【極限的嚴格定義?大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
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而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時,f(x) 會趨近 L
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剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限,不是看左右極限就好了?
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其實不然,像下面這個例子:
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
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因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
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知道那個例子的答案是多少嗎?
知道的同學下面刷一排答案唄~
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同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 極限的嚴格定義對大部分同學來說,都是困難的主題,本影片前半段主要把大學裡面常考的極限嚴格定義題型拿出來講了一次,並統整心得;後半段講解讀書方法,主要解答同學們對小考行但大考不行的問題 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片 https...
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εδ定義 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:極限的嚴格定義|精選範例 2-3|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本集演示如何用 ε-δ 定義驗證根式函數的極限
這裡面牽涉到一個取 δ 的技巧
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阿如果是比較硬一點的工學院學生
特別是教授有講這種類型題目必考的
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εδ定義 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:極限的嚴格定義|精選範例 2-2|張旭微積分】
.
最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
.
本集演示如何用 ε-δ 定義驗證倒數函數的極限
這裡面牽涉到一個取 δ 的技巧
如果是理學院的學生可能必須看一下
阿如果是比較硬一點的工學院學生
特別是教授有講這種類型題目必考的
也建議看一下
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εδ定義 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
極限的嚴格定義對大部分同學來說,都是困難的主題,本影片前半段主要把大學裡面常考的極限嚴格定義題型拿出來講了一次,並統整心得;後半段講解讀書方法,主要解答同學們對小考行但大考不行的問題
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EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 👈 目前在這裡
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
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EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
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#極限嚴格定義 #εδ定義 #題型統整
εδ定義 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片說明複變函數的極限是如何定義的,以及極限的唯一性與極限的運算定理,最後再說明複變函數的極限與函數本身的實部和虛部的極限息息相關
【勘誤】
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【講義】
本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis
(https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634)
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【附註】
本影片專門為數學系的學生拍攝,證明較多
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【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25)
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#εδ定義 #函數極限 #極限性質
εδ定義 在 極限的嚴格定義(ε-δ definition) - Facebook 的推薦與評價
關於極限的嚴格 定義 ,也就是 ε-δ definition,可能會是我們在大學階段剛開始 ... 後來的數學家為了解決這個矛盾,因而發展出所謂的嚴格 定義 (epsilon-delta. ... <看更多>
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在此之前,建議先把\varepsilon -\delta 定義弄熟(甚至是放在旁邊對照也可),才能知道這題目的意義在哪裡。廢話不多說,直接進行題目講解: ... 函數極限的ε,δ 定義. ... <看更多>
εδ定義 在 [微積] 使用ε-δ定義證明f(x)=x^2在x=2時=4 - 看板Math 的推薦與評價
圖:
各位好,小弟在看這題例題時又碰到了困難,想請各位給個提示。
題目要證明:對於每個ε都存在著一個δ,且關係是當|x^2+4| < ε,0 < |x-2| < δ。
接著題目說,對於所有在區間(1,3)的x,x+2<5,因此|x+2|<5。
這句話我不懂它的用意,也不懂題目對它的需求。更不曉得為什麼在(1,3)區間的x會符合
x+2<5這個不等式。
想請教各位前輩給小弟個方向,指點迷津。謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.5.252
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508163578.A.81C.html
│x^2-4│< │x+2│ε這個式子?(if δ=ε)
問題2: 為什麼可以隨便取δ,而不是隨便取ε?
問題3: "對於每一個ε,都存在著一個δ",這句話是甚麼意思?那這句顛倒過來成立嗎?
顛倒過來→"對於每一個δ,都存在著一個ε"
問題4: 問題3的那句話,跟"一個函數的x只能對應到一個y,但一個y能對應到許多x"這句
話有什麼關聯性嗎?
到x+2<5,然後又得到|x+2|< 5呢?
... <看更多>