【分享】（頓悟－定義與我的經歷）
我認為，所謂的頓悟，就是在一瞬之間由「不懂」到「懂」的過程！
在準備研究所考試時，由於「高等微積分」（簡稱高微）完全沒學過，而他的難度又真的非常高，很多數學系的本科生都要聽兩、三遍以上，才能懂個六、七成而已，何況我這一個跨組的考生！
雖然我的恩師李杰老師在教學的設計與表達上都已勝過學校就受許多，但從未在數學系受過如此嚴格數學訓練洗禮的我，真是感到非常吃不消啊！
等補習班課程結束，我把高微的筆記整理好，就沒有再看了，因為，怎麼看都看不懂。當時還拿台大和清大的考古題來看，不看還好，一看～三年的考題裡，只有「一題」，看的懂「題目在說麼」，但根本不會做！
但我天真的想，既然「高微」稱之為高等「微積分」，想必他的根基還是在「微積分」！
於是我就全心的讀「微積分」、「線性代數」、「微分方程（選考科目）」…
就這樣，我完全忘了高微的存在！
（待續…）
台大線性代數考古題 在 [線代] 線性代數考古題- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
這是93台大數學的考古題
題目:v_1=(1,2,3,4),v_2=(4,3,2,1),v_3=(1,3,2,4)
T
If you can find an orthogonal matrix A, A˙A = I
so that v_1˙A=(u_11,u_12,u_13,0),v_2˙A=(u_21,u_22,u_23,0),
v_3˙A=(u_31,u_32,u_33,0),then det(u_ij)=?
我的解法:
題目可看成
BA=C, 令A的行向量分別為A_1,A_2,A_3,A_4
B A = C
[v_1] [u_11 u_12 u_13 0]
[v_2] [A_1 A_2 A_3 A_4] =[u_21 u_22 u_23 0]
[v_3] [u_31 u_32 u_33 0]
T
可知(A_4) 屬於 ker(B)=span{(1,-1,-1,1)}
又A是orthogonal matrix
∴<A_i,A_j> = 0 ,for all i≠j
<A_i,A_i> = e_i
det(A) = ±1
T
取A_4 = (0.5,-0.5,-0.5,0.5)
再令B'=[B ]
[(A_4)^T]
=> B'A=[C ] = [u_11 u_12 u_13 0] = C'
[e_4] [u_21 u_22 u_23 0]
[u_31 u_32 u_33 0]
[0 0 0 1]
∴det(u_ij)=1*det(C)=det(C')=det(B')*det(A)= ±det(B)= ±30
但是解答是30
解答是把v_1,v_2,v_3,正交化
用類似QR分解的方法,蠻麻煩的,我就不打出來了
直接求出A
然後算得det(u_ij)=30
我覺得解答是錯的
因為A並不唯一
只要A_4屬於ker(B),其他的行向量可任意行交換或*(-1)
這樣都會影響det(u_ij)的正負號
請問我這樣想是對的嗎???
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