所有研究人員都被安排在遠處觀看。由於核反應會釋放出極大量的高能量輻射,包括伽瑪射線、X射線和紫外線,每個人都分配有護目鏡。只有費曼沒有戴上護目鏡,他選擇於車內觀看試爆,因為他知道紫外線並不能穿透車輛的擋風玻璃。試爆成功,所有人都非常興奮,因為他們的研究終於成功了。只有三位一體計劃負責人肯尼.班布里奇 (Kenneth Bainbridge) 對奧本海默說:「現在我們都是婊子養的。 (Now we are all sons of bitches.) 」
費曼回憶道,當日本的廣島和長崎被原子彈毀滅時,他們還未意識到自己究竟做了什麼事。直到後來,興奮感褪去了,費曼才意識到,這將是世界末日的開端。戰後很長一段時間,當費曼看見街上有工人在建設房屋和橋樑時,他都會想:「這些全都沒有意義;這一切都將被摧毀。為什麼還要建設?」的確,當年不少科學家認為世界即將發生第三次世界大戰,而且人類會因核戰而滅絕。
隨心研究 由餐碟擺動到量子電動力學
戰後,費曼在康奈爾大學 (Cornell University) 當物理學教授。他曾有一段時間因為想不出新的物理構思而非常苦惱。費曼覺得自己不值得大學高薪聘請,他走去跟物理系主任說:「我想不到重要的問題去研究。」系主任就跟他說:「別擔心,聘人是我們應該承擔的風險,你儘管做自己感興趣的東西就好。」從此,費曼就真的不管任何人,只做自己感興趣的事。
有一天,費曼在餐廳看到幾個學生在拋餐碟。餐碟上印有學校的標誌。費曼發現標誌旋轉和擺動的頻率似乎有著某個數學關係。他覺得這個現象很有趣,於是立即埋首計算。他把計算結果交給系主任看,主任問他:「這很有趣,可是有什麼用?」費曼回答:「我只是覺得這很有趣,我不管它有什麼用!」
世事難料。費曼在 1965 年獲頒諾貝爾物理學獎,原因是他成功推導出電磁輻射與物質的交互作用的一個完整理論,稱為量子電動力學 (quantum electrodynamics) 。費曼對其中電子自旋的計算靈感就是來自於當年餐碟標誌的計算。
費曼與朝永振一郎 (Shin’itirō Tomonaga) 以及朱利安.施溫格 (Julian Schwinger) 共同獲得 1965 年諾貝爾物理學獎。他們三人各得 1/3 獎金,因為他們各自使用不同方法推導出相同結論。其中,費曼的方法與別不同,他用圖象方法代替繁瑣的代數運算,使整個物理過程能表達得更清晰。我們現在稱之為費曼圖 (Feynman diagram) ,是粒子物理學計算不可或缺的工具。或許費曼擅長把物理問題圖象化,是因為他父親的教導。
有一次,工作人員帶費曼去看巨大的粒子對撞機。費曼問:「這些機器用來做什麼的?」工作人員說:「費曼教授,這些機器是用來驗證你的理論的!」「花了多少錢?」「3 千 7 百萬美元。」費曼笑說:「你們這麼不相信我的理論嗎?」
熱愛邦哥鼓 街頭巡遊表演
費曼的父親在 1946 年離世,費曼因此受抑鬱症狀困擾。也是於同時期,費曼寫了上述給阿琳的最後情信。1951 至 1952 年,費曼使用他的研究休假(sabbatical,研究員可在休假的情況下自由進行研究)到巴西授課。
費曼很愛打邦哥鼓 (bongo) ,他甚至因為作為愛打邦哥鼓的物理學家而為人所識。在巴西,費曼深深受森巴音樂所打動,他學習了一種叫「frigideira」的巴西獨有的樂器。他參加了一個地道樂團,而且更被選拔進入街頭巡遊表演!
表演那天,費曼入住的酒店一個相熟的侍應生知道費曼熱愛森巴音樂,就跟費曼說:「教授,今天街上有森巴音樂巡遊表演,你一定會喜歡!」費曼就說:「今天我有事要做。」結果,當費曼的樂團經過費曼的酒店時,那侍應驚喜地發現費曼竟然是表演者之一!他就大叫:「那是教授!那是教授啊!」費曼在巴西歷險之後,沒有再回到康奈爾大學,轉到加州理工大學 (California Institute of Technology) 任教直到 1988 年離世。
以科學角度欣賞花朵之美
費曼最值得我們學習的地方,可能並非他的科學成就,而是他對知識的態度。費曼的藝術家朋友 Jirayr Zorthian 對他說:「科學拿走了花朵之美,令花朵變得枯燥乏味。」費曼回答道:「我也可以感受到花朵之美。但同時我看到其他人並不一定能立即看出的更深刻的美麗。我能看見花朵之中複雜的互動之美。花是紅色的。這代表花朵演化出顏色去吸引昆蟲嗎?這帶出另一個問題:昆蟲能看見顏色嗎?牠們會審美嗎?如此類推。我看不出研究花朵何以拿走它的美麗。這只會加深。我不明白這如何減少。」
“The beauty that is there for you is also available for me, too. But I see a deeper beauty that isn’t so readily available to others. I can see the complicated interactions of the flower. The color of the flower is red. Does the fact that the plant has color mean that it evolved to attract insects? This adds a further question. Can insects see color? Do they have an aesthetic sense? And so on. I don’t see how studying a flower ever detracts from its beauty. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”
費曼認為,世界的美麗是每個人都可以看見的。但透過科學,除了世界外表上的美,我們更可以看見大自然運作的美麗。後來費曼跟 Jirayr 約定,每隔週末輪流教導對方自己擅長的事。這個禮拜,費曼會教他物理學;下個禮拜,他會教費曼畫畫。最終費曼學會了素描,舉辦了(匿名)個人畫展,更有人以高價買他的作品。費曼說, Jirayr 卻學得不太好。
沒有架子的科學巨人 為脫衣俱樂部辯護
費曼從不擺教授的架子。他試過在休假年走到生物學系上課,因為他對生物學感興趣。生物系的教授就說:「你可以跟其他學生一起上課和實習,條件是你要跟他們一樣交齊功課和報告。」結果費曼真的照做了。
費曼喜歡光顧一家脫衣舞酒吧,他會點一支可樂(他在巴西時戒了酒,從此他未有再喝過一滴酒精),然後計算一些物理問題,或是練習素描。酒吧顧客也不乏其他專業人士,有律師、老師等等。後來,這家酒吧被人告上法院,說他們破壞社區形象之類的。酒吧老闆請求常客們幫他辯護,可是那些專業人士們一個也沒答應,除了費曼。費曼想,我喜歡這裡,而且也沒有做什麼違法的事情,怕什麼?費曼就出庭作證了。結果,第二天報紙就刊登了「物理學教授經常光顧脫衣舞酒吧」。
費曼走出失去阿琳的極度傷痛後,曾兩次再婚。他與第二任妻子 Mary Louise Bell 去度蜜月的時候,竟然同時沉迷於破解古馬雅文明的文字,這一點各位男士最好不要學,除非得到了太太的批准……
疼愛子女 遺憾未能見證女兒長大成人
費曼與第三任妻子 Gweneth 於 1962 年誕下了卡爾 (Carl Feynman) ,然後他們於 1968 年領養了米雪 (Michelle Feynman)。費曼曾嘗試使用他父親當年教育他的方式,跟卡爾和米雪一起讀大英百科全書。可是費曼發現這只對卡爾有效。卡爾後來成為了電腦科學系教授,而米雪則成為了著名的攝影師。
費曼很愛他的兩個子女。費曼於 1978 年被診斷出患有脂肪肉瘤(癌症的一種),可能是由於當年曼哈頓計劃時接觸太多放射性物質(他們每天都會用手摸一個放射性物質造成的球)。《費曼的彩虹 (Feynman’s Rainbow) 》作者倫納.姆沃迪瑙 (Leonard Mlodinow) 曾經問費曼有沒有什麼遺憾。姆沃迪瑙本來以為費曼會回答他在理論物理上遇到的難題。然而,費曼眼泛淚光地說:「我最大的遺憾是我可能不能親眼看見我的女兒米雪長大成人。」
關心教育 啟發下一代
費曼也關心教育。他在加州理工學院曾講了一次為期兩年的物理學課程,對象是全校所有新入學的學生。費曼講課生動,深受學生喜愛。結果,很多教授和研究生每堂都會來旁聽,使得座無虛席,連地板和樓梯都坐或站滿了人。這套講義被完整記錄了下來,編成了著名的《費曼物理學講義 (The Feynman Lectures on Physics) 》。這一套三冊紅色硬皮教科書,時至今天依然風行於物理系學生之間。加州理工學院現已把所有《費曼物理學講義》放在網上,使所有人也可以免費讀到費曼教的物理學。
費曼曾經幫助政府審查中學科學和數學課程用的課本。他非常認真的逐書逐頁看完,寫下了很多感想和意見,希望出版社和作者能夠改善。可是根本沒有人理會費曼的意見。費曼也發現,委員之中只有他細心看過這些課本。此後,費曼決定不再幫助政府做任何事。
不以為意諾貝爾獎 發現自然定律便是最大榮譽
費曼並不喜歡諾貝爾獎或任何其他榮譽。他認為榮譽只會為他帶來煩惱。1965 年,當諾貝爾獎委員會於美國半夜時間從斯德哥爾摩打電話給費曼時,他生氣地說:「現在什麼時候?明天早上再打來!」就掛了電話。很多記者一個接一個打電話給費曼,使得他要把電話線拔掉。費曼苦惱地問妻子,他應不應接受這個獎。他妻子就說:「如果你不接受這個獎,你會更加出名。」於是,他無可奈何地就接受了諾貝爾獎。
諾貝爾獎是瑞典國王頒授的,諾貝爾獎得主需要走到台中間從國王手中接過獎項(只有一次例外,就是 2009 年諾貝爾物理學獎得主高錕因患阿茲海默症,瑞典國王親自走到高錕前)。費曼以為離開時不能背著國王,於是就練習倒後行。後來有人告訴他瑞典沒有這個規定,他才鬆一口氣。
費曼在諾貝爾獎晚宴上看見丹麥公主,他就問可否坐在旁邊,公主說:「可以,你不是其中一位得主嗎?你是做什麼領域的?」費曼回答:「我做物理的。」公主就說:「噢!我們不能談論物理,因為那是沒有人明白的領域。」費曼卻說:「正正相反。正是沒有人明白的東西,我們才要去討論。人人都明白的東西,就不需要討論了。」費曼說得雖然很對,但公主眼睜睜地看著他,面上頓時結冰。
費曼認為能夠發現自然定律,就已經是最大的榮譽。他享受找尋大自然定律的樂趣 (the pleasure of finding things out) ,認為成就不應該由獎項去量度。費曼說,他知道其他科學家會運用他的研究結果,就是他的成就。費曼得到諾貝爾獎後,他以前的一個學生 Koichi Mano 寫信祝賀他。費曼回信問 Mano 現在做些什麼研究, Mano 回覆說自己的研究是「卑微」的。費曼看了,就回信說:「那些你能解決、能幫助解決、能夠出力的問題,就是值得花時間研究的問題。……如果我們能夠做些東西,這問題就不小、不瑣碎。你說你名不見經傳?對你妻兒來說,沒有這回事。」
重回政府助調查穿梭機爆炸慘劇
1986 年,美國太空穿梭機挑戰者號 (Challenger) 升空時發生爆炸, 7 名太空人全部罹難。政府邀請費曼成為事故調查委員會的成員,他本來是拒絕的。可是,費曼的妻子對他說:「如果你不去做,就永遠沒有人能夠發現這意外的真相。」最終,費曼調查出了事故原因:升空當天氣溫很低,不幸地穿梭機的 O 型環在低溫下會失去彈性,導致燃料洩漏並引發爆炸。費曼在聽證會上突然公開做實驗,證明 O 型環在低溫下的確會失去彈性。不過,這其實是委員會中的一位軍隊將領故意暗示,引導費曼找出答案。費曼知道後曾一度非常生氣,不過最後他倆成為了好朋友。
費曼公開展示美國太空總署的失誤,不單令全世界嘩然,美國政府對費曼的擅自行動也非常不高興。費曼獨自寫了一篇報告,可是委員會卻不肯把費曼的報告加入到最終要總統簽署的報告書之中。費曼就說,如果不加入我寫的報告,我就不會在報告書上簽名。這樣的話,調查就永遠不能結束。最後雙方妥協,費曼寫的報告被放在報告書附錄裡。費曼在裡面寫的最後一句話,當為所有人引以為鑑:「對於一項成功的技術,真相必須置於公共關係之前,因為大自然是不可能被欺騙的。」
“For a successful technology, reality must take precedence over public relation, for Nature cannot be fooled.”
晚年醉心研究克孜勒文化
費曼晚年時,曾與好友 Ralph Leighton 打賭世界上有個地方叫做唐努‧圖雅 (Tannu Tuva) ,其首府叫做克孜勒 (Kyzyl) 。費曼覺得這個地方一定很有趣,因為這個地方的拼音裡完全沒有響音。圖雅人也有著唱喉音的傳統,費曼非常希望親身去感受這個地方的文化。可是,圖雅是當時蘇聯的一部分,由於美蘇冷戰,一般美國人是很難得到簽證前往蘇聯的。蘇聯政府提出,如果費曼以諾貝爾獎得主身分去蘇聯的大學演講,就可以獲得特權去克孜勒。可是,費曼一生謹記他父親的說話,非常討厭特權,拒絕用這個方法得到簽證。他們花了很長時間研究克孜勒的文化,並以一般人的身分與很多研究圖雅的專家和教授交流。他們在美國舉辦巡迴展覽,介紹圖雅文化,希望以此換取簽證去克孜勒。
1988 年 2 月 18 日,能夠前往圖雅的簽證終於送到了費曼的家。可惜的是,費曼已經在 3 天前與世長辭。費曼清楚知道自己未必能夠等到簽證去完成他這最後心願。可他仍然堅持原則,不使用任何特權。費曼在人生最後的歷險之中學到了圖雅的文化,他已經達到了他的目的了。
不死的好奇心
費曼對世界的看法,很簡單,也很深刻。他接受大自然就是我們觀察到的樣子,無論我們喜不喜歡。他覺得,知道自己並不知道,比起以為自己知道但卻是錯的答案,更有趣。他曾說:「我可以與懷疑、不確定、不知道共存。我覺得比起知道可能是錯的答案,不知道反而更加有趣。」
“I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it is much more interesting to live not knowing than have answers which might be wrong.”
費曼一生都覺得世界是有趣的,以純真的好奇心去看這個宇宙。他臨終前的最後一句說話,也許亦是他這一生歷險的最佳結語:「死亡很沉悶。我會討厭死兩次。」
“I’d hate to die twice. It’s so boring.”
謹以此文紀念費曼。希望在下個 100 週年,費曼的歷險傳奇和科學態度,仍會繼續啟發世界。//
大學微積分課本 在 寶妮老師 Bonnie Youtube 的最佳貼文
微積分教室也富奸太久XDDD
這次是粉絲許願系列
帶你輕鬆理解除法微分公式
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大學微積分課本 在 [情報] 微積分書評- 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
應板主要求, 前來分享我對於微積分教科書的一些感想.
因為本人最近生活有些混亂, 一時難以靜下心來好好寫, 已經拖欠一段時間了...
現在趕快來寫一篇, 不敢保證這篇的品質, 但以後會儘量回來修文.
為什麼要對微積分寫書評?
很多人覺得, 微積分課本都一樣,隨便挑一本就好啦.
是的,大部份的微積分課本
若就"內容有哪些"來說, 的確是大同小異
只有少數課本會跟大家比較不一樣
但即使是內容大同小異
仍然會有寫作邏輯、闡釋方式、插圖精美度甚至習題安排 等等之不同
就我個人來說, 我當年就是同時讀好幾本書
我並沒有專注於一本然後從頭讀到尾
而是一個主題同時看好幾本, 看看各個不同作者的不同闡釋
這會幫助我更看清它的全貌
之前就曾經看到某位板友, 卡在Stewart對chain rule的證明讀不懂
我去翻翻後 發現它的證法的確算是比較嚴謹而不是很好懂的
對於非數學系同學可能較難以接受
然而如果讀到別種證法就會好懂多了
像是Thomas所用的就十分直觀好懂
而它自己也知道這是偏好懂但不是十分嚴謹
所以它說 Intuituve "Proof" of the Chain Rule
先讓你瞧瞧好懂的"proof"
然後 we give a precise proof in Section 3.10
諸如此類
不同作者會有不同的闡釋手法、策略
而你如果初學又是自讀, 很容易將時間精力花在不必要的地方而不自知
所以如果能選用較適合自己的一兩書, 還是會比較好的
大體來說, 英文教科書是好過中文的.
美國的教科書常是儘量寫得簡單好懂、圖例多又精美、穿插的例子也多
如果你有機會去翻翻他們高中以下的數學書
precalculus、geometry、....等等
會發現也跟微積分普物等等教科書差不多的寫法
相較之下台灣的高中數學課本簡直是不能比
先舉些常用的英文書
1.
James Stewart
https://www.amazon.com/Calculus-James-Stewart/dp/0538497815
很多人推薦的書
講解得算清楚, 圖解也算畫得不錯, 習題的選用也不錯
每章後面還會有 problem plus 提供進階一點的題目讓你思考, 你想跳過不看也無妨
它的向量分析的部份寫得算是不錯
如果你是選用別本微積分書, 也可以借Stewart這本來瞧瞧
但如果你是商管生農醫類的同學, 就不必了
因為通常你們不會學到向量分析
整體來說 Stewart這本算是各方面都蠻優秀的
或許每一方面都有其它書比它好
你可以找出有些書講解比它清楚、有些書的圖例比它好、...等等
但他就是整體來說都不錯
2.
Salas
https://www.amazon.com/Calculus-Variables-Saturnino-L-Salas/dp/0471698040
在大多數的微積分課本當中, 它是相對來說較注重理論證明的
也因此受到一些數學系的老師與同學喜愛
書中所用的色彩比較少, 但我認為不至於因此讓插圖不好懂
微積分的書在介紹自然指數時, 有幾種不同的方法
有些是學極限時就先用極限定義e
再介紹說㏑是以e為底的對數
有些是直接將㏑x定義為某一種函數: y=1/z 底下的面積, 由1到x的部份
然後用很理論的手法, 先討論說這函數具有某些性質(可能順便再用積分證明這些性質)
討論出一堆性質後發現:它就是一種對數!
然後說:我們把這個對數的底叫做e ,接著又繼續討論下去...
後者的手法, 很多同學都會看不懂這到底在幹嘛
我個人比較推薦用前者的手法來介紹自然指數
這不但比較好懂 而且數學史上的演進來說是比較接近前者
數學史上其實根本不是用什麼y=1/z底下的面積這回事來開始發展自然對數的
數學有許多東西是這樣的 , 在歷史上是先有A接著發展出B->C->D等等性質與定理
後來就有數學家說, 我們由C當定義出發, 可以推得D然後再推得A以及B等等
Salas這本書正是用這種方法在介紹自然指數的
其它有些書是兩種都有講, 或只用前者的.
我個人是不知道用後者的手法呈現給非數學系同學看到底要幹嘛
每次都一堆同學搞不懂跑來問, 讓我費力解釋它在幹嘛.
唯有對於數學有興趣的同學, 我才會推薦他讀讀後者這種說法.
它所寫向量分析的部份, 以前的網路書評說它是敗筆
我是覺得, 向量分析在初微的課程當中, 本來就算比較不好懂
那麼你遇到較理論一點的書時, 那當然是更不好懂
建議你如果是選用Salas這本書
你可以先讀讀別的書怎麼講解向量分析,再回來看Salas
其實它沒有這麼不可取, 向量分析的一些運算練習
1
譬如說你要怎麼把距離 r 取梯度、 怎麼把 ─ 取梯度, 乃至於再進階一點的運算
r
你來看這本書還是會有收穫的
但若它是你唯一的書的話, 就會辛苦點了,不建議直接啃.
3.
Larson
https://www.amazon.com/Calculus-Ron-Larson/dp/0547167024
寫得很簡單易懂, 插圖也很精美
整體的難易度算偏簡單
並且它會在某些行的算式
用紅色字在右邊寫一些字
以標明從上一行到此行, 發生了什麼事
這對於數學程度不好的同學來說很有用
因此自認程度不是很好的同學, 我個人頗推薦使用這本
台大數學系張海潮老師有翻成中文譯本, 少了向量分析的部份
非理工同學可考慮使用
需要向量分析的同學也可使用, 但就要另外找書補起向量分析
這本書也會在一旁附一些小小數學史讓讀者參考
我知道大部份的人不會去看, 但有空稍微看一下確實是不錯的
4.
Thomas
https://www.amazon.com/Thomas-Calculus-12th-George-Jr/dp/0321587995/
這本也是許多人用的名書
它的插圖算是很精美的
在preface裡它就說到
we realize that figures and illustrations are
a crucial component to learning calculus, so we ...
簡單來說 就是這本書對插圖很用心就對了
除了插圖這項優點外, 它的內容也是蠻不錯的
稍舉一例來說
很多人可能以為, 分部積分時如果用表格速解法, 來取代重複做好幾次分部積分
在考試中可能是拿不到分的, 因為課本上沒這樣教.
其實在Thomas這本書當中, 便介紹到了 tabular integration
所以你修課的班如果是用這本, 那你可以放心用這招
如果在轉學考研究所入學考的話, 那抱歉我不確定哈哈
台大的蔡聰明老師有將這本書翻成中文
但翻譯原因並不是因為他覺得這本書很好
是因為出版社叫他翻他就翻了
他頭一年邊翻譯邊用原文來當上課用書, 隔年翻完則用翻譯本
在邊翻邊用的時候,他就常邊上課邊罵這本書哪裡寫得不好
"這些洋教科書實在是.. "
但具體他到底罵了些什麼、他批評時所抱的觀點我認不認同
由於我不是當時修課學生, 所以我也不清楚
只是想表達, 不要以為某名系或某名師用了哪本書, 就一定他們覺得這本很好
我自己翻的時候(是翻書來看 不是翻譯)
也有發現一些缺點, 但一時想不起來無法舉例.
如果可以的話, 請使用原文版的即可
蔡老師的翻譯其實不完全是翻譯, 加了不少自己的東西進去.
並且刪掉許多章節與習題.
蔡老師自己寫的東西是很好的, 但不好就在於, 他刪得太多.
以致於習題有點少, 可能不能滿足你的需求
以及許多章節像是極座標被刪掉了, 這很奇怪.
原文當中先有介紹極座標的章節,
後來二重積分有介紹到極座標代換, 邊直接接著講
其它許多書都是直接在極座標代換的那一節,介紹極座標並且使用.
而蔡老師的譯本是將專介紹極座標的章節刪掉,只剩直接使用的那一節
於是便造成修課同學困擾, 有些習題不會寫,
同學拿來問我時我一看, 翻查原文對照下, 發現此種情形.
這題為什麼同學不會, 因為在原書中它是需要你讀過專介紹極座標那節的,
現在譯本把那節刪掉, 而這題又保留, 同學當然不會.
另外還有個缺點, 這本書有很多打錯字.
題目錯、書後所附解答錯 等等
實在很要命
作為主要的用書, 十分不建議使用這本中譯本.
但如果你已經讀了主要的一兩本書, 再來讀這本我認為是很好的.
5. Tan
https://www.amazon.com/Calculus-Transcendentals-Soo-T-Tan/dp/0534465544
使用率較前面幾本可能較小, 前幾年台大的李聰成老師曾使用這本當上課用書.
中文譯本我看過兩種, 其中一種是淡大曾琇瑱老師所翻, 另一種不記得.
這本類似 Larson , 是盡量寫得很好懂的
也會在算式右邊標紅色字以作說明
但其行文有稍微犧牲一些精確性, 所以會讀到一些不是很正確的東西.
我個人是認為,對於非數學背景、學習數學時頗感困難的同學來說,
在教學時採用略為犧牲精確性以增加它的好懂性,這樣的方式是可行的.
但應該要犧牲到什麼程度算是恰當,就頗難拿捏.
舉例來說,要求泰勒級數的收斂區間, 這本書就直接計算此無窮級數的收斂區間.
但級數是收斂的並不等於它會收斂到原來的函數,用詞都叫收斂但其實不一樣,
必須函數是解析函數時才會這麼方便.
-1/x^2
e ,x≠0
在許多書都有提供 y={ 這個非解析函數
0 ,x=0
來讓你看看級數收斂區間與它收斂到原函數的區間不相同的例子.
而這本書沒有, 它就直接混淆.
雖然很多常見函數都是解析函數, 以致於它這麼做單就結果來說是正確的.
對於只想pass的非數學系同學來說可能也沒必要這麼追究,
但對於有志想把微積分學得好學得正確的同學來說, 這就蠻要命的.
另外還有一例, 在做積分變數代換時, 變數與積分範圍都是要換掉的.
我猜這本書可能是想慢慢寫, 來讓讀者好懂一點
於是它先換變數, 寫一行
接著在下一行再把範圍也換掉.
這樣步驟寫多點,可能會讓同學好懂一點,
但中間那行實在不該出現在作答, 只能自己寫一旁.
李聰成老師上課時只好強調那行是錯的不可以那樣寫.
總的來說, 蠻不推薦這本.
6.
Edward and Penny
https://www.amazon.com/Calculus-Early-Transcendentals-Henry-Edwards
這本書可能使用率更低
其實我也只隨便翻一下, 要做什麼評論可能很不適合.
我是想說, 我讀過作者所寫的常微分方程.
覺得寫得蠻好的, 某一年台大的林紹雄老師也以這本作為ODE的上課用書
後來在二手書店看到同作者所寫微積分
印象中也是蠻好懂、講解不錯,如果它只賣一兩百我會收購回來慢慢翻
我對這本書瞭解不夠, 所以無法下定論,
但我推薦如果你有機會,也可以在書店翻翻看這本,看要不要買回來用.
7.
Apostol
https://ppt.cc/y2P5
作者所寫的高微是著名的常用書
我個人相當喜歡, 覺得他很擅於用文字點出一些證明的要點
至於他所寫的初微書, 很不同於一般微積分教科書.
對於想增強實力的同學, 我很推薦這本當第二本以後的書
稍舉幾例來介紹這本書:
a. 用一些性質與式子來定義三角函數, 而非用三角形定義 ,
接著以此出發, 來證明一些三角函數的公式.
b. 先講積分 再講微分. 這其實也比較貼近數學史的發展.
c. 在講多變數之前, 先介紹些線性代數以便使用, 所以你也順便學了線代
d. 附贈微分方程、機率、數值分析來讓你看微積分的用處,
所以你又順便學了微方機率和數值分析.
e. 行文中參了一些高微的東西. 如果你讀他寫的高微,
會發現每章的refference裡有他自己寫的初微
中文書的話
1. 楊維哲
https://findbook.tw/book/9789571405421/basic
楊老師行文很有個人風格
他的上課與寫書, 在觀念上對學生是很有啟發的
我個人的教學也深受影響.
但老師自己可能太天才了, 較難體會資質不是很好的同學.
因此他的課程與書, 較不適合數學不太好的同學, 會讓同學覺得難以跟上.
不過如果你能聽懂他的課、看懂他的書, 就真的很棒
我以前即使重感冒也要去聽他的課.
你如果覺得自己程度不太好, 你可以做為輔助地翻閱一下這本書
概念闡釋、常見誤解澄清、進階技巧演示等等 是這本書的優點
缺點是有些名詞是自己獨創, 初學者難以與其它書對照,
以及中文書作者常覺得自己所附習題量夠了, 但其實蠻少的.
2.翁秉仁
翁老師鑒於原文書常是很厚重一大本
習題很多、取材又雜
所以自己寫一本中文書給生農商管醫的同學
希望減輕同學的修課負擔
這樣的用心我個人很推崇
但這不等於他寫出來的書很好
這本書常講解不清、算式太簡略以為同學都讀得懂能補上省略的部份
雖然教材厚重是個負擔, 但我想太過簡略會是更大的負擔.
習題不但太少, 有時還很怪, 譬如說函數作圖題大部份都很不好畫
或是連我和其它助教也要想半天這題是想問什麼、表達什麼..
介紹機率統計, 但寫得很數學, 很不統計,
修過統計的同學重修微積分也看不懂這本書想表達什麼
我覺得許多數學系出身的人, 比較難以同理非數學背景的同學
以致於在教課寫書的時候, 使用了太偏向理論證明的方式,
或是有些自以為很好懂的地方草草帶過, 但其實同學不太能跟上
而這本書就是很充分地體現出這樣的特色
其實這本書也沒有完全很理論很沉悶, 其實也是有試圖闡釋的.
不過有試圖這麼做並不等於做得很好...
總的來說, 初學且自讀的人 ,會不易讀懂, 要有老師帶
如果你是因為台大的微乙多年使用這本, 而想添購這本書來用的話
奉勸你: 回頭是岸
3.
自己評自己可能很奇怪, 不過我自己也有在寫
我是用blog的方式, 個別主題地寫
https://calculus.yuyumagic424.net
等分別寫好才會統整、修改再出書, 目前只是先求有再求好
先講缺點吧
如我前面所說, 試圖這麼做不等於會做得好
我是盡力想闡釋得很好懂, 但我不見得做得很好
還是會有讓人不太懂的地方
以及我是獨力完成, 所以打字錯的實在很多,甚至會發現有計算錯的..
或者是出於我學養不足的錯誤, 這也是有可能的
而且才寫一半而已, 要當唯一教材根本不可能
我最近自己也有點忙亂, 已經一段時間沒動筆了
不過我真的很試圖要寫得比較不一樣、比較好懂
譬如說極限的嚴格定義
https://calculus.yuyumagic424.net/?p=26
積分的變數代換
https://calculus.yuyumagic424.net/?p=85
泰勒展開
https://calculus.yuyumagic424.net/?p=104
我想作為輔助應該還是合適的, 你可以參考一下
介紹完以上這些
再簡單推薦向量分析的書
向量分析 原理及題解 斯派格(Spiegel, Murray R.)撰 黃子琴譯
誰怕向量微積分 : 散度、梯度、旋度 H. M. Schey原著; 林和,洪志誠,楊志彬譯
向量分析 林琦焜著
如果你覺得向量分析很讓你頭痛, 就先翻翻這幾本吧!
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