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單精度浮點 數 範例 在 [問題] IEEE 754 浮點數運算觀念問題- 看板Electronics 的推薦與評價


作者ayn775437403 (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)
看板Electronics
標題[問題] IEEE 754 浮點數運算觀念問題
時間Fri May 29 20:56:10 2020

(代PO)

大家好，小弟最近在學浮點數

有幾個運算觀念卡關，因此來這邊求助大家。

這邊問題都以IEEE 754 單精度浮點數為例

(即1個sign bit,8個 exponent bit,23個mantissabit)

第一個問題:

兩個浮點數在算加減法的時候，exponent小的mantissa要對齊exponent大的mantissa

也就是要看兩個浮點數的exponent差距多少來看mantissa要移位多少

那如果exponent小的那個的mantissa在移位過後超過mantissa所能表示的範圍

要把超過範圍的那幾個bit一起算，還是要捨去呢?

舉例來說

我要算兩個浮點數相減

第一個數:

0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111
| |------| |--------------------------|
sign exponent mantissa

第二個數:

1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111
| |------| |--------------------------|
sign exponent mantissa

第一個數的exponent換成十進位是147，第二個數的exponent換成十進位是142

而147-127(bias)=20,142-127=15

所以事實上上面兩個數可以變為:

第一個數:

1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20

第二個數:

-1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15

因為第二個數比第一個數的次方少五,所以要右移5個bit

那麼問題來了，移完之後是會變成

(一)所有bit都保留,因此共要28bit表示mantissa

-0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20)
|----|
這五個bit超過23bit

(二)超過23bit之後直接砍掉,因此滿足23bit表示mantissa

-0.0000 1000 0000 0000 0011 111 *(2^20)

(三)加入round,guard,sticky三個bit去考慮,因此用25bit表示mantissa

-0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且設S=1(因為砍掉後面三個1)
| |
G R

是上面(一)、(二)、(三)的哪一種呢?

因為這三種不同的移位方式會造成最後答案都不一樣，

所以我想IEEE 754應該會有明確的規範。

我個人是比較傾向於第(三)種，

因為如果是第(一)種的話，兩個浮點數若exponent差太多

那就要保存一大堆數字，像是兩數的exponent如果差了一百

那小的exponent很可能就要保存一百個0外加原本的23個mantissa

等於要保存123個bit，以硬體的角度而言應該是不會這樣設計?



第二個問題:

在網路上查到的引入round,guard後的rounding方法大概是這樣

若

(一): (G,R) = (0,0)>捨去

(二): (G,R) = (0,1)>捨去

(三): (G,R) = (1,0)>看sticky bit是多少決定要不要捨or進

(四): (G,R) = (1,1)>進位

我對於(一),(二),(四)這三種方式都能接受

但是(三)，若(G,R) = (1,0)的話

換成十進位不就是0.5，以四捨五入的角度來說不是就是直接進位嗎？

為什麼還要看sticky是多少來決定要不要進位呢?



目前主要就這兩個問題，希望各位可以替我解答一下，感激不盡!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.49.195 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Electronics/M.1590756972.A.FD5.html
→ colinshih: 你怎麼手算,浮點就這麼算,但超出的位數用1-bit表示即可 05/29 21:23

謝謝您的回答

但是超出的BIT似乎沒辦法只用1BIT表示吧?

如果要表示的話,應該至少也要用GUARD和ROUND兩個BIT來表示吧?

→ colinshih: 100-0.0011，100 + 0.0011 那一位要設在那?想想就懂了 05/29 22:02

抱歉,小弟資質較差 想了蠻久的還是沒辦法了解您在說什麼

我是看到白算盤課本上的範例在移位的時候若有超過範圍的話

似乎是保留一個GUARD一個ROUND來運算

跟您說的似乎不太一樣才會這樣問@@..
※ 編輯: ayn775437403 (118.160.49.195 臺灣), 05/29/2020 23:32:50
推 colinshih: ex 100+0.0011->100.0+0.01->100.01 g.rs=0.01 05/30 00:21
→ colinshih: 按rounding method 決定mantissa 05/30 00:21
→ colinshih: sticky = next bit of rounding = or(001) 05/30 00:23
→ colinshih: sticky = next bit of rounding = or(011) 修正 05/30 00:24
→ colinshih: 011 是 被加數在 rounding bit 後的數 05/30 00:26

所以依照您的意思來說

我問題一的答案應該是(三)吧?

就是需要加入g r s來判斷對吧
※ 編輯: ayn775437403 (114.43.134.169 臺灣), 05/30/2020 16:14:03






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資料型態 儲存空間大小 範圍 Byte 1 個位元組 0 到255 Boolean 2 個位元組 True 或False Integer 2 個位元組 ‑32,768 到32,767

#71. 第九章：數字— ANSI Common Lisp 中文版

Common Lisp 提供了四種不同型別的數字：整數、浮點數、比值與複數。 ... 說，短浮點應可塞入一個字，單浮點與雙浮點提供普遍的單精度與雙精度浮點數 ...

#72. 單精度浮點數 - 中文百科全書

單精度浮點數 格式是一種計算機數據格式，在計算機存儲器中占用4個位元（32 bits），利用“浮點”（浮動小數點）的方法，可以表示一個範圍很大的數值。 在IEEE 754-2008的定義 ...

#73. RUN!PC｜精選文章｜開發技術｜淺談計算誤差

這種計算上的誤差主要是因為電腦的浮點數只能儲存有限的資訊，無論是單精確 ... 除了電腦的浮點數計算會產生誤差，利用Microsoft Excel 、或是常見的 ...

#74. ROUND- FineReport帮助文档- 全面的报表使用教程和学习资料

如果num_digits 小於0，則在小數點左側進行舍入。 因浮點數存在精度計算丟失問題，導致計算結果裡可能帶上9999，0000 這些,因此加入第 ...

#75. 附录A IEEE 浮点运算标准 - 华东师范大学数学系

比如我们用4 个字节. (32 位字长) 来存储无符号的定点数x (通常用4 个字节存储单精度数), 并且约定: 前16 位表示整. 数部分, 后16 位表示小数部分, 如下图所示: 这种表示 ...

#76. Float 範圍

185f; 因為運算裡面包含較大範圍浮點數的double, 所以系統會自動轉成double 型態, ... MySQL中使用浮点数和定点数来表示小数浮点类型有两种单精度浮点数FLOAT和双精度 ...

#77. type system 中文- 英文词典

因此，在數值運算上，C應用了浮點數規範（浮點數加法、乘法等等）。 ... 在許多C編譯器中，「浮點數」資料型別是以32 位元表示，與IEEE 754規格一致的單精度浮點數。

#78. CYWUSB6953-48LFXC - Datasheet - 电子工程世界

如下图所示，问题有两个：1、M1 卡读写芯片FM1702SL 所接的天线板中线圈如何设计？线圈的匝数，线圈的宽度，绕制的形状，这些怎么计算或有什么讲究？2、下 ...

#79. 無師自通的C語言程式設計：附大學程式設計先修檢測(APCS)試題解析

例:-1.230000e+003 e 單精度浮點數或倍精度浮點數 s 字元陣列或字元指標輸出字串 「範例 1」的程式碼,是建立在「D:\C程式範例\ch03」資料夾中的「範例 1.c」。

#80. 物件導向程式設計－結合生活與遊戲的JAVA語言(第三版)

Z2-1-2 浮點數型態註:含有小數點的數字,稱為浮點數。浮點數型態共有以下 2 種: P float(單精度浮點數):系統只會提供 4 個位元組(byte)的記憶體空間給 float 型態的資料 ...

#81. 無師自通的物件導向程式設計：結合生活與遊戲的 Visual Basic 語言（附光碟）

Single(帶正負號的單精度浮點數):系統只會提供 4 個位元組(byte)的記憶體空間給 Single 型態的資料存放。 ... 有關浮點數準確度,請參考「3-3 發現問題」之「範例 4」。

#82. 必須精通MySQL最新版：最成功應用範例全書

浮點數類型有兩種:單精度浮點數(FLOAT)和雙精度浮點數(DOUBLE)。定點數類型只有一種:DECIMAL。浮點數類型和定點數類型都可以用(M,N)來表示。其中,M 稱為精度, ...

#83. 30個範例學會C++：由基礎到專業的養成教材

浮點數(F loating point)浮點數可以視為帶有小數的資料型別,並且依照精準度又可分為以下 2 種:f loat、 double,分別稱之為單精度浮點數與倍精度浮點數(雙精度浮點 ...