【搬運計畫:連續篇|重點一:連續的概念|觀念講解|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本影片主要說明何謂函數連續
要了解連續
必須先知道哪些情況是不連續
排除掉這些狀況以後就是連續
所以連續的定義其實是在避免不連續的情形發生
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想一次看完所有影片
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同時也有5部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,這題的困難點只在於讀懂題目 如果讀懂了能夠理解函數的長相 那麼配合連續的概念 這題就可以迎刃而解了 今天的類題是段考常考題 高三同學務必練習 如果喜歡這部影片 可以的話幫我按個讚和分享給更多人 謝謝~ 這個系列將會以解數甲微積分題目為主 每次影片都會講一個題型,而且會出一個類題讓大家練習 這個...
函數連續 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
各位午安
今天終於開始發佈連續篇的內容了
基本上張旭微積分將會在 YT 上按照
極限篇、連續篇、微分篇、微分應用篇、
積分篇、積分應用篇、重積分篇
這樣的順序發佈
並預計,順利的話,在今年九月以前全部上傳完畢
之所以安排在下學期的時候上傳這些上學期的東西
主要原因是想說可以分享給一些考完學測但又想先修大一微積分的同學
另外如果我能在九月前發佈完所有微積分上學期內容的話
或許在下一個學年開始時就能幫助到正在學習微積分上學期內容的學生
大概基於這兩個原因
我才選擇在這個奇怪的時間點上傳時間點不對的內容
但其實還有一個原因就是我覺得自己很容易一不小心就拖延
如果我在這學期發佈微積分下學期的內容
那很有可能就會被進度拖著跑
(就跟我要拍的 PDE 和複變一樣😅)
所以仔細想想以後
覺得這個時間點弄微積分上學期的東西好像也比較充裕一些
好啦,話說回來
今天跟大家分享的是連續的概念
要怎麼說明一個函數連續呢?
那就要知道什麼叫做不連續
把不連續的情況排除掉以後
那就是連續了
聽起來很像繞口令
但如果仔細看看連續函數的定義
或許就會發現
其實那三個條件
真的是在排除不連續的情況
另外在這次的精選範例裡
我準備了一個蠻特別的例子
有點不符合直觀感覺
就是一個在某一點連續卻在其他點都不連續的函數
仔細想想如果一個函數在某一點連續卻在其他點都不連續的話
那連續的那點是要跟誰連續呢?
如果想知道是怎樣的函數
或者你已經設計出來一個恰在一點連續的函數想看看跟我設計的是否一樣的話
歡迎點開我的影片
然後一樣的
如果你喜歡我的影片
歡迎幫我的影片按個讚或訂閱我的頻道
如果真的覺得我的影片不錯的話
也歡迎幫我分享出去給更多正在學習微積分的同學們
謝謝!
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函數連續 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
這題的困難點只在於讀懂題目
如果讀懂了能夠理解函數的長相
那麼配合連續的概念
這題就可以迎刃而解了
今天的類題是段考常考題
高三同學務必練習
如果喜歡這部影片
可以的話幫我按個讚和分享給更多人
謝謝~
這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型,而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解
所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片
薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助
上一題 👉 https://youtu.be/zhQ_FJ_kSnU
下一題 👉 https://youtu.be/wXMk3b-rSv8
張旭的 FB:https://www.facebook.com/changhsumath
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函數連續 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本影片主要說明何謂函數連續。要了解連續,必須先知道哪些情況是不連續,排除掉這些狀況以後就是連續,所以連續的定義其實是在避免不連續的情形發生
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【習題】
重點一:https://drive.google.com/file/d/1zVjViK_TgPQ7HK59K6Z7r3r4CbQPW24a/view?usp=sharing
偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj3pQDCZHn6tcnIYej33tol
簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看
商學院學生可略去證明
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
重點一:連續的概念 👈 目前在這裡
└ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/KkxXUO6x5SI)
重點二:連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三:極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四:中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
重點五:極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
函數連續 在 孫在陽 Youtube 的最佳解答
Excel 在使用過程,大量使用到複製、貼上功能,重複性操作,都可以利用VBA應用程式改為自動化操作。不僅可以減少重複性操作導致的人為錯誤,還可以大幅提升工作效率。
辦公室人員將每日每月產生的表格或資料,集結放在資料庫,這些資料可能經過很長時間,需要分析、整理。如何利用VBA應用程式,完成自動輸入、處理、分析,變成很重要的一件事。
VBA不難。VBA方法是將操作過程錄製後,自動轉成程式碼。所以真的沒有在寫程式碼。除非不會操作Excel,才能說VBA很難。
孫在陽老師主講,[email protected]
範例、講義下載:https://goo.gl/ytzRxT
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函數連續 在 Re: [解題] 微積分連續函數的意義? - 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《roderick6887 (費洛蒙)》之銘言:
: 1.年級:大一
: 2.科目:微積分
: 3.章節:第一章 函數的極限與連續
: 4.題目:左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續;
: 可微代表連續,連續不一定可微
: 題目都要設法證明函數連不連續,到底意義為何?
一個函數連不連續是一個重要的性質
連續也是一個很強的條件
一但一個函數是連續函數,它就有很多好的性質可用
這裡舉一些基本,常見的簡單性質:
連續函數相加、減、乘、除(分母不為0)、合成依然連續函數
中間值定理(高中階段的勘根定理,即為一特例)
可積分性
極值定理:在compact set上極植存在
在compact set上自動升極成均勻連續
把compact set送到compact set
把connected set送到connected set
把閉集拉回來變閉集
把開集拉回來變開集
或者,更進一步地,連續函數可以找到多項函數逼近之(應用上極重要)
: 我如果知道此函數連續?然後呢?有無任何(物理)意義或應用?
: 5.想法: 課本只寫函數在X0點處連續與不連續,是函數在一個點附近的特性.
: 但我覺得也許用在工程上(專業科目)可能有物理意義,如果有意義為何?
時間就是連續函數
所以我們常作時間與距離、時間與速度、時間與加速度的圖形
其中並把時間放在橫軸(x軸的角色)
進一步去處理這些具物理意義的函數
又或者說,很多大自然現象背後的函數是連續函數:
例如:物體的運動(拋物線或直線運動)
或是指數與對數函數
又或者連續的週期函數與sin與cos的關係
在了解了連續函數的各種性質之後,也方便進一步去研究這些大自然或科學現象
至於連續是如何定義的呢?
先定義f(x)在a點連續:
對所有的ε>0,存在δ>0 (與a點和δ有關)
使得,當d(x,a)<δ時,d(f(x),f(a))<ε
然後,再定義f(x)在整個區間I(或空間上)連續:
對所有a屬於I,f(a)皆連續
至於你說的"左極限=右極限,極限值存在;極限值=函數值,代表函數連續"
基本上,就是一種我們對函數在單點連續的直觀上的等價想法(高中把它當定義)
只要將f(x)在a點連續的定義與極限相關的定義作個比較
不難得到上面等價的直觀性質
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◆ From: 140.122.174.173
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