上個月中應捷運局之邀,到北投會館和一群來自花東的小三、小四生對談,他們約莫9、10歲左右,接這個活動,起初有點惶恐,因自家小孩已經脫離這種年紀很久了, 實在不知道該講些什麼,於是從網路上找到一則統計小學生最關心的十項議題, 把它們綜合整理一下,不外乎是有關自身健康、高科技3C產品和社群網站的交友問題, 於是拿這個當基礎,寫了一些power point 當上課題材,寫的都是自己心中想到的,也希望他們能帶回家鄉和其他同學分享:
• 顧好眼睛,不要整天掛在手機上,手機只是聯絡用
• 不要挑食
• 避免發胖
• 好好唸書,別說不喜歡念書, 因為你現在接受的是國民基本義務教育
• 認真做好每一件該做的事情
• 要多涉獵教室外的活動,不是只唸教科書上的知識, 多和人對談, 多聽別人演講,培養發表自己看法的勇氣
那次的活動,參與者多來自花東偏鄉,其中有許多父母忙於工作, 學校的聯絡簿都是由牧師代勞簽名的,這讓我想到了許多兒子念小學時的糗事…
兒子念小學那年,正好碰上「九年一貫」第一年, 先生常問我什麼是「九年一貫」, 難道以前的教材小學到國中就沒有一貫嗎? 其實我也不知道, 只記得當時有很多特殊的教材和教法,像「建構式數學」最困擾家長,它的作法是從前面算到後面, 跟我們過去從個位數往前累進的觀念不一樣,相信老師也很困擾,一段時間後連老師都不再要求學生用「建構式數學」列出計算式了。
我是個職業婦女,假日和兒子一起做功課,剛開始是覺得苦差事一樁,後來倒也樂在其中,因為自己也能從裡頭穫益良多。
某學期,學校要求學生製作動物專題海報,以便自然課要上台報告,記得那時我帶兒子去木柵動物園看無尾熊,當時的無尾熊可是應景的當紅炸子雞,可比現在的圓仔和圓寶一樣, 依稀記得無尾熊和貓熊一樣體酯很薄,只能靠拉長睡眠時間來減少能量消耗,我是小兒科醫生,看到無尾熊攀爬尤加利樹的萌樣, 就像我的小病人看到醫生時,會把媽媽當尤加利樹來爬一樣, 希望早點爬離醫生的「魔掌」。
說到簽聯絡簿,這讓我想到了一件趣事…
有一次看完夜診10點多回到家裡,想當然爾,他的老爸還沒回家,兒子看到我,立刻衝到我跟前跟我說, 老師要他們觀察一種動物, 看看它們在一段時間內都做些什麼,然後寫在聯絡簿上。看到這個,當場傻眼,家裡也不養寵物, 這麼晚了,到哪裡去觀察動物啊, 又不想叫兒子瞎掰應付老師,正在苦思解決之道時,恰巧他老爸從醫院回來了,當天還算早的,於是靈機一動:「兒子啊, 會動的動物回來了, 你觀察一下他短時間內做了什麼事吧!」 想也知道一定是吃飯、喝水、看電視,兒子不依, 他認為老師要他們觀察的應是像動物園內的那種可愛動物才是, 老爸算哪根蔥啊,當下沒辦法,只好半夜帶著兒子到外面找動物去, 最後在一家已打烊的麵店前, 看到一隻慵懶的老土狗, 半瞇著眼睛快睡著了,於是叫兒子勉為其難, 就把牠當觀察對象吧!
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過91的網紅陳儀君,也在其Youtube影片中提到,108課綱中揭櫫的「核心素養」,在國小階段引發最大爭議就是資訊課程的定位與設計,因為原來的資訊課程從課程設計中消失了,期望改成融入於每一個領域,但目前教師們在一般的課程設計中,並不會考量程式教育,原因是連國小老師本身都沒有學習這方面的技能知識,既然未受過相關訓練,又怎麼可能在課程設計中融入程式教育呢...
建 中數學專題教材 在 Suetleimama 雪梨媽媽 Facebook 的精選貼文
【#野孩子訓練班 #2至5歲混齡幼兒遊戲小組】附讀者福利🤩
一直以來我都以為瞳妹妹 pat pat 係尖嘅,因為佢完全坐唔定,同佢共讀繪本只有一分鐘耐性就跑咗去🥶 屋企有個家姐的確唔擔心佢嘅發展,反而比較關注佢嘅專注力,因為家姐做任何野都可以sidetrack佢🤦🏼♀️
但今朝起身,我見到瞳妹妹自己拎書睇呀🤩 早兩日佢仲拎住老師送嘅小教材同我講佢好開心😍
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上咗 #多元學習坊 兩星期,野孩子瞳妹妹可以話係突飛猛進!
1️⃣ 由第一堂開始只有家姐一齊上2.5小時嘅課堂,無媽媽陪,但一次都無喊過!
2️⃣ 老師話第一堂佢都比較少參與,主要喺側邊玩。到第三日,瞳妹妹就開始跟住節奏跳body song,放學仲同我講佢鐘意返學❤️
3️⃣ 上咗兩星期,瞳妹妹喺屋企都不斷問我拎紙畫畫,以前佢成日都係拎個遙控器叫我開電視架⋯
記得我讀過關於德國幼兒教育嘅書籍後,從此愛上 #混齡教育!雖然言妹妹依家都係讀緊主流嘅分齡幼稚園,但其實早喺佢1歲3個月我已經帶佢喺混齡嘅環境返學(所以言妹妹係讀非主流N班)。
混齡教育好處好多,作為「用家」我就有幾個觀察:
⭐️ 加強自理能力:見到同班嘅哥哥姐姐能夠自己食飯、收拾、舉手答老師問題,年紀細嘅小朋友會由一開始觀察,到後來主動嘗試,過程自然不過。
⭐️ 發掘每個孩子的特質:分齡教育中,永遠都係最叻最乖成為「風頭躉」,但在混齡班,孩子多方面嘅潛能都會被激發。例如內向嘅小朋友,唔會成日舉手答問題,但可能佢每次都係第一個跑去照顧小弟弟小妹妹
⭐️ 激發小朋友愛心:現今百般呵護嘅港孩很多(我認我有時都會寵壞佢地🤦🏼♀️),但混齡班嘅 magic 就係當細嘅小朋友掛住媽媽喊,大嘅小朋友會走去氹佢攬佢甚至抱佢(言妹妹細個返N直頭走去叫大姐姐抱🤣)。現今我哋好少搵左鄰右里嘅小朋友一齊玩,但混齡班就係呢個畫面嘅縮影。
至於媽媽俾佢哋返 #多元智能幼兒遊戲小組,其實係有私心嘅!
1️⃣ 賺取每日2.5hrs metime😂
2️⃣ 停課下重建生活規律
3️⃣ 一個課程 KO 學phonics、數學、音樂、體能、演講,再送你情緒表達、創意、logic thinking、自理專題、世界大不同
而且媽媽仲有意外收穫😌
⭐️ 老師每堂都會send message「報告」兩姊妹上堂情況,幫我發掘平時唔察覺嘅特質
⭐️ 兩姊妹同幾個同學做咗朋友,我又識埋佢媽媽,嚟緊我哋仲約緊一齊play date🥳
課程資料可以參考以下圖片,如果想獲得讀者專屬優惠同了解課程資料,請留言「我想要多元學習坊課程資料」即可。
家長新聞 - 多元學習坊
#停課不停學
#開發孩子多元智能
#釋放媽媽時間😂
建 中數學專題教材 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
///
好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完!」
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
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建 中數學專題教材 在 陳儀君 Youtube 的精選貼文
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儀君建議改善現況最直接有效的策略就是從幼兒園、國小的師資培訓開始,擴大、普及程式教育到每一個科目,無論是數學、自然、語文、社會等領域均能編成不同的程式專題,讓孩子們在操作中同時學習知識,也熟習程式知識。
本次總質詢儀君以北新國小附設幼兒園的程式設計社團課程為例,向教育局展示程式教育向下扎根的成功案例,並且介紹他們所使用的Scratch Jr教材,期盼教育局培訓師資,將程式教育向下扎根,五歲幼兒就可以學習,何必等到國中才開始?!