關於 分數加減乘除 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

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但抽象的乘除法總是只能用想像的
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孩子到學校、安親班一切都順利嗎？
你是不是有時會充滿忐忑好想馬上能聯繫到寶貝
但是孩子還太小帶手機擔心會搞丟
又怕貴重物品若遺失造成老師困擾

之前就一直想找軟硬體品質都好的兒童智能手錶
一直到herowatch的4G智慧兒童手錶募資
才找到了是我覺得最棒的
我想它也會是爸拔媽麻們的解決方案
孩子戴著可以隨時查看時間以外還能拍照、聽音樂
也能計步、設鬧鐘、查看日曆、計算機、聊天及🆘求救
最重要的是它內建了九重定位系統
能透過APP隨時查看孩子的所在位置，也能看到路徑軌跡
我實測了明顯感覺比很多牌子還更穩定也更精準
而且電池續航力也更好
不會一個上午就沒電的窘況

暑假我把孩子送去阿公阿嬤家
也是透過herowatch聯繫孩子
能隨時打開APP視訊通話或打字聊天
真的會放心好多，尤其孩子生病更叫人擔心
有了herowatch這支4G兒童智能手錶
就能隨時找到孩子了解狀況及關心了～

它的遠端監控我覺得設計算是很完善的
我可以透過APP去關閉或開啟功能
這樣就不用擔心孩子過度使用或超過上網時速
遠端監控的項目包含: 新增好友、設定、相機、視訊電話
下載綁定、工具、多媒體、音樂、計步、撥號、電話簿
簡訊、課表、好習慣、錄音、鬧鐘、日曆、計算機

因為防水功能所以洗手不需要脫下
我喜歡它整排洞洞可調錶帶
骨架瘦小和肉肉手腕的孩子都能戴
即使長大了也都還能調整

🔺更多herowatch 4G智能童錶特色:
✅1.54吋大螢幕
✅200萬畫素相機
✅使用Quad Core CPU四核心處理器
✅650mAh可拆式電池，電池若耗損可加購電池更換
✅奈米塗層防水科技，戴著洗手也不用擔心進水
　主機板跟螢幕有奈米塗層若進水了甩乾+外表擦乾
　若有嚴重進水可以在充電前確保電池槽乾操再充電
✅RAM 1G + 8GB記憶體
✅可外接32GB記憶卡(卡槽在SIM卡右側)
✅藍芽4.0 支援連接藍芽耳機或喇叭聽音樂或故事
✅內建APKPure APP
　可下載一些專為孩子設計的小遊戲玩
✅內建Chrome瀏覽器
　可以上網搜尋需要的資料
✅支援4G VoLTE通話
✅手機iOS及Android系統皆可使用
　至App store或Google play搜尋「heroWatch」即可下載安裝
✅內建LINE第三方通訊軟體，通訊更多元
✅APP介面及手錶介面都直覺易懂好操作
✅即時更新的九重定位系統更穩定也更精準
　APP有連接網路的情況下，即使手錶沒有網路也可以定位追蹤到位置
✅SOS緊急求救
　開關按鍵按住7秒會依序打給預設好的三組SOS緊急聯絡人
　第一個號碼未接通時會自動撥打給第二個號碼，以此類推
✅聊天
　手錶和APP都可以傳圖片、貼圖、也能即時拍照傳送
　也能長按錄音符號傳送錄音檔，跟孩子能即時交流
　接送上下課時的聯繫都變方便了
✅視訊電話
　透過4G網路或WIFI，更穩定且畫面很清楚
✅網路通話功能
　可以像line一樣講話聊天
✅遠端看看
　點APP中的此功能後會自動連接手錶
　透過手錶上的攝影鏡頭能偷偷查看寶貝現在所在的環境
　以及跟誰在一起 (手錶端不會發現)
✅遠端聽聽功能
　點APP中的此功能後會自動連接手錶
透過手錶上的話筒孔能偷聽寶貝周遭的聲音
　以及正在跟誰說話或者互動 (手錶端不會發現)
✅遠端拍照
　可以即時連線到寶貝手機，拍下即時畫面並存入APP中
✅聯絡人
　於APP電話簿中替孩子新增聯絡人
　(對方需有手錶或下載 herowatch APP)
✅打電話/簡訊
　這個功能只要裝入去電信門市申辦的SIM卡開通後
　就能夠通訊，這是在沒有網路時可以通訊的多元方式
✅多媒體
　可以瀏覽錄影和存入的影片
✅計步
　手錶在12點後會自動更新每日走路步數
　手錶與APP的資訊會同步
　可以設定每日目標，讓孩子多走動多運動
✅課程表
　家長可透過APP加入每天課程表
　孩子和家長都能一目了然今天的課程有哪些
　或正在上哪一堂老師的課
✅上課禁用
　於APP中設定禁用的時間 (可以設定多組時段)
　能避免上課使用而分心
　或發出干擾聲音影響到老師和同學上課
✅攔截陌生來電
　只需要將APP中的攔截陌生電話功能開啟
　就只有聯絡人能夠打進這支手機，非常安心
✅好習慣功能
　爸媽可以幫孩子制定每日好習慣清單
　有做到的話家長就給讚，幫孩子累積分數
　這個功能有在APP上會出現排名喔～
　可以養成好習慣以外還能增加孩子的榮譽感
✅內建KKBOX kids
　爸媽掃手機上的二維碼註冊並獲得授權後
　孩子手錶就能馬上連進手錶中的APP
　有好多專為孩子分類的故事和音樂可以免費聽
　故事有經典童話、英文故事、文學啟蒙、知識故事及床邊故事五大類
　音樂則有生活學習、經典兒童、唱唱跳跳
　乖乖入睡、給孕媽咪、孩子別哭、寶寶ABC七大類
　來源都是KKBOX親子系列中的優質嚴選，內容超級豐富
✅定時開關機
　從APP中設定每天開關機時間，能降低耗電量
　孩子也不會被訊息吵醒而影響作息
✅工具－錄音
　若擔心內建8GB記憶體不足
　可自行擴充32GB記憶卡，孩子能玩錄音或錄上課內容
✅工具－鬧鐘
　每一次響鈴點擊畫面後10分鐘會再響一次
　需要向右滑動才能關閉鬧鐘
✅工具－日曆
　不只能查看日曆，向上滑還能看到月曆
　月曆還能向前向後看到每個月的日期
✅工具－計算機
　超方便的功能，介面像手機能夠加減乘除計算
✅安心的售後服務及保固
　有一對一LINE官方客服@abouttime及保固保修服務
　herowatch的客服我實際測試真的有讓我驚艷
　大部分問題都能夠在智能客服端就被解決
　無法被解答的也有真人客服會再回覆
　也會提供相關操作影片，非常詳細又貼心

herowatch真的是我目前用過最棒的智能兒童手錶
外型設計和介面走可愛的童趣風格
大錶面和撞色錶帶簡約耐看也好清潔
功能性、還有定位精準度、網路和資訊處理速度
還有操作介面真的都優於他牌啊👏👏
附加的功能讓兒童手錶的實用度大大提升
爸拔媽麻若在找智能童錶，這支我真心大推～～
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✔手錶與配件(含贈品)於付款後3個工作天出貨, 收到即可使用網卡, 網卡效期從9/1才會正式起算
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【7/4 開課！】《學「問」～高難度對話的望聞問切》~第16期
掌握達成共識的關鍵能力！(僅剩"1"位名額)
課程資訊：http://www.koob.com.tw/contents/232
更多學員心得分享：http://goo.gl/A07zZ0

【線上課程】《時間駕訓班》～
學會提升效率，擺脫瞎忙人生，做自己時間的主人
課程連結：https://pse.is/DDDHB
第一講免費試聽：https://youtu.be/flfm52T6lE8

【人際維基】桌遊體驗會～讓你一玩就懂別人的在乎～05/04(六）或 06/16(日）14:00
活動資訊課程：https://www.koob.com.tw/contents/3072

【哈克工作坊】～讓你的存在，成為別人想親近的禮物~06/29(六） & 06/30（日）
課程資訊：https://www.koob.com.tw/contents/3897

[ 7/21 開課！]【寫作小學堂】～寫出專屬風格，找回文字悸動
打造一盞自己的聚光燈，建立起專屬於你的品牌印象
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在專屬於你的天地裡，持續陪伴著你～
啟點xLine@：https://line.me/R/ti/p/%40teb0498p

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以下為本段內容文稿：

今天跟你分享一個人的故事，他叫做威廉．馮奧斯頓。他生於1834年，他這個人有一個特色，就是他的「好奇心」非常的強烈。

他原本是一個德國的數學老師，後來呢，他在1888年退休；他搬到柏林，開始去追逐自己一些特別的夢想。

他的夢想是什麼呢？他想要開發一些動物潛藏的智慧，他想要教一些動物，基本的數學常識；他教過一隻貓、一頭熊和一匹馬。

在他的實驗裡，他很快的發現，貓很快的就對於數學課失去了興趣，而熊在過程當中充滿了敵意；而那一匹馬呢，非常的專心，很快的就學會了數學的運算。
這個成果讓他非常的興奮，於是呢，他就把貓跟熊，都趕出了他的數學教室；他只教馬這一個得意門生。馮奧斯頓的那一匹馬，叫做漢斯。

他為漢斯開始了為期四年，每天的基礎數學的課程。一直到了，1904年馮奧斯頓和漢斯，已經準備好去做出公開的表演，來表現出漢斯牠的數學能力。

在剛開始的時候，馮奧斯頓出題，而由漢斯來回答。漢斯的回答方式，就是用牠的腳去踏地板上的石頭，踏幾次就是那個數字。

而漢斯的表現非常的棒哦！簡單的加減算術，和比較複雜的分數和平方根，都能夠正確的回答。

這樣的事情，很快的被一位心理學家叫奧斯卡．芬斯特所注意。他決定要研究漢斯到底是怎麼辦到的？

而這樣的研究，連奧斯卡．芬斯特本人，他都沒有料到，會在往後的一百多年裡面，幾乎出現在每一本的心理學教科書裡面。

芬斯特用很多不同的實驗方法來測試漢斯，而其中一個實驗方法是像這樣哦。他們準備了一些數字卡，卡片的擺法必須讓漢斯、馮奧斯頓，跟提問者都能夠看到卡片的正面。

接著呢，提問者發問；漢斯呢，就用腳踩地的方式，來表示哪一張卡片，上面有正確的答案。在這樣的狀況底下，漢斯答對的機率高達98%。

不過呢，當芬斯特他改變卡片的方向，他只讓漢斯看到卡片的正面，也就是說喔，出題的人跟馮奧斯頓，他們都看不到卡片的正面。這個時候，漢斯答對的機率驟降成6%。

而在另外一個測試裡面，馮豪斯頓對漢斯的耳朵，低聲的跟牠說兩個數字。然後讓漢斯把這兩個數字加起來，只要是這樣子做，每一次漢斯都能夠踩踏出正確的答案。

但是呢，當這個題目是由馮奧斯頓說一個數字，而芬斯特說另外一個數字，他們兩個人之間，不知道彼此說的數字的時候，漢斯就沒有辦法正確解答。

結果就發現喔，只要每一次馮奧斯頓，或者是提問者，知道那個問題的正確答案的時候，漢斯的答案都會是正確的；只要是那種沒有人知道正確答案，漢斯就會答錯。

於是喔，芬斯特他就推斷，漢斯其實是不會自己思考，也不會加減乘除的。牠是根據周遭的人的表情，和那些細微的肢體語言，在無意之間透露的訊號來回答。

所以這說明了，馮奧斯頓在這麼多年下來，他其實不是在教漢斯數學，而是在跟自己說話啊！

這個在心理學裡面，給它一個名詞叫「聰明漢斯效應」。也因為這樣的事件，為什麼每一本心理學的教科書，都會提到這個例子呢？

因為在很多心理學實驗裡，受試者之所以會因為你的實驗介入，產生了一些表現，或者是產生了一些改變。

這些表現跟改變，究竟是因為受試者，他因為實驗的設計跟操弄，發自內心所做出來的表現；還是他去揣測或者是模擬，你這一位實驗設計者的意圖，而相對應的配合作答呢？

就好像是漢斯，漢斯其實不懂得數學，但是牠會按照它的主人，或者是周遭人的反應，去決定牠什麼時候要反應，或者是牠要有什麼樣的表現。

當你聽完「聰明漢斯效應」之後，這會讓你想到什麼呢？

其實我知道有一些朋友，當面臨到生命的一些困境、一些挫折的時候，可能會向外求助。向外求助，除了去做一些回到根本、回到核心的學習之外；那麼有一些人，就會不問蒼生，問鬼神啊！

開始找尋一些虛無縹緲的、沒有根據的這樣的一些協助；然後呢，找尋這些協助之後，可能還會覺得好有效啊！這個師父好靈驗啊！或者是，這個老師對我有好大的幫助啊！

那這個時候，我不免要問的是，請問你究竟是發自內心的，真的懂了問題要怎麼解決？還是你求助的老師，其實是那一隻「漢斯」。

他其實只是把你內心，那些你自己也不確定、不敢說，或不想說的話，借由老師的嘴講出來。而他之所以能夠講出來，並不是因為他會通靈、他會讀心，而是其實你全身上下都寫出來了，只是你沒把它說出口，如此而已啊！

所以呢，我希望今天透過這一段分享，邀請大家思考一下，那些你認為神奇的老師，或者是虛無縹緲的教法，究竟是他們有神奇的魔力，還是你其實一直「配合演出」呢？

有沒有可能，你其實就像漢斯的主人，馮奧斯頓一樣，心中早就懂數學、心中早就已經有答案。只是你太期待，希望透過一隻「漢斯」來證明你是對的、來證明你有辦法教別人這件事。

如果是這樣的話，從好的角度來理解，你的投射、你的期盼的確會改變一些人；但是從壞的角度來理解的話，是不是有很多時候，你面對到自己生命當中的一些問題，跟困境的時候，你卻不問蒼生，問鬼神呢？

希望今天的分享，能夠帶給你一些啓發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道；別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺，按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而，如果對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話；我們近期的課程，是在7月4號開課的「高難度對話」。這一門課會用有系統的方法，幫助你怎麼樣跟他人化解差異、化解衝突，達成必要的共識。

在我錄音的這個時候，7月4號的這一門課，名額也在倒數了；所以我很期待，你能把握這難得的機會。我很希望能夠在啟點文化的教室裡，見到你，謝謝你的收聽，我們再會。

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陳名老師 官方網站 https://cmmath.com/
陳名老師 YouTube頻道【CM Math】 https://www.youtube.com/user/myhidejmouse
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Ice妹妹 YouTube頻道【nanice.com】 https://www.youtube.com/channel/UCt4sFqtRbQaRRWFQKC65fkg
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謝謝我的朋友，全台灣第一微補習數學老師，CM Math，陳名老師，
把台灣的數學考卷寄給我，我做了民國106年，還有107年的學測。

這條影片，我會用香港的數學DSE考卷，跟它做一個比較，
分析以下的四大範疇：考試範圍、題目難度、刁鑽程度、公平程度。

我還會找一位香港的中六學生，即場做一次107學測，你猜她會拿多少分呢？

第一：考試範圍

台灣勝！

DSE有兩份考卷，卷一是長題目，需要寫步驟，有20題左右；
卷二是選擇題，ABCD四選一，有45題，總共有60多題。

但是學測，只有一份考卷，單選題、多選題、選填題，共有20題。

不過！題目的多少，絕對不能反映考試的範圍，因為學測考的數學知識，
絕對比DSE還要多，不只是多，而是好多、很多、好很多。

我們來做個訪問，這是另一份106學測，請問你知道什麼是「」嗎？……

第二：題目難度

台灣勝！

DSE的考卷，是由淺入深的，一年級到六年級的題目都有。
理論上，讀完三年級的學生，都可以及格。
舉例說，看看這條2017年DSE的第一題，是非常基本的指數定律，
如果這題都不懂的話，應該不好意思說讀過數學。

但是學測呢，一來就很難，根本上沒有難易之分，
而是所有課題，都想盡辦法出題考你。
舉例說，陳名老師說，107學測的第一題，好多學生，已經卡關了。
這條概念題，完全沒有數字，是考幻想力，概念不清的話，很容易選錯啊！

另外，還有一個重點，為什麼香港學生考學測，很大機會WATERLOO呢？
因為DSE可以帶計算機，但是，考學測是不可以用計算機的，
你在試場唯一的小幫手，就只有考卷後面的公式表，連加減乘除都要自己來。
還有，多選題的題型，因為5個選項當中，可能有多於1個答案，
所以DSE卷二的單選題技巧，全部都用不著，完全收皮！

我們又來訪問一下ICE，這個第2題，我看你是懂的，
為什麼選的時候，會想那麼久呢？
「如果我可以用計算機的話，我都會懂啊！」

對香港學生來說，不可以用計算機，也是一個很大的考驗！

第三：刁鑽程度

台灣勝！

DSE題目都很直接，就算有刁鑽的題目，因為卷一是用結構式題目，
會把難題分成很多個小部份，引導考生發現當中的竅妙，
就好像是提示一樣，所以不太刁鑽。

但是我認為DSE很刁鑽，只是DSE的刁鑽，不在於數學，
而是在於閱讀理解，舉例說這題，一大篇文章，閱讀理解不好的學生，
可能會被文章坑了，甚至連計什麼都不知道。

至於學測，我做106和107的時候，大部份題目都很有Brain Teaser的感覺，
所以當我看到竅妙的時候，我非常開心。

舉例說，106學測的第6題，cosxo cosx，一看就覺得刁鑽呢！
一般的香港學生，都不用學radian；選了M2的學生，才會學radian。
但就算M2的學生，懂得radian，這條題目把radian和degree結合，
相信也會難倒好多人，簡直是奧林匹克數學的題型。

第四，公平程度

台灣勝！

DSE的卷一，是要寫步驟的，所以寫字不好看的學生，說不定有麻煩，
老師看不出來，就可能當錯。（你在說自己嗎？）
而且把分數加起來的工作，是要老師來做，每年都發生改錯分數的案例。

但是學測是在答案卡上選答案，然後用機器掃描答案，
就像是DSE的卷二，不同的地方是，學測連長題目都是填充的，
舉例說，在這個選填題裏面，
如果你認為答案是8分之12，那你就在答案卡的18題選1，
在19題選2，然後在20題選8，就代表8份之12呢。
不用人手改卷，避免亂改卷的老師。

雖然我是香港人，但是不可否認，台灣學測比香港現在的DSE好太多呢！
四大範疇的比較，賽果是台灣4:0大勝！不知道陳名老師會唔會同意呢？
我在此邀請陳名老師，也試試我們香港DSE數學考試！
真懷念香港2012年前的ALEVEL考試呢……
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo