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教練，壁球的步法要怎麼練習？

#不是就繞米字？
然後1步2步3步4步…望著天?
咳咳….是看著球、揮著拍就好了嗎？

首先要瞭解壁球有哪些腳步；
👇
啟動步
Drop Step落下步
Split Step 開合
Lunge Step弓箭跨步(向前）
👇
啟動發力後再去銜接不同方向的移位
👇
Crossover Steps交叉步
Shuffle Steps側併步
Hip Turn轉髖的腳步 (向前衝刺或向後)
👇
再轉換成擊球時的
Lunge弓箭步
Lateral Lunge側弓箭步
Squat Landing深蹲步
👇
最後是退回T點的
Back Track倒退步
Cut-Step側移減速（從後場回T煞車的）
腳尖受力的輕盈碎步

這下明白了吧
為什麼我會建議，在時間有限之下。

✅做步法而非跑步。

#所以腳步不是跑米字？

這只是基本觀念。

但真實對打中，又有許多時候是
「沒時間去繞外圍切入」

平常如果只這樣練習，就產生許多落差。
步法練習要100%自然沿用進比賽中才行。

所以從T點到球-直線距離之下：
✅怎麼轉髖、轉肩膀來創造空間更是重要。

#我拿反應訓練燈或繩梯去練習步法還不錯吧？

重點不在工具本身
而是：
你打算要如何去做？
做了之後能幫助你什麼？
你在注意哪一支腳？
你在注意哪邊去發力？
你打算怎麼去減速才有效率？
你的弓箭步後腳要不要收？

☑️你怎麼練習才是重點呀。

#那教練有什麼簡單的建議嗎？

⚠️就來說說大部分較容易忽略的部分。

➡️你的「啟動」
通常你追不到球，有很大部分是啟動沒做到。

➡️你的「轉髖」
就是你的屁股。不要只想轉肩膀。
你屁股不轉，限制了你轉肩膀的幅度。

➡️你的「退位」
到位、打球是不夠的。還要瞭解怎麼退給對手，同時又在有利或能更快回中場的位置。

➡️你的「效率」
要用左腳還右腳？要幾步？要怎麼切入？為什麼？很複雜嗎？練熟了跟跳舞一樣自然。

#常常對手打出去之後都來不及啟動？

順序就像是：
👇
記得嗎？
眼睛看著或偷看美女….咳咳….
我是說看球。
👇
想對手的情況「能回擊什麼球？」
👇
沒想到？
(1)注意自己是否沒注意對手出手瞬間？
(2)注意自己是不是忘記思考對手要打什麼？

有想到？（卻還是跑不到）
(1)注意自己是不是還來不及回T？
(2)注意自己是不是回了T但位置不適合啟動？
（例如太偏向左邊、或退後時重心太往後？）

#怎樣能幫助自己在T點的啟動？

首先也是最重要的
➡️「放鬆」
壓力、緊繃下是進不了Zone的。

➡️「掌握節奏」
壁球比賽時快時慢，步法也絕對不是單一節奏。

想像自己在台北街頭開車，怎樣才能有效率又省油？
明白哪時加速超車，遇到紅燈快轉綠燈時不要急停，慢慢待速前行，綠燈後才快速啟動。

而我在說的交通燈號
「就是我經過T點時的節奏」

#對方啟動爆發力很大呀
對方是開大馬力跑車，我沒得比了？！

雖然啟動爆發力很有優勢。
但壁球不是單純百米衝刺競賽，
在室內空間下；

如何有效煞車再快速回T點有時候更重要。
勝負往往反而是在這邊。

Repeat Sprint 重複衝刺
Change Direction Speed 換方向速度

老話一句：
✅效率勝過蠻力

#步法為什麼兩腳都要練習？

因為沒有對錯，只有哪時候用哪一支腳才有效率。

舉例來說：

➡️考量「延展度」
有時候正手就是要用右腳才能救到球

➡️考量「穩定度」
有時候就是要用左腳才能更穩定

➡️考量「回擊可能性」
哪一支腳、幾步才能回多種球路才能騙對手

➡️考量每個人的「獨特性」
最後才能設計出適合自己的腳步

當然也不要忘記
➡️考量「更有效率的回T點」
如何更有效率防守各種凌虐的攻擊球。

而所謂的防守，不只是回一個防守球、爭取多少時間。

✅多有效率（省力）的方式回到解除對手壓迫的位置。

甚至利用退位來技術性的「移位假動作」
就算是防守卻也可以累積你對手的心理壓力。

#有沒有給初學者腳步建議

注意啟動，但放慢半秒在開跑。

壁球老手一定有印象，
剛開始打壁球的時候都跑太快，盲目的追著球跑。

放慢一點，多觀察幾次，很多就來得及了。
就算是老手了，還是能時時提醒自己這個原則。

#這樣步法練習要注意的細節好多怎沿用比賽裡？

步法的分配，是不能先預設的。
不能在對手出手前就先想好

你可以猜測對手接著要打什麼球路（直線、斜線、或者小球…等等）

但是對手打出來的那一瞬間，你做出判斷後才能開始計算、分配。

所以平常練習時，要多留意並嘗試熟悉。
最後才能自然的沿用進比賽中。

Work Smart
但我沒有說壁球不暴力
所以請也Work Hard 😉

James.H
Sep 29th 2021

#教學文
#AJ Squash Academy
#Taiwan Squash

————————————

我的訓練、我的教學。
一直以來壁球佔據了我生活的大部分時間。

今年卻不一樣，在台灣疫情爆發同時剛好我也當了父親的角色。

在這邊容我工商一下：

如果有人想找我學球，歡迎直接私訊詢問，
不管程度如何，只要時間對的上，我都會盡量安排。

學費上我不可能會打折，因為教學上也不會打折。
明年2022年學費一定會漲價。

雖然不敢說自己專業，但至少跟我打球一樣時時在更新、進修、進步。

所以有多的時間也好，我也多陪陪自己小孩。

但是舊生放心，我不會漲價。
也謝謝你們看的起我，一路支持到現在🙏

James

富家女到紐約洗廁所， 翻轉為紐約頂級飯店副總～Wendy 姐的傳奇故事

二十二年前，聞名南台灣的「帝國大飯店」董事長陳錦泉夫婦，關在自家的豪宅裡發怒，因為自己的掌上明珠陳文敏負笈美國留學，取得紐約大學學位之後，竟然應徵進入一家老美開的大飯店裡洗廁所！

幾個月後，女兒還高興地來信：「老爸，我已經成為『帶位小姐』了。」

想著女兒在異鄉成為比服務生還卑微的帶位小姐，陳錦泉就快抓狂了。

那幾年，陳錦泉從來不敢告訴親友自己有個在美國飯店「工作」的叛逆女兒，他認為那是一件非常見不得人的事。

然而不到十年光景，陳文敏已打破競爭激烈的紐約五星級飯店業中多項紀錄，成為最年輕的經理、最年輕的總監以及上流圈中聞名的「ＷＭ宴會公司」老闆。

尤以一位台灣來的女性，打入紐約上流社會，成為前美國國務卿季辛吉、華爾街銀行總裁們以及巨星麥克．道格拉斯、茱蒂．福斯特等名流的好友。

陳文敏，寫下一段傳奇 的紐約之路：

陳文敏生長在富裕之家，四十年前，經營建材有成的父親在高雄創辦了當時南台灣第一大飯店「帝國大飯店」，轟動一時。

當時的陳文敏上下學都是司機專送，帶的便當是飯店廚師們準備的山珍海味，每次兩大盒便當一打開來，同學們都 紛紛圍著瞠目結舌。

高中畢業後，陳文敏赴美國取得紐約大學的飯店管理學位。

畢業前夕，被分發到紐約排名前三大的五星級大飯店「漢斯理皇宮」﹝HemesleyPalace﹞ 實習，飯店派給她的工作是洗廁所。

或許表現得不錯，畢業後，陳文敏順利考進這家大飯店，成為五星級大飯店的正式員工，不過，她的工作仍然是掃廁所。

不久，餐廳部門的一位白人帶位小姐請辭，飯店主管們便在眾多打掃工裡，挑選出她來遞補缺額。

這位東方女性，非常感謝這位比她多出三年工作資歷的「資深」前輩，因此在交接過程中，謙卑請益。

漢斯理皇宮的客人 都是紐約上流人士、歐洲以及中東的王公貴族。

成為帶位小姐的陳文敏，一下子見識到這些人，非常震撼，她說：「才二十出頭的我，就像海綿一樣，開始大量學 習紐約上流階層的談吐、知識及文化！」

這樣的工作，她覺得有趣極了，壓根兒不想回台灣。

她被訓練為專業的帶位小姐，知道如何用上流社會的方式稱呼部長、大使、王子、總裁等。

然而，美國五星級飯店的服務生並不晉用女性。

在美國，進餐廳有一個竅門：「如果服務生都是男性，就很貴！所以，儘管成為帶位小姐，陳文敏的升遷之路仍充滿障礙。

當了兩年帶位小姐後，竟破天荒直接成為領班，引起同事們不滿。

被拔擢成為領班後，陳文敏說：

「因為我願意工作比別人晚，常常有一些領班無法等待晚走的客人時，儘管外頭已有朋友等著接我下班，我還是願意留下來成為最晚走的工作人員。」

而且這段期間，陳文敏特別受到中東王公貴族的歡迎。

有一位名叫薩烏的中東王子，甚至告訴她：「妳很適合經營飯店，我出一筆錢，妳來我的國家經營飯店吧！」

休息時間，其他領班要她幫忙盤點葡萄酒，陳文敏也願意負擔額外的工作。

她說：「多做一點，反而學更多，因為其他領班還教我如何看酒單。」

當時的領班必須帶三組服務生，每組三人，共九位。

剛開始所有服務生都不願意跟她，因為領班的表現影響到客人給的小費，小費是他們的重要收入來源，大家都認為陳文敏無法獲得客人的青睞。

領班必須取得葡萄酒鑑定執照，陳文敏此時雖已取得品酒執照，但卻因缺少服務生的歷練，有一次替客人開酒時，當場把軟瓶塞開斷，引起飯店主管一陣緊張。

為了雪恥，陳文敏自告奮勇加班替吧台的酒保開酒瓶，連續開數個月直到非常熟練為止。

後來每回有服務生把軟瓶塞開斷了，反而變成陳文敏來解圍。

說也奇怪，東方女性的陳文敏，竟然頗受客人歡迎，沒多久她這組的收入竟成為全餐廳最高。

她分析：「因為凡事為客人著想，手腕要很靈活。」

有一次，巨星麥克．道格拉斯與他的導演行色匆匆地走進來，這兩位來頭很大的客人卻沒有穿西裝也沒打領帶，按規定，漢斯理皇宮是拒絕這種客人進入的，除非穿上飯店為客人準備的西裝，否則形同侮辱其他客人。

陳文敏判斷神色匆忙的麥克．道格拉斯此時必定不願穿上飯店的西裝，於是靈機一動，拿著西裝上前披在麥克．道格拉斯的手上。

麥克莞爾，相當配合。

接著陳文敏刻意為他安排在隱密處，並沒有像一般飯店會把明星放在明顯位置當作「招牌」。

接著專業地問他：「請問有多少時間？」

麥克答：「四十分鐘。」

陳文敏便迅速為他準備精緻的小餐點，還細心安排一位服務生擋在前面，防止有人上前打擾。

反應機靈贏得客戶死忠。

最後，麥克準備離開時，陳文敏調皮地問他：「有沒有人告訴你，說你長得很像麥克．道格拉斯？」

麥克聽了笑著說：「有時候會有人這樣說。」

陳文敏接著道： 「不，你比他帥多了。」

惹得麥克哈哈大笑，伸出手與她握手說：「你是我在紐約見過最好的飯店人員。」然後留下五十美元鉅額小費。

當時美國五星級飯店，客人給的小費，五元已經算是相當不錯的價碼。

有了這一次體貼又愉快的用餐經驗，從此麥克到紐約都上漢斯理用餐，一定指定陳文敏為他服務。

又有一次，沒有訂位的麥克帶著太太與朋友忽然走進來， 由於已有三組客人正在吧台等待，麥克這位巨星勢必要等上許久。

陳文敏又靈機一動故意嚷嚷：「麥克先生，您怎麼晚了二十分鐘才來！您的訂位剛被取消，不過，我試著想辦法盡快幫您安排座位。」

五分鐘後，便幫麥克第一順位上桌，其他等候客人，就沒有抗議。

麥克笑著告訴她：「我看妳可以來好萊塢演戲了！」

又有一回，麥克在餐廳用餐，在另一桌的「第一波斯頓證券」﹝First Boston﹞副總裁雷納一直偷看麥克，陳文敏發現了，趁著服務生上菜時，走上前問他：「雷納先生，您的公子上回說想要麥克的簽名，對不對？」

雷納會過意高興地說：「對啊，對啊！」

就這樣，從未提出要麥克為客人簽名的陳文敏，為雷納做了這件令他永生難忘的事，並且顧全了他這種身分所不能啟齒的心願。

就在陳文敏的死忠客人越來越多時，有一天，她接到剛卸下國務卿的季辛吉秘書南茜打電話來，說季辛吉即將蒞臨飯店用餐。

當時季辛吉所到之處均引來大批媒體跟蹤，安全與隱密是最重要的事。

安排這種政治人物的位置非常講究，陳文敏本能地問： 「有多少隨從？」

陳文敏說：「一定要安排在門口的對角斜線，讓他面向大門， 背靠牆壁，左右與前面三桌均安排安全人員。」同時，用餐的花費也設身處地著想。

陳文敏說：「企業人士比較有錢，餐點可以建議較高級的，但是卸任的政治人物，要為他們設想花費。」

於是陳文敏很細心、又很體面地讓季辛吉在這家大飯店完成划算又有面子的宴會。

最重要的是，要研究知名人物的用餐習性，這就是五星級大飯店的「競爭力」。

陳文敏設法打聽出猶太裔的季辛吉的習性：「不喝酒，愛喝沛綠雅﹝Perrier﹞ 礦泉水，不吃有殼的海鮮，不吃豬肉。」

因為季辛吉愛喝沛綠雅，所以，後來紐約的上流社會都喝沛綠雅。

也因為陳文敏的用心，季辛吉後來每回一定要先確認陳文敏在，才願意進漢斯理用餐。

甚至整條華爾街的知名總裁與執行長，全都非常喜愛陳文敏，包括美國運通的執行長羅賓森、中東銀行總經理雷夫、國際投資公司總裁貝克，甚至各國駐紐約的大使們，也都成為她的好朋友。

有的客人會寧願花時間等候陳文敏來上班。

陳文敏回憶，有一次，一位女士單獨走進來，仔細一看竟然是巨星茱蒂．福斯特。

茱蒂很嚴肅，不愛講話，陳文敏一眼就判斷茱蒂是很有個性，不喜歡被煩的人。

接著，陳文敏俐落地把她引到角落，前面還有一棵植栽遮住。茱蒂吃得很清淡，不喜歡油膩，另外也喜歡紐約歌劇。

大概欣賞陳文敏的善體人意，茱蒂．福斯特後來也常來，但總是一個人。

陳文敏利用機會讓她知道自己也很喜歡歌劇，所以茱蒂有時會邀請陳文敏一齊坐下來聊一聊， 詢問紐約的歌劇近況。

因為表現優異，有工作狂的陳文敏在當了一年半的領班後，二十八歲便成為餐廳部門的經理，創下紀錄。

三十四歲，又進一步升為餐飲總部的總監，掌理六個餐廳，也刷新紀錄，她這位東方女性的成就，在當時紐約變成大事，她也因此成為『紐約客』雜誌 以及『紐約』雜誌的新聞人。

當陳文敏距離總經理職務只剩一步之差時，她做 了一個決定：「我要自己出來創業。」

於是一年後，她跳出來開設「ＷＭ宴會公司」，專門幫上流社會辦理宴會與 活動。

由於她掌握上流社會的名單，上流圈子都願意讓她接案子，所以營業額驚人，一開始就創下一百萬美元﹝約新台幣三千一百萬元﹞的年營業額，獲利率在四成以上。

紐約上流人物非常重視隱私，陳文敏獲得他們的信任，所以不斷增加客源，她說：「為他們辦宴會，還要簽下秘密協 定，信守不得攝影、不得錄音、不得將宴會所見所聞洩漏給第三者，否則會吃上官司。」

憑著一己之力，陳文敏在紐約不僅成為一家公司的老闆，且擁有三棟公寓、 名車及司機、傭人。

1997，應年邁的母親之命，陳文敏決定結束紐約的事業，變賣紐約的資產回台灣，當飛機飛離甘迺迪機 場時，她喃喃自語：「當我再回紐約時，我將只變成一位遊客，因為紐約的商場競爭太激烈了，我知道這麼一走，就無法競爭了。」

陳文敏回台創立「紐約國際管理顧問公司」，引進紐約上流社會新的休閒觀念，也成為「豪宅」案中有關頂級休閒俱樂部設施的主導人。

才短短幾年，她已接辦包括青山鎮、天籟、海神及寶成建設總部等的俱樂部施工、管理與服務等二十多個案子。

預估每年營業額為新台幣五千多萬元。

陳文敏以美式風格，游走在傳統產業的大老闆中，頗引人矚目。

寶成建設董事長林常榮說：「我認為陳文敏為非常傳統又逐漸走下坡的台灣營建業注入了新生命。」

陳文敏說：「我從來不為明天擔憂，專心做好今天手上的事情，明天都還沒來，怎麼知道會發生甚麼事情？」

『不要為明天憂慮．因為明天自有明天的憂慮．一天的難處一天當就夠了。

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／