Search
《再談DSE試題中的歐拉線》
之前跟大家介紹過一條有趣的DSE數學題目，利用了向量的方法間接地證明了一個三角形的外心（circumcentre）、形心（centroid）及垂心（orthocentre）必定位於同一條直線上。這條直線叫做歐拉線（Euler’s line）。歐拉線可以說是三角形上的「高速公路」，把幾個重要的點都連起來。史丹福覺得這題DSE題目是近年來最有創意及數學內涵的題目之一。
DSE試題用了向量方法，我們在上一篇文章（《DSE試卷上的「歐拉線」》）又試過用傳統平面幾何方法證明歐拉線的性質。今次我們再試試用其他新奇的方法作證明，體驗數學中一題多解的樂趣。
全文請按下面連結： https://drstanford.blogspot.com/2019/09/dse.html
【分享】(為何建構式數學會「失敗」！)
在近二十年前，數學的教育提昌並施行了「建構式數學」，三年後，第一批的學生進入了國中，結果普遍學生的表現成績不彰，因此各界都提出了批評，連部分數學教授也都提出反對意見。
但事實上，很多的反對意見，是基於名嘴在電視上的解析，產生對於建構式數學的「認知」，所做出的反應！媒體的渲染，對於建構式數學的瓦解，有很大的"功勞"！
當建構式數學要推出之前，其實做了相當的研究和小規模試行的嘗試，才會推行。
真正的問題出在哪裏呢？
我先舉一個當時出現的「現象」，也是壓垮建構式數學非常重要的一根稻草！
建構式數學因為是強調建構出來的，所以不強調唯一的標準解題流程、標準答案。因此，只要是合於邏輯的解法，都是可以被接受的。比如，學生可能無法把解題過程"寫"的清楚，那麼他可以用口述的來說明，或是他不會用算式來呈現，但是可以用繪圖的形式來解題，這些都是可以被接受的。
因此，基本上建構式數學是一種開放式的、是包容的，只要是合理的方法都是可以被接受的。所以，一題多解自然就成了這些教材呈現出來的一種特色。
當老師看到課本針對某一問題，提供了兩種方法，教師手冊又提供了兩種方法，於是以為建構式數學就是要「會用多種解法來解決問題」，因此課堂上除了這幾種方式都教給學生之外，在期中考、期末考的時候，命題方式變成了『試用四種方法把....(問題)....解出來』
各位，這是建構式數學嗎？這根本是填鴨式數學！
基本上在學生學習的過程中，能夠想出一種合理方法來解決問題就很不錯了，何況要他想出四種、五種！
因此，當學生知道老師的命題邏輯是這樣的時候，為了要得分，只能用「背」的方式來應付。這是高濃度的「填鴨式」數學啊！
為什麼會有這種現象呢？
事實上，在一個教育政策要推出、教材要重新大改寫之前，已經規劃好相關的配套措施。他們知道，建構式數學要能成功，「老師」是一個最重要的關鍵！所以也要求各家出版社要開辦教育訓練課程、師資訓練，讓各個學校的老師能夠去進修，了解什麼是建構式數學、怎麼教...等等。
可是在現在的經濟環境之下，有多少老師是因為「老師」這個工作是「金飯碗」、「銀飯碗」而去擔任老師的？基本上，一個老師，尤其是公立學校的老師，在職期間，只要不犯大錯、大過，不要上新聞媒體、社會新聞版面，多能在學校體系終老，等待退休俸的到來！所以，「學校老師」進不進修~不重要。
當時很多開辦給學校老師的進修訓練課程，老師們是怎麼樣去應付的呢？常見三種：
1. 去簽到，露臉一下就走人(或留在現場改作業)
2. 和三、五老師講好，每次大家輪流去，代簽到
3. 極少數認真到場並用心了解的老師
在這樣的情況下，政府推出的建構式數學，基層老師不到3成的人理解。如何能成功實施呢？
很多老師自以為教書三、五年，算是資深，只要看看教師手冊的教法就什麼都能教了。但他沒有想過，當一個教育的政策，是來自背後理念的改變的時候。他過去的教學方式，很可能都是錯的，即便教了三、五十年也是一樣！因為無法和建構式數學的教材和理念結合！
而當學生的表現不彰的時候，再去慫恿大眾媒體造成輿論，讓民眾群起攻之，希望可以恢復傳統的數學。主要是因為這樣的一個原因，造成「建構式數學」如骨牌一般的倒塌。
也如同我之前分享過的一個關於教材和教法的議題，其實一個好的教學成果，不再於教材本身，而在於老師本身的理念。一個有理念的老師，用什麼樣的教材都能發揮，或主動彌補教材的缺口。
一方面建構式數學的理念，在執行操作上確實有其難度。但二方面，主要來自於學校老師沒有跟著時代往前走。當老師們不尋求進步的時候，如何帶領學生進步呢？
這就是當初建構式數學被批的那麼慘的原因！
PS：其實大眾媒體是否有資格討論一些專有領域，是很有問題的。因為知識不對等，根本沒有討論的意義。但基於媒體的特性，不把一些議題搞得很聳動，沒有人會去看，所以，越是負面的批判，越容易造成民意的關注，吸引人收視！所以，教育本身需要訓練學生獨立思考能力，才不會人云亦云，被牽著走！
在IG和臉書上已經先放上題目了
寶妮老師的解法來了
寶妮老師有三個解法
你們還有想到別方法的嗎
.............................................................
粉絲們都很害羞
解法都用私訊的
有些想法很不錯啊
可以直接留言在下面!!!
.............................................................
Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校之外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩🎓👨🎓
Enjoy it and have a good time！
.............................................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
粉絲專頁: 寶妮老師
https://www.facebook.com/%E5%AF%B6%E5%A6%AE%E8%80%81%E5%B8%AB-Charming-Teacher-Bonnie-290462364959770/
一題多解 在 陳大銘高中數學- [一題多解]數學題目若是只有一種特殊解法 ... 的推薦與評價
[一題多解]數學題目若是只有一種特殊解法的題目(獨門解藥)，不能稱為好的題目。野人獻曝，我提供多種不同的思路，供同學思考，應該還有第4種、第5種 ... ... <看更多>