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【摘要】
本範例再次修改原本在指數分式求極限的題型中各指數函數的底數部分,將大於 1 的底數換成小於 1 的底數,在判斷領導項的過程會變複雜許多,但老大比較法的觀念依然不變
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【附註】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
├ 精選範例 10-2-1 (https://youtu.be/xPGnCUVCaL8)
└ 精選範例 10-2-2 👈 目前在這裡
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
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【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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以下為本段內容文稿:
今天是大年初四,這一段內容呢,是我們在鼠年的第一段分享。我是凱宇,在這邊祝福你鼠年一切順心,事事如意!
那在過年的這一段時間喔,我除了放假休息之外呢,我也還是保持著閱讀的習慣;因為呢,閱讀對我來說已經不是為了任何的目的,純粹的就像是吃飯、睡覺、呼吸、喝水一樣。
然而呢,在這個過程當中哦,我特別把一本,其實在我的書架上已經很久了;但是呢,可能因為平常專業需要、各方面的原因,我總是把它拿起來翻個兩篇就放回去、翻個兩篇就放回去…
要說我跟這一本書錯過,其實沒有錯過,因為我一直有在看;但是的確跟我平常看書的進度,跟速度比較起來,這本一書真的看得非常的慢。
而這一本書呢,書名說出來的話好像還蠻不應景的;因為呢,我們農歷年嘛,到處喜氣洋洋,都是紅色為主的基調,而這本一書叫做《黑暗聖經》。
其實如果你是我們長期聽眾的話,你大概在先前也聽過我分享這一本書裡面的一些內容;它的作者呢,是王鼎鈞先生。
那王鼎鈞先生對於比較年長的讀者來說,他最有名的就是他的散文《人生三書》,分別是:「開放的人生、人生試金石」,跟「我們現代人」。
這些書名講起來你都會覺得很有時代感,但是呢,我最佩服王先生的地方就是哦,雖然這個名字、這個符號很有時代感。
可是他常常點出的一些人生哲理,其實是不管任何時代、任何人都是適用的,我就拿個我在過年期間,讀到的一段文字跟你做分享。
王鼎鈞先生就在他書裡面寫道:人生在世,一個人的成就高低可以簡化成四段。
第一段是「做好事沒有人稱讚,而做壞事有人制裁」;第二段呢,「做好事有人稱讚,做壞事有人制裁」;而第三段「做好事有人稱讚,做壞事無人制裁」;第四個階段,就是「做壞事有人稱讚。」
其實喔,我們仔細想一想,尤其你有一定程度的人生歷練的話,你看是不是如此?
我們剛開始踏進社會,還是個小菜鳥的時候,的確啊~做好事無人稱讚,做壞事有人制裁啊!
可隨著我們資歷越來越深,或者是少數人能夠走到可能一般人走不到的境界,可能是成功的大老闆、大領導;你就會發現哦,他們慢慢的是連他們做壞事都還會有人稱讚呢!
那如果細緻一點來看的話,我們在第一個階段「做好事無人稱讚,做壞事有人制裁」;它就好像是我們剛踏進社會的時候,我們可能做了很多努力,如果我們自己是那個1,而我們跟別人協作的對象是另外一個1。
我們就好像是活在一種「1+1 大於2」的數學算式裡面,可能你很努力、可能你做了很多,要麼就是背黑鍋,要麼就是你人微言輕。
所以呢,這些努力可能你都很辛苦的,還不一定能夠得到相對應,或相對等的成果,這就是「1+1 小於 2」的階段。然而這個階段要不要走過?當然要走過呀!
然而隨著我們的專業,我們累積的信任資產越來越高,我們就可以慢慢的邁入第二階段,叫做做好事有人稱讚,而做壞事有人制裁。
這個階段就像是我們活出了「1+1 = 2」,這一切呢公平合理;因為呢,我們的專業也被肯定,而我們的努力也被相對應的得到報酬,這是「1+1 = 2」的階段。
然而從「1+1 = 2」之後,就有可能有一些人會邁向第三個階段,「做好事有人稱讚,做壞事沒有人制裁你」、「1+1 大於 2」。
這裡喔,我倒不是說我們要追求這個境界,或者是我們好像要活出一種「我做壞事,也不會有人管我,或者我不會有報應」;我不是要提倡這樣的價值觀。
然而我們回到很真實的情景,隨著你漸漸的位高權重,你手上有些彈性、有些選擇的時候,其實的確哦!
你如果要鑽一點漏洞,或者是在合理的範圍裡面,要求別人給你一些方便,這的確是做得到的,而且沒有你想象中的難!
那你想想看,是不是因為你的信任,可能是你過去累積的很多很多東西,讓別人給你更多的容許、更多的寬容、更多的機會,甚至給你更多的資源。
其實你還是你,可是走到了這個階段,的確很有可能會變成「1+1 大於 2」。然而這個階段最大的挑戰,就是你要對自己做的一切的事情都很有自覺。
因為你做壞事已經沒有人制裁了,你會不會因為這樣子,就覺得自己可以掌控一切,就小看了這個世界的公平正義原則,或者小看了他人的智慧。
如果呢,稍微沒有自覺、稍有不慎很容易哦,就會自大;而因為自大開始自己的底線、自己的邊界越來越模糊。
以至於你看到很多人,當他到一定程度之後,他反而沒有辦法守住自己的好名聲;因為呢,他做了一些在整個社會規範,或制度裡面不能容許的事情。
甚至於他信譽掃地,所以呢,他是不是白白浪費了自己1+1 大於2這樣的格局?
所以我想喔,對於很多朋友,如果你慢慢的發現你走到這個境界,可能「自覺」對你來說是一個很重要的功課。
而第四個階段,叫做「做壞事,還有人稱讚呢!」做壞事有人稱讚呢,我覺得這一件事情是道德中性的,我不是要說它是好的還是壞的。
因為呢,如果你哪一天做壞事還有人稱讚你,這意味著你真的走到了一個可能別人要攀附你的境界。
我不能否認你的成功,可是呢,因為你做了壞事,別人稱讚你,你要不要真的就覺得自己沒問題,這就是你的修養了!
其實喔,我們看很多人到了一定程度的成功之後,他慢慢的活出1+1可能會等於100,或者是更大。
然而呢,到了這個程度,他的人生繼續往前走,是福是禍真的就很難講了;因為他可能要比前一個階段有更大的自覺,而那個大的程度,可能不只多一點,可能要多好幾倍。
你想想看,當你一直被掌聲包圍、一直被讚許包圍;甚至於你做錯事、說錯話,都還有人幫你圓場、都有人幫你說項。
你想想看,你有多大的把握到了這個階段,你一樣可以如實的看待自己跟他人,而不會腦充血呢?
所以呢,總的來看哦,我看到王先生的這四個階段哦,我會覺得如果你還在第一個階段「做好事無人稱讚,做壞事有人制裁」;那這個時候,我能告訴你的就是努力打基礎吧!
而如果你在第二個階段,「做好事有人稱讚,做壞事有人制裁」,你是活在一種「1+1 = 2」的日子裡。那這個時候,我會覺得其實踏實努力跟累積,會是最重要的!
然而如果你到了第三個階段,「做好事有人稱讚,做壞事無人制裁」,這個時候喔,真的!你要開始很認真的覺察你自己、開始把自我的修養,當成是人生重要的功課。
然而當你到了第四個階段,「做壞事,還有人稱讚」,這時候的重點,到底是什麼?其實我也不知道,因為我個人也還沒到這個境界。
但我的推測是喔,可能到了這個階段,重點不在於你要做什麼功課,而是在你前面三個階段的基礎,有沒有打好?
你有沒有踏實努力累積,你有沒有不斷的自我覺察?因為到了這個階段啊,其實會跟你說真話的人真的很少、很少!
希望能夠透過今天的分享,引發你去反思第一個自己在哪個階段?第二個在這美好的鼠年裡面,你想往哪裡前進?祝福你,我是凱宇。
如果你喜歡我製作內容,請記得訂閱我們的頻道,並且把它分享給你身旁的好朋友;無論是YouTube還是Podcast,我都需要你透過最實際的行動,來表達對我們的支持。
然而如果你對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話,其實呼應今天的主題,人生的階段、人生的規劃跟方向。
我們有一門線上課程,叫做【過好人生學】,在這多變的時代裡面,我們怎麼樣站穩自己的腳步?
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