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【倒數是什麼？】
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❓你能看出一個分數與他的倒數有什麼關係嗎？
💬 答案很簡單：其實就是分子與分母交換位子！
舉例來說2/3的倒數就是將分子分母位子交換，變成3/2，而且他們相乘之後的答案就是1。
✍🏻咦 那你可以找出整數7的倒數嗎？
A.可以，1/7
B.整數沒有分子分母，無法找出倒數
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【算式太長容易計算錯誤？教你善用乘法分配律！ 】
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放上噗噗示範影片給大家看一下
噗噗只有一點點初步的分數概念
透過這組積木和裡面的教學卡
對於 #不同分數要如何組合成整數1
已經有了一些感覺！
是不是很神奇！
用看的，就可以比較分數的大小
為什麼3/6和4/8加在一起=1 ？
用看的就知道啦～～～
非常期待這一團！
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。
首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。
那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？
雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。
分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：
擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：
「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」
當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」
答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：
1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件
先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。
由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：
「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。
擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：
「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：
「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。
當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？
因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件
以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：
每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：
非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：
試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？
很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：
可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：
灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？
首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：
樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：
由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。
賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習，所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話，請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~
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● 「主要單位」頁籤
◆ 設定主要標註單位的格式和精確度，以及設定標註文字的字首和字尾。
◆ 線性標註：設定線性標註的格式與精確度。
★ 單位格式：為除「角度」之外的所有標註類型設定目前單位格式。(DIMLUNIT 系統變數)。堆疊分數中數字的相對大小由系統變數 DIMTFAC 決定 (與公差值使用該系統變數的方式相同)。
★ 精確度：顯示與設定標註文字中的小數位數。(DIMDEC 系統變數)
★ 分數格式：設定分數的格式。(DIMFRAC 系統變數)
★ 小數分隔符號：設定十進位格式的分隔符號。(DIMDSEP 系統變數)
★ 捨入：除了「角度」之外，為所有標註類型的標註測量設定最接近捨入值。(系統變數 DIMRND)。如果輸入值 0.25，則會將所有距離捨入到最接近 0.25 個單位的值。如果輸入值 1.0，則會將所有標註距離捨入到最接近的整數。請注意，小數點後的位數取決於「精確度」設定。
★ 字首：在標註文字中指定的字首。(DIMPOST 系統變數)
★ 字尾：在標註文字中指定的字尾。(DIMPOST 系統變數)
◆ 度量比例：定義線性比例選項。主要套用到舊式圖面。
★ 比例係數：設定線性標註測量的比例係數。建議您不要變更預設值 1.00。(DIMLFAC 系統變數)。例如，如果輸入 2， 則 1 英吋的線會顯示為兩英吋。該值不套用到角度標註，也不套用到捨入值或正負公差值。
★ 僅套用到配置標註：僅將測量值比例係數套用到在配置視埠中建立的標註。該設定應該處於不勾選狀態，使用非關聯式標註的情況除外。(DIMLFAC 系統變數)
◆ 零抑制：控制前導零與結尾零、以及零英呎與零英吋的抑制。(DIMZIN 系統變數)
★ 前導：抑制所有十進位標註中的前導零。例如，0.5000 會變為 .5000。選取前導可使用次要單位顯示小於一個單位的標註距離。
★ 次要單位係數：設定某單位的次要單位數字。它用於在距離小於一個單位時使用次要單位計算標註距離。例如，如果在字尾為 m 時輸入 100，則次要單位字尾將以 cm 顯示。
★ 次要單位字尾：在標註值次要單位後包括字尾。您可以輸入文字或使用控制碼來顯示特殊符號。例如，輸入 cm 可讓 .96m 顯示為 96cm。
★ 結尾：抑制所有十進位標註的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
★ 0 英呎：在距離小於 1 英呎時抑制英呎與英吋標註的英呎部分。例如，0'-6 1/2" 變成 6 1/2"。
★ 0 英吋：在距離是整數英呎時抑制英呎與英吋標註的英吋部分。例如，1'-0" 變成 1'。
◆ 角度標註：顯示與設定角度標註的目前角度格式。
★ 單位格式：設定角度單位格式。(DIMAUNIT 系統變數)
★ 精確度：設定角度標註的小數位數。(系統變數 DIMADEC)
★ 零抑制：控制前導零和結尾零的抑制。(DIMAZIN 系統變數)
▲ 前導：抑制角度十進位標註中的前導零。例如，0.5000 變成 .5000。
▲ 結尾：抑制角度十進位標註中的結尾零。例如，12.5000 變成 12.5，30.0000 變成 30。
● 「對照單位」頁籤
◆ 指定標註測量結果中對照單位的顯示，並設定對照單位的格式與精確度。
◆ 顯示對照單位：將替用測量單位加入到標註文字中。將系統變數 DIMALT 設定為 1。
◆ 對照單位乘法器：指定用作主要單位和對照單位之間的轉換係數的乘法器。例如，若要將英吋轉換為公釐，則輸入 25.4。此值不會影響角度標註，而且不會套用到捨入值或正負公差值。(系統變數 DIMALTF)
◆ 距離捨入至：除了「角度」之外，設定所有標註類型的對照單位捨入規則。如果輸入值 0.25，則所有的對照單位都被捨入到最接近 0.25 個單位的數值。如果輸入值 1.0，則所有標註測量值會被捨入到最接近的整數。小數點後的位數取決於「精確度」設定。(系統變數 DIMALTRND)
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