【分享】(正確學習數學有助於鍛鍊靈活的思維)
認識我的朋友，往往會很訝異我對很多事情的看法，訝異我對於這些事情有很突出、頂尖的想法！往往剛認識我的朋友，就會問我是讀什麼科系的、什麼學校的，當我說我大學讀物理、研究所讀數學，他們就更訝異了！因為我所涉及的領域，往往和數學、物理不直接相關，卻常常比該領域本科出身的資深人員，還更有洞見。我只能告訴他們：「如果一個人的思維夠靈活，事實上做什麼都沒關係。」這是我的肺腑之言！本段視頻，就要分享關於「數學學習的觀點」，讓學生和家長能夠有所獲益。大致內容如下：
常常很多家長會認為「學好數學就是要做大量的題目」，事實上，我不同意這樣的觀點。但是，我認為，任何領域要有優秀的表現，不能脫離「適當的練習」。這不是玩弄文字遊戲，而是確實的。但是所謂「適量的題目」，卻是因人而異、因單元、因難度而異的，無法一概而論。
首先，我來談「做大量的題目」不僅對於思維的訓練無益，反而有害兩種理由：
1. 你我都當過學生，當作業被要求的量太多的時候，我不只數學，還有各科的作業需要做，那我只能應付了事。所以，如果我認為作業多到無法好好做完，索性就乾脆不做了，或是「技巧性」的虛應故事，比如：隨便在講義上面弄一些計算過程，應付老師檢查；或是，和同學商量，100提的作業裡，每人分配做10題，剩下的到學校在互相抄寫。這樣子大量的作業，沒有真正讓學生有意義的完成。
2. 即使學生真的非常認真地把每一題作業都做完，也不值得高興。你思考一下，每個段落的題目，能有多少獨立題型？100題裡面，了不起15~20個獨立題型，而其他的都是「重複的題型」，頂多換個敘述模式、改個數字...就變成新的題目了。可是大量的題目壓力，頂多鍛鍊學生成為考試機器，看到相同、類是題型，就直接套用公式，或是之前的解法。頂多訓練學生「在類似題型之下的記憶熟練度，以及快速答題技巧」這有何用？不真懂，沒有透過作業的練習當中，訓練獨立思考的能力以及變通力。那麼這樣的"作業"是失去價值和意義的。
回到大考的命題原則：
每年升學考試的大考，這些命題老師、教授，都會被要求，要避開過往的類似題型，尤其要避開坊間的參考書、補習班試題。
所以，嚴格說來，每一年的大考，所有的數學題，都可以說是『新題型』。如果是用題海戰略訓練出來的學生，基本上很難應付他"沒看過"的題目、題型。因為他不會獨立思考。
但是，在現階段的教育環境之下，無論是學校、補習班，事實上都非常用力地落實「填鴨式」教育，無法讓學生真正融會貫通。即便是名校+名補習班+名師，結果也一樣。
我有一個朋友，一個長輩，他的孩子，是台北市相當前段的公立知名學校畢業的學生，在校期間也在台北非常有名的補習班補習，在校的數學成績都保持中上。應屆畢業那年，他大學"指考"(相當以前的大學聯考)，數學滿分100分，你猜看看他考多少分？2分！是的，100分的成績裡面，他只拿到兩分！
為什麼會這樣？因為，數學經年累月的時間發展、累積下來，各個章節都有為數不少的"題庫"，平常學校、參考書、補習班、小考、段考，大多數題目都是從題庫當中選出來的，沒有多少的改變。所以，依據平常重複大量的練習，可以在校內甚至模擬考有效得分。(因為都是看過的、類似的題目)
但他面對不重複的大考題型時，由於欠缺獨立思考的能力，所以就無法繼續有效得分。
我認為，『教學生思考、推理、觀察、發現，才是學習數學真正的價值！』
正確的學習數學，可以訓練學生的思維，提升思考的深度、廣度、靈活度。也不會把書讀死了，讀成「生活的白痴」！
我在台大數學研究所的時候，有一個大學部的學弟，在數學的專業上，近乎天才(或許，就是天才)。
怎麼說呢？
能進到台大數學系的大學部學生，很多都是怪咖級的高手。說實在的，他們在高中時大概都是班上甚至校內的頂尖人物。而這個學弟，竟然能在期中考、期末考之前，幫幫上同學做「總複習」，把考試範圍的重點，整理教給同學之外，還能解決在這段時間同學所遭遇到課程當中不會做的習題，無論是微積分、代數、微分幾何、高等分析...全都難不倒他。所有問題能夠有條不紊的解析給同學聽。能讓一群怪咖折服，並不容易。所以，我說他是天才也不為過。
但是，一次我在系辦公室前面的空間和指導教授meeting時，意外看見了一幕：
這個學弟來到了系辦公室外面探頭，助理小姐看到了，就問他要做什麼？他吱吱嗚嗚的不知道要說什麼。助理小姐見狀，就走到門口，和他對話。過程中，這個天才學弟，一直「阿...我...阿阿...我要....恩...我....」這樣，不斷重複，至少5~10分鐘。
過了老半天，才知道，他因為成績優秀，想要申請獎學金，要問助理小姐該如何做而已。
這樣簡單的表達，正常人30秒一定說清楚了，厲害的人恐怕3秒鐘也就夠了。
而這位學弟，專業上的天才，竟然呈現出這種溝通能力。近乎生活的白痴，這樣說，大概也不為過吧？！
你，希望讀書讀成什麼樣子的人呢？死讀書，不知變通？這是你要的結果嗎？你希望你的孩子也變成這樣的高手嗎？
唯有正確的讀書，才能造就優秀的腦袋；唯有真正優秀的腦袋，能夠在人生當中創造屬於自己的成功。
贏家教練 尚明祝福你也能夠掌握正確的學習方法，有效鍛鍊思維，成為社會的棟梁！
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