【推舊文】由物理概念名稱談暗物質與暗能量
讀者朋友如果睇完上星期《真係好科學-暗黑宇宙》,可以睇埋呢篇文🥸
//暗物質和暗能量相信是少數幾個理論物理中最前沿、而又深入大眾文化中的物理概念。
以我自己科普經驗為例,很多讀者朋友都對有關暗物質和暗能量的研究新聞感興趣。我的專業並非理論物理,對於這兩個高度理論性的題目並不太在行。不過,當我嘗試解答各種關於暗物質和暗能量的問題時,我發現導致概念錯誤的主因可能根本不是讀者的數學、物理背景或程度問題,而是這兩個物理概念的名稱問題。
物理學家與數學家都是人,在表達概念時少不免需要用到文字(這不是廢話嗎?!)。而原來有一個很重要的學術界習慣,很多時候我們做科普、數普時都會忽略:很多字詞在專門研究範疇內的定義,都與一般用法完全不同。
我發現這一點的原因,是我漸漸留意到很多時候我們面對非本身專業的概念時,都會嘗試理解概念名稱的含義。當面對理論物理這一種需要極高數學技巧的概念時,對非專業的讀者來說,能夠理解的大概只剩下概念的名稱。不幸地,從物理概念名稱含義入手分析問題,往往都只會是死胡同,因為支撐物理概念的根本不是語言學,而是實實在在的數學。
暗物質根本不是物質?
物理學家數學技巧可能不錯,但取名技巧就非常糟糕了。暗物質的「暗」與「物質」,有一半是不太正確的。
物理學家早於 1930 年代已經發現了暗物質,不過那時候並非稱為暗物質,而是「找不到的質量」[1]。宇宙間有上億個星系,包括我們居住的銀河系。天文觀測顯示,環繞星系核心公轉的速率太快了,恆星應該會像汽車高速入彎時摩擦力不足而被拋出軌道。換句話說,星系根本不應該存在!
這究竟是什麼回事呢?答案就在萬有引力。既然恆星沒有被拋出星系之外,那麼就必定是萬有引力把它們拉著。然而,即使把一個星系內所有恆星提供的萬有引力都加起來,結果仍然太弱,不足以拉住高速環繞星系公轉的恆星。
質量越多,萬有引力就越強。無論以愛因斯坦的廣義相對論抑或以牛頓的萬有引力定律計算,恆星都實在公轉得太快了。所以物理學家就把那些「多出來的引力」歸功於一些看不見的質量,即是我們現在稱呼的暗物質。所以,暗物質可能根本就不是物質,而是其他一些能夠造成星系恆星公轉速率如此快卻不會拋出星系外的物理效應也說不定。
所以,我們知道原來暗「物質」根本不是我們認識的那種物質。而且,那個「暗」字其實也有點誤導。暗字明顯比喻「找不到」的質量,不過它其實有著更深含義。
暗物質之所以稱為「暗」,當然是因為我們找不到它們。可是,即使它們當真是物質,其物理特性也必然與我們知道的一般物質不同。首先,一個成功的暗物質模型 [2],必須要不參與電磁交互作用。換句話說,就是與光子沒有互動,兩者互不干涉。這才是它們被稱為「暗」物質的原因,是帶有明確物理定義的。
暗能量根本不是能量?
如果說暗物質是「找不到而會產生引力的東西」,那麼暗能量就是「找不到而會產生反抗引力的東西」。
解釋暗能量的來源,要回到愛因斯坦於 1915 年發表的廣義相對論。廣義相對論修正了牛頓的萬有引力定律,把引力(即重力)描述成時空曲率。愛因斯坦推導出的廣義相對論方程式除了能夠描述宇宙之外,亦得出一個推論:宇宙不是在膨脹就是在收縮。
愛因斯坦不喜歡這個推論,他認為宇宙必須是永恆存在,不會變化的。然而,由於重力只能是相吸的,宇宙必定在加速收縮或減速膨脹之中。因此,在不影響方程式正確性的前提下,他加入了一個常數項,稱之為宇宙常數,用來抵消互相吸引的重力,希望能夠得到一個靜態的宇宙。
可是,宇宙從不用看人臉色,即使你是愛因斯坦。哈勃透過測量星系的距離和後退速率,發現了宇宙正在膨脹,令愛因斯坦收回宇宙常數。
由於重力只會互相吸引,宇宙膨脹終有一天會逐漸減漫至停頓,然後開始收縮。然而,宇宙總愛捉弄人類。1998 年,兩隊天體物理學家團隊 [3] 獨立發現宇宙不單止正在膨脹,而且膨脹正在加速!
大概根本沒有任何人曾經想像過這個現象。只會互相吸引的重力,如何使互相遠離的星系以越來越快的速率後退?這就好像向上拋起一個網球,網球非但不掉下來,反而向天空越飛越快!
物理學家找不到任何已知物理概念去解釋這個現象,因此就把宇宙加速歸咎於「暗能量」。產生暗能量的可能是宇宙常數,但沒有人知道暗能量和宇宙常數究竟是什麼。
再一次,「暗」字表示它不會放出電磁輻射,而且我們對其成分毫無頭緒;「能量」則是比較技術性的描述,與概念「真空能量」有關。而與上述暗「物質」是否物質一樣,我們其實連暗「能量」是否真的是種能量也不知道。
宇宙是場暗物質與暗能量的較量
現在物理學界最流行的宇宙模型是所謂的 Λ-Cold Dark Matter (Λ-CDM) 模型,即 Λ-冷暗物質模型。其中, Λ 指的是宇宙常數產生出暗能量、「冷」代表暗物質的速度遠低於光速、「暗」指不參與電磁交互作用。
暗物質使星系互相吸引,暗能量則使星系互相遠離。因此,研究宇宙裡的星系分佈,就可獲得關於暗物質和暗能量的資訊。
最近,一項稱為暗能量普查 (Dark Energy Survey, DES) 的最新研究 [4] 測量了 2 千 6 百萬個星系的間距,計算出宇宙的成分有 74% 是暗能量、 21% 是暗物質,而剩下的 5% 才是一般物質和能量。換句話說,人類科學文明所知的一切物理和化學知識加起來,只是宇宙間所有東西的冰山一角。
這項也是唯一一個準確度能夠與普朗克衛星 [5] 的研究結果相提並論的研究。普朗克衛星亦是測量宇宙中有多少暗能量和暗物質的研究計劃,不過它用的方法不同。普朗克衛星直接拍攝宇宙嬰兒時期的照片——宇宙微波背景輻射,從而計算暗能量和暗物質的多寡。
兩項研究的計算結果雖然十分接近,但仍有著微小差別。這差別令很多物理學家感到興奮,因為如果屬實,我們就必須重新檢視各種宇宙模型。同時,這亦是科學精神的彰顯。
註:
[1] Neil deGrasse Tyson 談暗物質和暗引力等議題。
[2] 「模型」一詞在科學中亦有特別意義,指描述現實世界中的現象的數學結構。
[3] Supernova Cosmology Project 和 High-Z Supernova Search Team。
[4] 暗能量普查資料量龐大,研究團隊目前仍在不斷分析當中。
[5] 或稱普朗克巡天者。//
同時也有24部Youtube影片,追蹤數超過73萬的網紅予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」,也在其Youtube影片中提到,本当は出したくなかったショートコントまとめを編集担当のやす君が勝手に作ってしましました・・・ 色々な知識を共有するサブチャンネル「ヨビノリたくみの自習室」をはじめました↓ https://www.youtube.com/channel/UC9hMno0XEMKLfmbfSUTUljg -----...
不定 方程式 定義 在 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 Youtube 的精選貼文
本当は出したくなかったショートコントまとめを編集担当のやす君が勝手に作ってしましました・・・
色々な知識を共有するサブチャンネル「ヨビノリたくみの自習室」をはじめました↓
https://www.youtube.com/channel/UC9hMno0XEMKLfmbfSUTUljg
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
【線形代数の本編はこちら】
線形代数入門①(概観&ベクトル)
→https://youtu.be/svm8hlhF8PA
線形代数入門②(行列)
→https://youtu.be/ltFl0FpLTzQ
線形代数入門③(一次変換と演算の性質)
→https://youtu.be/X2Xy2wnQbXc
線形代数入門④(一次独立と一次従属)
→https://youtu.be/6lKtkf3SNyE
線形代数入門⑤(連立方程式:掃き出し法)
→https://youtu.be/Da73Ra7gWKU
線形代数入門⑥(連立方程式:不定と不能)
→https://youtu.be/SrGvI85h6Mk
線形代数入門⑦(連立方程式:階数)
→https://youtu.be/J_WpopdTjVU
線形代数入門⑧(行列式:定義と性質)
→https://youtu.be/_TGC3rnWxDc
線形代数入門⑨(行列式:余因子展開)
→https://youtu.be/VwZ0EtT_UiI
線形代数入門⑩(逆行列:定義)
→https://youtu.be/FbAKS6OY0k0
線形代数入門⑪(逆行列:掃き出し法)
→https://youtu.be/K9yZYDUHEVQ
線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)
→https://youtu.be/_TgBFx0jwRQ
線形代数入門⑬(対角化:重解がない場合)
→https://youtu.be/FTC_aekgqCg
線形代数入門⑭(対角化:重解がある場合)
→https://youtu.be/HxkZgaY8uZg
【線形代数テスト対策動画一覧】
行列式の求め方
→https://youtu.be/b9LUUrXXYK0
連立一次方程式の解き方
→https://youtu.be/ESzPIqpwRxQ
逆行列の求め方
→https://youtu.be/1RPXXitSLDc
固有値・固有ベクトルの求め方
→https://youtu.be/zBvG9qreHjo
対角化演習
→https://youtu.be/t7lZwgyi6rg
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
https://amzn.to/33UvrRa
→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
https://amzn.to/33Uh9Ae
→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
https://amzn.to/36cHj2N
→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座:大学レベルの理系科目
② 高校講座:受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた
様々な情報提供を行っています
【お仕事のご依頼】はHPのContactからお願いします
【コラボのご依頼】はHPのContactからお願いします
【講義リクエスト】は任意の動画のコメント欄にて!
【チャンネル登録】はこちらから(今後も楽しく授業を受けよう!) https://www.youtube.com/channel/UCqmWJJolqAgjIdLqK3zD1QQ?sub_confirmation=1
【公式HP】はこちらから(探している講義が見つけやすい!) http://yobinori.jp/
【Twitter】はこちらから(精力的に活動中!!)
たくみ(講師)→http://twitter.com/Yobinori
やす(編集)→https://twitter.com/yasu_yobinori
【Instagram】はこちらから(大喜利やってます)
たくみ(講師)→https://www.instagram.com/yobinori
やす(編集)→https://www.instagram.com/yobinoriyasu
【note】はこちらから(まじめな記事を書いてます)
たくみ(講師)→https://note.mu/yobinori
やす(編集)→https://note.mu/yasu_yobinori
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
【スペシャルスポンサーの方々】(敬称略)
このチャンネルはスポンサーの方々の支援により成り立っています
[3000円/月]
鈴木貫太郎/CASTDICE TV/holdwine/ごんちゃん/toshiro/F.Map!e/0990いきなりTOEIC【ワイルドなTOEIC講座】/starting/eddy_breakup/★memoたん★/琥珀@のベルズ/いたっち/日々めも/N. Chiba/19masaru/sakamotoki/lysmet/セブ島IT×英語留学の「Kredo」/nakanot /迫佑樹/げんげん/verdeviento/磯田重晴/データサイエンス VTuber アイシア=ソリッド/安部哲哉/カズレーザー(※5000円)/マサの高校化学/Kohei Arai/koshiba.jp /oldboystudy30(※3500円)/瀧千尋/oda_kyo/やすたろう(※4000円)/あんこきなこ/矢田朋之(※4000円)/世良英之/伊東謙介/鷺谷なるみ(※5000円)/神崎正哉/動画を販売するならFilmuy/さもはん/Y. Hirai/よっしー(※5000円)/N. Y./内山幸樹@hottolink/山崎 圭一郎
[1000円/月]
raxman/こめぎ/キハム/固体量子/クラウド塾生管理システムShaple/の(※2000円)/ふくつう/鏡達人/kogorou/おのつよし/okaji/ぴろしき/CavitationVortex/Takayuki/yuyuwalker/和久田修右/log-1/ksawaura/よこのいと/mitunoir/sshirai/吹田啓介/しゅが/KzF/たくのろじぃ/ぐっさん/りょーと/Jumpei Mitsui/myai/坂上 勇太/Harahara745/KBOYのエンジニアTV /まなか/hnokx/もりけんた from ひめじ/おかだりく/anohitoooo/てつはいく/pajipaji/シュン/もろ/び(..◜ᴗ◝..)び/くまぱわー/ろうき祭り/katz uz/まさひろ@情報処理安全確保支援士/博士/KenTag/おでこ/matpiano/クラフトビール(※1500円)/STUDY PLACE 翔智塾/Kazu615/重吉比呂/takataka/国立大学法人弘前大学-数学クラブ-/okinakosan/渡辺/HorigomeDaisuke/fumaiinga/太田税理士事務所(青森市)/hyzksnj/etrlud/haruomaru/jeanjune/yottan [DIVE INTO CODE]/sn3y.com/岡本プロデュース/田村剛/青山鍼灸院(代々木)/梵天ゆとり/小島隆正/Nobu
いつもご支援ありがとうございます。
ヨビノリのスポンサーをこちらで募集しています(500円から可)↓
https://camp-fire.jp/projects/view/130136
※上記リンクURLはAmazonアソシエイトのリンクを使用しています
不定 方程式 定義 在 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 Youtube 的最佳解答
計算過程を一切省くことなく、対角化の問題を3問解説します
【線形代数学入門連続講義一覧】
線形代数入門①(概観&ベクトル)
→https://youtu.be/svm8hlhF8PA
線形代数入門②(行列)
→https://youtu.be/ltFl0FpLTzQ
線形代数入門③(一次変換と演算の性質)
→https://youtu.be/X2Xy2wnQbXc
線形代数入門④(一次独立と一次従属)
→https://youtu.be/6lKtkf3SNyE
線形代数入門⑤(連立方程式:掃き出し法)
→https://youtu.be/Da73Ra7gWKU
線形代数入門⑥(連立方程式:不定と不能)
→https://youtu.be/SrGvI85h6Mk
線形代数入門⑦(連立方程式:階数)
→https://youtu.be/J_WpopdTjVU
線形代数入門⑧(行列式:定義と性質)
→https://youtu.be/_TGC3rnWxDc
線形代数入門⑨(行列式:余因子展開)
→https://youtu.be/VwZ0EtT_UiI
線形代数入門⑩(逆行列:定義)
→https://youtu.be/FbAKS6OY0k0
線形代数入門⑪(逆行列:掃き出し法)
→https://youtu.be/K9yZYDUHEVQ
線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)
→https://youtu.be/_TgBFx0jwRQ
線形代数入門⑬(対角化:重解がない場合)
→https://youtu.be/FTC_aekgqCg
線形代数入門⑭(対角化:重解がある場合)
→https://youtu.be/HxkZgaY8uZg
【線形代数テスト対策動画一覧】
行列式の求め方
→https://youtu.be/b9LUUrXXYK0
連立一次方程式の解き方
→https://youtu.be/ESzPIqpwRxQ
逆行列の求め方
→https://youtu.be/1RPXXitSLDc
固有値・固有ベクトルの求め方
→https://youtu.be/zBvG9qreHjo
対角化演習
→https://youtu.be/t7lZwgyi6rg
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
線形代数のおすすめ演習書はこちら
「明解演習 線形代数」
https://amzn.to/2uzNSv1
→要点をまとめたページ、詳しい計算過程が載っている良書
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
https://amzn.to/2E1xndR
→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
https://amzn.to/2pJrHA2
「統計力学(1)」
https://amzn.to/2GCp1ic
「統計力学(2)」
https://amzn.to/2pO46OL
→物理っていったら素粒子っしょ!という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
https://amzn.to/2pMS6gp
→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座:大学レベルの理系科目
② 高校講座:受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた情報提供を行っています
【お仕事のご依頼】はHPのContactからお願いします
【コラボのご依頼】はHPのContactからお願いします
【講義リクエスト】は任意の動画のコメント欄にて!
【チャンネル登録】はこちらから(今後も楽しく授業を受けよう!) https://www.youtube.com/channel/UCqmWJJolqAgjIdLqK3zD1QQ?sub_confirmation=1
【公式HP】はこちらから(探している講義が見つけやすい!) http://yobinori.jp/
【Twitter】はこちらから(精力的に活動中!!) http://twitter.com/Yobinori
【Instagram】はこちらから(たくみの日常が見れます(?)) https://www.instagram.com/yobinori
【note】はこちらから(まじめな記事を書いてます)
たくみ(講師)→https://note.mu/yobinori
やす(編集)→https://note.mu/yasu_yobinori
【スペシャルスポンサーの方々】(敬称略)
[3000円/月]
鈴木貫太郎/CASTDICE TV/holdwine/ごんちゃん/toshiro/F.Map!e/0990いきなりTOEIC【ワイルドなTOEIC講座】/starting/eddy_breakup/★memoたん★/琥珀@のベルズ/いたっち/日々めも/N. Chiba/19masaru/sakamotoki/lysmet/セブ島IT×英語留学の「Kredo」/nakanot /迫佑樹/げんげん/verdeviento/磯田重晴/データサイエンス VTuber アイシア=ソリッド/安部哲哉/カズレーザー(※5000円)/マサの高校化学/Kohei Arai/koshiba.jp /oldboystudy30(※3500円)/瀧千尋/oda_kyo/やすたろう(※4000円)/あんこきなこ/矢田朋之(※4000円)/世良英之/伊東謙介/鷺谷なるみ(※5000円)/神崎正哉/動画を販売するならFilmuy
[1000円/月]
raxman/こめぎ/キハム/固体量子/クラウド塾生管理システムShaple/の(※2000円)/ふくつう/鏡達人/kogorou/おのつよし/okaji/ぴろしき/CavitationVortex/Takayuki/yuyuwalker/和久田修右/log-1/ksawaura/よこのいと/mitunoir/sshirai/吹田啓介/しゅが/KzF/たくのろじぃ/ぐっさん/りょーと/Jumpei Mitsui/myai/坂上 勇太/Harahara745/KBOYのエンジニアTV /まなか/hnokx/もりけんた from ひめじ/おかだりく/anohitoooo/てつはいく/pajipaji/シュン/もろ/び(..◜ᴗ◝..)び/くまぱわー/ろうき祭り/katz uz/まさひろ@情報処理安全確保支援士/博士/KenTag/おでこ/matpiano/クラフトビール(※1500円)/STUDY PLACE 翔智塾/Kazu615/重吉比呂/takataka/国立大学法人弘前大学-数学クラブ-/okinakosan/渡辺/HorigomeDaisuke/fumaiinga/太田税理士事務所(青森市)/hyzksnj/etrlud
※上記リンクURLはAmazonアソシエイトのリンクを使用しています
不定 方程式 定義 在 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 Youtube 的最佳解答
固有方程式に重解がある場合の対角化の方法について解説します
「予備校のノリで学ぶ線形代数(東京図書)」
https://amzn.to/2yvIUF1
→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
【線形代数学入門連続講義一覧】
線形代数入門①(概観&ベクトル)
→https://youtu.be/svm8hlhF8PA
線形代数入門②(行列)
→https://youtu.be/ltFl0FpLTzQ
線形代数入門③(一次変換と演算の性質)
→https://youtu.be/X2Xy2wnQbXc
線形代数入門④(一次独立と一次従属)
→https://youtu.be/6lKtkf3SNyE
線形代数入門⑤(連立方程式:掃き出し法)
→https://youtu.be/Da73Ra7gWKU
線形代数入門⑥(連立方程式:不定と不能)
→https://youtu.be/SrGvI85h6Mk
線形代数入門⑦(連立方程式:階数)
→https://youtu.be/J_WpopdTjVU
線形代数入門⑧(行列式:定義と性質)
→https://youtu.be/_TGC3rnWxDc
線形代数入門⑨(行列式:余因子展開)
→https://youtu.be/VwZ0EtT_UiI
線形代数入門⑩(逆行列:定義)
→https://youtu.be/FbAKS6OY0k0
線形代数入門⑪(逆行列:掃き出し法)
→https://youtu.be/K9yZYDUHEVQ
線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)
→https://youtu.be/_TgBFx0jwRQ
線形代数入門⑬(対角化:重解がない場合)
→https://youtu.be/FTC_aekgqCg
線形代数入門⑭(対角化:重解がある場合)
→https://youtu.be/HxkZgaY8uZg
【線形代数テスト対策動画一覧】
行列式の求め方
→https://youtu.be/b9LUUrXXYK0
連立一次方程式の解き方
→https://youtu.be/ESzPIqpwRxQ
逆行列の求め方
→https://youtu.be/1RPXXitSLDc
固有値・固有ベクトルの求め方
→https://youtu.be/zBvG9qreHjo
対角化演習
→https://youtu.be/t7lZwgyi6rg
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
線形代数のおすすめ演習書はこちら
「明解演習 線形代数」
https://amzn.to/2uzNSv1
→要点をまとめたページ、詳しい計算過程が載っている良書
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
https://amzn.to/2E1xndR
→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
https://amzn.to/2pJrHA2
「統計力学(1)」
https://amzn.to/2GCp1ic
「統計力学(2)」
https://amzn.to/2pO46OL
→物理っていったら素粒子っしょ!という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
https://amzn.to/2pMS6gp
→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座:大学レベルの理系科目
② 高校講座:受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた情報提供を行っています
【お仕事のご依頼】はHPのContactからお願いします
【コラボのご依頼】はHPのContactからお願いします
【講義リクエスト】は任意の動画のコメント欄にて!
【チャンネル登録】はこちらから(今後も楽しく授業を受けよう!) https://www.youtube.com/channel/UCqmWJJolqAgjIdLqK3zD1QQ?sub_confirmation=1
【公式HP】はこちらから(探している講義が見つけやすい!) http://yobinori.jp/
【Twitter】はこちらから(精力的に活動中!!) http://twitter.com/Yobinori
【Instagram】はこちらから(たくみの日常が見れます(?)) https://www.instagram.com/yobinori
【note】はこちらから(まじめな記事を書いてます)
たくみ(講師)→https://note.mu/yobinori
やす(編集)→https://note.mu/yasu_yobinori
【スペシャルスポンサーの方々】(敬称略)
[3000円/月]
鈴木貫太郎/CASTDICE TV/holdwine/ごんちゃん/toshiro/F.Map!e/0990いきなりTOEIC【ワイルドなTOEIC講座】/starting/eddy_breakup/★memoたん★/琥珀@のベルズ/Kenta Shimojima/いたっち/日々めも/N. Chiba/19masaru/sakamotoki/lysmet/セブ島IT×英語留学の「Kredo」/nakanot /迫佑樹/げんげん/kathy/verdeviento/磯田重晴/Mahiru Kuraki/データサイエンス VTuber アイシア=ソリッド/安部哲哉/カズレーザー/マサの高校化学Kohei Arai/koshiba.jp /oldboystudy30/瀧千尋/oda_kyo/やすたろう/あんこきなこ/矢田朋之/世良英之/伊東謙介/鷺谷なるみ/神崎正哉/動画を販売するならFilmuy
[1000円/月]
raxman/こめぎ/キハム/固体量子/クラウド塾生管理システムShaple/の/坂田憲哉/ふくつう/鏡達人/kogorou/おのつよし/okaji/ぴろしき/CavitationVortex/Takayuki/yuyuwalker/和久田修右/log-1/暴れゴリラ/ksawaura/よこのいと/mitunoir/sshirai/吹田啓介/しゅが/KzF/たくのろじぃ/ぐっさん/りょーと/Jumpei Mitsui/myai/坂上 勇太/Harahara745/KBOYのエンジニアTV /まなか/hnokx/simply6/もりけんた from ひめじ/おかだりく/anohitoooo/musashironin/てつはいく/pajipaji/シュン/もろ/坂本啓/び(..◜ᴗ◝..)び/くまぱわー/ろうき祭り/katz uz/unohana/まさひろ@情報処理安全確保支援士/博士/KenTag/おでこ/matpiano/クラフトビール/STUDY PLACE 翔智塾/Kazu615/重吉比呂/takataka/国立大学法人弘前大学-数学クラブ-/okinakosan/渡辺/HorigomeDaisuke/fumaiinga/太田税理士事務所(青森市)
※上記リンクURLはAmazonアソシエイトのリンクを使用しています