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歡迎來到「一天聽一點」，我們每週一到週五晚上7點，準時為你更新，我們結合心理跟生活的實際運用，陪伴你每天進步一點點。如果你每天也想要有所進步的話，就請你一定要訂閱我們的頻道。
自從我推出【自信表達力】這一門線上課程之後，很多人就會跟我討論，關於公眾表達上面，他們實際遇到的一些狀況。
因為要解決問題，所以我要再去讀更多的資料，我想要純粹只有自己的經驗分享，或許是有點不夠的。
那當然在這之前，我也早就聽過、也讀過TED。TED演講的主持人跟創辦人，叫做克里斯安德森，他的一些說法。
我想從他的角度來判別一場演講是否成功，一個主講者是否稱職，我想除了他之外，應該沒有第二個人適合做這件事情了！
那從克里斯安德森的角度來說，他認為一個好的演講需要有三個「有」，分別是有內容、有準備、有亮點。
那麼我想呢，今天就針對這三個部分跟你分享，我是怎麼看什麼叫做「有內容」、「有準備」、「有亮點」的。
我們首先來看有內容哦，不知道你有沒有遇過這樣的狀況，有時候聽一些人做一些公開的講話，甚至於那個主題就是定位於「某個領域」的演講。
可是這個主講者一上台哦，妙趣橫生，左右逢源說了半天，但是等你掌聲鼓勵完之後，一切散場了，你突然回想他到底說了什麼，跟它的主題有關嗎？
他好像是上台跟我們聊天的，突然有一種很空虛的感覺！的確哦，有很多人以為所謂的台風好，就是上台能夠妙口生花就好。
其實我見過更多的演講者，他的台風不是最好的，口條也不是最好的，可是他的演講很成功，為什麼？因為它有內容。
他讓所有聽的人在那個過程裡，如果以TED的角度來看的話，就是在那18分鐘裡面，帶一些真的對自身有幫助的東西離開。
那當然，這也就呼應了，我在【自信表達力】裡面有一個很重要的部分，叫「說清楚」這個章節，裡面的一個思考的技術，叫做你在上台之前，你要先思考什麼是必須的。
這裡所謂的必須，不是你覺得必須而是「你的聽眾」會覺得必須；其實呢，講到TED的演講，這就讓我想到有一位醫生叫Gabor Maté，他在「成癮的力量，與對力量的成癮」的這一段主題裡面，他提出一個很重要的觀點。
他說對於一個上癮的人，關鍵不是在於研究它為什麼會上癮，而是要去研究它為什麼會「痛」？
因為所有的藥物成癮，他基本上的機制，都是一個止痛的過程，如果你沒有去解決、沒有去面對他的生命裡，為什麼會痛？那你要讓他去除他的任何成癮，基本上是徒勞無功的。
然而我很鼓勵你哦，可以去搜尋這一段演講，這段演講這位Gabor Maté醫生哦，他也不是那種舌燦蓮花的類型；可是我相信，對多數朋友而言，你好好的看完這段演講，你會很有感。
所以你想想看一個好的公眾表達，究竟是要很會講話，還是要有內容，那麼克里斯安德森提出的第二個點，叫做「有準備」。
我想我應該不用克里斯安德森說，任何你對於公眾表達這件事情，稍微有在乎的，你都知道準備很重要，可是準備到底要準備什麼呢？
很多人會花很多時間收集很多資料，他想把所有的、最完整的給他的觀眾；可是現在問題來了，你回想一下自己聽演講的經驗，一場演講結束之後，能夠停留在你腦袋裡的，到底還有多少？
這跟講者講得好不好，其實不一定有關聯，是因為我們的記憶我們的注意力本來就很有限。
所以不管是長度多長的演講，事實上所謂的有準備，我覺得除了資料的蒐集之外，資料的擴充之外，在你真正上台之前，你要做一段叫做「資料的大刪減」。
刪減到什麼程度呢？那就叫做是「如果只講一個重點」那會是什麼？當你刪減到這一個重點的時候，接下來不管是十八分鐘，還是一百八十分鐘，你所有講話的內容，都要集中在這個重點上。
那當然了，這個在我的【自信表達力】的課程上，也有陪伴你如何建立這樣的思維模式；尤其是準備，除了內容之外，還有一個，就是你怎麼設計自己的流程，你怎麼去排演，你怎麼去模擬。
那我也歡迎，你如果對這方面有興趣的話，【自信表達力】的最後一個單元，叫做「如何設計一段完整的表達」。
你會學到從開始，到內容的刪減，排列組合，到臨上場的各種準備，你必須要知道的事情。
而克里斯安德森提出的第三點，叫做要「有亮點」。
其實有亮點這兩個字我覺得還蠻有藝術含量的，因為它是一個很感受性的東西；可是即便是這麼抽象的部分，其實它還是可以去做一些設計和準備的。
就像我在【自信表達力】裡面「會去做」這個單元。我談到動之以情，請你說那些「有感」的話。
在這裡我就引用廣告教父～大衛奧格威他所說的，他說如果你要買滅火器，廣告就要從一把火開始，是不是很有畫面感啊！
但如果回到人的內在深層的話，你可能就要緊緊的鎖住、扣住，人內在的兩大動機，要不你就是要訴求如何去「追求快樂」；要不你就要提醒你的聽眾如何去「逃避痛苦」。
如果一個方向沒有用，那你可能就要換另外另外一個；所以呢，我們常說一個好的說服、一個好的演講，往往是既給棒子，又給蘿蔔，告訴你希望，也會告訴你你可能產生的困境到底在哪裡？
然而啊，說了這麼多，如果你問我我怎麼看待演講，我想除了克里斯安德森說的，有內容、有準備、有亮點之外。
我想要多補充一個，在我認為最好的表達，就是說你活的樣子，而活你所說的人生。
或許公眾演講表達，它對你來說是一段演出，可如果你的演出的舞台上的展現，跟你的真實人生斷裂太多，落差太大的話，那你不也很辛苦嗎？
而且我們回頭看看有些公眾人物，他們的一些公關事件，他們所謂的形象崩壞，不也是因為他們活的很斷裂，只是剛好他更真實的那一面，被媒體拍到，所以大家失望而已。
然而如果他從一開始，就能夠說他活的樣子，而活他所說的人生，或許在短時間之內，不會有這麼多的光環。
可是如果他長期好好的陪伴自己，讓自己有所成長的話，或許沒有那麼快，可是會活得更自在圓滿，不是嗎？
所以呢，在我認為所謂的公眾表達，它從來就不是表達而已，它是一種你活出來的姿態，希望今天的分享能夠帶給你一些幫助，我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容，除了YouTube之外，我們也有Podcast的頻道，你只要在Podcast應用裡面，搜尋「啟點文化一天聽一點」，你就可以訂閱我們。
同時也請你給我們5顆星的評價，我們需要你用行動支持我們，然而如果你對於啟點文化的商品或課程有興趣的話。
如同今天提到的【自信表達力】這門課哦，這一門課我們999的優惠，即將在5月22號的晚上12點就截止了！
錯過了這個機會，這999的優惠價就再也回不去了！所以呢，如果你還沒加入的話，期盼你的加入，更期待你跟我分享你所學的發現。
那麼今天就跟你聊這邊了，謝謝你的收聽，我們再會。
【摘要】
本範例舉出了幾個比較困難的用夾擠定理求極限的例子，若對夾擠定理已經夠熟練的話，可以開始練習思考函數本身該用那些輔助函數來做夾擠
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【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/7y6y3KdfevY)
└ 精選範例 11-2 👈 目前在這裡
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
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秘境探險全部影片: https://youtu.be/BwmAp9N1Al0?list=PL-KBFVwBwS-7L2jZlJTUAdq1iFC44UvMg
在《秘境探險3：德瑞克的騙局》事件發生後數年，已經從寶藏獵人退休的主角內森·德瑞克（Nathan Drake）將會踏上一段環球之旅，尋找一段歷史陰謀背後所隱藏的、傳說中的海盜寶藏 - 秘境探險4。
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秘境獎盃獲得
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#2 破關！ （探險家） – 以探險家模式完成遊戲
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#12 草草記下 – 找到一個日記篇章
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#14 抄筆記 – 找到一個日記片段
#15 失傳歷史 – 找到所有日記片段
#16 獵頭戰將 – 爆頭擊倒20名敵人
#17 獵頭之神 – 爆頭擊倒50名敵人
#18 吊死鬼的子彈 – 掛在繩索上爆頭20 次
#19 先潛再說 – 潛行偷襲擊倒5名敵人
#20 噓，睡吧 – 潛行偷襲擊倒30名敵人
#21 我好像聽到什麼 – 發動30次垂直潛行偷襲
#22 疾跑射手 – 隨手射擊或盲射打倒50名敵人
#23 兩棲戰士 – 使用槍戰和肉搏戰連續擊倒10名敵人
#24 銳不可當！ – 在不死亡的情況下連續打倒100名敵人
#25 神槍手 – 命中率70%以上完成遊戲
#26 全能進擊 – 在15秒內以手槍、機關槍、手榴彈順序地擊倒敵人
#27 墓園幽靈 – 在不殺敵也不被發現的情況下通過蘇格蘭墓園戰鬥
#28 手太滑 – 逼10名敵人丟下手榴彈
#29 滿貫炮 – #60秒擊倒10人- 華湖榴彈發射器
#30 60秒擊倒10 人- 華湖榴彈發射器- 在60 秒內用華湖榴彈發射器擊倒10 名敵人
#31 抓緊了！ – 掛在繩索上摧毀10 輛車
#32 樣樣精通 – 在15 秒內以潛行攻擊、近戰攻擊、爆頭、爆炸物的順序擊倒敵人
#33 以卵擊石 – 只用近戰攻擊打倒5 名防彈衣敵人
#34 和平解決 – 在章節孤立無援之後，不殺任何人直達寶藏庫
#35 護航員 – 連續10 次夥伴偷襲
#36 壁上殺手 – 掛在壁緣上拉下20 名敵人
#37 敘事不協調 – 擊倒1000 名敵人
#38 禁止餵食 – 和市場裡的狐猴玩，讓牠偷走你的蘋果
#39 軍火大王 – 使用遊戲中所有種類的武器
#40 石塚大屠殺 – 撞倒馬達加斯加所有的石塚
#41 從這裡看得見我家！ – 在都市裡爬到鐘塔頂端
#42 考驗與劫難 – 在10 步以內完成蘇格蘭的第一個考驗
#43 最高分！ – 在復古電玩遊戲裡擊敗最高分
#44 能言善道 – 聽到遊戲中所有支線對話
#45 馬可波羅回來了！ – 在沉船附近的海裡玩耍
#46 怯場 – 在都市追逐戰開始前站定不動30 秒（展示失敗場面）
#47 油門踩到底 – 和艾蓮娜一起開吉普車逃走，不殺死任何敵人
#48 海豚同遊 – 讓三隻海豚跟隨小船
#49 寶刀未老 – 用玩具槍打中閣樓裡所有目標
#50 漂亮上相 – 幫蘇利拍一張照片
#51 劍術宗師 – 在最終劍鬥中擋下拉夫所有攻擊，完全不受傷
#52 繼續冒險 – 完成秘境探險多人遊戲的基本教學
#53 投入遊戲 – 完成5 場多人遊戲對戰
#54 火焰考驗 – 完成所有中等難度的多人遊戲考驗
#55 畢生好友！ – 在多人遊戲中重生10名隊友
#56 醫護兵！ – 在多人遊戲中復蘇10名隊友
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