【內心的創傷,得被踩到才會發現】
大約一兩個月前的某天晚上,輪到我做飯。蕃茄和傑克在客廳那邊的地板上玩,我在廚房覺得有點浮躁。等我把菜都燒好,東西都端到餐桌上,喊了「晚餐好了可以來吃」以後,逕自坐下來等。
傑克跟蕃茄還在用樂高玩數學,嘰嘰喳喳講個沒完,等了一陣,覺得亂無趣一把的,我就自己吃了起來。
吃沒幾口,一大一小一邊聊一邊往餐桌這邊過來,蕃茄很顯然還陷在話題裡,雖然坐下來了,但是腦袋轉個不停。
「5+15是20吧?再問我一題!」
「15+15呢?」
「嗯⋯⋯等我一下唷!」
蕃茄離開座位,到地板上拿了一把樂高回到餐桌,開始排來排去不知道在幹嘛,手肘動來動去,隨時有機會把碗或餐具掃到地上去。我皺起眉頭,把碗跟餐具都移動到遠處,覺得很煩。玩具根本就不應該拿到餐桌上的。
「這樣是5+15⋯⋯這樣是5+17⋯⋯爸爸你看!」
我沒好氣地出聲制止。
「可以不要玩這些東西嗎?吃飯就專心吃。」
蕃茄嘆了一口氣把樂高推到旁邊,終於拿起筷子夾了一片蘑菇,正要送到嘴裡,突然又放下來。
「1+2+3+4+5也等於15嗎?」
「對喔。」
夾了東西準備吃,想到什麼要講就又停下來,傑克回應他之後,蕃茄就更開心,腦袋又繼續轉,回頭夾起剛剛的菜要吃,又放下來講新的數字⋯⋯。就這樣不斷循環不斷循環不斷循環,兩個人你一言我一語越來越投入,我心裡的火也開始越燒越旺越燒越旺越燒越旺。
莫名其妙這什麼吃飯的規矩,都坐下來十分鐘了連一口都沒吃,老是讓小孩養成這種習慣,邊摸邊玩邊吃是要吃到什麼時候?每隔一陣子就要來一次真的是煩死了!
「55是1加到10嗎爸爸?」
「可以專心吃飯嗎?」
「爸爸,55是1加到十嗎?」
我極度不爽地瞪著傑克,示意要他快點阻止這個小鬼繼續囉唆下去,沒想到傑克扒了兩口飯,說了「我想一下喔」,就站起來從旁邊拿了紙筆回來,要在餐桌上算給蕃茄看。
「啪!」
我的理智瞬間斷線,直接從傑克手上搶走紙筆,重重放在旁邊桌上。
「你幹嘛啊!」
「還好意思問我幹嘛???他就已經沒在吃了,你還拿紙筆來是什麼意思??再算下去是要吃到什麼時候????吃個飯可不可以專心一點不要在那邊東摸西摸搞一堆有的沒的????」
我氣到大聲尖叫。傑克看著我好一陣子。
「我是覺得你之前就開始在生氣了。」
「有可能啊!我就累了你們還在那邊囉囉拉拉胡說八道,煩死人了!隨便你們啦,你們愛弄到幾點就弄到幾點,愛怎麼吃就怎麼吃,不要拖我在這裡!」
小孩沒規矩就算了連大人都加進去胡鬧是怎樣?我把剩下的幾口飯「唰唰唰」一口氣全吞掉,摔下碗筷,頭也不回走進房間,關門。
***
我個人認為,在理解「為什麼會造成創傷」之前,比這更重要的事情是「辨認出創傷反應」。所謂的「創傷反應」的意思是,這個人現在處在一個特別的狀態下,他的傷口被掀起來了,所以他整個人的思考跟反應都亂掉了,不能跟平時的狀態相比。
類似當你左手臂上有一個傷口,結果朋友從旁邊走過來隔著袖子「啪」地一聲就拍下去,你只能「幹!!!!!!」,然後抱著手臂蹲下來好半天都說不出話來的狀態。
當我們心裡的傷被碰到的時候,我們是會有類似的強烈反應的。但是這個反應藏在我們的日常生活當中,如果對於「創傷反應」的表現沒有概念,我們會誤以為「我/這個人的個性本來就這樣」。
當我們把「創傷反應」誤認為「個性」的時候,我們就很容易認為「我好好的」,或者是「這個人好好的」,只是個性需要改一改而已。這樣的後果就是,我們一直以為被體罰或是被辱罵的孩子們都「好好長大了」。我們辨認不出來自己或者是周遭親友身上留下來的後遺症,所以摸不出怎麼跟彼此相處,也不知道該如何去溝通。
這種情況下,我們也很容易認為「創傷」是那些受到虐待或是性侵的人才會有的遭遇,而錯失了讓我們療癒自己,或者是調整自己教養方式的機會。
對我而言,「療癒」,還有「成為跟父母不一樣的家長」這兩件事情,是必須先從「清楚看見自己身上的傷痕」開始的。
在《創傷的智慧》紀錄片的官方網站上,除了幾位專家的對談之外,Dr. Gabor Mate還提供了12段影片詳細談論「創傷」。在第一個單元《了解創傷》裡,他有幾段描述我覺得非常精彩。因為他是口述,有時語句會有些重複瑣碎,以下是我精簡過後的翻譯:
『「創傷」這個詞彙來自於希臘文的「受傷」。所以創傷是一種傷害。如果你用傷害的譬喻來思考,一個傷口的自然特徵是什麼?也許你可以說,創傷有兩種特徵。一個是當傷口被劃開,還很燒灼的時候,他是非常敏感的。所以如果你去碰它或者是他被什麼碰到的話,是非常非常痛的。所以從這個概念去理解,創傷其實是一道還沒癒合的傷口。
舉例來說,在現在這個當下,有人不理解你,你感受到心痛。其實,「有人不理解你」這件事本身其實沒什麼讓人痛苦的事。如果你能理解自己,「有人不理解你」就沒什麼大不了的。如果我現在對著你說匈牙利語,或者倒過來說,如果你現在對著我說芬蘭話,或者保加利亞語或阿拉伯文或希伯來文或俄文,我根本沒辦法理解你,對吧?但是這不會讓你覺得很心痛。你只會認為,喔這個人不會說這些語言。「有人不理解你」這件事本身不會讓人心痛。
然而,在人生當中,有一個時期,不被了解是非常痛苦的。當你是一個幼小的孩子,你需要被理解,但是沒有發生,而這樣的狀況傷害了你。於是現在有人不理解你的時候,真正被碰觸到的是那個傷口。所以才會這麼的敏感。因為在你的心裡,有一個傷口,還有不被理解的恐懼。這就是我所謂的傷口的敏感性。你只是碰了一下然後就「唉唷」,痛死人了!但是我們感受到的這些痛苦,他們跟當下沒有關係。他們其實跟過去有關。而這裡真正的教導是,我們在當下感受到的痛苦,其實是來自過去的傷口。我們背負著這些創傷而他們被當下的事件碰觸到了,所以我們覺得很痛。接下來我會讓你看見,幾乎每次你在感到不舒服的時候,都跟當下的事件無關。這跟過去有關。跟你的創傷有關。
所以第一件事,是他的敏感性。第二件事情是,他感覺很像是裂開來一樣。當我們身上有傷口的時候,會形成疤痕組織。疤痕組織負責保護傷口,他會用某些比較堅硬,比較厚實的組織來替換原本的組織,把傷口周圍的組織重新密合起來。這樣一來身體就可以繼續運作。但是疤痕組織的天然特性是什麼?他確實有保護作用,但是他同時也非常的堅硬。當你觸碰它的時候他非常不敏感,幾乎沒有什麼感覺,因為疤痕裡沒有神經末梢。同時它也毫無彈性。僵化。他是束縛性的。
所以「創傷」既是一個未癒合的傷口,同時也是疤痕組織。這個部分讓我們過度敏感,過度反應,相對於當下的刺激來說。但是這個部分也同時很僵化、堅硬、遲鈍、讓我們毫無感覺,無法成長。疤痕組織無法繼續生長。疤痕組織不具有彈性。」
我從Dr. Mate這一段的描述當中理解,就是因為「創傷」的保護性,會讓我們某部分的自己變得遲鈍和僵化,所以我們沒有辦法坐在沙發上捧著一杯熱咖啡,輕輕鬆鬆地回想自己的童年,用這樣的方法去摸索我們的心理是否有留下創傷,因為他已經被傷疤遮蓋住了,我們會自動跳過,覺得「很好啊都沒問題」。
心理上的傷口,只有在被一腳踩上去的時候,我們才會發現原來這裡有一個很深的洞。
也就是說,如果發生了某一件事,這個人,或是我們自己做出來的反應,激烈到不成比例的時候,就表示這很可能是一個「創傷反應」。我們會這麼激動,就是因為這是一個「幹!!!!!!」的時刻。
聽起來好像很抽象,但是生活當中其實隨處有例子。
我第一個想到的是幾年前一個很大的新聞,花蓮有一個檢察官,因為懷疑女兒在幼稚園被霸凌,帶著警察直接衝進女兒的學校。當時我對「創傷」還不是很理解,但是內心裡有一個強烈的直覺:「這個爸爸很有可能自己曾經被霸凌過。」因為他自己有過那樣的經歷,一想到女兒可能會遇到相同的事,他的情緒就完全失控了,淹沒自己的理智。
另外就是在DCard或者批踢踢上,時不時會看到有人求助,說自從有了小孩之後,發現配偶原來脾氣非常容易失控,一些小事就對孩子大吼大叫。雖然事後都會表現得很懊悔,也知道自己不應該這樣,但是還是一直發生。
以上的兩個例子,我都看到網路上許多強烈批評的留言,認為他們太誇張,這麼大的人了還不知道怎麼控制情緒,也不少人認為這種人就是應該要「放生」,讓們知道沒人有義務忍受他們這種爛脾氣,尤其他們還傷害小孩。
我同意他們的反應過度,也同意他們的行為會傷害到孩子,但是我不同意任意下結論這些人是「不知道怎麼控制情緒」或是「判斷能力有問題」。他們有可能是因為心理的傷被踩到了,所以失控了,指責他們管理自我的能力,等於是在要求一個人被打到鼻梁的時候自我控制露出微笑一樣。
同時,一個人的傷口會被碰到,是因為跟別人的距離很近。也就是說,如果一個人沒有想要跟別人的內心靠近的時候,他內心的傷口是不會被掀開的。為什麼這些情緒很失控的人總是「欺負」身邊的人?或者為什麼我們有些雷總是只會被身邊的孩子或者配偶踩到?因為我們很想靠近他們。但是在接近的時候,就是會有傷口被撞到的風險。
當我們理智斷線的時候,我們是否有能力可以看清,觸發我們的究竟是什麼?真的是我們以為的「我就是受不了孩子吃得桌面亂七八糟」、「我就是無法忍受小孩說話沒禮貌」、「先生/太太就是想要故意氣死我」嗎?
***
回到開頭的故事吧。
當天我氣呼呼地回到房間之後,心情依然極度惡劣。我確實覺得我的反應很大,但是想來想去也沒什麼頭緒,就以「應該就真的是太累了」作結,不再去鑽研什麼了。
幾天之後,我跟傑克一起看完《創傷的智慧》記錄片,我一邊估狗Dr. Mate的個人經歷,一邊跟傑克聊天。
「欸,剛剛電影裡不是說,有『成癮行為』的人都是因為心裡有一些痛苦需要轉移嗎?」
「嗯嗯,是啊。」
「這裡有一句Dr. Mate的話很有趣,他說『90%的人都有成癮問題,剩下10%的人是在欺騙自己。」
「那不就全部的人都有了?」
我想了想,坐直了身子問。
「如果這句話是真的,你覺得你對什麼事情上癮?」
「呃,我不是很確定。晚睡算嗎?我對晚睡上癮。」
「好像是耶,你真的一直都很晚睡。」
「那你呢?」
「我喔,我覺得我好像對聊天上癮。」
「有,我覺得有。你最近聊得滿誇張的。」
我安靜下來,開始思考。我最近確實在網路上聊個不停,有的時候還會帶ipad進去廚房,邊聊邊煮飯。雖然我知道這樣很危險,也無法專心,可是,我就是沒有辦法停下來。如果這個真的是我的「上癮」,那我是在轉移什麼樣的痛苦呢?
胸口突然一陣糾結,想起那天蕃茄滔滔不絕邊算數邊吃飯的那個晚上,我看著他跟傑克熱烈的互動,渾身不自在,內心的火焰越燒越烈的刺痛感。我以為我是因為蕃茄吃飯不專心所以被惹毛了,但是其實我是因為他們兩個人好熱絡,把我晾在一旁的情境,把我的創傷喚醒了。
從小我在家裡就是比較笨的那個,因為我擅長的是沒有用的文科,就算我功課不錯也沒有用。弟弟從小就數學腦,高中還進數理資優班,腦袋跟爸爸一樣好。每次吃飯談到課業,我就只能坐在那裡埋頭吃自己的東西,聽爸媽不停稱讚弟弟,吃飽以後默默離開。
現在我長大了,我不怕你們了!我不接受這樣的對待了!我可以摔碗筷不用忍耐了!!你們不敢再這樣對我了吧!!!
當下的我根本沒有發現,眼前的人早就已經不是爸媽和弟弟,是傑克跟蕃茄,他們只是聊天聊得很開心,他們沒有不在乎我,也不是故意要忽略我。
「創傷」就是像這樣隱藏在我們生活中的細節裡,難以察覺。必須要刻意往自己的內在探索,才能逐漸辨識出來。
不過,只要記得Dr. Mate說過的:「幾乎每次你在感到不舒服的時候,都跟當下的事件無關。這跟過去有關。跟你的創傷有關。」用「驗證看看這句話是不是真的」的想法來讓盛怒下的自己停下來,觀察「現在的我到底在氣什麼」。就算沒有辦法當下就釐清,(我也一樣沒有辦法),都是在累積一個重要的線索,幫助我們一步一步摸清楚自己的內心。
先說到這裡,下回再繼續分享!
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Podcast EP.98 《#學得更好》六個幫你「學得更好」的學習步驟
問你一個問題:「一個人的一生當中,最重要的能力是什麼?」你的答案是什麼?英國知名教育顧問、同時也是心智圖的發明人東尼.博贊(Tony Buzan)他的回答是:「學習『如何學習』是一個人的一生當中最重要的能力。」掌握學習方式的人,更容易達成生活中各種領域的進步。
部落格文章 https://readingoutpost.com/learn-better/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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#這本書在說什麼?
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《Learn Better 學得更好》的作者是美國教育研究專家烏瑞克‧鮑澤(Ulrich Boser),他年幼時雖然被診斷為 「學習遲緩兒」,但是他在掌握「如何學習」的技巧之後,成績開始大幅進步。作者自己本身,可說是這本書的最佳代言人,他對學習的熱忱在這本書中表露無遺。
我很喜歡作者把學習的方法,拆解成各種具體的步驟,搭配許多真實的研究案例和成果,顛覆了許多我們習以為常的舊學習方法。例如有效的學習應該是「主動參與式學習」、「經常回顧與反思」、「懂得尋找類比與關聯」…等。
這些看似簡單易懂的方法背後,作者會詳細說明使用的原因與時機。書中給出明確的執行步驟,讓無論何種資質或程度的人,都有機會採取書中的方式,循序漸進掌握學習的奧妙。閱讀的過程中,我跟著作者的步調,時而對自己提出問題,時而闔上書本反思自己的學習歷程。
這篇文章我除了用心智圖整理這本書的精華之外,也回顧我自己經營部落格的「學習寫作之旅」,與這些學習步驟有哪些相關性,試著讓自己朝向學得更好、寫得更好的方向邁進。
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#如何學得更好的6個步驟
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在我回顧自己學習寫作的歷程之前,我想先用一張「心智圖」來展現這本書提到的學習步驟與技巧,誠如作者說:「心智圖可以幫助我們思考和發現內在關係」。這些學習步驟之間,彼此互相有關聯;學習就是一場「心智活動」。
1. 尋找價值:如果不想學,就不可能學得會。想要精通,就必須把自己打算學習的知識和技能視為有價值的。學習就是理解某樣事物的「意義」。
2. 設定目標:在精通某項技能的早期階段,「聚焦」是關鍵。我們必須弄清楚自己想要學的究竟是什麼,並且設定具體可達成的目標。
3. 提升能力:某些形式的練習可以讓你比其他人取得更好的成績。在這個學習階段,我們必須磨練自身「技能」,採取專門步驟來提升表現。
4. 延伸知識和技能:我們要在掌握基礎之後,「實際運用」自己知道的一切。要充實自己的知識與技能,創造出更有意義的理解形式。
5. 形成關連:要試著把自己掌握的所有知識結合在一起。我們不想只是知道某個細節或步驟,而是要知道該細節或步驟如何與其他事物「互動」。
6. 回顧與反思:在學習過程中,我們容易犯錯、太過自信,所以必須重新審視自己知道的知識和技能,重新思考自己的理解,「從學習中學習」。
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#我如何學習寫作?
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回顧作者在書中提到的學習步驟,讓我很驚訝的是,竟然跟自己「學習寫作的歷程」十分相似。理工科出身的我,選擇踏入科技業就職,寫作對我而言,就像是異次元的東西想都不敢想。但是漸漸地接觸到很多有趣的人、觀察到很多厲害的傢伙,發覺自己思想的淺薄與無知,便開始投入閱讀的懷抱。
只是,無奈記憶力和理解力畢竟不是超人等級,發現要把所學紮紮實實記錄下來,才能稍微加深那麼點印象。所以開始試著寫一些手抄筆記,然後在讀到《自由書寫術》這本書的寫作方法之後,被作者的觀念說服:「自由書寫、公開發表、接受回饋」,也因此開啟了我的寫作之旅。
很慶幸的是,我也發現自己採取的方法,跟《學得更好》書中的學習步驟有許多契合之處。以下我會將書中提到的6個學習步驟,搭配自己的寫作歷程,做個回顧與整理,也給有心投入寫作的朋友們一個案例參考。
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1.#尋找價值
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回想我剛開始寫作的時候,並沒有考慮太多,技巧不夠?文辭不夠美?管它的,「寫,寫就對了」。我除了在讀完《恆毅力》之後寫下的「目標階層」練習之外,主要是我時時記得三個核心價值,讓自己堅持不懈地寫下去。
首先是「動機」:而立之年才愛上閱讀的我,發現閱讀對我帶來莫大的改變,以及思想上的啟發,因此起心動念想透過自己棉薄之力,盡可能地把我從閱讀體會到的美好,透過文字傳達出去。架設閱讀前哨站部落格則是讓這個理念更容易傳達。
接著是寫作對我的「意義」:我把每一次的寫作,每一篇文章,視為一次的「自我成長」。無論是思想上的,或者是觀念上的,閱讀不同書籍帶來不同的體悟,進而改變自己的舊觀點、整合成新的觀點。
最後是「社群效應」:無論於職場、生活上,我期許自己成為一個值得追隨的領導人,我對於一個好的領導人的定義,就是「能夠影響多少的人」,因此選擇公開發表自己的寫作。除了帶來社群的交流,得到不同的回饋與意見,還見到許多網友表示受到我的文章鼓舞,讓我更樂於持續書寫。
「人要在自己所學的事物和自身生活經歷之間建立連結,而尋找價值是做到這一點的方法,促使人們思索:「這對我來說為什麼重要?」
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2.#設定目標
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對於我自己的寫作目標,起初並沒有硬性規定自己的發文頻率,剛開始在Medium寫作平台發表的時候,有一搭沒一搭的,頻率平均是2週一篇而且不太規律。後來我改變策略,想要堅守我從《如何閱讀一本書》這本書中學到最棒的一課:「唯有自律才能帶來自由」。
我開始強迫自己每個星期要發表一篇文章,即使平日工作再忙,如果不幸平日沒有寫完,拖稿到週五、週六仍然要挑燈夜戰,完成對自己的許下的承諾。因此我深刻體會到,當我保持平日的自律,才能享有假日的自由(ps. 其實就算如期發文,我還是會把假日拿來閱讀和寫更多東西)。
短年期的目標,是希望這兩年內,能夠完成100篇文章的發表,目前已經踏過一半,朝著目標穩定前進中。我自己的感想是,設定目標除了要「可達成」之外,最好還能多一些「挑戰性」與「強迫性」,畢竟,我們都知道自己有多麼懶,對吧?
書中提到一個特別的名詞叫做「後設認知」,白話文是「思考自己如何思考」。作者發現,時常觀察自己如何思考的學習者,成效會來得更好。在寫作的過程中,則需要讓自己去評估自身的論點,思考自己的想法,想清楚自己想傳達出什麼樣的訊息,無論是給未來的自己,或是讀者。
「寫作活動是整理思路的有效方法,因為在組織句子和段落時,我們經常會問自己一些重要的後設認知問題:誰會讀這篇文章?他們會了解我的意思嗎?我需要解釋那些東西?」
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3.#提升能力
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一開始在練習寫作的時候,並沒有什麼特別能力可言。我採取實驗性質的方式,第一個是對自己提出問題,有點自問自答的意味;第二個是重新排列組合閱讀之後的書中重點,再用自己的話說出來。書中提到,面對失敗,是逐漸提升能力的好方法,這一點我倒是很在行。
我試著用不同的文體和架構,去寫每一篇讀書筆記,同樣抱持「實驗」心態,去觀察哪種文體比較獲得讀者青睞,哪種架構容易獲得迴響。發表這麼多篇文章以來,自然有熱烈回響的文章,以及許多無人問津的文章。
我認為,面對失敗的態度,就是把它當成一場實驗,更重要的是要從中學到東西。實驗至今,我倒沒有特別想定型在哪種文體,反而更廣泛地嘗試和衝撞,探索更有趣的寫作方式。畢竟,不要把獲得關注當成寫作的唯一目標,最重要是莫忘初衷,隨時堅守上面的三個核心價值。
最後是《刻意練習》這本書也同樣說過的,得到意見回饋是非常重要的一件事,尤其能夠幫助自己進行修正、改善,我也很感謝對我的文章進行回饋與交流的讀者,不但讓我有更多收穫,有些建議也讓我耳目一新。
也歡迎你在我的文章留言,或者私訊表達對我寫過文章的看法,你的回饋是我持續進步的最好養分。
告訴自己不要擔心犯錯,要把焦點放在改進上,把錯誤當成習得一點知識或技能的機會。
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4.#延伸知識和技能
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我使用的三種手法,跟書中所說的不謀而合。第一種是我喜歡在文章裡「問自己問題」,然後試著用最棒的方式回答。有時候需要回顧書籍本身,有時候要前後參照,有時候甚至得Google或找維基百科,才能有更完整的觀念可以回答自己的問題。每一次的提問,都是一次學習與進步的機會。
第二種是「教別人」,我很認同教學相長,可以快速提升自己的能力,尤其是當我們讀完一個新的概念,若要達到可以教別人的程度,則必須讓自己有更深刻的理解才辦的到,這時候,就是提升自己技能的好時機。
第三種是「親身實踐」,我自己最有感的是,採取了屬於自己的「晨間寫作習慣」,讓我每天都能擠出一些時間投入寫作。而這個晨間習慣,後來我也把《起床後的黃金1小時》這本書的讀後心得整理成很受歡迎的晨間習慣分享文,裡面詳細列舉我自己起床後的習慣,也持續使用至今。
「教別人」就是一種知識應用:透過講授某一主題,我們提供了自己對這個概念的理解,我們用自己的話清楚說明重點,提升自己的專業知識。
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5.#形成關連
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把寫作跟自己形成關聯的方法,我採取的第一種,是我喜歡把閱讀一本書的所學所聞,拿來「跟自身的經驗和想法做對照」,讀的過程經常問自己「這本書跟我有什麼關係?」或者「我想從書裡學到什麼?」
因此,我在寫作的過程中,就喜歡問自己諸如此類的問題,透過與自己產生關聯,讓寫作的內容更個人化,更能帶來反思與回顧的效果,偶爾還能迸出嶄新的思緒與想法。
第二種是把自己所學給「視覺化」,舉我寫過的《與成功有約:高效能人士的七個習慣》這篇閱讀筆記為例,在文章裡我把作者講的七個成功習慣,重新組構成由內而外的四個面向,再用「信任」串穿每個元素,畫出一幅示意圖代表我對這本書的理解。
最後,我習慣一邊寫作,一邊回想的過程中,去挖掘以前讀過的書目,跟目前讀的書或者寫作的內容,有何種關聯?做法很容易,首先回想那些書籍跟我在寫的東西,有什麼「相同」?再來回想有什麼「差異」?
透過這樣的模式,可以建立許多觀點的連結,我在《最低的水果摘完之後》這邊閱讀心得就用過類似的方法,來對書中我感興趣的議題,進行自我辯證與論述。
「投入學習時,要了解其中的關係、弄清楚因果、看見類比事物與相似之處。學習的目的是改變我們如何去思考某個事實或概念,也就是學會一套思考系統。」
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6.#回顧與反思
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我自己閱讀書籍之後,為了寫閱讀筆記或讀後感,會去「回顧」內容主題的其他相關資料。也就是同一個主題,我會盡可能多涉略幾本不同的書。
例如在學習投資理財的領域,我鑽研被動式的指數化投資策略,在廣泛地閱讀了不同切入角度的書籍之後,重新讀過一遍最愛的投資經典《投資金律》,才寫下這篇獲得不錯迴響的投資文章〈真希望20歲就懂,投資理財最常見10個問題〉。
除了回顧之外,更重要的是透過寫作,讓我得以很專注地「反思」。像是我在寫《世界並不仁慈,但也不會虧待你》閱讀筆記的時候,起初因為書中內容比較雞湯,讓我的思緒有點兒卡關。
但是,我強迫自己學股神巴菲特的合夥人查理.蒙格所說的:「反過來想,總是反過來想」,不去思考成功的大道理,反而去思考該如何避免錯誤,寫成〈遠離幸福人生的7個建議〉這篇心得。
回顧與反思是一種思維習慣,溫故而知新,才是推動知識更新、反覆運算的終極法則。
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#後記:#學習是為了超越昨天的自己
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我原本認為,「閱讀是最好的學習」。但是,經過這一年來的持續寫作,我才發現,「寫作是更好的學習」。我期許自己透過閱讀增進自己對事物的理解,透過寫作則深化了些理解,甚至產生新的洞見。這種讀寫之間相輔相成的效果,也讓我時時處於思緒活躍的狀態。
我很喜歡的知名導演昆汀.塔倫提諾隨時隨地都在看電影,當一個記者問他是如何成為電影專家的時候,他無奈地大笑而且似乎被問題激怒了,說道:「如果你放棄了生活中所有的東西,只專注於一件事,而你最好把它搞透徹一點。」
從第一篇公開文章〈雙11購物節買書分享〉,一路走到現在,專注於學習一件事情,何嘗不是如此。無數個絞盡腦汁的早晨與夜晚,努力地挖掘腦中的思緒,涉略自己原本不懂的事情,每一字一句都讓我感覺往前走了那麼一點。
雖然,與許多博覽群書、下筆如有神的前輩比起來,我仍像個學徒般剛開始摸索著,但每當我回答自己的這個提問,心中又再次充滿了堅定:「你有沒有比昨天的自己,又更進步了一些?」
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不能去歐洲,在家自己弄歐洲慵懶風😀
nordgreen 手錶2021秋冬新款來了,現在天天都戴他,還會不好意思,因為太PA了🤣
#nordgreen
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超認真的翁p又來啦!我們要談911事件對美國的省思,真的有改變嗎?美國國債即將觸頂,未來還能動嗎?拜習通話代表甚麼意義?FT 美國德州山姆休士頓州立大學政治系副教授翁履中
911二十週年,美國學到了什麼?團結報仇真的有效?這一段時間中許多美國媒體都在回憶當年恐怖攻擊的開始,跟後續導致的美國一連串的變化,甚至有說這算是中國難得的戰略機遇,讓他們有機會可以發展,但答案到底是甚麼?九一一改變了全世界的歷史,但這個改變結束了嗎?根據紐約時報的報導:【在拜登拉下阿富汗戰爭的帷幕之際,中央情報局正在撒哈拉沙漠深處擴建一個祕密基地。該基地負責無人機任務,監控利比亞的基地組織(Al Qaeda)和伊斯蘭國(Islamic State)武裝分子,以及尼日爾、乍得和馬利的極端分子。軍方的非洲司令部恢復了對索馬利亞同基地組織有關聯的青年黨(Shabab)的無人機打擊。五角大廈正在考慮是否派遣數十名特種部隊訓練人員返回索馬利亞幫助當地軍隊打擊武裝分子,甚至在喀布爾當地,據信為密謀襲擊機場的伊斯蘭國武裝人員所遭到的猛烈無人機打擊,也預示著那裡軍事行動的未來。五角大廈稱這次襲擊為「正義的打擊」,目的是避免另一場致命的自殺式炸彈襲擊。用拜登喜歡的說法,這次襲擊展示了美國「超越地平線」的能力。死者家屬否認被襲擊的人是武裝分子,並表示襲擊造成10人死亡,其中七人是兒童。2001年9月的恐怖襲擊已經過去了20年,所謂的反恐戰爭並沒有絲毫減弱的跡象。它的起起落落主要發生在陰影之中,發生在新聞標題之外——與其說是一場劃時代的衝突,不如說是一種偶爾爆發的低級別衝突,比如2017年,伊斯蘭國武裝分子在尼日爾一個村莊外伏擊了美國和當地士兵,殺死了四名美國人。】
從美國看世界不一定比較準,但問題是你就會比較了解美國目前的狀況。美國一直擔任世界警察,現在這次疫情又瘋狂大印鈔,大撒錢,美國債務即將觸頂,口袋還能有多深?28.5兆國債,平均美國每人8.8萬美金負債,台灣每人8500美金,美國還有錢幫忙?根據華爾街日報的報導:【阿富汗政府的突然垮台引發了美國在盟國和敵手眼中的地位是否會下降的問題,而投資者和分析師則在爭論這一事件在未來幾年乃至幾十年對美元和其他資產意味著什麼。想知道答案?不要指望答案馬上水落石出。繼美國駐軍阿富汗20年、投入超過1兆美元並有數萬人喪生後,圍繞塔利班奪取政權的混亂局面似乎對全球市場的影響並不大。】甚至有人說這次阿富汗撤軍就是跟美債高築有關,還有說跟中國對抗會因為美債高築而氣虛,真的嗎?
另外,就在大家一個不注意之下,沒有預警的拜登跟習近平忽然之間通話了!根據紐約時報的報導:【美國總統拜登週四與中國主席習近平進行了通話,在兩位領導人七個月來的首次對話中,拜登表達了對中國網路活動的關切,並提出世界上兩個最大經濟體的領導人應該擱置分歧,在氣候變化問題上進行合作。
此次通話打破了被專家稱為兩國關係幾十年來最低點之一的僵局。這僅是拜登就職以來兩位領導人的第二次對話;缺乏溝通是兩國之間緊張局勢加劇的一個衡量標準,兩國都在想方設法限制對方的全球影響力。
一位高級政府官員稱,這場在一個十分微妙的時刻進行的通話持續了90分鐘。台灣和中國南海的緊張局勢日益加劇,拜登試圖在他所謂的「獨裁對民主」之戰中團結西方。這場通話也是在美國完成從阿富汗撤軍不到兩周後發生的,中國一直對在阿富汗進行大宗商品開採表示出興趣。】而且拜登怎麼好像跟團隊不同步,翁p認為這是老帥親征了,是怎麼一回事呢?
根據bbc的報導,【近日有媒體報道稱, 台灣可能會被允許將其駐美機構從「台北經濟文化代表處」更名為「台灣代表處」(Taiwan Representative Office)。消息一出,立即在台海兩岸引發激烈議論,讓華盛頓對台政策的「切香腸」(salami slicing)戰略再次受到關注。但有分析稱,如果消息屬實,這更像是美國在外交上與中國「討價還價」。英媒《金融時報》9月10日刊出一則新聞稱,美國正"考慮"讓台灣的「台北經濟文化代表處」更名升級為「台灣代表處」。 華盛頓和台灣的蔡英文政府都沒有對該報導直接回應。就在同一天, 美國總統拜登(Joe Biden)與中國國家主席習近平通電話。中國官媒稱,美方表示無意改變「一個中國」政策。】翁p想問的是,台灣代表處更名,美國決心要跨進中國紅線區?被推上競爭前緣,台灣還可不可以不勇敢?可是怎麼好像就沒下文了,民進黨最近外交事務上除了罵朱學恒之外怎麼好像沒甚麼進度,是不好意思說嗎?
根據德國之聲的報導:【(德國之聲中文網)日本防衛省周二(8月31日)發布增加軍費預算請求。申請額度為5·48 萬億日元(約合500 億美元,420 億歐元)。十年來,日本國防經費連年增加,理由是,中國不斷增長的軍費預算和朝鮮的核野心構成威脅。該國本財政年度軍事預算是 5.3 萬億日元,低於去年所要求的 5.49 萬億日元。在首相菅義偉審批之前,新財政年度國防預算申請報告需經財務省審查。】但不只如此,日本三位自民黨黨魁候選人都說要將國防預算提升到GDP 2%來到10兆日圓(900億美金),台灣目前軍事預算雖然也是歷史新高,但只有3726億(約134億美金),台灣準備好進入新的軍備競賽嗎?
那麼若是不加入這個軍備戰爭,我們可以靠日本幫忙協防嗎?根據學者松田康博在美洲台灣日報上的投書,看起來不太樂觀,【一旦台灣「有事(譯按:指發生武力衝突、戰爭和政治或軍事上突發的重大變故等緊急狀態)」,美國目前希望日本做的,原本就不是像雙方在台灣周邊聯手出擊、協防台灣那樣夢境中的勇敢故事,而是對美軍提供穩固的後方區域支援(rear area support,請參閱四月四日見報之星期專論:「如果中國打台灣,日本將如何應對?」)。實際上,支援美軍並非易事。台灣一般認為,「如果遭受中國攻擊,就最少要堅持三天,直到美軍馳援。」然而,筆者希望諸位好好思考箇中之意。駐沖繩美軍趕到台灣要花三天嗎?答案很簡單。若純粹從軍事觀點思考,在中國發動武統台灣作戰的第一波攻擊時,日本國內的美軍和日本自衛隊基地,理應就會遭攻擊而破壞。為奪取台灣,中國不可能對緊鄰它的「敵軍」之存在坐視不管。因此,美軍從關島、夏威夷、美國本土趕到台灣,得要三天以上時間。】
然後,韓劇逃兵追緝令竟然引起了北韓的評論?韓國先鋒報報導,北韓對外宣傳媒體「回聲」(Meari)11日表示,「最近在南朝鮮揭露軍隊嚴重腐敗的連續劇D.P大受歡迎」,描述南韓軍隊殘酷的黑暗面,認為這部作品與先前的韓劇不同,生動描繪為何軍人會被逼到逃兵,「南朝鮮軍人不得不開小差,就是因為被霸凌,這齣劇顯示南朝鮮軍方紀律渙散、霸凌嚴重、貪腐盛行」,直言此劇「徹底揭露地獄般的南朝鮮軍旅生活」。翁p追劇之餘有甚麼話要說嗎?
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📍直播大綱:
00:00 開播
07:00 911事件 美國的省思
55:00 美債現況
01:06:00 美國將領致電解放軍?
01:14:00 罷免陳柏惟案
01:18:00 拜習通話
01:35:00 美日協防台灣?松田康博話中藏玄機
01:40:00 從韓劇DP逃兵追緝令看台灣兵役
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偶數意思 在 李基銘漢聲廣播電台-節目主持人-影音頻道 Youtube 的最佳解答
本集主題:「王一明廣播會客室,放送人間溫馨情」介紹
訪問作者:王一明
內容簡介:
不一樣的廣播人,能唱、會演、能說、會逗,
左手麥克風,右手拿毛筆,說故事給你聽~
他,能文能武、喜做善事,深藏不露的廣播人。
他,才思敏捷、出口成章,是相聲大師吳兆南記名弟子。
他,連續數年入圍、拿下廣播金鐘獎,是一位被廣播耽誤的書畫家。
他,台語國語雙聲帶,精通主持、表演、書法、畫畫,是藝文跨界奇才。
他,發起待用餐、捐贈物資、書法作品義賣,每天灑下利人、利己、利社會正能量。
他是王一明。
有些人聽過他的廣播節目,有些人看過他主持活動,有些人買過他的台語相聲《台灣答嘴鼓》專輯,有些人不認識他。
一個年過半百的中年人,生涯規劃壓根沒想過寫書這件事。但是,人生如戲……
這本書寫他,也寫他與錄音室裡的人事物。
書中故事跟他的廣播節目很像,有啥說啥,有啥寫啥~
——寫信給青春期的偶像,意外和綜藝界泰斗成為忘年之交
——半夜三更錄音是常有的事,天亮才睡在電台更是家常便飯
——新人歌手逢人就推銷月餅,竟是為了幫家裡多掙點錢
——宣傳兼歌手單槍匹馬進錄音室,原來是客家歌曲沒有預算請宣傳
——金曲歌王已經小有知名度,卻親切謙卑的將自己視為新人
——神職牧師進錄音室,教聽眾如何用腳底指壓預防及治療疾病
王一明會客室三十載說也說不完……
不要走開,馬上回來!
作者簡介:王一明
本名王騰懋,出生台灣台中,師承吳兆南,曾任購物台購物專家、電視新聞主播,電視節目、音樂會以及各大頒獎典禮主持人,現為廣播主持人,擁有超過30年專業主持資歷。
˙獎項殊榮:
2007年金曲獎「最佳戲曲曲藝專輯獎」得獎人
2012年廣播金鐘獎「最佳綜合節目主持人」得獎人
2018年中國文藝獎章「民俗曲藝類」得獎人
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偶數意思 在 OP凱文 Youtube 的最佳貼文
0:00 今天我們要來介紹如何用選擇權的價差策略
來達到長期穩定獲利的方法
1:28 為什麼要做價差
a.已知最大風險,不會因為黑天鵝而被抬出場
期貨有可能會因為跳空,而出現無法預期的虧損
甚至不用談到跳空,有的時候你可能只是去忙一下
回來一看卻發現,怎麼豬羊變色了
但是垂直價差策略在你一開始建立好的時候
就已經知道最大虧損最大獲利是多少
以及損益兩平點在什麼位置
你可以抱著價差安心上班,安心睡覺
但如果是做期貨,你可能就三不五時會想要打開來看現在指數在哪
b.比起期貨,選擇權價差更能增加你的勝率
撇開技術分析不談(因為要談的話其實對期貨對選擇權都是同樣的影響)
期貨在進場之後,上漲下跌機率其實就50%50%
但是價差可以透過履約價的調整,來增加你的勝率
舉例來說,指數17000
期貨多單進場之後,就是以此為分水嶺,上漲賺錢下跌賠錢
但選擇權價差可以選
例如我作16800-16900看多價差,我會有一百點空間
結算在16900之上我都是獲利的
也就是說即使指數是下跌,但我最後也是獲利的
當然這個不能下跌太多啦,下跌太多跌破我看多價差做的履約價的話也還是會受傷的
當然,有一好沒兩好
選擇權也不是萬能的
如果我們要選擇更高勝率的履約價,最大獲利就會降低
反之,如果我們想要最大獲利高一些,勝率也就會低一些
(例如現在指數在17000,我想做多,
選擇16900這個履約價去做看多價差,我會有比較好的獲利,但勝率低
選擇16800這個履約價去做看多價差,獲利會比較差,但勝率高)
不過我這邊想要跟大家分享一個觀念
你先求穩,再求多(先求有,再求好)
意思是如果你要做的話我會建議你先做勝率高的組合
雖然他最大獲利低,但你積少成多慢慢累積資金
後面慢慢增加你做的組數,整體獲利也會往上升
c.保證金比期貨低,可有效運用你的資金
小台的保證金要四萬多
但我們選擇權做價差,一組的保證金最低只要2500
因為他的保證金計算方式是用兩個不同的履約價之間的差去乘以50元
也就是說如果我今天做一組16850跟16900的價差
那我的保證金就要(16900-16850)*50=2500
不過通常我建議去做100點價差的組合,所以保證金要5000元
再高一點的150點價差或200點價差也可以,但相對來說保證金就會變貴
如果需要的保證金太高,小資族要去操作的話會比較難受一點
這樣對你後續部位的調整可能會比較沒有彈性空間
7:32 如何做價差
a.他其實就像是替賣方部位加一個保險
舉例來說,今天我認為指數不會跌破16900
那我就會在履約價16900的位置賣出賣權(不認為會下跌)
但畢竟沒有人能夠準確預測未來
如果接下來跌破16900,我會有很大的風險
所以我在16900之下的履約價加買一個賣權
例如我在16800這個履約價買進賣權
那麼當指數下跌的時候
這個16800買進賣權的部位會獲利,也就會幫我cover我原本的虧損
以上的舉例把它們組合起來,就會變成是一個看多價差
b.看多價差與看空價差的組法
那其實你要組看多價差或看空價差呀,用買權或賣權都是可行的
重點在於你做的履約價
今天如果你想做看多價差,只要你買低履約價賣高履約價
就會成為看多價差
反之,如果你買高履約價賣低履約價,就會變成看空價差
不過今天介紹的這套方法,你做價差的話
我會建議用賣權去組看多價差
用買權去組看空價差
原因是流動性的問題,我們要挑選成交量大的履約價去做
不然理論上買權還是賣權組其實是沒有差異
詳細的細節可以參考我之前寫的關於價差的文章或影片
在我的頻道裡面有一個關於選擇權策略,一系列的影片
其中有詳細介紹關於履約價對於價差策略流動性問題的部分
在這邊我們就不多贅述了
前面有提到,我會建議各位先求穩再求多
所以我會建議這種價差組合你要去做賺賠比低於1的
因為通常賺賠比低,也意味著他的勝率是比較高的
賺賠比就是最大獲利除以最大損失
通常我習慣做賺賠比0.1~0.3的組合
因為通常這樣的勝率其實蠻高的
而獲利嘛,雖然你可能會覺得一組5000元保證金只能賺幾百~一千多,感覺很少
但實際上我們把它換算成年報酬,你會發現這種東西的報酬率是高於其他投資工具的
c.要記得做複式單,或之後合併(保證金優化)
各位要記得,如果你要做這樣的策略
一開始要以複式單的形式進場
因為如果你是一個買方部位跟一個賣方部位分開下單的話
那個賣方部位會需要很多很多保證金
如果這樣的話就沒有我們一開始說的"有效運用你的資金"這個優勢
那如果你本來就是先做一口買方之後因情勢變化才多做一口賣方的話
我會建議你去把這兩口單合併成一組價差
保證金會從好幾萬變成只要幾千元,這樣能夠節省你的保證金
13:51 具體行動
以上大概介紹了一些你在做價差時需要注意的一些基本事項
那如果對於價差或者選擇權其他相關知識不瞭解的部分
可以參考我的YouTube頻道或者Blog文章
裡面有很多關於選擇權的知識補充
接下來要介紹的這個策略
是你大部分的情況下都可以使用的策略
而且做法並不難,你只需要懂均線,會看支撐壓力表
這樣其實就足夠了
指數走勢長期是多頭,在月選做看多價差
如果你要我去猜下一秒指數是漲是跌,我會跟你說我不知道
我猜中的機率大概跟丟硬幣差不多
可是如果時間拉長一點,我就可以提升我猜對的機率
為甚麼?因為股市有所謂的趨勢
當股市趨勢是處於多頭趨勢的時候,要我猜明天是漲還是跌,我會選擇猜漲
也許不是100%穩贏,但至少也是贏多輸少
反之,在空頭趨勢,要我去猜明天漲跌,那我會猜明天下跌
打開K線圖來看你就會發現,在多頭趨勢看到的是紅多綠少,對吧
因此,我們要跟著趨勢去做,因為這樣的話勝率是站在我們這邊的
除此之外,我們也可以發現股市的走勢長期來說是多頭趨勢
那我們的基本目標就出來了:
長期來看我們要做多頭價差
至於選擇權要做周選還是月選,我們要用月選來做多頭價差(周選存續時間太短)
利用均線作為基準,支撐壓力表作為輔助
所以打開K線圖,你會發現我們簡單用大家常看的5、10、20MA就能辨別趨勢
當現在是多頭排列時,股市為呈現多頭走勢
反之,變成空頭排列時,往往都是處於空頭走勢
所以我們在多頭走勢的情況之下
把我們多頭價差的履約價,建立在20MA的位置
也就完成了我們該做的事情
這邊可以看一下這三張圖
上面這張是多頭排列的樣子
下面這張是空頭排列的樣子
有的時候也有可能會出現糾結的狀況
像中間下面這張
但有時候也會遇到一個問題
就是指數可能離20MA太遠,這時候做的價差可能最大獲利太低
低到如果算上手續費跟稅,你可能還倒賠
那我們可以做一些修正
去看看當時的支撐壓力表的支撐在哪裡
並且以此作為基準去抓我們可以做的位置
下一張投影片我們來看一下支撐壓力表
支撐壓力表是一項很好用的工具,它可以幫助不會畫線抓支撐壓力的新手
找到現在市場上大家認定的支撐與壓力
解讀支撐壓力表,我們要站在賣方的角度去思考
因為賣方留倉會有壓力,但買方沒有
所以你看買權與賣權變化量最大的地方,搭配賣方角度思考
舉例來說
你看到買權是17650變化量最大,賣權17000變化量最大
搭配賣方角度思考
賣出買權在17650,表示市場上的大眾認為不會漲破17650
賣出賣權在17000,表示市場上的大眾認為不會跌破17000
那這樣我們的月選看多價差,就可以建立一個16900-17000的看多價差
這裡補充一下,雖然我們是去做月選看多價差
但支撐壓力表我們還是觀察該周的支撐壓力表,而不是該月的支撐壓力表
除非到第三個星期三
(當然,偶爾會有特別的例子,例如之前日誌影片中有提到
當兩大法人都在做買進賣權的時候,支撐壓力表的支撐其實就沒有支撐效果了https://www.youtube.com/watch?v=R2bwQXrZOPI)
偶爾會有回檔,在周選做看空價差
但股市也是有時晴有時雨
總是會有回檔下跌的時候
這時我們可以利用短均線5MA來作為判斷基準
如果指數跌破五日均線
那我們就可以在這個時候做空頭價差
履約價可以抓前面的高點作為參考基準
另外,由於我們是判斷回檔
所以不需要把這個空頭價差做在比較長期的月選
而是做在比較短期的周選
如此一來這個空頭價差就能替我們月選多頭價差沖銷方向上的風險
其實如果你對選擇權已經有接觸過的話
你應該會發現,這其實是一個變形的兀鷹
只是兀鷹策略會做在同個時間的契約裡面
又或者你也可以把它當作是時間價差或者對角價差
但上述兩者會有裸賣部位
但我們這個策略在周選與月選都是價差,風險是有保障的
26:02 總結
這裡我們就給明確定義
a.在均線多頭排列時,做這樣的策略
每個禮拜固定做一組看多價差,我推薦星期五做
而在做這樣策略期間,如果遇到空頭排列,看多價差要停損出場
(空頭排列:5MA,10MA,20MA)
如果均線糾結在一起,則暫停動作(10MA,5MA,20MA,or 20MA,5MA,10MA)
b.做月選多頭價差,位置做20MA
若獲利空間不大(指數位置離20MA太遠),參考支撐壓力表的支撐
(to新手:如果要談技術分析的話,支撐通常會是前面的低點)
c.跌破5MA,在周選做看空價差,位置選在跌破五日均線前的高點
(這裡注意,不是做在5MA喔!是做在前面的高點)
補充:
a.新手的話我建議本金5萬來做這樣的策略
雖然說你其實不需要這麼多資金,但至少你一開始輸的話
比較不會有壓力
b.逆向的月選看空價差,周選看多價差這種做法並不建議
因為空頭走勢又急又兇
這樣做可能討不到甜頭,倒不如直接做買進賣權
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偶數意思 在 認識除法- (17)奇數與偶數- YouTube 的推薦與評價
![影片讀取中](/images/youtube.png)
國小中年級數學教學,本影片在說明什麼是「奇數」和「 偶數 」。 ... <看更多>
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10/17 #483 #MLB #極短篇「偶數年」舊金山巨人隊贏了! ... "pennant" 是「錦旗」的意思,在這裡引申為「聯盟冠軍」,而是贏得世界大賽則通常會用「獎盃」"trophy"(全 ... ... <看更多>
偶數意思 在 Re: [閒聊] 簡單的數學證明題- 看板juniorhigh - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《Y78 (Y78)》之銘言:
: 國中有教了一些基本的公式或觀念
: 但是我發現 有些人聽到某些東西要證明的時候
: 會訝異的說一句:欸?這個不是本來就這樣嗎!
: 例如說:奇數+奇數 = 偶數
: 這個不是本來就這樣 而是證明出來的...
: 所以在下面提供幾題簡單的證明題 供大家打發時間(?)_
: 順便可以活化一下腦袋
: 1.若a>b>c ; 證明:a+b>2c
a>c
兩式相加得 a+b>2c
b>c
: 2.若a>b>0 ; 證明:a^2>b^2 (^2是平方的意思)
因為a>b>0
有a^2>ab 和 ab>b^2
得a^2>b^2
: 3.證明:奇數+奇數 = 偶數
設奇數1為2k+1
其中k,m為整數
奇數2為2m+1
則奇數1+奇數2=2k+1+2m+1=2(k+m+1)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證
: 4.證明:偶數+偶數 = 偶數
設偶數1為2k
其中k,m為整數
偶數2為2m
則偶數1+偶數2=2k+2m=2(k+m)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證
: 5.證明:偶數+奇數 = 奇數
設偶數為2k
其中k,m為整數
奇數為2m+1
則偶數+奇數=2k+2m+1=2(k+m)+1 恆不為2的倍數且是整數 故為奇數 得證
: 6.證明:偶數*偶數 = 偶數
設偶數1為2k
其中k,m為整數
偶數2為2m
則偶數1*偶數2=2k*2m=4km為2的倍數且是整數 故為偶數 得證
: 7.證明:奇數*奇數 = 奇數
設奇數1為2k+1
其中k,m為整數
奇數2為2m+1
則奇數1*奇數2=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1不為2的倍數且是整數故為奇數
: 8.證明:偶數*奇數 = 偶數
設偶數為2k
其中k,m為整數
奇數為2m+1
則偶數*奇數=2k*(2m+1)=2(2km+k) 恆為2的倍數且是整數 故為偶數 得證
: 9.若a:b = c:d ; 試證:bc=ad
因為a:b = c:d
不妨設c=ta d=tb 其中t不為0
則bc=tab=ad 得證
: 10.若a/b=c/d ; 試證:bc=ad
因為a/b=c/d
左右同乘bd
得證bc=ad
: 11.證明三角型內角和=180度
過三角形一角做一線平行此角對邊
如下:
_________
/\
/ \
/_ _ \
則由平行線的內錯角相等性質可知兩底角和頂角左右那兩角相等
即得三角形內角和=180度
: 12.證明外角定理(三角形兩內角和=第三角的外角)
三角形由10.知內角和180度
即 角1+角2+角3=180度 式1
又角1+角1的外角=180度 式2
角2+角2的外角=180度 式3
角3+角3的外角=180度 式4
將式1和式2,式3,式4分別相減即可得
對角1,角2,角3外角定理皆成立
又我們的證明並未限制任何角度條件
故對一般三角形此證明皆適用 即此命題皆成立
: 13.若a>b>0 ; 證明:b/a < b+1/a+1
a>b>0
故ab+a>ab+b
即a(b+1)>b(a+1)
同除a(a+1)得(b+1)/(a+1)>b/a
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