【概念文】最近媒體識讀事件的感想：網路資訊很多，幾可亂真，各懷鬼胎，要小心使用這項資源
。
舉一件購物台賣東西的例子他們賣有效減肥的某某素，聲稱可以在腸道凝聚油脂，然後上大號排掉披著白袍的人員現場實驗，在燒瓶的水中倒一大匙沙拉油，代表過胖的人的腸道過油接著放入某某素攪拌，果真吸附了沙拉油分子，在瓶中凝結成一大球（像個小麵團）。主持人嘖嘖稱奇，說這真是神奇，太有效了，接著舉出頭城無先生、恆春甲小姐的成功案例...
，
部分事實：那個東西在實驗燒瓶中真的會吸附油穿鑿附會：將此實驗擴大解釋，這就是某某素在人體腸道中的作用譬喻
。
一、社會心理的觀察與建議：為何大眾易騙難教
。
1.大眾喜歡事情有簡單的解釋，單一成因與結果，以及一針見效的方法。
這就是認知捷思，意思是，不太需要思考就能瞭解的事。EX：吃這牌子的減肥藥，就對了抱歉，只要是單一等式的結論，通常都是錯的、無效的、反效果的。因為事實是多重原因互相影響、組合而成的。這也表示能解釋你狀況的資訊，不一定能解釋另一個人，因為每個人的個別情況與環境都不同。
。
2.資訊的提供者是誰？他得到什麼？
有些資訊並不是免費的，提供者多少都想要獲得什麼，有形的是賣東西賺錢，無形的是流量與名聲資訊背後總有等價交換，這倒是無妨，但是「思考誰提供資訊，有什麼企圖、動機」能有助我們提高警覺
。
3.你為什麼需要此資訊？
你的焦慮與需求（情緒）會影響（認知）判斷，如急病亂投醫。先冷靜下來，為自己的需求設定一個時程，慢一點也沒關係，總是會有辦法的。
。
4.簡易區分法
涉及「單純的事」的，EX衣服收納術，這類資訊可信度較高但若涉及「人體、人際和利益」的，EX某種排毒法、某種交友秘笈、某種內線交易，一定要花時間去廣集線索再判斷困難的點在於：有人在前期會利用單純的事贏取信任，後期再談利益，這比較難判斷
。
5.越重要的資訊，越需要多方查證
同一件事多看不同人的說法，別急著下定論。先從找到共通的關鍵開始但這裡有個認知偏差，對於不重要的他人八卦，我們很容易傾向不查證就相信，但是會怪別人為何不查證就誣賴我們...
。
二、試著思考多重成因，才能從別的切口調整原來的困局
幾乎沒有一招打天下的東西，眾多成因才會助成一件事請反過來正面思考，也表示一件壞事要發生也不容易，不用那麼快沮喪，還有希望的
。
三、瞭解網路世界資訊的客觀面
資訊本身沒有問題，有客觀存在的部分，是有心人士操弄了
。
1.瞭解資訊的來源與介面
GOOGLE是一家公司，提供了搜尋介面，那麼「它賺什麼？」若能瞭解此系統的演算法也會勾引閱聽者，提高比例去讀某些特定資訊，就能讓自己對搜尋結果有些警覺
。
2.瞭解資訊的細節性、完整性及時間性
舉例：「嗚嗚（哭）～媽～哥哥剛剛打我～」，身為父母的你，會馬上處罰哥哥嗎？細節性：詢問事情怎麼發生的過程，人事時地物時間性：事情發生的前因後果，即因果關係（事情不會無端發生）完整性：格局內所有相關人的責任與動機。如資訊是如何被呈現的？發言人可能僅部分事實，卻遮掩了自己事前挑釁的責任哥哥可能本身語言表達就欠佳，一旦被說又心急說不上來，造成了整體看來，確實是哥哥胡亂打人的單一結論
。
人類判斷資訊時，
一部分是科學（認知面），特性是容易捨棄複雜，採取簡單結論
一部份是信仰（價值觀），特性是很難意識到潛藏的價值觀，如「本來就該這樣」的想法
一部份是需求（情緒面），特性是滿足就好，衝動就做決定
算幾不等式三項 在 Re: [中學] 算幾不等式的右邊可否為未知數- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: EX.
: 題目為
: 兩變動三角形的面積和之最小值
: 5*(20-X)*(1/2)+X*[5X/(20-X)]*(1/2)
: 其中20>X>0
: 整理後 X^2 + (20-X)^2
: (5/2) * _______________
: 20-X
: **正解做法
: 200
: => { _____ + -X } *5
: 20-X
: 200
: => { (20-X) + _____ -20 }*5
: 20-X
: => >= [ 2*(200)^(1/2)-20 ]*5
: MIN=100*√2 -100
: **令解
: 整理後 X^2
: (5/2) *[ _____ + (20-X) ]
: 20-X
: >= (5/2) * 2X
: 因為"=" 成立時 元素須均等 limit存在
: X^2
: _____ = (20-X) => 算出 X=10 帶回原式
: 20-X
: MIN = 50
: 請問....矛盾點在??
: 我想了很久.... 老師說我固執... 唉 我也不想---
這是很多同學都有的疑惑,求極值時常會用此方法求.
我一直想回答此問題,但總覺得說得不清楚,直到之前才有新的想法.
今天看到這篇,又有回文做了正面說明,現在剛好可以從反面來說.
以下純粹論數學,並非針對原PO,文字若有冒犯,請包涵.
原PO的問題比較複雜,換簡單一點的題目來看.
1. 0≦x≦π/2 , 求 sinx + cosx 的極小值.
根據算幾不等式 , (sinx + cosx)/2 ≧ √(sinxcosx) .
等號成立在sinx = cosx , 即 x = π/4 . 代回原式得 sinx+cosx 的最小值為√2 .
2. x>0 , 求 (8/x) + x^2 的極小值.
<法1> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2)/2 ≧ √(4x) .
等號成立在8/x = x^2 ,即 x = 2 . 代回原式得 8/x + x^2 的最小值為8 .
<法2> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2/2 + x^2/2 )/3 ≧ (2x^3)^(1/3) .
等號成立在8/x = x^2 /2 ,即 x = 2^(4/3) .
代回原式得 8/x + x^2 的最小值為3* 2^(5/3).
<法3> 根據算幾不等式 , (8/x + x^2/3 + x^2/3 +x^2/3 )/4 ≧ ......
依此類推,愛分幾項就分幾項,一題多解,只是求出的答案都不同而已.
3. 0<x<π/2 , 求 (sinx)^3 cosx 的極大值.
根據算幾不等式 , (sinx+sinx+sinx+cosx)/4 ≧ (sin^3x cosx)^(1/4) .
等號成立在sinx = cosx ,即 x = π/4 . 代回原式得 sin^3x cosx 的極大值為 1/4 .
4. 換應用題,在河邊用長1m的繩子圍地,要圍成矩形ABCD,AB是河岸,另外三邊用繩子圍.
問要如何圍,圍到的地會最大?
設BC長x=DA,則0<x<1.那麼CD=(1-2x)=AB.矩形面積為x(1-2x) .
根據算幾不等式 ,[ x + (1-2x) ]/2 ≧ √[x(1-2x)] .
等號成立在 x=1-2x , 即x=L/3, 代回x(1-2x)得最大面積為1/9 m^2 .
5. 0<x<π/2 , 求 2/sinx + 3/cosx 的極小值.
<法1> 根據算幾不等式, [2cscx + 3secx]/2 ≧ √[6cscxsecx)]
等號成立在 2/sinx = 3/cosx 時 , 即x = arctan(2/3) .
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為2√13 .
<法2> 根據科西不等式, [2/sinx + 3/cosx][sinx + cosx] ≧ [√2 + √3 ]^2 ,
等號成立在√[2/sinx] / √sinx = √[3/cosx] / √cosx 時, 即x= arctan(√(2/3)) .
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為 √10 + √15 .
<法3> 根據科西不等式,
[2/sinx + 3/cosx][sin^2x + cos^2x] ≧ [√(2sinx) + √(3cosx)]^2 .
等號成立在√[2/sinx] / sinx = √[3/cosx] / cosx 時, 即x= arctan((2/3)^(1/3)).
代回原式得 2/sinx + 3/cosx 的極小值為 [2^(2/3) + 3^(2/3)]^(3/2) .
------
好啦,例子夠多了.我要表達的是,不等式一邊仍然有未知數,如果這樣沒關係的話,
那麼不管題目怎樣出,問題出的多複雜.我只要隨便寫個算幾或科西,
然後算出等號成立時的解代回就好了,數學好簡單.
高三不等式占了一章(我不確定現在教材還是這樣),其實上面兩行就夠了.
如果可以這樣算的話,那麼其他準備數學競賽而辛苦練習不等式的同學就全部是笨蛋了.
以上的例子只有第5題<法3>算出來的答案是對的,其他明顯全部都錯.
而第5題<法3>的解法也是錯的,因為右邊仍然有未知數x,得出正確答案只是碰巧而已.
所以就算你以前曾經用此方法算對答案得到分數而嚐到甜頭之後一直用,
那也只是運氣好而已.不代表方法就對.
學校老師,補習班都會教說用等號成立的等式下去解題會比較快,他們說得沒錯.
但不是說隨便寫個算幾什麼的就好,是要想辦法湊到一邊沒有未知數,
而如何湊出來當然就是看功力了.
最後,為何我要舉一堆反例,而一直不說明為什麼不能這樣算呢.
因為一個命題如果是對的,才需要證明;錯的命題舉出反例即可.
方法也是一樣,方法是否可行?是的話才需要說明;不是的話舉反例就夠了.
所以不應該是問說為什麼會有反例,為什麼這方法會錯.
而是你要用此方法算時,就要問自己:
這方法的根據到底在哪裡,我到底是憑什麼認為這方法是對的?
沒有確實根據的話,我又怎麼能夠相信這方法算出來的答案?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.160.242
... <看更多>