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13條片學識 integration by substitution 代換積分法
適合修讀 M1, M2 的同學收看
http://youtu.be/swkfZArl4fM
http://youtu.be/qTRziJey3OA
http://youtu.be/MXklhdqo_GE
http://youtu.be/UtDjfTCGqEc
http://youtu.be/lzlKxOQLbr4
http://youtu.be/1qRdkc68uQs
http://youtu.be/-IPgVWOtelY
http://youtu.be/pQQRK505eVA
http://youtu.be/1aN4UvsUOZ4
http://youtu.be/NOx_yrgbVfY
http://youtu.be/5oYq26BWVGQ
http://youtu.be/ROpn-P-B0RU
http://youtu.be/FSTFa_eXZ0k
Calculus 微積分系列，拍左5日，共110條片，約7小時15分鐘
有讀 M1, M2、想讀 M1, M2、無讀 M1, M2 都啱睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Meaning of Integration 積分意義
(13) Rule of Integration 積分法則
(14) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(15) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(16) Integration by Substitution 代換積分法
(17) Integration by Part 分部積分法
(18) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(19) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(20) t-formula
(21) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(22) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(23) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(24) L’ Hospital rule 洛必達定理
之後不斷 updated，大家密切留意
https://www.youtube.com/playlist…
電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ
Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
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Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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Herman Yeung 之 網上問功課︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8q1JnhFZZJoMDG--zCnk8Hd
其他網上問功課︰ http://hermanutube.blogspot.hk/2016/02/blog-post_22.html
有買天書的朋友，可按購買天書時所俾的方法問問題
沒有買天書的朋友，抱歉，我們未有時間處理大家的問題
買天書的同學可以問的科目︰
1. 數學core,
2. M1,
3. M2,
4. phy – compulsory part必修部分 + elective選修部分 E2, E3
5. chem - compulsory part必修部分
6. Econ
買天書的同學可問的內容︰
1. 所有 Herman Yeung YouTube Channel 拍的影片
2. 所有 Herman Yeung Team 出的天書、筆記
3. 所有 past paper 題目
買天書的同學，以下內容盡力回答︰
1. 學校的功課
2. 學校的測驗
3. 學校的考試
買天書的同學都不會回答的內容︰
1. 補習社筆記
2. 坊間的試習
3. 坊間的模擬試
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學店時代正式終結 之 DSE Maths (M1)： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8q_gw8bjRIfrfaFp00D7PXZ
學店時代正式終結 之 DSE Maths (M2)： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8pnVSla64RHngkdLHCGUFce
學店時代正式終結 之 "Pure Maths 再現" 系列： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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課程簡介︰ https://youtu.be/Rgm7yUVG9cY
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DSE 數學 Core 天書 A： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8p2A7HMhwz4udhLJTQt9p2b
DSE 數學 Core 天書 B： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8rwG72J-TSOYyLyaqBVuvGV
DSE 數學 Core 天書 C： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8odfBVQx48_i9qe6II5OhtL
DSE 數學 Core 天書 D： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8rpwKQvMwGSscFQo9vNiJEs
DSE 數學 Core 天書 E： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8qapGxN7XDZHxTUm8UTItB0
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DSE 數學 Core 天書 G： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
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HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題，
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)
(p.s. Herman Yeung 所有天書，中英對照)
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(1) Concept of Differentiation 微分概念
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(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
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代換積分法 在 Re: [微積] 代換積分法的技巧- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之銘言：
: 各位好
: 小弟最近才剛學到一些基本的積分技巧
: 還有變化最多的 "代換積分法"
: 小弟很笨 只能處理類似
: ∫(4x+3)^9 dx 很明顯的積分(把 u=4x+3)
: 但是對於
: ∫1/√x(1+√x)^2 dx 就顯得棘手
: 我想把 u 設成 u=1+√x 去當中間變數去做
: 可是後面往往會搞不清楚自己在做甚麼
: 例如 我會故意想寫成
: du=(1/2√x)dx
: 然後 又把上式變成不對的形式
: ∫(1/√x*u^2) dx ...... <=可以這樣寫嗎?
: 然後再把dx換成du ....
: 結果就錯了
: 因為我是自學 顯得有點吃力
: 希望各位版友能提供意見學習 感謝><
你的問題應該在於混淆了令中間變數之後的代換
事情是這樣的
就拿你的 ∫(1/[√x(1+√x)^2]) dx 為例
當你令了一個中間變數之後 (例如 u = 1+√x)
操作方向一般來說有兩個
一是上式直接微分, 變成 du = (1/2√x) dx
然後在被積函數裡想辦法湊出微分後的右半邊
這裡可以看到把分母的 √x 分開之後, 乘 2 除 2 可以得到我們要的東西:
∫(2/(1+√x)^2) (1/2√x)dx
湊出東西來之後那一團就代換成 du, 再把剩下的 x 換成 u
就能得到 ∫(2/u^2) du
另一個方向是將原變數以中間變數表示, 以上例就是 x = (u-1)^2
對這裡做微分得到 dx = 2(u-1)du 把這個直接代進原積分式裡化簡
其他的 x 也一樣換成 u
這樣就變成 ∫(1/[(u-1)u^2]) 2(u-1)du 一樣能化簡成 ∫(2/u^2) du
兩個方向的選擇基本上以好做為主, 好湊就用前者, 不好湊還是能用後者來代
你所謂簡單的狀況只是微分的式子裡面不含變數, 所以兩種做法看起來一樣
(u = 4x+3 => du = 4dx; x = (u-3)/4 => dx = du/4
不管用湊的用代的接下來的過程都差不多)
但當裡面有變數時, 前者會留下原變數 (du = (1/2√x) dx 在 du 和 dx 之外是 x)
後者會留下中間變數 (dx = 2(u-1)du 在 du 和 dx 之外是 u)
形式不一樣操作也就不一樣, 然後你就把兩種操作給混在一起了才會搞不懂
要記住的是變數變換的目標是把所有原變數換成中間變數
那要怎麼換就要看你所得到的關係式才來決定要怎麼換
--
'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.32
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1496314784.A.5B6.html
※ 編輯: LPH66 (140.112.30.32), 06/01/2017 19:00:48
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