「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這封信我們來介紹一位美國總統，就是美國的第30任總統卡爾文·柯立芝。有的人可能對他不太熟悉，讀完這封信之後，你也許會對這位低調的總統留下不一樣的印象。
如果要問美國最好的時代是什麼時候，美國人通常會給出兩個時間段：第一個時間段離我們比較近，就是克林頓當政時期。那時冷戰剛剛結束，又趕上互聯網產業起步，美國在政治、經濟和社會方方面面都進入了一個繁榮的時代。
第二個時期很多人就沒那麼熟悉了，就是史稱「柯立芝繁榮」的柯立芝當政時期。雖然距離我們比較遠，但從經濟指標來看，柯立芝繁榮甚至超過了克林頓時期，柯立芝這位總統的很多做法也成為了後世學習的樣板。這封信我們就來瞭解一下，柯立芝是如何締造了美國的第一個黃金時代。
柯立芝是一個怎樣的總統？
柯立芝最初其實是從副總統位置接任總統職位的。他原本是第29任總統沃倫·哈定的副總統，1920年和哈定一起在大選中獲得了壓倒性的勝利。但1923年哈定因為突發心臟病身亡，柯立芝就接任了總統之位。柯立芝做副總統時十分低調，他剛接任的時候，很多人覺得第二年就是新一屆大選了，柯立芝肯定會被選下去。結果柯立芝上台後一掃之前哈定內閣醜聞的陰霾，成功恢復了民眾對於政府的信任，在1924年大選中又取得了壓倒性的勝利。並且在接下來四年中開創了「柯立芝繁榮」的局面。
柯立芝並不貪戀權力，儘管他的支持率極高，但他仍然決定不再參加1928年大選。他說：「如果我再任職一個總統任期，就會在白宮待到1933年……十年，比任何一個當過總統的人都長——太長了！」離任後，他和妻子回到了老家北安普頓，開始寫作。根據傳記作家唐納德·麥考伊在《柯立芝傳》中的描寫，當時美國民眾希望柯立芝再乾一屆的熱情堪比當年輓留國父傑斐遜。
柯立芝治理國家的理念是怎麼樣的呢？我們不妨聽聽他自己是怎麼講的。成為總統之前，柯立芝曾經在馬薩諸塞州擔任州長，在就職演說中，他講了這樣一段話：
「馬薩諸塞州是一個整體，我們都是它的一分子。弱者的福祉和強者的福祉密不可分。如果勞工憔悴，工業也不會繁榮；製造業衰退，運輸業也不會興隆。任何單方的行動，都不足以提供普遍福祉。但也要記住，一個人的利益也是所有人的利益，忽視一個人就是對所有人的忽視。暫停一個人的股息，也意味著停掉另一個人的薪水。」
這段話是在什麼樣的背景下說出來的呢？當時美國工會運動蓬勃發展，很多人都認為資本家太富有了，應該限制他們的利益。瞭解了這一點你就能體會到，柯立芝其實是在強調每個人的合法利益都應該得到正當的保護。後世的歷史學家也認為，柯立芝是一位典型的秉持古典自由主義理念的總統。
為什麼柯立芝堅持保護有產者的利益？
柯立芝自己是這樣詮釋這一理念的。首先他講，美國人一直追求的自由，就是建立在尊重個人財產的前提之上。如果可以隨意剝奪一個人的財產，就相當於可以隨意剝奪他的權利和自由，這樣的做法必然會傷害社會的正義。
古典自由主義認為，享有自己的財產乃是人的天然權利。說到底，財產權和個人權利是一回事，一方遭到侵犯，另一方也難以苟全。就在柯立芝這番講話的20多年後，大西洋彼岸的歐洲，納粹政府開始剝奪公民的財產，社會的自由也就此喪失了。
第二，柯立芝強調，政府不能解脫人們的辛勞。柯立芝講，政府的作用是照顧社會中的弱者，比如殘障者等等；同時，政府也可以表彰那些傑出的人士。但是政府不是保姆，它的職責不是供養所有人的生活。人仍然需要自立，要能夠自己照顧自己，自己取得成就。弱者需要保護，但這並不意味著打擊強者。
第三，柯立芝講，應該讓每一個人都擁有平等的機會，也只有這樣，現在的弱者和窮人才有可能在未來變得富裕；如果要剝奪富人的財富，窮人也會失去富裕的機會。這很好理解，如果一個人變得富裕，財富就會被拿走，那麼人也就不會有動力追求富裕了。
歷史學家克勞德·費斯評論說：柯立芝體現了中產階級的精神與希望，他能解讀中產階級的期待，表達中產階級的意見。你可能會覺得柯立芝好像是站在富人一邊，其實只有尊重每個人的權利、包括富人的權利，人們才會有動力去奮鬥。如果個人失去了奮鬥的動力，社會也就失去了走向繁榮的驅動力。
在自由市場的作用下，社會經濟利益的分配是不可能完全平均的，如果要強行拉平，就像非要把生長速度不一樣的樹木剪成一樣高，違背了自然的屬性。財富從被創造出來，到惠及社會中的大多數人，總是有一個傳遞的過程。知識也是如此，人類發現了新知，總是從那些最前沿的研究機構和大學慢慢傳播到普通學校、再普及到中小學之中。
我們不會因為大學的知識密度比小學高，就廢除掉大學，把大學的研究資料平均分給一百所小學，因為這樣不會促進科研的進步。同樣的道理，柯立芝認為，應當保護那些通過奮鬥獲得了大規模財富的人和機構，因為這最終會有助於社會的整體繁榮。簡單來說，柯立芝主張通過社會總財富的增加來解決貧困問題，而不是平均主義。
柯立芝取得了怎樣的成就？
柯立芝的這一套想法是1913年他擔任麻省參議員的時候提出的，十年之後，他成為了美國總統，有機會將他的理念付諸實踐。那麼他的成績如何呢？
柯立芝剛上台時，美國剛剛結束一戰後的經濟危機，由於戰爭帶來的巨大開支，美國政府當時是債台高築，雖然比歐洲的情況還是略好一些。1923年夏天柯立芝上台之後，到1929年1月柯立芝離任，這期間美國工業生產總值增長了近一倍，佔到了當時全世界工業總產值的一半左右。同時，美國的技術革新、設備更新和企業生產管理的科學化，也使得它在全世界的競爭力迅速提升。
柯立芝保護有產者的理念並沒有造成社會的不平等，而是造就了大量的中產階級。當時美國的失業率只有3%～4%，是歷史最低點，美國失業率再次接近這個水平是疫情之前特朗普當政時期。柯立芝在任期間，中等家庭年均儲蓄額以每年8%的速度上漲。到他離任時，美國的汽車產量比一戰後漲了3倍，平均每五個家庭就擁有一輛汽車。1921年剛剛被推向市場的電冰箱，到了1929年已經成為了美國中產家庭中的常見電器。柯立芝自己也在演講中說，美國人民的生活達到了「此前人類歷史上罕見的幸福境界」。柯立芝繁榮的說法也由此而生。
另一方面，柯立芝的減稅政策並沒有產生財政赤字，而且由於削減不必要的政府開支，柯立芝當政期間第一次做到了使政府債務大幅減少。美國200多年的歷史上，只有兩個總統做到了這一點，另一個就是克林頓。這是怎麼做到的呢？說來簡單，雖然減稅了，但由於經濟繁榮，個人和企業收入的總量增加，因此稅收總額並沒有什麼減少。
柯立芝在經濟上成功還有一個重要的原因，就是重視科技的作用，發展新工業。柯立芝自己是一個農民的孩子，但是他從來不主張通過補貼的方式促進農業發展。一戰後美國國會通過了一個法案，叫做麥克納利-豪根農田救濟法案，就是由聯邦政府出面來購買農產品，幫助美國農民和歐洲農業競爭。柯立芝否決了這個法案，他講，農業也必須「立足於一個獨立的商業基礎之上」。相比之下，柯立芝更支持通過實現農業現代化來增加農民的收益。
有人評價柯立芝是一個「無為而治」的總統，其實柯立芝當然做了很多實事，包括大力支持美國民用航空業發展、推動航空基礎設施建設、推動技術革新等等。不過，也可以講柯立芝的政治理念和「無為而治」有相通之處，就是政府做的事情越少越好，相信社會自我發展的能力，相信商業社會和企業的效率。
類似地，在法律方面，柯立芝也認為「人無法制定法律，我們只能發現法律」。柯立芝講，社會中存在著一些有利於社會的習慣、規則和文化，立法機構的職責是去發現它們，將它們提煉成法律，而不是基於主觀意見閉門造車，制定不合民情的僵硬的法條。
另外，柯立芝重視法律的權威，警惕多數人的暴政。他講，政治運動不能代替法律，如果審判可以在法庭之外進行，法制也就壽終正寢了。今天互聯網上有一些所謂「鍵盤俠」的做法，就像是要在法庭之外進行審判，這就不符合法制社會的基本原則。
柯立芝的一句話讓我很有感觸。他說：「我們要廣泛地、堅定地、深刻地相信人民，相信人民渴望做正確之事……國家才會長存。」
小結
柯立芝於1929年卸任之後，美國發生了大蕭條事件，有的人就認為，是不是柯立芝的一些做法讓經濟過熱，導致了經濟危機的發生？這也是之前一種流行的觀點。不過上世紀80年代以後，學界發現導致大蕭條的原因非常多，結束大蕭條的原因也非常多，很難在柯立芝的政策和後來的危機之間建立直接的聯繫。同樣的道理，也很難把克林頓的政策和2001年的股災直接聯繫起來。
總的來講，柯立芝確實創造了一個美國歷史上屈指可數的黃金時期。他言行合一，用實踐向人們展示了保護個人財產和個人權利的重要性，降低稅率對刺激經濟的重要性，以及以技術發展驅動產業更新的重要性。」
卡方分配表怎麼看 在 Re: [問題] 卡方分配- 看板Statistics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《dayjay (love song)》之銘言：
: 1.卡方分配的性質 裡面有一項是當自由度趨近無限大
: 會以常態分配為極限
: 我做一個題目裡面自由度趨近100時他就假設趨近常態分配了
: 這樣合理嗎? 因為查表卡方自由度100是可以查的
: 看起來也不太像常態分配 還是我搞錯意思了?
查表只算是輔助，硬要說的話，卡方1000也是有表可以查，如果有人有
心去把表做出來的話XD
所以合不合理應該不是看有沒有表
建議你去想一下卡方趨近於常態的理由是什麼
再來看看卡方100用常態近似合不合理
: 2.為什麼卡方分配除自由度 當自由度->∞
: 這個值會趨近1? 手邊的書寫得不詳細 可以簡單說明嗎?
: 還是說記起來就好?
X~卡方p Y~X/p
E(Y)=1 for all p
var(Y)=2/p ->0 as p ->∞
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.72.52
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.72.52 (05/09 17:49)
代表他絕大部分的density都落在平均數也就是1這個點上
所以說值會趨近於1
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.72.52 (05/10 01:25)
我們在機率論裡面的"收斂"有很多種
原本的問題是說Y=X/p這個分佈會趨近於1當p趨近無窮
如果改用比較精確的話來講是說
Y這個"機率分佈"會趨近於"1"這一個機率分佈
也就是所謂的分配收斂(converge in distributino)
(ps 1這一個機率分佈表示所有的density都落在1這一個單點上的一個退化的機率分佈)
我們在收斂的理論中有一點是
如果A分佈"機率收斂(converge in probability)"到B分佈
則保證A"分配收斂"到B
而上面期望值等於1 變異數趨近於0就可以證明他是機率收斂
你可以試試看
※ 編輯: west1996 來自: 61.230.77.177 (05/10 11:35)
... <看更多>