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在不連續函數這個產品中，有1篇Facebook貼文，粉絲數超過14萬的網紅財訊，也在其Facebook貼文中提到， #細胞治療 跟工業革命、特斯拉汽車的出現很像，都是不連續函數的概念，它打破了原有慣性的框架。 探討如何讓年輕的細胞汰換老舊衰弱的細胞，或促使老化的細胞重新啟動，這可能是下一個30年優質老化族群的機會。 ...
　同時也有1部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 本影片練習判斷隱函數 x^2 + (f(x))^2 = 1 是否必為連續函數。 初學的同學以及工、商學院同學只需要看前10分鐘即可，後面的部份是探討不連續函數的純理論證明，以數學系為主 【勘誤】 無，有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案：https://drive.google.c...

不連續函數 在 財訊 Facebook 的精選貼文

財訊 By 財訊

2020-10-23 17:16:12 有 4 人按讚
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#細胞治療 跟工業革命、特斯拉汽車的出現很像，都是不連續函數的概念，它打破了原有慣性的框架。

探討如何讓年輕的細胞汰換老舊衰弱的細胞，或促使老化的細胞重新啟動，這可能是下一個30年優質老化族群的機會。

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財訊

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《財訊》觀點犀利、報導深入，以財經為視野，前瞻趨勢、剖析政經時事、緊追產業脈動，掌握投資先機、創造你的財富人生。
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不連續函數 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2021-07-03 07:13:32 有 160 人看過 有 1 人喜歡
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【摘要】
本影片練習判斷隱函數 x^2 + (f(x))^2 = 1 是否必為連續函數。
初學的同學以及工、商學院同學只需要看前10分鐘即可，後面的部份是探討不連續函數的純理論證明，以數學系為主

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1zVjViK_TgPQ7HK59K6Z7r3r4CbQPW24a/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論，然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews

【附註】
無

【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
終於進到連續篇習題了
連續篇雖然延續極限篇的內容
但也有它專屬的課題
雖然直觀
但經歷幾百年的雕琢
要把計算證明題寫好
是需要有清晰的概念的
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們，謝謝～

【學習地圖】
【連續篇重點一習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj3pQDCZHn6tcnIYej33tol)
習題 1-2 (https://youtu.be/M209FNPmI60)
習題 1-4 (https://youtu.be/dgDiXe5L8lI)
習題 1-6 (https://youtu.be/ubBm70CsQWE)
習題 1-8 (https://youtu.be/DxMGljZ5kKs)
習題 1-10 👈 目前在這裡

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝

【張旭老師其他頻道或社群平台】
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解

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數學老師張旭

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最有系統最好自學的數學頻道，最瘋狂最熱血最讓人猜不透的數學老師！最近先專攻微積分，高中微積分、大學微積分、轉學考微積分、研究所考試微積分、公務員考試微積分，之後再陸續增加其他大學科目，如工程數學、線性代數、機率統計和離散數學
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社群媒體上有些相關的討論：

不連續函數 在 Fw: [問題] 不連續不可微- 看板SENIORHIGH - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者jashbala (jashbala)
看板SENIORHIGH
標題Fw: [問題] 不連續不可微
時間Tue May 21 12:38:03 2013

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1HcTQRo4 ]

作者: jashbala (jashbala) 看板: Math
標題: [中學] 不連續不可微
時間: Mon May 20 15:54:00 2013

大家好
可微分函數必連續，逆否命題不連續函數不可微
想請教各位
是否有除了邏輯上逆否命題之外的方法來證明不連續即不可微呢？
如f(x)=x^2-5x+7，且x=2時f(x)=5
這樣的函數在x=2時的導數定義下左右極限相同
這樣變成不連續但導數存在
1.請各位指點我的謬誤
2.若有其他證明不連續即不可微的方法也請告訴我 謝謝

手機發文 排版還請見諒

p.s.
我是從圖形上來看
圖形在從x=2+(左邊逼近)跟X=2-(右邊逼近)斜率的左右極限值是一樣的(m=-1)
所以我以為lim h->0 [ [f(2+h)-f(2)] / h ]存在
但如推文G大所述 f(2)若不在線上似乎極限不存在
那我用圖形判斷的錯誤在哪呢
用代數跟用幾何應該都要符合才對@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.71.94.31
→ Vulpix :導數的定義裡面...f(x)-f(2)這兒你是不是寫錯了？ 05/20 16:00
→ Vulpix :"導函數在2的極限"不是"函數在2的導數" 05/20 16:01
→ Vulpix :因為導函數不一定要連續 05/20 16:01
→ jashbala :不好意思我是指f'(2)=lim(f(x)-f(2))/(x-2)的極限值 05/20 17:11
→ Vulpix :抱歉我看錯了，可是你的函數f在x=2連續啊。 05/20 17:14
→ Vulpix :所以不是反例。 05/20 17:14
→ jashbala :V大x=2時f(2)=1所以不連續 05/20 18:24
→ Vulpix :2^2-5*2+7=1啊，你加法有沒有檢查過？ 05/20 18:27
→ yasfun :f(2)=1 跟 f連不連續有啥關係...==a 05/21 05:31
V大y大我錯了 想給一個不在圖形上的數卻腦殘給錯 如果是x=2時f(x)=5呢
推 GSXSP :案定義可微:lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 存在 05/21 10:39
→ GSXSP :不連續: lim h->0 | f(x+h) - f(x) | =\= 0 05/21 10:40
→ GSXSP :故lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 不存在, 即不可微 05/21 10:41
請問G大如果從圖形上來看
圖形在從x=2+(左邊逼近)跟X=2-(右邊逼近)斜率的左右極限值是一樣的(m=-1)
所以我以為lim h->0 [ [f(2+h)-f(2)] / h ]存在
所以用圖形看為什麼會錯呢 還是我搞錯了什麼呢?
推 feit:你要求的是x=2處的斜率吧 你把(2,f(2))放在哪裡? 05/21 13:48
但按照微分的定義 不是應該是求x=2處的斜率極限值
也就是由左逼近及由右逼近的斜率極限值相同時就好了
f(2)就算是空的或x=2斜率極限值與左右逼近的斜率極限值不同也沒關係
請指正我 我把哪裡搞錯了 謝謝f大
→ s22018027:問你這個你答的出來應該就懂了lim h趨近0 f(2+h)=? 05/21 16:46
是lim f(2)嗎? 請s大幫我解答一下好嗎 麻煩s大了
推 gj942l41l4:????? 在x=2時導數的左右極限哪有相同??? 05/21 17:50
g大 我是從圖型判斷的 雖然f(2)不在線上 但從左右去逼近來看斜率不是一樣嗎?
按照極限的規則 只要左右極限存在且相同就是極限值 即使x=2是跳空的
還請g指出我的繆誤@@
推 warex14:斜率有一樣嗎？右邊逼近的話是負無窮，左邊逼近的話 05/21 23:26
→ warex14:是正無窮？ 05/21 23:27
w大可以為我解釋一下為何是負無窮大跟正無窮大嗎?
※ 編輯: jashbala 來自: 111.250.23.34 (05/22 01:02)
推 gj942l41l4:回到定義看 切記你要求的是在2這點的導數 05/22 01:59
→ gj942l41l4:你用圖形看看到的是"2附近的點"的斜率 不一樣 05/22 02:00
→ gj942l41l4:BTW warex14是對的 想一下導數的定義 05/22 02:00
推 s22018027:那個答案是-1啦 然後你帶進去導數的式子裡 05/22 11:50
→ s22018027:應該就能發現 這導數是不存在的 05/22 11:51
→ s22018027:你錯在把極限值存在的定義拿來推導數 05/22 11:52
→ s22018027:抱歉算錯那個答案是1 05/22 12:21
→ sneak : 不好意思我是指f'(2 https://daxiv.com 09/11 13:56






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#55. 【問題】tanx的連續性- 數學版 - 深藍論壇

有人可以給我一點key嗎?感激不盡~~. tanx 在x = 拍/2 +2n拍的地方不連續.. (n是整數). 因為在此的tan無極限值(發散)也無函數值 ...

#56. 已解決：Python 中的函數連續性python - SourceTrail

如果處理不當，這些不連續性可能會導致意外結果和代碼錯誤。 def continuity(f, x, h): return (f(x + h) - f(x)) / h # Driver Code ...

#57. 問題EXCEL SLOPE 不連續儲存格函數怎麼輸入 - 巴哈姆特

想詢問各位EXCEL的前輩們，小弟最近想使用SLOPE函數用於不連續的儲存格，可是一直錯誤研究不出來，想請各位前輩為小弟解答，感激不盡.

#58. 將個人綜合所得稅之不連續賦稅級距階梯，改成連續函數。

提議內容或建議事項. 為對富者加重賦稅貢獻，在過去無網路電腦的申報過程中，設計了按申報所得(經扣除各式減免之所得)之速算公式，採不同級距，採不同 ...

#59. 微積分系列課程- "高斯函數"又稱階梯函數 - Facebook

"高斯函數"又稱階梯函數，是一種常用的 不連續函數 。 有興趣的同學可以看一下! http://www.youtube.com/watch?v=0sOaf2YdTr0.

#60. [微積] 連續函數微分後連續性- 看板Math - PTT網頁版

依我知道的連續函數有: 多項式函數指數函數對數函數若多項式函數微分後依然為多項式函數,所以依然為連續函數請問若對指數函數或 ... 給一個"微分後不連續"常舉的例子.

#61. 生命是一種連續函數 - 博客來

書名：生命是一種連續函數，語言：繁體中文，ISBN：9789866458804，頁數：432，出版社：香海文化，作者：慧開法師，出版日期：2014/06/16，類別：宗教命理.

#62. 是否存在只在一点连续的函数？ | Matrix67: The Aha Moments

有人突然问到我，有不有可能构造一个函数，它只在一个点连续，其余地方处处不连续。函数构造是一个非常诱人的问题，我非常喜欢那些具有各种不可思议的 ...

#63. 某连续函数的不连续导函数图像绘制（matlab实现） - Bilibili

f(x)在闭区间I连续，在开区间I可导，导函数在区间I不一定连续实例：使用matlab计算f(x)的在x=0处的左右极限syms x%z1为f(x)在区间[-1,0)解析式y1=(-x) ...

#64. 函數的連續性

比如說, x 2, sin x, 都是在[-1,1] 中連續的函數. 哪個函數不連續呢? 比如說Heaviside 函數: 此函數又稱為單位階梯函數(unit step function).

#65. 第三节极限应用的一个例子——连续函数

一、连续函数的概念. 二、初等函数的连续性. 三、闭区间上连续函数的性质. Page 2. 一、连续函数. 连续函数是微积分研究的主要对象. ... 处是不连续的是间断的.

#66. 【教學】Excel 如何使用COUNTIF函數並選取不連續範圍？兩種 ...

excel countif 不連續範圍...方法一..使用SUM函數、COUNTIF函數以及INDIRECT函數，輸入公式「=SUM(COUNTIF(INDIRECT({"B2:B19","D2:D19"}),">80"))」即可取得「國文」 ...

#67. 生命是一種連續函數 - Google 圖書結果

人不再提。果情況不惡,老居士做了氣、插了子,迷,再也有清醒來,連遺都來不代,樣子走了。當然,老居士的事人得常風光,榮,人們看的只是「死榮」,而有看人的苦折人的助奈, ...

#68. 微積分(第二版) - 第 5-5 頁 - Google 圖書結果

... 上連續,事實上也有不連續函數是可積分,亦即稱為瑕積分。 ·定積分的性質 1. f ( x )在[a, b]是連續,則 f ( 5 定積分、瑕積分 CH 5-5.

#69. 微分方程中的事件和不连续性

当 时， 为True，那么 的值可以通过近似计算 和使用二分法数值积分得到. 通常，如果 的形式为 ，其中 是实值函数，那么存在数值求解 ...

#70. 複變數: - 第 76 頁 - Google 圖書結果

區域內的解析函數也稱為 D 內的正則函數( Regular function )。 2. ... 而實變函數可以在某區域可導,但其導函數卻可能是不連續的,故不能保證其二階以上導數存在。

#71. 使用IF 搭配AND、OR 及NOT 函數- Microsoft 支援服務

如果您是從[公式] 索引標籤使用評估公式精靈，您會看到Excel 如何計算公式。 =IF(NOT(A5>B2),TRUE,FALSE). 如果A5 不大於B2，則傳回 ...

#72. SUMIFS、SUMPRODUCT、3D SUM，5 大公式用法 - 經理人

Excel教學｜SUM、SUMIF、SUMIFS、SUMPRODUCT、3D SUM，5 個必學的Excel 加總函數用法，快速提升工作效率！

#73. 代数学精義 - 第 205 頁 - Google 圖書結果

數が若正或ハ貫ナル増加をチクルトキハ函數モ赤增加 K + 生ジ, ... 故ニ此函雨巨根が共= 3 ヨリ大士すずュ力或ハリョリ 小ナラザル各間距=於テ不連續ナリ 325.

#74. ic 設計股

類比IC（analogue electronics）：以連續函數形式類比訊號的基礎電子電路。 2. ... 但是，IC設計概念股只能代表這些股票與「IC設計開發」有相關，並不 ...

#75. 東北数學雑誌 - 第 15-16 卷 - Google 圖書結果

數理物理學=於ケル偏微分方程式( 3 )擔任者未定,函數論( 3 ) ,級數ノ展開(半年間, ... ぶりす Bliss ,實變數函數論( 4 ′ ,微積分 I ( 5 )ぢくそん Dickson ,連續群論( ...

#76. 如何將Excel 擠在單一儲存格的資料分割成多格（或將多欄位併 ...

不過不限於這些符號，其實只要是一個特定的字元都可以，例如「106✦台北市✦大安區✦ ... 此時只要在設定畫面勾選「連續分隔符號視為單一處理」即可： ...

#77. 單位分段

重量單位Unit of Weight 2023-04-11 洛神花乾吃法狄拉克δ 函數示意圖。 ... 相對於分段，分頁允許記憶體儲存於不連續的區塊以維持檔案系統的整齊。

#78. 日期計算

事實上DAYS 的作用跟直接拿兩個儲存格相減幾乎一樣… DATE 函數– Microsoft 支援服務. 附註Excel 會以連續的序列值儲存日期，以便將日期用於計算。 1900 年 ...

#79. Python 条件语句 - 菜鸟教程

... Python 字典(Dictionary) Python 日期和时间 Python 函数 Python 模块 Python ... 由于python 并不支持switch 语句，所以多个条件判断，只能用elif 来实现，如果 ...

#80. Pure Storage 推出全新服務水平協議（SLA）保證為Evergreen ...

隨著網絡犯罪分子於技術層面愈趨成熟，包括可透過人工智能(AI)的技術進行攻擊，企業需要有能力掌握這些不確定性以減低勒索軟件事故所帶來的風險及 ...

#81. LK-99不是超導體、沒戲唱了！《自然》期刊一篇文澆熄風波

在16日的最新文章中，Dan Garisto總結了最近連續十幾天的室溫超導反轉事件， ... 穩定性的信心函數，而政府的最終行動是由個人及其有限的目標所決定。

#82. 線上電匯到國外好複雜？3張圖看懂跨國匯款流程&各銀行手續 ...

每家銀行的海外匯款手續費差這麼多，資訊又寫得不清不楚！ ... 成為銀行的VIP(連續3個月存300萬以上的資產在該家銀行)，通常可享更好的換匯優惠(理專可能可以幫忙敲更 ...

#83. DigiKey 臺灣- 電子元件經銷商

DigiKey 提供數千家製造商的上百萬款產品，且提供豐富的現貨數量可在當天出貨。接受Apple Pay、Google Pay™ 與Paypal；即刻線上訂購！

#84. 2023㊙特殊符號、各類符號表→✿❤☆☺✓℃▽♈◉① ...

原來有這麼多，我們不知道的特殊符號(symbols)！❞. 標點、逗點、驚嘆號、分號、冒號、問號..常見特殊符號 ... 三角函數特殊符號(2021/11 新增).

#85. 開學季筆電優惠懶人包》燦坤全館下殺47折起 - 風傳媒

... 享特別優惠，Acer 22型液晶顯示器加購價不到2千元。3C生活電器下殺37折起。 ... 筆記本App「GoodNotes 6」正式推出導入AI「幫你算函數、寫作文」 ...

#86. 格斯科技研發奈米級矽包碳負極材 - 經濟日報

除了得到優異的電化學性能外，還運用弛豫時間圖的分布函數與阻抗譜技術，對鋰離子傳輸機制進行深入分析，該研究也在日前已被美國化學學會期刊接受，這 ...

#87. 2023電競耳機推薦！HyperX、ROG勁敵登場，高CP值無線電 ...

關於電競耳機的長相這件事在這篇文章中不做多的討論，畢竟這實在是太主觀了，青菜 ... 複雜的三角函數邏輯，我們馬上就能感知到聲音源頭的方向以及距離，如果非連續性 ...

#88. 最详细的我的世界百科 - 中文Minecraft Wiki

嗅探獸不會自然生成，只能從嗅探獸蛋中孵出。嗅探獸可透過餵食火把花種子來 ... 函數（Java版、基岩版）: 運用文字文件編寫和執行多行指令。 世界格式（Java版、基岩 ...

#89. 美國批准對台出售F-16搜索與跟蹤系統直接瞄准殲-20 - 巴士的報

值得注意的是，這項在金額上看似「不起眼」的美國對台軍售，背後卻包含 ... 快速地通過多個方位數據進行三角函數計算，完成對特定目標的高精度跟蹤。

#90. 無聲的超越- 20230828 - 公民- 明報教育網

... 發展的時代，尤其是最後的幾年，電腦和手機開始普及，日常生活發生了史無前例的巨變。21世紀繼承了勢頭，AI很快就會以指數函數的速度推動變化。