【科普文分享】是非物理 —世上真的有窮人冷氣機嗎？／湯博士的物理空間
／／世上沒有免費午餐。很多新奇想法聽起來都很有趣，但創意歸創意，總不能無視科學事實。如果只是用了汽水空樽就能夠製造冷氣，恐怕人人都會把空樽放在風扇前面享受涼快，所有冷氣機製造商都要關門了！在這個年代，網上的美麗故事很多，有些人更會借做善事為名而賺錢。這些故事是真是假，還是必須要小心判斷。／／
【是非物理 —世上真的有窮人冷氣機嗎？】
六月中的時候有很多朋友和記者詢問我關於孟加拉一個所謂「窮人冷氣機」的原理。因為這新聞被廣泛報導，問的人實在很多，中學老師亦想利用這個例子教學。我不想在其他媒體過份簡化地討論這問題，怕斷章取義會引起公眾誤會，所以避開了所有訪問，到了現在才在這裡解釋一下。我的結論很簡單：這個所謂「窮人冷氣機」根本不合乎物理原理，是沒有可能做到的。
我在這裡會盡可能用簡單的語言，未必能滿足有數理底子的讀者，所以我之前寫了一篇涉及數學的推導的文章，詳細解釋這現象，有興趣的朋友可以在這個網址下載：
www.phy.cuhk.edu.hk/sstong/drtongsharing/cooler.pdf
新聞說在孟加拉有一間科技公司為居住在鐵皮屋的貧民設計了一個土法冷氣機，方法是把很多空汽水膠樽沿中間剪斷，然很把這些膠樽的瓶口插在一塊有很多洞的木板上，再把木板安上鐵皮屋的牆上 (圖一)。據說空氣進入室內時通過狹窄的瓶口時會降溫，產生冷氣的效果 [1]，據稱可以把室內溫度降低五度之多。
氣體膨脹為何會變冷？我看見不少朋友嘗試用中學物理的理想氣體定律解釋這問題。但須知 PV=nRT 涉及的是三個物理量，氣體膨脹時體積V 增加，但氣壓 P也有可能減少，並不能得出溫度 T 必定會改變的結論。通常氣體膨脹變冷，是因為氣體的膨脹過程很快，沒有足夠時間讓周圍環境的熱流入。氣體膨脹時推開周圍的氣體 (即「作功」)，失去能量，內能減少，如果這時外界沒有熱流入補充，溫度便會下降 [2]。
當空氣被「擠進」汽水樽的狹窄樽頸時 (圖二)，氣體流速增加。根據伯努利原理 (Bernoulli's principle) [3]，流速增加會使氣壓下降，於是氣體就膨脹了一點。如前所述，與周圍環境沒有熱交換的情況下，氣體膨脹，溫度便下降。
可惜這原理並不能用來造「窮人冷氣機」。問題出自以下幾點：(1) 絕熱膨脹的「降溫」過程只出現在空氣經過樽頸的時侯，過了樽頸，流速自然會慢下來，壓力和溫度都會回復正常，因此噴出來的氣體溫度不會有大改變，不可能是「冷氣」，(2) 除非樽頸的風速接近空氣中的聲速，否則風速變化的所造成的壓力一般遠小於大氣壓，所造成的溫度變化微乎其微，(3) 利用狹窄的樽頸的確可以增加空氣的流速，但除非在屋內有電泵或其他設施降低室內的氣壓，否則只有很少空氣會被抽進膠樽頸而被加速，所以實際上樽頸的流速不會很快，造成的溫度改變也很小。
給大家一些數字概念。如果以風速13 m/s 計算，涉及的氣壓改變只有約 100 Pa，是大氣壓力約千分之一 [4]，所造成溫度變化非常小。如果要流過樽頸的空氣溫度改變攝氏一度，樽頸中的風速需要接近 45 m/s，但這已是超越颱風級數的風速，除非屋內有電泵抽氣，否則你不可能迫使大量空氣進入狹窄的樽頸並加速至這個程度 [5]。這麼高的風速違反日常生活經驗。你總不會以為只要把膠樽放在牆上，就會有颱風級數的冷風從另一邊噴出來吧！？
宣傳這個所謂「窮人冷氣機」的影片中還出現了一個常見的物理謬誤 [1]：很多人以為，張開口「呵氣」噴出來的空氣感覺較熱，合上口吹出來的空氣就感覺較冷 (圖三)，是因為閉口吹出來的空氣經過口唇的細縫時速度提高，空氣出來以後急速向外膨脹，使溫度降低。但實際的情況是，從口中吹出來的空氣速度最多只有每秒鐘數米 [6]，所產生的氣壓改變僅相當於大氣壓的萬分之一，又怎可能導致空氣膨脹從而改變溫度？要解釋空氣吹到手上的冷熱感覺，倒不如嘗試考慮口中吹出的熱空氣如何和周圍的冷空氣混合，較快的風速是否能更有效地帶走手上的水份和吹散周圍熱空氣等問題。這些解釋可能更實際、更接近事實。
即使是讀過物理的人，也未必了解現實環境中物理量的大小，可能是因為這些了解對於讀書考試並沒有幫助。但一旦要利用物理解釋日常生活現象，種種謬誤就由此而來。在一般日常生活情況下，風只是空氣的整體運動 (bulk motion)，涉及的膨脹和溫度改變微乎其微。當然，在日常生活中也有很多例子顯示了氣體膨脹或收縮時，溫度的而且確會改變。例如用氣泵為足球打氣，最終氣壓可能是大氣壓力的兩倍，泵氣時不斷作功把氣體壓縮，泵內空氣的溫度就自然明顯提高。汽車輪胎內的氣壓是大氣壓力的數倍，爆胎時氣體湧出並大幅膨脹，冷卻效應便很明顯了。
那麼這個「窮人冷氣機」有沒有可能降低室內的溫度？比較合理的解釋是它增加了空氣的對流。鐵皮屋受到日照，溫度變得很高，而且傳熱很快，屋內被加熱後，發出的紅外線會也被金屬反彈，導致散熱很慢，產生很強的溫室效應。在這種情況下，室內的溫度會比室外的高，所以只要增加通風口，加強空氣對流，就能降低屋內溫度。
世上沒有免費午餐。很多新奇想法聽起來都很有趣，但創意歸創意，總不能無視科學事實。如果只是用了汽水空樽就能夠製造冷氣，恐怕人人都會把空樽放在風扇前面享受涼快，所有冷氣機製造商都要關門了！在這個年代，網上的美麗故事很多，有些人更會借做善事為名而賺錢。這些故事是真是假，還是必須要小心判斷。
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給進階讀者的參考
[1] 類似的報導很多，例如：
https://www.youtube.com/watch?v=i2NWr6bRKWU
[2] 氣體在膨脹過程中沒有足夠時間與周圍環境進行熱交換 (heat exchange)，這就是所謂絕熱膨脹 (adiabatic expansion)。氣體膨脹時向外作功 (do work)，失去能量，因此氣體的內能 (internal energy) 減少，如果外界沒有熱流入補充，氣體的溫度便會隨內能下降。這是熱力學第一定律的結果。
[3] 伯努利方程說在穩流 (steady flow) 中以下物理量沿流線 (streamline) 守恆：
P + ½ρv² = 常數
其中 P是流體壓強，ρ是密度，v 是流速。
[4] 我們可以利用根據伯努利方程大概估算一下風速與氣壓改變的關係：
P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²
ΔP = P₂ - P₁ = ½ρ(v₁² - v₂²)
簡單地設 v₂ = 0, v₁ =13 m/s, 空氣密度為 ρ = 1.2 kg/m³，ΔP = 101 Pa，只是大氣壓力的千分之一。注意伯努利方程兩項的比例約是P/ρ和v²，但 c² = P/ρ 大約就是空氣中聲速的平方。所以兩項的比例是 v²/c²，即除非風速接近聲速，否則氣壓的改變必遠小於大氣壓。
[5] 有數理底子的朋友可以看看我在這篇文章的推導：
www.phy.cuhk.edu.hk/sstong/drtongsharing/cooler.pdf
[6] 你可以找一個電子風速計量度一下。也有人試過利用伯努利原理，估計出一個人用力吹氣入狹窄的飲管時，風速最多也不過是25 m/s左右，從狹窄的飲管換算成開闊的空間，也就是每秒鐘數米左右。
風速換算時速 在 Re: [心得] 一些材質的透風數據- 看板outdoorgear - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
（ptt修復了真是高興 :D）
※ 引述《hdoor (天堂之門)》之銘言：
: 小的補充一下 CFM 和 MPH 的簡單關係
: CFM = 立方英呎/分鐘 (體積/時間), 流量單位
: MPH = 英里/小時 (長度/時間), 速度單位
: 另外:
: 一小時 = 60 分鐘, 一英哩 = 5280 英呎
: CFM 要怎麼換算 MPH ? 大家看到分母都是時間, 所以我們
: 只要處理分子就好; 根據小學的印象 "體積/面積 = 長度"
: 面積, 在布料的測試環境, 相信就是該布料的受風面積,
: 只要控制這個變量, 就不難換算 CFM -> MPH ...
: 來個範例:
: 5 CFM 的流量通過 一平方英呎的出口, 可得到多快的風速?
: 依照"體積/面積 = 長度" => 5 ft^3 / 1 ft^2 = 5ft, 也
: 就是 每分鐘 5 英呎的前進速度, 乘60得出一小時300英呎
: 的速度 = 0.057 MPH
謝謝hdoor補充5CFM相當於多大的風速 ^^
（好複雜的計算，我就不幫忙驗算了XD）
0.057MPH相當於「時速0.092公里」或「秒速0.0255公尺」的風
實在是很小 :p
順便提一下
google是個單位換算的好工具 :D
0.057mph=? km/h
0.057mph=? m/s
它就會幫忙把單位換算得好好的
以及像是 2.7oz/yd^2 每平方碼重2.7盎司的布料，這是相當於每平方米多少克哩?
2.7oz/sq.yd= ? g/sq.meter -->91.55
: REI提及的測試是把5CFM當定變量, 把布料受風面積當變量
: 去營造出各種變動的MPH, 並在布料後方放風量計去量測空
: 氣穿透的能力 ... 所以 60 MPH 在這個情況下使怎麼做出
: 來的? 就是把 5CFM 的流量, 從1平方英呎的面積壓縮到流
: 經約 0.88 平方公分的面積, 就可得出 60 MPH (煩請大家
: 自行換算)
我對於5CFM理解似乎不大一樣 ^^
APGraph裡面第三行提到windproof的測法，有註明固定5ft^3/ft^2/min的流量
所以似乎應該是指：同樣1平方英尺的面積內，每分鐘同樣5立方英尺的空氣通過
調整壓力的強弱，讓通過的空氣量是5立方英尺的時候，看看壓力是多少
然後換算成相對應的風速
: 這裡有個問題不是很清楚, APGraph是透氣的程度, 通常直
: 覺會認為是布料內往外跑的方向, 文中有提到檢測的手法是
: 加以一小壓力(0.01 psi), 似乎有點像在營造實際穿著時內
: 外濕度與溫度差造成的壓力差 ...
: 但是透氣量的定義也可能是在某種風速下, 穿過布料的風量
: (外往內)... 不知道REI指的是哪種? 我看起來似乎比較像
: 是內往外的情況 ...
: 0.01 psi 怎麼換算成 23.72 mph ? 這個我就不是很清楚了
我在Google找到一份ASTM D737-96的說明文件
https://www.uni.edu/tapp/pdf%20files/Air%20Permeability.pdf
How the Test Works一節提到
測試布料其中一邊連結到抽真空的裝置，造成兩邊壓力不同，然後量空氣流量
在之前文章中，有個我沒說的猜測（該是自招的時候:p）：
『我猜測』這個壓力差造成的空氣流動
跟實際山風吹拂的風壓，造成空氣由外往內的流量是相等的
會這樣猜是因為APGraph最後說「一旦找到對應於5CFM的壓力值，便將壓力換算成風速」
讓我覺得，真空造成的壓力差是跟實際風壓一樣
要不然這個壓力差就不可能換算風速~
（本段猜測有請專業人士指教正不正確 m(_._)m ）
如果這個猜測無誤，0.01psi的壓力差可等同於實際0.01psi的風壓，兩者CFM會相同
那麼就可以來算0.01psi是多少風速 A_Av
: psi 是壓力單位 => 力量/面積, 要跟MPH換算(距離/時間),
: 就要利用牛頓的運動定理, F = ma, 把速度換成加速度, 再
: 把空氣的質量算出來 ... 速度跟加速度的轉換沒有甚麼問
: 題, 問題是空氣的密度不是很固定, 溫度有影響, 海拔也有
: 影響 ... 但是這邊可以得到一個很簡單的訊息, 若空氣質
: 量固定, "壓力會和風速成一正相關關係" ... 所以用壓力
的確是跟溫度/海拔有關係 ^^
我用的公式的確是某種情況下的公式
此外，再算個3000米的情況那就太複雜了...以及我也不會算3000米的（重點!!XD）
承上一段，0.01psi的風壓相當多少風速?
我參考這個網頁：https://0rz.tw/272UM
在海平面氣壓、溫度15度、重力加速度為標準9.8m/s^2時
風壓=風速平方/1600，風壓單位是kN/m^2、風速單位是m/s
網頁內提到這公式是通用公式，我想意思是大部分人使用的近似公式
所以我便依照這個公式把0.01psi的風壓換算成對應的風速
----------繁雜的計算開始----------
0.01psi=0.069 kN/m^2
0.069=風速平方/1600，故風速=10.5m/s=23.5mph
-------------計算結束-------------
（呃...跟之前的計算有點誤差...囧"）
（自從上大學就很少用數學了...下次會更小心點...Orz）
: 感測器來換算風速是很合理的, 但是轉換函數我想沒有那麼
: 單純是一個恆定值 ... 還是要看他實驗室的其他環境因素
我的風速計算的確不夠精確
因為沒看到ASTM D737-96要求的標準環境是什麼（壓力?溫度?.etc）
所以只好用近似公式算，23.5mph的風速算是供參考...
: 其實從前段文字中, 我這麼假設, 他們可以控制CFM為恆定
: , 那麼改變出口的面積(或布料真實受風面積), 就可以改
: 變MPH和壓力(體積*密度=質量, 質量/面積=壓力)
: 所以Fraser-o-meter這部分我比較認同你的說法, 而不像
: 是Marmot台灣官網的翻譯可能較容易誤導人; 依照英文官
台灣官網的翻譯的確有誤導的感覺:p
: 網的描述, 這部分的測量是在實驗室營造壓力差約等同30
: MPH的風速(比對翻譯: 在不同壓力下相等於30英哩的風速)
: [原文: in one minute at a pressure differential
: equal to 30 miles per hour wind speed]
連marmot也這麼說
所以說，我前面的猜測即使不成立
看來也是眾廠商拿來用的換算方法~呵呵
: : 另外在BPL討論區上，有人做了個透風量的表格
: : 不過個人覺得，看起來是四處蒐集而來的，產生數據的條件是否相同未可知
: : 所以看看就好...僅供參考~
: : https://0rz.tw/ff2T5
: : 最後...想請教...有人知道公制的透風量 "cm3/second" 是怎麼量出來的嗎
: : 因為我寫信問Montane關於Pertex的透風量，客服丟給我兩個完全難以比較的數據
: : Pertex Microlight: 0.4cm3/second
: : Pertex Equilibrium Stretch: 3.8cm3/second
: cm3/second 換 ft3/min (CFM) 沒有甚麼問題, 單位乘
: 除一下就好 :P
: 唯一的價值就是某種情況下, 兩者的透氣力(有兩種, 內
: 往外或外往內)相差約 9.5 倍 XD
假設montane的"cm^3/second"的單位面積是"cm^2"，那麼單位乘除一下的話
microlight相當於0.79CFM、equilibrium相當於7.48CFM
我在想microlight有這麼防風嗎 @@~
而且可以找到不知名測法指出，microlight是3CFM或5CFM
1.首先，0.79離3或5很遙遠 XD
2.再來，如果依照0.79到3/5的倍數，把7.48乘過去
那equilibrium相當28.41/47.34CFM
這跟之前撒旦及hdoor大大，兩位的經驗有顯著的差異...
如果28/47CFM是正確的，怎麼可能比dynamic/dryskin來得抗風~
因為REI測的dryskin是18，那麼以marmot的標準測時應該有20幾或甚至30初頭?!
於是equilibrium的CFM理論上不會這麼大...
所以我說難以比較 @@a
這邊順便請，穿過Pertex Microlight材質的風衣/外套的人發表一下防風的意見 ^^
: 寫信去Pertex問, 說不定有答案 XD~ 感謝coldairgi大大
當然是寫了~
當然沒回信!!!XD 要不然就會出現在文章中『Pertex官方指出...』
該不會要寫日文才理我吧? 我不會日文阿 @@~
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◆ From: 59.105.25.184
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