關於 六合彩機率牌 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

公海 · 流量 · 點擊率

‘歌星’風風光光，人氣爆燈，全部都好似有無止盡的資源與影響力。

當我還未發育的時候，有一位姨丈小心翼翼的找到一個機會跟我說，不要做音樂，因為’我們‘沒有後台，沒有資源，那個世界能夠成功，機率就像中六合彩一樣微乎其微。

很多年過去，那位姨丈一早在我生命裡面消失，但我進入了音樂圈，而且還繼續在做音樂。現在回想，那位姨丈說的不無道理；我的音樂明顯地不是那種天王巨星的格局，性格際遇也不是，從來沒有’中獎‘，但我還在很純粹的做音樂，而且順利過渡了好幾個年代了，為什麼呢？

每一個年代都有自己的運作方式，CD從大眾變小眾，大眾從網上不習慣付費到接受付費聽音樂，網上音樂從逐首單曲逐張專輯付費到串流平台月費，音樂圈越來越百花齊放，風風光光。我們就來看看現在最新近的流量遊戲吧。

流量爆燈點擊率爆燈，在這個時代其實也等於中獎，靠的是網路公海的大眾力量；但事實是，那不是中獎，只是得到有中獎機會的入場卷而已，真正的中獎，還是一個遙遠的距離。

讓我告訴你一些2021年音樂的現實。

- 串流平台的計數方法，仍然離與可以讓音樂人有足夠收入回本的距離很很很很遠，那只可以算是一個宣傳的方法；（按：不參與的話，就等如人間蒸發，多層次的玩完）

- 所有社交平台都會控制我們的流量與覆蓋率，不付出越來越昂貴的打廣告費，我們沒有可能接觸超過10%的follower；

- 動輒有百萬點擊率的音樂人，如果不做商業活動賺其他跟音樂沒有關係的錢的話，收入仍然可以是接近零；

- 在串流的時代，音樂慢慢變成一個純粹商業工具，音樂人/唱片公司要不斷跟品牌掛鉤才有機會回本或賺錢，這樣作品就永遠淪為輔選；

- 靠流量與人氣的網絡公海，起可以快，死可以仲快，對需要時間與資源長線培養的音樂，弊大大多於利。

我知道很多人都明白以上的事情，而且會明白為何需要支持喜歡的人事，所以，這些年來我一直為人為己尋找可持續發展的方式；從‘思人創作’開始，到音樂峰，到現在的Patreon，希望能一起建立一個健康的生態。

從小開始，我就知道每天渴望中獎，期待長腿叔叔/哥哥/公公/牙仙/碟仙/契爺/契媽/契姐/契哥，或有大筆遺產留給我的遠房親戚出現，永遠是有可能的，但的確有點不設實際；我情願實幹地工作，賺取我希望擁有的踏實生活。

#Patreon #明周專欄

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本來都有諗過循呢個角度寫，但 君子馬蘭頭 - Ivan Li 李聲揚 寫得好睇。

#誠意推介
#長文互聯

［搶M巾！搶紙巾！搶腦筋！］三GUN一起出擊！三GUN的經濟學！要搶糧又搶娘！既打波又打人！coffee，tea or me？why not all？（即係，叫空姐斟杯鴛鴦畀你咁咯。我冇試過，坐商務都冇，我唔飲鴛鴦，一杯都冇飲過）

1. 畀咗結論你先：搶M巾好理性！信神好理性！擠提去排埋一份都好理性！

2. 呢兩日嘅全城焦點，就唔係林鄭，亦唔係肺炎，甚至唔係口罩。而係廁紙！仲有M巾！仲有避孕套！同我掃！

3. 學我網友講句，啲阿嬸掃埋咁多M巾，真係停經都未用得完呀。但我不同意，你點知佢買嚟用？畀屋企人得？買嚟炒唔得？送畀人都仲得。有啲賴皮，但成日都話，炒家同用家，有時唔係咁key丫咳

4. 又其實有冇諗過三者之間有natural hedge？「要用大量廁紙嗰啲就未必有另一半畀佢用套」（我知做愛都要用紙巾，但明啦）「而做愛唔用套自然第時就M巾都唔使用」 ，三者明顯有啲negative correlation，擺埋落個投資組合就可以分散風險，唔會齊升齊跌。相反如果你又買岡本又買杜蕾斯又買富力士（其實仲有冇呢個牌子？）就唔會有分散，齊升齊跌。拿，CFA都係教你呢啲嘢架咋！（是真的，整個covariance matrix 出嚟添）

5. 但講返，我見一般人都係恥笑花生多。之前搶／排口罩冇人笑，甚至去到搶／排米都冇人笑，但去到紙巾M巾大家都覺得going to far了。當然我都有—我指有份笑，唔係有份搶

6. 但，正所謂專家食屎。我地換個角度睇，行動代表一切，呢啲係佢地嘅revealed preference，係好赤裸裸的。佢地就係要呢啲嘢，知行合一。唔似有時啲金融撚咁表面唱淡其實好倉，或者一邊唱好某國一邊搞移民。親身落場嘅戰士，我幾時都欽敬，真的。炒鬼會輸錢，都好過得個講字嘅人。

7. 所以，有人話「唔理性」，我就真係唔知邊忽「唔理性」。

8. 首先做李天命，語理分析，「理性」呢個字，係極之含混嘅。根本唔同人唔同語境，分別可以好大。同一種行為，唔同人睇，唔同時間睇，已經可以由理性變不理性。我甚至懷疑，「理性」呢個詞，近乎係廢的。實務上嘅用途，只係一種感情標簽—我「理性」我就巴撚閉，我唔同意嘅咪「唔理性」。

9. 好啦，咩叫「理性」？好空廢地講，人嘅決定，應該必然係「理性」架喎。每個人嘅價值觀不同，你話人幾百萬搵明星「唔理性」，「咪又係女一條」，但食家一樣覺得你「唔理性」，食幾百餐垃圾，點解唔慳埋食餐好？。撐侵侵嘅覺得投民主黨「唔理性」，左膠八婆玩死美國呀。反侵侵嘅一樣覺得侵侵呢啲小丑，投嗰啲都係啲「唔理性」嘅鄉下佬。

10. 另一種語境下，「理性」變咗係versus感情。例如條女寧願同條毒撚一齊都唔跟富二代，好唔理性。例如條仔明明十幾廿萬樣嘢做條女都要佢陪，就會同條女講「你可唔可以理性啲」。

11. 我理解，好多人嘅「理性」，特別係啲中產知識份子嘅「理性」，就係佢覺得「你掌握嘅資料唔夠」，你個scenario analysis 完全錯嘅．大灣區買樓？輸死你呀，下年支爆架啦。25000撈底？輸死你呀，下年2500架啦。

12. 真的，我舉啲例有啲極端，但操作差不多。大家恥笑人盲搶巾，背後無非就係假設嗰啲友羊群心態，無腦嘅謠言都信，仲買埋咁多。點會真係冇貨？

13. 但，你點知個謠言係假？「萬一係真呢？」你冇炒過車？

14. 係啦，記住呢句，「萬一係真呢？」FOMO，Fear of Missing Out．其實人類一直都係咁，但近十年更加明顯，其中之一因為社交網

15. 真係唔好睇少呢種FOMO，包裝得靚啲，就係全球首富（佢講嘢你要聽啦掛）光頭佬嘅Regret Minimization Framework。真係只要有錢，又改個好啲嘅名，就好似商管咁—即係　唔怕一萬　至怕萬一

16. 我畀兩個好經典嘅例子你。

17. 第一個係，瑞士數學神學哲學物理學家，Blaise Pascal 講嘅，「你一定要信神」。即使神好可能不存在都好，都係信咗先。點解？「萬一係真呢？」。你睇下個pay off．如果冇神，但你走去信，咁其實都冇乜嘢，最多唔可以講粗口，捐下錢，分分鐘仲食到女搵到生意（嗰個年代應冇），冇乜好大損失—係有，但可接受。但萬一，有神，而你唔信呢？好撚大鑊架喎。就算係好細機會都好，負唔負得起後果先。所以，買個保險。梗係信神。「萬一係真呢？」

18. 第二個，擠提。我對擠提十分之著迷（？）。之前話去提爆中銀嗰啲都唔信，2008年傳東亞不穩，就真係大把人去擠提。最後穩住咗

19. 不過我都有朋友去提埋一份，我公司都有同事去。好啦，你問我信唔信東亞唔掂？唔信咯。但，首先，呢個例子有啲唔同，擠提有「自我實現」 特性，你個個去提就可以唔爆都搞爆（不過而家冇咁易，有機會再解）。第二，又係頭先嘅諗法，計下個pay off．

20. 東亞如果冇事，你走去提款，冇問題架喎，最多係損失少少時間，嗰時提款都唔係真係好長龍，記得同事十五至三十分鐘一定搞得掂。除此以外，係冇成本乜滯。但如果真係爆煲，而你冇提款呢？係好細機會，但你冒唔冒得起？「萬一係真呢？」

21. 更何況，除咗金錢損失外，仲有最大劑係個心理損失。東亞冇事你去提，廁紙冇供應你去排，最多畀人笑幾日—但如果真係有事呢？有事你冇去提，你老婆唔鏟到你飛天？「一早叫咗你架啦」。如果真係冇M巾你冇去買，你有乜感受？

22. 留意呢度呢啲例子，真實生活都係好常見，asymmetric payoff，不對稱回報。人腦處理呢啲嘢，就份外奇怪。買六合彩個個都知係騙局，否則馬會何來咁多錢，學者話係「蠢人稅」，專門抽啲唔識數學嘅人稅。而且買六合彩唔同賭百家樂，我相信冇咗過癮嘅過程，亦冇得搵條女同你吹吹吹—但買六合彩係咪唔理性？又好似唔係喎。我輸一千次，冇乜所謂，一萬幾千蚊—但如果中咗呢？

23. 同樣道理，今朝先有朋友問，「每期買死一堆數字，同買電腦飛，中獎機會係咪一樣」，答案當然係。甚至你轉嚟轉去都好—但實務上，我唔會建議人咁玩。一係你買死一堆數字，一係你期期電腦飛—係機率一樣呀，但你試下買開99期老婆生日，然後第100期買電腦飛，點知開中你原本買開嘅老婆生日？你老婆唔斬撚死你，你都自盡啦。

24. 經濟學會叫呢啲東西做utility，亦都係精算101必讀（明顯我只係上過幾堂）。買保險係蝕錢架喎，「否則保險公司賺乜？」。但，保險嘅精義，同埋risk management, hedging 嘅精要，唔係make loss less severe —係make them more certain！

25. 再講白啲，我寧願厄分畀輸15蚊，訓得舒服—好過去玩一個 999舖我冇事但1舖我會輸10000嘅遊戲—明明後者嘅expected value 係10蚊，你話做乜咁笨柒。但我輸10000我會跳樓架嘛，我不如一早投降畀你輸15蚊（你當有隻魔鬼搵支搶指住你一定要揀一樣啦下）。呢啲就係保險啦

26. 係咯，講到尾，搶乜搶物，真係買個保險，遠比你想像中理性。

27. 你諗下戴口罩其實都係咁，我到而家都係幾懷疑有幾大作用，你見鬼佬都話唔係必要乜物。但，咁我戴唔戴？梗係戴啦。一來求個安心，成本又唔高，最多冇咁舒服。二來，「萬一中咗」，你實後悔莫及。

28. 買口罩，都係一樣。你話咩炒高幾十倍都好，講真，當30蚊個，你買唔買？我估多數人都買。我當你買夠100個，三千蚊，貴但唔係要咗你條命。你梗係會買啦。我唔係要你幾皮嘢做個手術嘛。

29. 同樣地，掃廁紙嗰啲，其實有乜所謂？又唔係要排十鳩幾個鐘。一排廁紙使幾錢？我買夠十幾廿排返屋企，講真，你估會用唔晒？又好似唔會咁快過期嘅。真係用唔晒咪打多幾次飛機，反正work from home。再唔係分畀人又得，仆街啲嘅拎嚟炒都得。就算我最後全部滯銷打到精盡人亡都好，都係幾舊水之嘛。

30. 「唔理性」？我記得咩北京控股招股，我讀大學，當年都未識股票，見啲文化評論都話「唔理性」。我朋友生哥話，有錢唔去賺先唔理性—先唔好講係咪包賺。但嗰啲人覺得係嘛，而嗰時，覺得有得賺，點都係fair judgement -甚至我根本唔使去入飛，嗰時連招股書都有得炒！分分鐘你炒招股書都執到幾舊水—正如淘金熱都係旺咗賣鏟嘅人，同埋，LEVIS

31. 所以，搶廁紙呢啲，最多真係判斷不同，口味不同，但好難話係「唔理性」。你話佢三千蚊一卷都買就「唔理性」啫，而家只係平時價，買多幾十袋，有何成本？又唔係要排十個鐘，又唔係要畀十倍價，有幾「唔理性」？

32. 最後一講，理論上社會富裕咗，人嘅時間值錢咗，排隊成本高咗—但其實唔係。朋友知我其實冇乜耐性，所以好奇怪我會在東京排兩個鐘食拉麵（言下之意覺得你都戇鳩，「唔理性」），仲要次次去都排。但，皇牌FOV啦，乜我冇話你知我嗰兩個鐘可以睇報紙睇email咩？係喎，埃汾一日睇email都睇兩個鐘起碼，唔係邊得嚟咁多嘢寫，邊得嚟咁多堅料，邊得嚟咁多過癮故事。

33. 所以根本有咗智能手機（同埋，尿袋），而家啲友排隊嘅成本，係遠低過十年前。冇智能手機你會有冇咁多人通頂排隊買波鞋買演唱會飛？個個睇書聽歌八粒鐘？

34. 雖則呢篇行文都幾多粗口（興奮就會咁架啦），但我覺得個風格同題目，其實係十分之咁利世民嘅。

35. 唔好意思，其實完全唔係經濟學，呃左標題黨。真經濟學人手下留情。

［搶M巾！搶紙巾！搶腦筋！］三GUN一起出擊！三GUN的經濟學！要搶糧又搶娘！既打波又打人！coffee，tea or me？why not all？（即係，叫空姐斟杯鴛鴦畀你咁咯。我冇試過，坐商務都冇，我唔飲鴛鴦，一杯都冇飲過）

1. 畀咗結論你先：搶M巾好理性！信神好理性！擠提去排埋一份都好理性！

2. 呢兩日嘅全城焦點，就唔係林鄭，亦唔係肺炎，甚至唔係口罩。而係廁紙！仲有M巾！仲有避孕套！同我掃！

3. 學我網友講句，啲阿嬸掃埋咁多M巾，真係停經都未用得完呀。但我不同意，你點知佢買嚟用？畀屋企人得？買嚟炒唔得？送畀人都仲得。有啲賴皮，但成日都話，炒家同用家，有時唔係咁key丫咳

4. 又其實有冇諗過三者之間有natural hedge？「要用大量廁紙嗰啲就未必有另一半畀佢用套」（我知做愛都要用紙巾，但明啦）「而做愛唔用套自然第時就M巾都唔使用」 ，三者明顯有啲negative correlation，擺埋落個投資組合就可以分散風險，唔會齊升齊跌。相反如果你又買岡本又買杜蕾斯又買富力士（其實仲有冇呢個牌子？）就唔會有分散，齊升齊跌。拿，CFA都係教你呢啲嘢架咋！（是真的，整個covariance matrix 出嚟添）

5. 但講返，我見一般人都係恥笑花生多。之前搶／排口罩冇人笑，甚至去到搶／排米都冇人笑，但去到紙巾M巾大家都覺得going to far了。當然我都有—我指有份笑，唔係有份搶

6. 但，正所謂專家食屎。我地換個角度睇，行動代表一切，呢啲係佢地嘅revealed preference，係好赤裸裸的。佢地就係要呢啲嘢，知行合一。唔似有時啲金融撚咁表面唱淡其實好倉，或者一邊唱好某國一邊搞移民。親身落場嘅戰士，我幾時都欽敬，真的。炒鬼會輸錢，都好過得個講字嘅人。

7. 所以，有人話「唔理性」，我就真係唔知邊忽「唔理性」。

8. 首先做李天命，語理分析，「理性」呢個字，係極之含混嘅。根本唔同人唔同語境，分別可以好大。同一種行為，唔同人睇，唔同時間睇，已經可以由理性變不理性。我甚至懷疑，「理性」呢個詞，近乎係廢的。實務上嘅用途，只係一種感情標簽—我「理性」我就巴撚閉，我唔同意嘅咪「唔理性」。

9. 好啦，咩叫「理性」？好空廢地講，人嘅決定，應該必然係「理性」架喎。每個人嘅價值觀不同，你話人幾百萬搵明星「唔理性」，「咪又係女一條」，但食家一樣覺得你「唔理性」，食幾百餐垃圾，點解唔慳埋食餐好？。撐侵侵嘅覺得投民主黨「唔理性」，左膠八婆玩死美國呀。反侵侵嘅一樣覺得侵侵呢啲小丑，投嗰啲都係啲「唔理性」嘅鄉下佬。

10. 另一種語境下，「理性」變咗係versus感情。例如條女寧願同條毒撚一齊都唔跟富二代，好唔理性。例如條仔明明十幾廿萬樣嘢做條女都要佢陪，就會同條女講「你可唔可以理性啲」。

11. 我理解，好多人嘅「理性」，特別係啲中產知識份子嘅「理性」，就係佢覺得「你掌握嘅資料唔夠」，你個scenario analysis 完全錯嘅．大灣區買樓？輸死你呀，下年支爆架啦。25000撈底？輸死你呀，下年2500架啦。

12. 真的，我舉啲例有啲極端，但操作差不多。大家恥笑人盲搶巾，背後無非就係假設嗰啲友羊群心態，無腦嘅謠言都信，仲買埋咁多。點會真係冇貨？

13. 但，你點知個謠言係假？「萬一係真呢？」你冇炒過車？

14. 係啦，記住呢句，「萬一係真呢？」FOMO，Fear of Missing Out．其實人類一直都係咁，但近十年更加明顯，其中之一因為社交網

15. 真係唔好睇少呢種FOMO，包裝得靚啲，就係全球首富（佢講嘢你要聽啦掛）光頭佬嘅Regret Minimization Framework。真係只要有錢，又改個好啲嘅名，就好似商管咁—即係　唔怕一萬　至怕萬一

16. 我畀兩個好經典嘅例子你。

17. 第一個係，瑞士數學神學哲學物理學家，Blaise Pascal 講嘅，「你一定要信神」。即使神好可能不存在都好，都係信咗先。點解？「萬一係真呢？」。你睇下個pay off．如果冇神，但你走去信，咁其實都冇乜嘢，最多唔可以講粗口，捐下錢，分分鐘仲食到女搵到生意（嗰個年代應冇），冇乜好大損失—係有，但可接受。但萬一，有神，而你唔信呢？好撚大鑊架喎。就算係好細機會都好，負唔負得起後果先。所以，買個保險。梗係信神。「萬一係真呢？」

18. 第二個，擠提。我對擠提十分之著迷（？）。之前話去提爆中銀嗰啲都唔信，2008年傳東亞不穩，就真係大把人去擠提。最後穩住咗

19. 不過我都有朋友去提埋一份，我公司都有同事去。好啦，你問我信唔信東亞唔掂？唔信咯。但，首先，呢個例子有啲唔同，擠提有「自我實現」 特性，你個個去提就可以唔爆都搞爆（不過而家冇咁易，有機會再解）。第二，又係頭先嘅諗法，計下個pay off．

20. 東亞如果冇事，你走去提款，冇問題架喎，最多係損失少少時間，嗰時提款都唔係真係好長龍，記得同事十五至三十分鐘一定搞得掂。除此以外，係冇成本乜滯。但如果真係爆煲，而你冇提款呢？係好細機會，但你冒唔冒得起？「萬一係真呢？」

21. 更何況，除咗金錢損失外，仲有最大劑係個心理損失。東亞冇事你去提，廁紙冇供應你去排，最多畀人笑幾日—但如果真係有事呢？有事你冇去提，你老婆唔鏟到你飛天？「一早叫咗你架啦」。如果真係冇M巾你冇去買，你有乜感受？

22. 留意呢度呢啲例子，真實生活都係好常見，asymmetric payoff，不對稱回報。人腦處理呢啲嘢，就份外奇怪。買六合彩個個都知係騙局，否則馬會何來咁多錢，學者話係「蠢人稅」，專門抽啲唔識數學嘅人稅。而且買六合彩唔同賭百家樂，我相信冇咗過癮嘅過程，亦冇得搵條女同你吹吹吹—但買六合彩係咪唔理性？又好似唔係喎。我輸一千次，冇乜所謂，一萬幾千蚊—但如果中咗呢？

23. 同樣道理，今朝先有朋友問，「每期買死一堆數字，同買電腦飛，中獎機會係咪一樣」，答案當然係。甚至你轉嚟轉去都好—但實務上，我唔會建議人咁玩。一係你買死一堆數字，一係你期期電腦飛—係機率一樣呀，但你試下買開99期老婆生日，然後第100期買電腦飛，點知開中你原本買開嘅老婆生日？你老婆唔斬撚死你，你都自盡啦。

24. 經濟學會叫呢啲東西做utility，亦都係精算101必讀（明顯我只係上過幾堂）。買保險係蝕錢架喎，「否則保險公司賺乜？」。但，保險嘅精義，同埋risk management, hedging 嘅精要，唔係make loss less severe —係make them more certain！

25. 再講白啲，我寧願厄分畀輸15蚊，訓得舒服—好過去玩一個 999舖我冇事但1舖我會輸10000嘅遊戲—明明後者嘅expected value 係10蚊，你話做乜咁笨柒。但我輸10000我會跳樓架嘛，我不如一早投降畀你輸15蚊（你當有隻魔鬼搵支搶指住你一定要揀一樣啦下）。呢啲就係保險啦

26. 係咯，講到尾，搶乜搶物，真係買個保險，遠比你想像中理性。

27. 你諗下戴口罩其實都係咁，我到而家都係幾懷疑有幾大作用，你見鬼佬都話唔係必要乜物。但，咁我戴唔戴？梗係戴啦。一來求個安心，成本又唔高，最多冇咁舒服。二來，「萬一中咗」，你實後悔莫及。

28. 買口罩，都係一樣。你話咩炒高幾十倍都好，講真，當30蚊個，你買唔買？我估多數人都買。我當你買夠100個，三千蚊，貴但唔係要咗你條命。你梗係會買啦。我唔係要你幾皮嘢做個手術嘛。

29. 同樣地，掃廁紙嗰啲，其實有乜所謂？又唔係要排十鳩幾個鐘。一排廁紙使幾錢？我買夠十幾廿排返屋企，講真，你估會用唔晒？又好似唔會咁快過期嘅。真係用唔晒咪打多幾次飛機，反正work from home。再唔係分畀人又得，仆街啲嘅拎嚟炒都得。就算我最後全部滯銷打到精盡人亡都好，都係幾舊水之嘛。

30. 「唔理性」？我記得咩北京控股招股，我讀大學，當年都未識股票，見啲文化評論都話「唔理性」。我朋友生哥話，有錢唔去賺先唔理性—先唔好講係咪包賺。但嗰啲人覺得係嘛，而嗰時，覺得有得賺，點都係fair judgement -甚至我根本唔使去入飛，嗰時連招股書都有得炒！分分鐘你炒招股書都執到幾舊水—正如淘金熱都係旺咗賣鏟嘅人，同埋，LEVIS

31. 所以，搶廁紙呢啲，最多真係判斷不同，口味不同，但好難話係「唔理性」。你話佢三千蚊一卷都買就「唔理性」啫，而家只係平時價，買多幾十袋，有何成本？又唔係要排十個鐘，又唔係要畀十倍價，有幾「唔理性」？

32. 最後一講，理論上社會富裕咗，人嘅時間值錢咗，排隊成本高咗—但其實唔係。朋友知我其實冇乜耐性，所以好奇怪我會在東京排兩個鐘食拉麵（言下之意覺得你都戇鳩，「唔理性」），仲要次次去都排。但，皇牌FOV啦，乜我冇話你知我嗰兩個鐘可以睇報紙睇email咩？係喎，埃汾一日睇email都睇兩個鐘起碼，唔係邊得嚟咁多嘢寫，邊得嚟咁多堅料，邊得嚟咁多過癮故事。

33. 所以根本有咗智能手機（同埋，尿袋），而家啲友排隊嘅成本，係遠低過十年前。冇智能手機你會有冇咁多人通頂排隊買波鞋買演唱會飛？個個睇書聽歌八粒鐘？

34. 雖則呢篇行文都幾多粗口（興奮就會咁架啦），但我覺得個風格同題目，其實係十分之咁利世民嘅。

35. 唔好意思，其實完全唔係經濟學，呃左標題黨。真經濟學人手下留情。

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
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Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
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5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
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Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
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Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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