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三角形內切圓半徑公式 在 李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最佳解答
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三角形內切圓半徑公式 在 Re: [高中] 三角形內切圓切點所形成三角形面積怎算? - 看板Math 的推薦與評價
硬要整理成一個公式的話
如果原三角形 ABC 三邊長 a,b,c, s=(a+b+c)/2
Δ是 DEF 的面積,則
Δ^2 = 4s*(s-a)^3*(s-b)^3*(s-c)^3/(abc)^2
帶入這題是
Δ ^2 = 4*9*64*27*8/(4*6*7)^2
Δ= 48*sqrt(6)/35 ~= 3.36
想法是用 abc/4r 這個公式來算這個三角形的面積
r 就是原三角形的內切圓半徑
至於 abc 的話可以用餘弦定理分別算出 a^2, b^2, c^2
※ 引述《AAsmer (英年早肥(台南♂))》之銘言:
: 三角形 A,B,C 三邊長 5,6,7
: 其內切圓切三角形於 D,E,F 三點
: 求三角形DEF之面積?
: 有比較快的方法嗎?
: 如果去計算出三角形DEF的邊長或三個內角的正弦值計算都很麻煩,
: 況且這題是擺在 1-3 還不能用和角公式,ORZ
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