關於 四次方程式解法 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

本周專欄，一樣講國一數學，預計分上下兩篇
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中學以下的素養教育與經驗談：一元一次方程式（上）

質因數、因倍數跟分數四則運算還好，小學夠熟的話，這邊大概問題出在練習不夠，或是遇到應用題轉不過來。家長請用筆者之前提過的方法，要求小朋友遇到應用題，口說解釋題意，你會知道他哪邊弄不清楚。若問題是在語文能力，就只能多讀多看多寫了；計算能力不佳，就透過計算簡單但數量多的題目來練反應。

再講一次，中等程度的學生，筆者從沒見過不練習，就自然而然會的。隨便寫寫就會的，程度至少都中上以上，換PR比例是超過80，別以為這好像很差，意思是10個同學裡面只有2個可以。

你確定家裡的寶貝是嗎？

自己在家教小朋友沒有面子問題，請不要死不承認自家小孩程度真的不好，會被害死的是小孩，不是爸爸媽媽。

[數學不再只是算術──掌握數學語言]

進入一元一次方程式後，主要有三點要注意，一個不小心會牽連到往後的二元一次聯立、一元二次方程式。簡單說就是，高中數學要投降吧。

1. 徹底理解一元、一次，方程式的意義
2. 怎樣解題
3. 如何看懂及設計應用題

一元一次方程式的定義，課本一定會教。一元指的是未知數只有一個，一次指的是指數只會是1，不會有2次出現。方程式的意思很多，在國中來說只會講到恆等式，所以小國一只要讓他知道「多數情況下，方程式代表一個等號，兩邊要相等」的概念就好。
用範例來說

x+1 = 2
2x+2 = x+1
2x+1 = 5

家長一定要問，問到學生可以表達「第一個式子意思是，等號左邊有一個未知數X，加上1後會等於2」，能到這種程度，才算是可以理解方程式的定義。千萬記得要力求正確，不要呼嚨過去「就一個不知道是多少的，加上1後會有2嘛」，這在表達一元一次還好，二次式後面就開始會昏。（按：未知數的含義及運用遠遠大於「某個特定數字」的概念，因此後者僅是就算術的邏輯在理解，並未開始掌握數學語言）

雖說我們目的不是要培養數學家、科學家……但是，

「數學不是算術」。
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全文請至方格子專欄閱讀https://vocus.cc/eoiss/60c8defdfd8978000162c8df

【規範：未來，先確認目標】

在談規範制訂之前，除了「融洽的親子關係」要建立，還有一個重要的觀點要先被確立，那就是「父母對孩子的課業要求」的目標是什麼？

如果父母的目標是：成績優異，考取班上前三名，段考均需要在95分以上。

這個目標非常清楚，如果孩子的天資聰穎，想要朝這個目標邁進，理應不會是太難的事，遊刃有餘的孩子，還能空出許多時光，父母亦能與孩子在假日保有融洽又緊密的親子關係。

但，若孩子的學習狀況是需要花費大量時間去努力、練習、寫評量，必須花費所有精力去投入學習，才能換來優異的成績，這樣的孩子，父母想必會擔心孩子一旦鬆懈，課業就再也追不上排頭的成績，為了讓孩子永遠名列前茅，肯定會挪動所有空閒時光，提供給孩子讀書、學習、複習、預習、補習、寫評量，這麼一想，孩子的時間自然而然被填滿，親子時光又能從何處培養？

因此，規範的制訂，究竟是為了讓孩子得到學業成績的高分，還是為了讓家庭更和諧，得與失，衡量之後，才能明白此番選擇之後，我們會得到什麼，以及，會失去什麼，這些都是選擇而來的。

不管父母選擇的目標是什麼，當孩子終於得取功成名就時，我深信父母會為孩子欣喜、會為孩子感到驕傲，但當孩子挫敗或困頓時，我擔憂的是，我們是否已經做好了父母與孩子連結的網，讓孩子安全的降落？

唐鳳，一個從小就展現天分的天才，她是個耀眼的天才，不用費勁讀書，就能永遠的名列前茅，但看過她的採訪報導的人都知道，世界是容納不了真正的天才，因此唐鳳的求學之路，比一般人更坎坷艱辛，因為成績太過優異，遭到同學霸凌，小學六年，轉學六次。成績優異的唐鳳，承受著外界不能明白的困境，而她又是靠著什麼樣的信念，支持她一路挺過來？

唐鳳說：母親，是我生命中的救星。

一個成績優異的天才，也會有挫敗困頓的時刻，所幸她的母親一直站在她身後，為她織起一張溫暖的親子網，支持她轉學，支持她考試交白卷，支持她走一條只有唐鳳能走的路。

唐鳳的母親，溫柔的接住了困頓的唐鳳，於是我們才能有今日的IT大臣。

今天清明連假第一天，藉由唐鳳求學歷程的故事，學習連結孩子，讓每一個孩子都能在愛與幸福中成長。

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媽媽是我生命的救星／採訪：陳雅林
＃原文連結：https://reurl.cc/1gplGW

「慘遭霸凌的資優生童年」

到底，天才是怎麼形成的呢？

唐鳳的爸媽都在平面媒體工作，非常喜歡閱讀，這也使得唐鳳從小就被很多書籍環繞，她覺得書上的文字充滿魔力，加上罹患先天性心室缺隔，不能做太多戶外運動，所以待在家裡的時間很多。她通常接觸到什麼書籍，就一頭栽進去研究，當然，剛開始不識字，唐鳳必須靠長輩念給她聽，但由於天資聰穎，識字能力快，五歲就開始閱讀各國經典著作了。

幼稚園的時候，父親常常牽著唐鳳的手，一邊散步一邊跟她談論蘇格拉底、因式分解以及矛盾集錦（就是數學的六個領域：邏輯、機率、數、幾何、時間及統計之間的矛盾），這些高等數學的概念讓年幼的唐鳳非常著迷。

「反正數學用到的文字不多，它大部分是方程式，我覺得這是比較容易掌握的。」唐鳳居然認為方程式比較容易掌握，我想這對大多數數學不好的人來說，會倍覺受傷。當時的她，解方程式就好像是在玩遊戲過關一樣，不斷地征服關卡、挑戰難題，讓她一路進階到九元一次方程式，這是三歲到七歲的時光。她說：「我小時候也不是什麼都看得懂，之所以會多種語言與經典，都是跟家人對話學習到的，但對於數學和音樂，就覺得很有興趣。」

漸漸的，熱愛數學邏輯的唐鳳，對家裡的一些電腦程式設計相關的書開始感興趣，但家裡沒電腦，於是，她用原子筆畫出一個鍵盤，再用鉛筆畫出電腦螢幕上的反應，自己在紙上按一按鍵，然後再擦掉螢幕上的鉛筆做出不同的反應，用這種最陽春的方式開始寫程式，爸媽看不下去，兩週以後就買電腦給唐鳳了，從此探索之門大開，等於，唐鳳從小的學習就是從自己的興趣開始的，而且自學，這種學習完全沒有邊界。

但這一切，直到上了小學、進了體制，她才發現處處被制約在同一個框架裡，自己反而跟學校格格不入。小學一年級的時候她已經可以解出聯立方程式，而且當老師教一加一等於二時，唐鳳舉手跟老師說：「那不一定，如果是二進位的話，一加一就不等於二」，當場讓老師很難招架，後來老師乾脆要她每次上數學課時都去圖書館自己看書，唐鳳從此被從團體中隔離出來，她開始意識到自己跟其他人的不一樣。

第二名的同學竟然希望第一名的唐鳳死掉

當時學校透過資優測驗，已經確認唐鳳的智商是屬於最高等級，於是詢問唐鳳的爸媽是否讓孩子轉到有資優班的學校？唐鳳與媽媽討論，覺得嘗試新環境也不錯，但萬萬沒想到，資優班裡扭曲的競爭，徹底擊垮了唐鳳，第一名的她，被霸凌了。

「因為當時資優班裡有一位同學，常常考第二名，而只因拿不到第一名，回家就會被家長打罵，於是，這位同學憤恨不平地來嗆我說：『如果你不在這個世界上，那我就是第一名了。』……」第二名的同學竟然希望第一名的唐鳳死掉、消失，這是多麼可怕的詛咒。

不只如此，同學們為了考好成績，有一次趁老師不在的時候，伸手搶她的考卷想要抄答案，但唐鳳不想讓同學看，就拿著考卷逃跑，四、五個同學在後面追，最後跑到摔倒在地上，同學上前補了一腳，導致她撞牆昏倒。

這一年著實難熬，唐鳳經常在半夜做惡夢，不但會驚醒大哭，甚至還出現自殺的念頭。她很不快樂，會把自己關在房間裡哭，最終痛苦地跟媽媽說：「我不要上學了。」母親眼看自己的小孩都想自殺了，當然支持孩子休學，小二下學期，唐鳳就再也沒有去學校了。

之後再度轉學，這回轉到台北市指南山區的一所迷你小學念小學三年級，雖然環境與資優班比起來相對友善，但依然無法滿足唐鳳的學習需要，唐鳳母親開始另外幫唐鳳找尋學習資源，也開始支持唐鳳部分時間在家自學了，自己擬定學習計畫。總計小學六年，唐鳳就轉了六所學校，她現在會開玩笑地說：「我每個小學都只待一年，這樣的轉學法，剛好使得我都不用做暑假作業，這是最開心的地方」，狀似幽默輕鬆，但其實這段過程也是斑斑血淚，尤其包括父親的不諒解。

人與人之間，不該只有「競爭」

當時爸爸曾經認為唐鳳應該要有能力去面對群體生活的困難，並且解決它。這造成親子之間的衝突愈發劍拔弩張，逼得父親最後遠走德國修習博士，暫時逃離這個高度緊繃的教養問題。而唐鳳的母親則到處找尋資源，來因應唐鳳旺盛的學習力，像是台大數學系教授朱建正，他是三個資優生的爸，很能了解同樣天賦異稟的孩子思維，他和唐鳳每週有兩個小時在研究室聊天；另外，媽媽還帶著小學三年級的唐鳳到楊茂秀博士所推廣的兒童哲學「毛毛蟲哲學教室」，在這邊，她遇到的老師是輔大哲學研究所的研究生陳鴻銘，雖然年紀相差很多，但兩人卻不斷地進行批判性、關懷性與創造性的對話與思辨。還有一位楊文貴老師，也幫唐鳳到大學社團裡找一些擅長數理的大四學生，跟小三的唐鳳討論數學。

重新接觸數學和哲學的唐鳳，身心靈似乎比較安定下來，媽媽再幫孩子轉學到新店山上一所迷你小學，這個學校標榜與大自然親近，校長很樂意讓唐鳳以不同的方式的就學，後來唐鳳就從四年級直接跳級到六年級，而且一週只要去三天就可以，這時候的唐鳳愛上讀詩、寫詩。

後來小學六年級的課程都修完了，媽媽帶著唐鳳到德國去找爸爸，就留在異鄉重讀四年級，當地老師明白唐鳳的數理優異，因此數學作業都可以不用寫，老師全力幫助唐鳳學德文，兩個月的時間，她就能聽說讀寫德文了，真的是天才，後來她又繼續跟著同學一起學法文。
在德國的歲月，很開心，更難能可貴的是，父子情感漸漸修復，唐鳳認為，是德國的自由適性發展教育環境改變了父親。

她回憶著說，「當年我在台灣念小學，每個學校都念不滿一年，這確實比較不尋常，從父親的角度來看，他也不知道要怎麼看待自己的小孩，是一個完全非他小時候所學到的那種直線成就取向。我想，他在德國待了一年後，大概也慢慢了解，看事情本來就有很多的方法，也不需要一定要去迎合體制或衝撞體制，總是可以找到新的路。所以，後來是父親改變了！」

「但畢竟父親曾經希望你能設法留在體制，去勇敢面對困難、解決困難，妳怎麼跟他溝通這件事的？」

「當時我是用體育選手做比喻，像是舉重，在那個舉重選手適合的量級去舉重，是在鍛鍊肌肉，但如果越級，就是超過量級，硬要去舉重的話，不但鍛鍊不到肌肉，而且可能傷筋動骨，可能會一生都沒有辦法從那邊恢復。所以，我想每個人的承受力還是有限的！」

這樣的比喻，感覺像是揠苗助長，但唐鳳想說的是，把人放在不對的環境就是很窒息，他更具體的描繪：「好比現在把你裝到一個八歲小孩身體裡，然後要去每天去上學二年級，你也會受不了的！」

結果，唐鳳一家四口和樂地在德國生活，一下子一年就過去了。德國小學是四年制，唐鳳已經念完四年級，那下一步呢？德國老師想推薦資優的唐鳳去一所明星中學就讀，另外也有來自美國的華裔訪問學者提議讓唐鳳去美國名校就讀，但一直有思辨能力的唐鳳卻自己做出決定—她要回台灣，要在自己的土地長大，理由是，她要做台灣的教育改革！

怎麼回事呢？小時候歷經霸凌的唐鳳，一再思考，那位希望她死掉的第二名同學為什麼會有這樣仇恨極端的態度？她的結論是，八歲的孩子不會自己想像出這樣的講法，一定是家庭給她「人與人之間要相互競爭」的想法，因此她說這是整個結構性的問題，她希望能解決這個問題。思考的過程，她看了很多兒童心理學的書，想著：「我未來如果能夠投入教育的話，我要把這種結構上的狀況解決掉，不要讓大家覺得只有一種價值叫做競爭！」

於是，唐鳳回來台灣，再念一次六年級後，升上國中，當時的校長杜惠平與唐鳳深談過後，特許她不用每天到學校，只要有參加學校考試、可以記錄成績即可。那麼，不用上學的日子，她就到大學去聽課，不但聽了許多政治系、法律系和哲學系的名師課程，她的海量閱讀，更讓她浸淫在各式各樣的經典大作裡，而拜網際網路崛起之賜，唐鳳更自在地認識了一大批台灣的電腦天才。

「我十二歲第一次寫比較大型的程式，當時有一些清大、交大的研究生在虛擬世界裡面教我怎麼寫，就像是請家教一樣。」唐鳳回憶著說。

「那他們一定不知道這個寫程式的人只有十二歲？」我好奇電腦彼端的人恐怕不知道電腦此端是個孩子。

「對，但我在某些地方也會主動講我只有十二歲，但對方很多人不相信」，對唐鳳來說，年齡完全不是個問題，於是她發現，幾歲這件事，是看自己怎麼設定，「我如果表現得很幼稚，人家就把我當小孩；我如果表現得很成熟，人家就把我當大人。後來，我發現，他們是覺得我是一位很喜歡裝小孩的大人，哈！」看來唐鳳成熟到反而被動變成偽裝能力超強。

我沒有要PASS

而她能完全脫離學校的制約，是在國中二年級，儘管唐鳳可以不用到校，但校長希望她能參加考試才能有成績紀錄，但每次唐鳳都是交白卷。

「交白卷就零分耶！」我不解地問。

「那同學就沒有什麼可以抄的！」唐鳳還是覺得，「成績是自己的成績，為什麼要給別人看」，看得出幼時的霸凌讓她傷痕很深。

「那零分，你要怎麼PASS ？」我再問。

「我沒有要PASS 啊！」唐鳳這麼一答，瞬間讓我自慚形穢，覺得自己是否落入成績主義與升學主義的窠臼裡了……。

正當心頭為之一震時，她又說：「因為當時我國二的時候，校長已經跟我說，我之後其實不需要去學校，因為我自己有一套不需要學歷也可以做學問的方法，校長很支持我。但因為我那個班級是自願就學的實驗班，這個班之後會上哪個高中，完全是靠在校成績來決定的，如果我國一成績太好，國二不交幾張白卷拉下來的話，會影響到其他班上同學的升學。」

喔？原來唐鳳的交白卷，是為了避免同學的升學受到她成績太高的比例影響，果真，在校園體制裡，她的學習得處處考量到別人的處境……後來唐鳳就輟學了！

其實，唐鳳當時多次參加科展比賽奪大獎，早就可以保送建中了，但她就已經不想再待在體制裡了，當時她有建中的朋友直接跟她說：「你不用來讀建中，因為你自己就已經有研究方向，自己一天想要研究個十六個小時都可以，但如果去念高中的話，一天就會被學校綁住八小時，還得被迫分神去應付別的事情，何必如此呢？既然已經有一個清楚的學習計畫，就執行它就好了！」

母親是我生命中的救星

接下來，開始完全自學的日子，網際網路上，唐鳳自由地向來自全球各地的高手學習，當時她的朋友群都是電腦很高竿的大學生，她也開始投入自由軟體運動與開放原始碼，朋友非常均勻地分散在全球每個時區都有。到了二十四歲，比較有能力旅遊了，唐鳳兩年內飛了超過二十個城市，一一去拜訪世界上她早已交流多時的高手朋友，自由學習真的讓她更如海綿般的吸納各家門派的技藝一樣，非常如魚得水。
「母親是我生命中的救星……」

唐鳳的母親李雅卿，曾經擔任《中國時報》記者和專欄組副主任、《商業周刊》副總編輯，法律研究所畢業，在媒體工作上的表現傑出，但為了專心陪伴天才兒子的成長，兩度辭掉工作。

「你最感恩媽媽的是當人生遇到哪些狀況時，她指引你往前走？」我問。

「一個就是我小學二年級被霸凌後決定休學，媽媽支持我，她跟我說：
『休學就休學，沒有關係，老師那邊，媽媽會去處理。』而我就是那個時候開始看兒童心理學的書，想搞清楚同學怎麼會變成那麼愛競爭的樣子。」

唐鳳回憶，「如果不是由我母親擋著學校的話，其實按照強迫入學條例，我其實不能不去學校，所以這個是很重要。」

小二的資優班就學歷程，是唐鳳人生最大的噩夢，當時包括唐鳳的弟弟唐宗浩也三歲了，兩兄弟經常會打電話找媽媽，牽掛的問題愈來愈複雜，於是，唐鳳家開了家庭會議，看是要爸爸還是媽媽辭職回家陪小孩，畢竟這兩位家長都在同一家報社上班。投票結果三比一，媽媽三票，兩個兒子都要她陪，爸爸得到的唯一一票是自己投給自己的，所以大家尊重這個民主結果，由媽媽離開報社，開始在家教育小孩。

走過生命幽谷，唐鳳非常感恩母親：「我小二休學，媽媽決定辭職陪我成長後，她有類似用兼職的方式去《商業周刊》工作，但是後來發現我休學之後，其實需要的不只是有人陪著，而是需要能找到更多的老師來帶領我，這個時候她在《商周》那邊可能也沒有那麼多時間，所以她等於是為了我辭職了兩次！」唐鳳的眼光閃爍著對母親的感謝之意，如果不是媽媽的陪伴與帶領，她不知道自己會陷入怎樣的痛苦深淵。

現在的唐鳳，享譽全球，身心靈都綻放出自由與自信的光芒。回想自己人生最難熬的歲月，就是八歲小二被霸凌的那個階段，尤其，當時原本很疼她的阿嬤和爸爸都要求她對於困境「再撐一下」時，她覺得簡直是世界末日、極度不舒服，所幸母親的即時全力救援，讓孩子展開精采的人生。

「那你第二次覺得要非常感謝媽媽是什麼時候？」我問。

「再來就是在國中二年級，我決定考試交白卷，完全放棄學歷！」

「媽媽馬上就能接受你國中肄業的學歷？」

「沒有，就算是母親，也很難接受這樣的行為。所以當時我就直接去找杜惠平校長，杜校長很開明，他說沒有問題，教育局那邊他來幫我處理，意思就是督學、體制什麼的，我們都不用擔心，他就是幫我擋著這樣。那麼，當杜校長採取了這個態度之後，我母親也就OK了，這也很重要。」

唐鳳生命中的貴人救星，真的都扮演了極為關鍵的角色。

🔥 2021父母教養手冊《薩提爾的親子情緒課》https://reurl.cc/A8Vj8p
🔥 2021年9月台北親子教養工作坊：https://reurl.cc/1gGbAX
＃高雄工作坊11月6和7 （活動未上架，目前開放三人以上團體報名）
＃台中工作坊12月11和12 （活動還未上架，目前開放三人以上團體報名）

【今天是星期五】
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等會兒由丈哥來講數學史
我們接續談方程式的架構
談到三次方程
別以為它跟中學數學沒有關係
如果要從學習動機探究高中數學的諸多題材
三次方程是個四通八達的交通要塞
連接了很多的題材
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觀看直播
👉 https://www.youtube.com/watch?v=uOiaf17jHM8
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本電台沒意外的話每周一至周五晚上 11 點直播
週一：微積分和工數解題 (丈哥)
週二：張旭老師的人生分享
週三：張旭老師信箱
週四：旭說書
週五：丈哥聊數學史
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想問微積分或工數
👉 https://forms.gle/2CAYojEMb37M8ms36
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想問張旭老師問題 (讀書或人生任何問題都行)
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購買此 e-book (HK$199.00) 的連結︰
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部分教學影片︰
https://youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8pOMLw0MItoo8uCoKpeHKMv

Herman Yeung F.3 Maths 中三數學 (Exercise 3C) (500題)
適合中三下學期至中三升中四暑期的同學學習
500 條題目，內容包括：
1. Probability 概率
2. Statistics 統計學
3. Polynomial 多項式
4. Quadratic Equation 二次方程式
5. Logarithmic Function 對數函數
的 "初中版"

TQC+Python基礎程式語言應用班第9次上課(404數字反轉判斷&406不定數迴圈BMI計算&408奇偶數個數計算&410繪製等腰三角形&502乘積與504次方計算解答)

01_重點回顧與506一元二次方程式
02_506一元二次方程式解答與重點
03_將506改為自訂函數的四個步驟
04_508最大公因數解答
05_510費氏數列解答
06_602撲克牌總和解答
07_604眾數解答

完整教學
https://www.youtube.com/playlist?list=PLYDN7SApJ3PgyRkkSj_CYehVQHVXErbnZ

教學論壇(之後課程會放論壇上課學員請自行加入)：
https://groups.google.com/forum/#!forum/tcfst_python_2020_5

吳老師教學論壇
http://www.tqc.idv.tw/

TQC+基礎程式語言 (Python 3)證照
Python 第1類：基本程式設計
技能內容：變數與常數、指定敘述、標準輸入輸出、運算式、算術運算子、數學函式的應用、格式化的輸出Python 第2類：選擇敘述
技能內容：if、if...else、if…elifPython 第3類：迴圈敘述
技能內容：while、for…inPython 第4類：進階控制流程
技能內容：常用的控制結構、條件判斷、迴圈Python 第5類：函式(Function)
技能內容：函式使用、傳遞參數、回傳資料、內建函式、區域變數與全域變數

上課用書：
Python 3.x 程式語言特訓教材（第二版）
作者： 蔡明志, 財團法人中華民國電腦技能基金會
出版社：全華
出版日期：2018/12/20
定價：490元

吳老師 109/12/22

EXCEL,VBA,Python,自強工業基金會,EXCEL,VBA,函數,程式設計,線上教學,PYTHON安裝環境

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技能內容：if、if...else、if…elifPython 第3類：迴圈敘述
技能內容：while、for…inPython 第4類：進階控制流程
技能內容：常用的控制結構、條件判斷、迴圈Python 第5類：函式(Function)
技能內容：函式使用、傳遞參數、回傳資料、內建函式、區域變數與全域變數

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