關於 創新擴散理論應用 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

前言：

測試學習是個理論簡單，但實作起來會遇到很多疑問的學習過程。曾經跟Sean Ellis 一起工作的曲卉寫的這本書不但實用，而且還訪問了一大票測試專家。

他們對於測試主題的選擇（大題目還是小題目）、AARRR漏斗的重點，還有測試團隊在組織內的發展也都有不同的見解。

我覺得很值得多看看，所以做了筆記跟大家分享。

這次分3 part，先來一串九個人我印象最深的測試心得，再來九個人的訪談摘要，最後是九個人對於組織與人的看法。enjoy~

..........

《硅谷增長黑客實戰筆記》曲卉



#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀）, Casey Winters
"不要只做優化，要做有高影響力的事情。不過，得先做優化累積影響力。"

#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"不要把所有數字綁在一起看，用戶分群是有效優化的開始。"

# GloStation / Postmates（送餐）, 陳思齊
"限制供給可以透過奇怪的方式，製造FOMO(害怕錯過fear of missing out) 社交地位(social status)等，讓產品流行"


# Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸）, Steven Dupree
"低垂果實摘完後，會陷入低潮與瓶頸。全公司（或跨團隊）的創新idea大匯集會讓大家一起幫忙，並且不要浪費對失敗案例的紀錄與策略學習。"


#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資）, Sami Khan
"醜陋、原始的廣告更像是朋友在對用戶說話，有更高機率穿透用戶的防衛心"


#Camera360（修圖）, 陳思多
"漏斗的無限解構，原本以為是單純解決留存率問題，結果深究了四層（留存率—>推送更新覆蓋率—>推送更新展示率—>下載權限設定）才達到目的。"


#Square（支付）, 羅揚 James Luo
"增長與嚕羊毛黨的鬥智鬥勇，對獎勵的設計要有吸引力，又要養成使用習慣，還要善用推薦者的資訊讓新用戶感受到個性化的感覺。"

#探探（校園招聘）/ 美圖（修圖）, 韓知白
"要做增長先要備好基礎設施（行為數據後台，A/B測試框架），才能夠更快速迭代與勤能補拙。"

#專訪 Keep（運動）/豆瓣（社群）, 張弦
"有些問題除了用數據作判斷外，直接問用戶可以達到更直接的效用，而且幫助增長團隊打開視野。"

---九篇專訪的摘要全文---

#9-1 Greylock Partner / Pinterest(圖片秀）, Casey Winters

-北極星指標是會變動的


-產品（也就是核心地帶）通常是增長的投資報酬率最高的測試，但很難直接說服公司其他成員直接拿產品動刀。


-增長團隊一開始成立時候，選擇三不管地帶，以證明自己；之後才進展到核心地帶


-核心地帶的創造新價值、改善原有價值，通常是產品團隊負責。傳遞已有價值給更多人則是增長團隊負責。


-增長團隊必須是全職的，不能跟人共用成員，否則優先順序會被影響


-做測試時候，如何在容易衡量但效果慢跟全新設計但不知哪個因素產生作用之間做取捨？優化測驗要一個個做，改變方向測驗則直接直搗黃龍。而改變方向的測試才能反應高影響力。


-當低垂果實摘完後，要做高影響力需要高資源的測試需求，而不是低資源但也只需要低影響力的需求

#9-2 Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell

-對行動應用來說，留存是所有指標中最重要的，因為客人離開沒有成本，但留存會對你有無限好處。留存指標包含以日、週、月計算。

-增長團隊大約7-8人，包含產品經理、分析師、設計師、程序員，最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂，才能跟他們溝通。

-以每週的循環討論測試設計、結果與去留。

-SC的做法不是所有用戶綁在一起看留存率，是用戶分群後看留存率，包含新用戶、流失後重新造訪用戶、重複使用用戶。

-當移動應用要藉由更版推送提升客戶體驗的時候，如何達到最好的整體效果？衡量指標是RRF 覆蓋率(reach), 相關性(Relevance), 頻率(Frequency) 三個都達到高水準則影響力最大。但覆蓋率是這當中最重要的

#9-3 GloStation / Postmates（送餐）, 陳思齊


-我的前一間公司(Stolen)，每個增長流程與工具都做得很好，但就是產品不夠好。當我到Postmaster之後發現他們什麼成長技巧都沒有，但產品很符合市場需求。

-增長最令人喜歡的是，能量化你的影響力，當你實驗做得好，結合了創造力與分析能力得出很好的想法，就像寫程式一樣，你做了某件事就有某個結果。這是令人上癮的。


-增長最令人不喜歡的是，會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情，例如產品與市場的契合度，反而不是容易衡量的。

-K因子（referral 用戶轉介人數）持續大於1是不可能的，尤其當你的產品越做越大，群體越來越多。即使是社交軟體，要讓k因子大於1 也需要一些違反自然規律的設計。

-稀缺性可以透過奇怪的方式，讓產品更加流行。從Stolen 得到的認知是，限制供給，造成稀缺性。心理因素是害怕錯過(FOMO) 社交地位（social status）等

-即使在矽谷，增長團隊也不多見。Google就沒有。但是FB就有一大批增長團隊並且擴散到其他地方。增長就是技術驅動，易於衡量的行銷。增長團隊更像升級版的行銷團隊，有了程序員的支持可以把推薦系統做得更精準，未來增長團隊會和市場團隊在一起而不是產品。

-用少於10%的流量，可以做任何測試。

#9-4 Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸）, Steven Dupree

-數學不會就是不會，增長沒效就是沒效。增長可以很快做出改變，並且追蹤哪些改變有效哪些無效。

-增長的低垂果實摘完後，會陷入疲乏，就需要大量idea。創新idea 兩種重要想法：每週五的全公司頭腦風暴 & 忠實紀錄失敗的測試並從中學到策略想法。

-增長團隊刷存在感兩種做法：(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗，已讓大家有印象(2) 把大象（重大影響力但耗資源）跟螞蟻（容易但效益有限）的實驗混合起來，避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情

-新產品開始獲取客人的三種方法：(1) 付費搜索廣告，可以找到真的需要產品並且非常有興趣的人 (2) 抄競爭對手的做法，可以找到他們已經開發過的市場(3) 根據產品特殊屬性的增長手法

#9-5 Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資）, Sami Khan

-靠創意的廣告狂人時代已經過去，excel 跟計算機才是你的好朋友。

-檢視總預算，跨通路預算調整（放大表現好的），通路內預算調整（用七天平均放大表現好的）

-2C新產品上線的建議是先在FB做小量A/B測試，找出好的再往其他通路擴散。測試前要設好追蹤，沒有追蹤，測試學習的迴路就不會成立。

-比起其他app，遊戲是最不需要擔心用戶獲取的，因為人們下載無成本；比較需要擔心的反而是用戶留存。因此要一小批一小批的獲取用戶後，關閉其他溝通通路，只針對這小群人做各種產品測試與改進，確定30 日留存率到達可用水準後才能繼續獲取用戶。

-臉書上，越醜的廣告表現越好。因為大家對電視已經疲乏，精美的廣告創意讓人想到電視會自動跳過，但粗糙的原始的則像是你朋友分享的。

#9-6 Camera360(Photo Editor), 陳思多

-漏斗的無限解構，以解決留存為例。原本想藉由app更新處理留存率低的問題，但發現更新覆蓋率不夠高，後來又發現問題是更新的展示率（被看到）低，而展示率低的原因又是app一開始下載時候的預設權限。所以回頭更改預設權限設定，在更改後次日留存率實現5%增長。（但如何在用戶已下載後調整權限啊）


-各地區的差異化溝通，以美國市場為例，經過逐一測試不同族群發現40+婦女喜歡此產品，於是將廣告視覺改為該族群會喜歡的可愛孩子展示功能，降低33%的獲客成本

-增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源，或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持，無法成功。

-增長團隊需要的數據分析師，是對產品有深切了解的數據分析人，而不是純粹解讀數字。

#9-7Square(支付服務）, 羅揚 James Luo

-留存主要是產品決定的，但在早期留存（D14-D90)增長可以起到很大作用，只要透過各種管道（信件、推送、Retargeting 廣告）重新提醒用戶，就會對早期留存產生明顯效用。

-要做全產品用戶推薦的指標的先決條件，是內部有堅實的大數據團隊，足以做獲客通路歸因。

-通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV）中，最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。

-好的推薦系統會牽涉到三大項目，獎勵、曝光、轉化。其中獎勵的設計是與嚕羊毛黨鬥智鬥勇的活動。獎勵內容要考慮『有吸引力的額度、合適的條件限制、養成使用習慣的限制，累進式獎勵、考慮對稱式獎勵（利己又利人）』

-即使是最忠誠的用戶，也不會時刻記得你的獎勵項目。

-新用戶進來後，可以用推薦人的資訊提醒他們使用獎勵，不僅給新用戶個性化的感覺，也提醒新用戶『我確實獲得了某人的推薦』

#9-8 探探（校園招聘）/ 美圖(Photo Editor), 韓知白

-美圖的用戶留存指標設在N張照片保存，一開始是基於通路管理的需要，因為有些通路留存數據會有回饋延遲以及作假的問題。

-探探的市場部與增長部的區別在，市場部負責花錢，增長部不負責花錢。

-增長不是先做ＫＰＩ管理，而是要有好的基礎設施（行為數據後台，A/B測試框架）才能開始觀測指標與迭代增長。

-快速迭代的價值在於，當你沒有人家的靈感，人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%）的時候，只要你迭代速度有三倍，還是可以得到一樣的成功增長效果。

-增長要避免的第一個坑就是局部優化，這裡改一點截圖，那裡改一點文案。其實也許改產品名字與圖標是最有效提升app商店轉化率的途徑。增長經理要能夠跳脫盒子思考（out of box thinking)

-剛開始做測試的人，要忘記喬布斯張小龍等產品的大神，他們是靠直覺也很少看數據：正常人要靠數據與即時反饋，勤能補拙。


#9-9 Keep(運動）/豆瓣(社群), 張弦

-全景漏斗，關心橫向的產品功能交互關係。當一個產品不只是工具，還有社交，內容等多種功能。可以根據不同功能設計指標，再看看功能
之間的交互拉提作用，決定整個產品後續的發展。而不是只看單一指標。

-量化與質化的兩腳思維，曾經做測試時候只看指標，以為是Ａ與Ｂ的相關性，但從未想過中間還有個Ｃ。學到後就會在產品中安插小問卷直接問用戶，但要把握3個題目之內的精簡原則，不可以打擾用戶。

-加法與乘法，做增長後了解了加法與乘法的關係。增加一條溝通管道是加法，優化轉化率是乘法。一般來說，乘法的好處更大一些，但這也是基於加法已經帶來足夠的初始流量，否則盤子太小的乘法也沒啥意義。

-做產品像開船，動力與方向最重要。產品小的時候，著重動力，加速度要夠。產品體量大了後，動力已經比較足了，著重方向，往哪兒發展就更重要。

---以下是關於團隊的摘要---

#Greylock Partner / Pinterest(圖片秀）, Casey Winters
"增長團隊必須是全職的，不能跟人共用成員，否則優先順序會被影響"

#Mobile Growth Stack / Sound Cloud (Podcast), Andy Carvell
"增長團隊大約7-8人，包含產品經理、分析師、設計師、程序員，最多的是程序員。產品經理需要對分析、UI/UX設計、程序都略懂，才能跟他們溝通。以每週迭代的循環討論測試設計、結果與去留。"

# GloStation / Postmates（送餐）, 陳思齊
"增長最令人不喜歡的是，會讓你偏向那些容易衡量並且很快衡量的東西。但有時候最重要的事情，例如產品與市場的契合度，反而不是容易衡量的。"


#Growthstructures / Sofi Finance(學貸轉貸）, Steven Dupree
"增長團隊刷存在感兩種做法：(1) 在例會中說明有趣但違反直覺的實驗，已讓大家有印象(2) 把大事（重大影響力但耗資源）跟小事（容易但效益有限）的實驗混合起來，避免人家覺得你沒貢獻或者只會做小事情"


#Cerberus Interactive/Acorns (微型投資與機器人投資） , Sami Khan
"靠創意的廣告狂人時代已經過去，excel 跟計算機才是你的好朋友。"


# Camera360（修圖）, 陳思多
“增長的成功要素是CEO的有意識支持。因為增長會用到很多資源，或是影響很多資源。若是沒有CEO的支持，無法成功。”


#Square（支付）, 羅揚 James Luo
“通路關鍵三大指標(CPA, ROI, LTV）中，最難建模的是LTV。因為涉及對長期留存率與資本折現率的重要假設。”

# 探探（校園招聘）/ 美圖（修圖）, 韓知白
“快速迭代的價值在於，當你沒有人家的靈感，人家一次增長效果比你好3倍(+60% vs +20%）的時候，只要你迭代速度有三倍，還是可以得到一樣的成功增長效果。”

# Keep（運動）/豆瓣（社群）, 張弦
“做產品像開船，動力與方向最重要。產品小的時候，著重動力，加速度要夠。產品體量大了後，動力已經比較足了，著重方向，往哪兒發展就更重要。”

台灣能源轉型進行式ing..... 【綠能科技聯合研發計畫】再生能源點亮創能、儲能應用大未來（05/18/2021 天下雜誌）

文: 台灣經濟研究院

創能技術開發著重提升綠色能源能量與降低成本

創能領域前瞻綠能技術開發配合發揮臺灣太陽光電與離岸風力等再生能源特色，透過提升電池模組效率趨動太陽光電成本下降，以及利用智慧平台系統助於離岸風場海事工程量測與運維，降低風場運維成本，以提升產業競爭力。

開發高效率、低成本、超輕量之太陽能電池技術

提升太陽能電池效率已刻不容緩，成功大學陳引幹教授團隊運用原子層沉積技術，沉積不同氧化物材料膜層於堆疊型太陽能電池中，以優化各膜層厚度、品質與材料純度等，進一步提升太陽能電池品質。中央大學許晉瑋教授與劉正毓教授團隊以軟性三五族太陽能電池收集室外光源，提供智慧模組(溫度感測器與藍芽)足夠電能回送電子訊號，朝向智慧模組「自我維持」前進。

在降低成本方面，大葉大學黃俊杰教授團隊利用非真空設備取代電漿輔助化學氣相沉積(PECVD)、用原子層沉積設備(ALD)以及銅漿料取代銀漿料達成低成本射極鈍化及背電極(PERC)太陽能電池開發。成功大學張桂豪副研究員與李文熙教授團隊創新製程置換太陽能鋁電極，以低成本空氣燒結銅電極應用於高效率雙面太陽能電池，將有效降低太陽能電池成本支出，增加產業獲利能力。

隨著太陽光電產能市場逐漸飽和，相關企業轉型尋求高效率與超輕量太陽能模組，以無人機應用為例，臺灣大學藍崇文教授團隊替無人機縫製出可以吸收太陽光轉成電力的衣裝，賦予偵查、通訊等任務。臺灣大學林清富教授團隊開發適合於固定翼無人機之輕量太陽能模組的大面積(30x150 cm2)太陽光模擬器，於宜蘭大學城南校區建置可供太陽能無人機測試起降與飛行場域。

兼具發電及產氫之仿生創能技術

氫能源為一種乾淨、能量密度高、環保零汙染、應用廣泛與取得容易的新能源，仿生電池即是透過模仿植物光合作用，為既能製氫又能發電的多功能太陽能系統。清華大學嚴大任教授團隊開發氫氣光電催化的催化劑由鉑金轉換為更具有普及性且兼具效能的材料，透過電漿子結構來強化二硫化鉬與日光光場交互作用，增加光能轉化為氫能的效率。中央大學王冠文教授團隊則建置高效穩定低成本之雙效產氫產電系統，利用其太陽能轉換再生電力進行光電催化分解水產氫並儲存，達到能源永續發展之概念。

智慧平台系統助於離岸風場海事工程量測與運維

面對臺灣附近海域高溫、高濕、多颱風與地震頻繁的特有地理環境，以及海上嚴苛條件，成功大學林大惠教授團隊開發離岸觀測塔風向定向系統，可降低量測成本、提高觀測準確性與量測效率，有助於離岸風場開發之海事工程量測。臺灣大學蔡進發教授團隊著重開發離岸風場運維大數據智慧平台，提供數據及開發各種量測技術，達到風機早期診治、早期預防功效，以期降低運維成本。

儲能技術開發著重高效能、高安全、具經濟性以支持各種儲能應用

隨著電力系統快速發展，電力儲存設備的布建應隨之增加其靈活度，以確保間歇性再生能源的儲存整合，促進電力供應端和儲存之間高效率的轉換。而儲能領域當中，又以先進二次電池與先進氫能為基礎核心發展項目。

開發高能量與高安全之固態電池技術

為進一步提升儲能電池安全與效率，全固態鋰電池已經成為研發主流。研究方向多針對電池正極、負極、以及電解質創新材料與設計，進一步提升能量密度需求與提高電池系統的總體能量。

正極材料方面，大同大學林正裕教授團隊開發具可量產層狀富鋰錳基正極材料合成技術，同時透過離子摻雜技術穩定其正極材料之晶體結構、改善材料的離子導電度，進而提升其電池穩定性及電容量。

負極材料方面，清華大學杜正恭教授團隊採用太陽能板製成切削的廢料矽，將此進行高值化做成鋰電池的負極材料，並用交聯反應開發矽負極黏結劑，以共沉澱法、自身氧化還原法進行正極材料開發參雜改質，提升鋰離子電池的循環壽命和快速充放電的能力。交通大學陳智教授團隊利用電鍍雙晶銅箔作為矽基負極材料的基板，配合富鎳層狀氧化物正極構成鋰電池，提升鋰電池的整體能量密度，提供各項裝置或載具更好的續航力。

電解質材料方面，明志科技大學楊純誠教授團隊主要開發鋰鑭鋯氧氧化物固態電解質，並將其應用在NCM811陰極材料上，最終組裝成鈕釦型及軟包型電池。成功大學方冠榮教授團隊開發高緻密性鈣鈦礦、橄欖石、石榴子石結構氧化物及硫化物電解質，以及具獨特性金屬、非金屬中介層，有效降低固態電解質/電極介面阻抗。臺灣科技大學王復民教授團隊研發固態電解質具環保水溶性，有低成本與綠色製程之特性，且能有效改善固體接觸的介面問題，可製備成高容量、輕量化與高性能二次電池。臺灣大學鄭如忠教授團隊深入探討高分子固態電解質，藉由合成改質方式可提供具彈性的高分子，進一步利用後調整加入鋰鹽的種類及添加劑，使研發的高分子固態電解質更符合商用規格。

兼具發電及產氫之仿生創能技術

氫能可作為重要儲能技術研發之原因，乃因其最終可實踐潔淨能源，提供眾多行業(如化工、鋼鐵重工及長途運輸等行業)有效脫碳方法，降低碳排放量，改善空氣品質並加強能源安全。且相對其他儲能系統，氫能另一大優勢為其電轉氣儲能系統有儲存量大以及放電時間長的特性。

行政院原子能委員會核能研究所長久以來專注於氫能領域。張鈞量博士團隊開發大氣電漿噴塗製備金屬支撐型固態氧化物燃料電池之可量產技術驗證，可進行大面積(10╳10 cm2)金屬支撐型固態氧化物燃料電池片之生產；余慶聰副研究員團隊利用新型產氫技術結合二氧化碳捕獲技術，使用低成本觸媒生產95%以上的氫氣，省去複雜的純化處理，大幅降低氫氣製造門檻；李瑞益研究員團隊則是著重於開發固態氧化物燃料電池發電系統，可直接將燃料如氫氣、瓦斯或天然氣轉換為電力，並將餘熱回收再利用，具有高能源轉換效率。

燃料電池方面，中央大學李勝偉教授團隊開發中低溫操作的陶瓷電化學儲能電池，所使用的關鍵電解質材料可使操作溫度降到400-700℃區間，且開發關鍵電解質、氫氣電極與空氣電極材料性能與微結構設計，利用靜電紡絲技術製作空氣電極材料奈米纖維，並成功與電解質相互整合，可提升單電池性能14.1%。

儲存氫氣方面，清華大學陳燦耀副教授與曾繁根教授團隊選擇碳材料進行儲氫研究，以零模板水熱碳化法合成出奈米碳球，最後輔以奈米金屬修飾產生之氫溢流效應(Spillover Effect)，提升氫氣吸附效能。

製造氫氣方面，臺北科技大學鄭智成教授團隊致力研發低成本、高穩定度、高效率之中溫固態氧化物電解電池電極材料，另外開發新型氨氣裂解觸媒技術，大幅改善現有氨裂解觸媒反應速率過慢之缺點。中興大學楊錫杭教授團隊則開發非貴金屬觸媒應用於水電解觸媒，以降低裝置成本，並且研發陰離子交換膜和膜電極組，使效率能有效提升。臺灣大學謝宗霖教授團隊發展具突破性之太陽能電解水產氫技術，以低成本、易量產、高效率的鈣鈦礦─矽晶疊層太陽能電池進行電解水產氫，並達到具競爭力之太陽能轉氫能效率水準(10-15%)。而臺灣科技大學胡蒨傑教授研發適於氫氣分離的複合薄膜，藉由熱力學與動力學的基礎理論調控薄膜成膜機制，開發高孔隙度且結構穩定的基材膜，結合優異特性的基材膜及選擇層。

綠色能量持續擴散，協助臺灣繼續邁進成為「亞洲綠能發展中心」

科技部「綠能科技聯合研發計畫」藉由學研界前瞻創新研發能量，推動新能源及再生能源之科技創新，進一步擴大產學研界連結之效益，積極延續科研成果落實產業應用，以期為我國綠能產業布建機會，並協助政府達成能源轉型，且透過綠能科技發展躍身國際舞台。

完整內容請見：
https://www.cw.com.tw/article/5114845

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用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U