關於 德州撲克機率表 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

《#灰階思考》部落格文末抽書 x2 本
你聽過 股癌 Gooaye 嗎？過去一年多來，這檔長踞各大 Podcast 排行榜的投資理財節目，儼然成了很多人的通勤良伴（包含我！）。我身邊很多朋友也因為聽了節目，開始對投資產生興趣。今天就來幫大家介紹這本塞滿了股癌風格的著作。
部落格圖文 https://readingoutpost.com/grey-thinking/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
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【這本書在說什麼？】
《灰階思考》這本書的作者是 Podcast「股癌」的節目製作人謝孟恭，這個談投資的節目上架數週內就成為台灣 Podcast 各平台總排行榜第一名。節目的內容比較偏大眾向，尤其適合股市「菜雞」（投資新手）收聽。

在這本書中，作者彙整了之前在節目上分享過的精華，搭配許多財經界的故事和各路投資大師的觀念，寫出了這本同樣適合投資新手的投資書籍。書中分成三個段落鋪陳，首先是排除人們常見的思考偏誤，接著是廣納多元思考的心態，最後是實際付諸行動的叮嚀。

對於投資老手而言，這本書稍嫌簡單和淺薄，但我覺得這正是作者厲害的地方。起初我聽股癌的時候，也認為怎麼都在說一些簡單的入門知識。後來我漸漸改觀，為什麼這些晦澀的財經知識從他口中說出來就這麼「直白好懂」又「平易近人」，真的要換成我自己說的時候，卻如同有鯁在喉、難以開口？

原來，把艱深的觀念，用三歲小孩也能聽懂的方式說出來，其實就是一門「表達的藝術」。作者的投資觀念和策略對投資新手很有幫助之外，我更喜歡觀察的是他如何把這些事情用白話文說出來的方式。以下我整理這本書的九個重點，以及一些我的延伸想法。
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【排除思考偏誤】
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１．打破常見的迷思

物極不一定必反。「漲多必跌、跌多必漲」這句投資人琅琅上口的順口溜不一定總是成立，實際的情況是：(1) 漲多不一定必跌，有些公司的護城河就是夠深，能夠持續、穩定地長期成長、(2) 跌多不一定必漲，當一家公司的營運和競爭力都持續出狀況時，可能直接一跌不回頭。

別跟股票談戀愛。根據美國市值前3000大企業加權計算出來的「羅素3000指數」，自從1980年來漲幅已經超過七十倍，但是驚人漲幅的背後，僅來自於7%企業的貢獻。反而有40%的企業，市值下跌了七成以上。選對股票的報酬很驚人，但選錯股票的懲罰也很嚴重，別單壓、重壓單一企業。
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２．別盲從大神

小心股海牛鬼蛇神。媒體和網路上有許多財經專家會把自己包裝成能夠預測股市走向的神人，但是你仔細觀察就會發現這些所謂的「老師」最後要賺的就是學費。很多人面對投資選股的壓力時，往往會希望抓到一隻浮木，甚至是起了貪念想要找一夕致富的方法，卻往往落得適得其反。

站在大盤的肩膀上。股癌節目裡總是不厭其煩地提醒，大盤是很難被打敗的存在。根據數據指出，美國市值前500家企業市值的「標普500指數」已經連續十年打敗85%以上的主動型基金經理人。因此初踏入股市的新手很適合從「定期定額投資大盤市值型ETF」的策略著手，站在大盤的肩膀上先勝過絕大多數的投資人，再逐漸提升自己的投資眼光和技巧。

別把思考外包出去。作者譬喻地很傳神，人們常常有病急亂投醫的情形，誤把路邊邪廟當神廟。但是，最重要的是要去瞭解自己的「投資目標」和「風險承受度」，所謂專家或老師給的建議必須要自己消化吸收，找到最適合自己的方式。如同《思考外包的陷阱》這本書提到自主思考的觀念：「讓專家和科技隨侍在側，而非讓他們主導大權」。
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３．當心同溫層陷阱

避免深陷同溫層。人類長久演化下來的「群性」，讓我們對群體內的人緊緊團結，對群體外的人毫不手軟，甚至恨意濃烈。投資方法和策略千百種，如果太過於執著於某一種策略，然後又跟同溫層內的人一起取暖，往往會忽略了其他多元的觀點，錯過了潛在的警訊，這對投資不一定是好事。

加入新的同溫層。意思是跳出原本的舒適圈，針對不懂、不熟的事物，先去瞭解，而後評論。如同美國作家費茲傑羅曾經說過的：「檢驗一流智力的標準，就是看你能不能在頭腦中同時存在兩種相反的想法，還維持正常行事的能力。」有時候要刻意讓自己擺脫意識形態上的枷鎖，試著去理解「反面」立場的觀點，讓自己能夠同時掌握不同面向的看法。

讓大師成為你的同溫層。這讓我回想起另一本《知識的假象》書中提到：「人類並非完全獨立思考和評論事情。更多的是我們借助著人類知識共同體，建構起自己的知識地圖，進而形塑而出自己的價值觀。」只有當我們看得夠廣，踩在更多巨人的肩膀上，才能描繪出更完整的知識地圖。
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【廣納多元思考】
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４．謹慎面對加工資訊

如何善用加工知識。隨著數位時代蓬勃發展，資訊的爆炸已經不單是用洪水氾濫可以形容，我們每天接觸的「加工知識」也越來越多。作者提醒，「只」吸收加工知識可能會造成偏食和營養不良，必須懂得把加工知識當成一種「索引」，用它們來找到資訊的源頭。

懂得找到資訊源頭。許多優良的加工知識產出者，會把資料來源檢附在文章內、文章末、影片註解中，如果要避免「斷章取義」的速食現象，就必須真正投入時間，找到資料最源頭的「原型食物」來吸收。與其聽別人說巴菲特今年又說了什麼，倒不如直接找他親筆寫的股東信。

大師之所以是大師。作者舉例像是投資大師霍華．馬克斯（Howard Marks）、瑞．達利歐（Ray Dalio）都擅長利用備忘錄跟投資人溝通自己的想法，這些備忘錄的觀點之犀利、視野之遼闊，而且他們總是在修正自己的看法，學習新的東西。我很喜歡的俄國詩人普希金（Pushkin）曾經說過：「閱讀是最好的學習。追隨偉大人物的思想，是最富有趣味的一門科學。」因此，要培養和提升自己的閱讀能力，從大師的眼中看到不同的世界。
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５．贏家的特質

樂觀，但不天真。這邊指的不是天真浪漫型的樂觀，而是要瞭解「風險」的本質，預期前方一定會有許多「驚濤駭浪」，但心底清楚在長期趨勢的發展下，人類社會將持續「進步」和「成長」的樂觀態度。我們必須瞭解什麼是短期的波動，什麼又是長期的成長。

耐心，穩中求勝。耐心這個特質放在現代的社會環境，只會越來越稀缺。巴菲特曾經說過：「我一生99%的財富，是在50歲以後獲得的。」他深知投資的報酬來自於「時間」加上「複利」，也就是他著名的「雪球理論」（找到濕的雪和一條長長的山坡，讓雪球越滾越大）。當投資人越是急著殺進殺出，這顆雪球就越是滾不大。

行動，承擔風險。最近我讀到德州撲克冠軍選手吳紹綱寫的《致富強心臟》這本令我印象深刻的書，作者提到成功就是要「承擔多一點風險」（Take more risk.），而且把風險控制在「安全邊際」之內。應用到投資也是一樣的，我們要認識到「風險」是比「報酬」更加重要的一環，承擔你可以承擔的風險（但別失控），才有機會獲得甜美的報酬。
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６．總是保持質疑

質疑是一種求知的態度。作者認為保有質疑的態度，就如同幫自己繫上一條「安全帶」。2020知名交易平台Robinhood有一位二十歲美國青年，誤以為自己交易失策負債73萬美元，選擇結束自己生命。事實上，他並沒有賠這麼多錢，只是因為他搞不清楚遊戲規則，也沒向券商再詢問細節，結果才讓憾事發生。

求證是必要的行動。資訊發達的現代，人們習慣看網美打卡美食、推薦景點，甚至有時候連投資標的都要「跟風」一下。問題是，當我們沒有對細節仔細求證，連自己再跟什麼、買什麼都不清楚的時候，往往會淪為股票市場裡的「韭菜」（大戶眼中容易被收割的散戶）。懂得綁上一條質疑的安全帶、自己採取行動去求證事實的人，可以在投資這條路上走得更穩、更安全。
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【實際付諸行動】
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７．從認識自己開始

認清自己是誰。書中提到一個作者去面試特斯拉業務員的故事，面試官要求在場的面試者試著「賣給他一輛特斯拉」。結果每個面試者都使出渾身解數背出特斯拉的性能、規格、特色。竟然沒有一個人問面試官買車的用途是什麼？家裡有幾個人？如果我們在投資之前，沒有認識自己投資的「目標」，會很容易迷失方向、心猿意馬、心慌意亂。

投資沒有萬用答案。每種投資方式的風險和報酬可能都彼此不同，每種年齡層、每種職業屬性的投資方式，也不一定完全相同。投資沒有完美的「公式」，只有最「適合」自己的方式，以及最「符合」自己投資目標的策略。與其問哪種投資標的最好，倒不如問怎樣的投資策略最適合自己。

別輕視風險接受度。我們都知道股市大起大落，卻時常輕視了當自己辛苦賺的血汗錢在帳面上「大跌」時的心理感受。這讓我回想起探討頂尖投資家如何追求報酬、管理風險的《投資超級英雄進化論》書中有一句話書說得非常好：「投資人無法管理報酬，但卻有能力管理風險」。重要的是拿出自己賺來的真金白銀，真正投入到市場中實際感受那種起伏帶來的情緒，你才會知道自己對於風險的承受度如何，再進一步思考如何管理風險，採取適合自己的策略。
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８．別把雜訊當訊號

財經界亂象多。在這個大多頭年代，冒出許多號稱可以「事前預測」和「事後驗證」的投資專家，或者把任何意見都說得「模能兩可」的投資大師。這些雜訊常常會引起人的貪念，想說賭個一把，說不定這次就被這個專家大師說中，能夠翻身翻倍呢！結果，雜訊始終是雜訊，跟隨雜訊行動的後果好一點是載浮載沉，差一點就直接溺水滅頂。

接受多元持續修正。即使我們選定了某一種投資策略，也不要讓自己故步自封，要記得讓自己保持接收最新的市場訊息（前提要懂得區分訊號和雜訊），對策略作出微調和修正。我很喜歡的《跨能致勝》這本書中提到：「最成功的策略是能把乍看不同的各種情況連結起來，看見深層結構的相似之處。」持續接收多元意見，異中求同，是打造成功策略的不二法則。
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９．炒股前先炒人生

人生如骰子，很難一次就豹子。有在投資的朋友或許都聽過這句玩笑話「本多終勝」，一開始有龐大「初始資金」的人，都透過一樣的投資報酬率，往往會遠勝過初始資金較小的人。如同前文提到，你雖然無法管理「報酬」，但你能控制的是「提高累積本金的能力」，無論是加薪、轉職、創業，都能幫你帶來更多的銀彈，讓你在市場上擲出更多骰子。當你能骰出更多次、骰得比別人更長久，相對就提高了骰中豹子的機率。

投資自己，是最重要的投資。因此，與其心心念念在投資報酬率這種「不可控」的因素，倒不如努力投資自己，這才是唯一「可控」的因素。在《財務自由，提早過你真正想過的生活》這本書中有一個很棒的投資觀念：「真正擁有無限成長潛能、讓你可以更快達到財務自由的，其實是創造更多的收入」，也就在專業和事業上持續「開源」。投資自己，才是真正最重要的投資。

｜黑白之間都是灰，找到無限價值的所在。

【有聲書讀後感想】

我當初第一次要讀《灰階思考》的時候，雖然自己已經有這本的電子書了，但那時候在「1號課堂 App」看到這本書竟然也出了「有聲書」？而且全暢聽會員還可以直接聽整本？當下超興奮！可是仔細一看，竟然不是主委本人的原音重現，而是找來 Podcast 百靈果的凱莉操刀演出。

雖然當下有一點期望撲空，可是真的給他聽下去之後，我就改觀了。因為這本書的文字很淺顯易懂（股癌風格，晦澀金融投資知識直白講），加上凱莉的說書口條真的很流暢，我一邊開車一邊聽這本書，就像是平常在聽股癌一樣暢快。

值得一提的是，當時我是最早開始聽的讀者之一，整本有聲書都還沒錄製完成。接下來就變成每天推出一個小章節，然後我就很像在「追劇」一樣，每天上班通勤時聽一個新的段落。這也是我第一次把有聲書當成追連續劇來聽，是個很有趣的經驗！

總結來說，這是一次非常特別的聽書體驗，我雖然聽過許多 Audible 英文有聲書的經驗，卻都是同一性別的作者+說書人，沒有聽過這種作者和說書人是不同性別的組合。對於這本有聲書的組合，我很欣賞1號課堂的操作手法，除了噱頭十足之外，也確實帶給我很獨特的體驗。

有興趣聽這本書有聲版的朋友，可以參考我的1號課堂使用心得文章，你也可以聽 YouTube 上面的試聽版感受一下。新書發表的時候他在台北簽書會也有一段現場分享，你可以聽聽看他怎麼說。
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【後記：保持思考的多元性】
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如同這本書的核心觀念：「零到一之間，有無限個數字，黑與白之間，也有無限個色階。」與其說這是一本談投資的書，不如說這是一本談「思考方式」的書。真正深諳投資的大師，也都是善於思考、熟捻人性、多元吸收、持續改善自己的終身學習者。

這本書的心得分享是我花了「最久」時間寫出的一篇文章，前後總共寫了三個多禮拜才陸續成型。或許這也是對我自己最好的鍛鍊，時常腦袋裡想得太難、太深、太複雜，以至於要用白話文說出口的時候，卻難以開口。

寫這篇文章的過程中，我逐漸克服原本的知識枷鎖，也不斷去思考如何將艱深的觀念，轉換成絕大部分讀者都能聽懂的語言。我還想在文章裡偷偷告白，我一開始錄製自己的說書 Podcast「下一本讀什麼？」遇到瓶頸的時候，總是會聽股癌的節目來獲取靈感，從他流利又不用呼吸的節奏裡找到單口秀的信心，從他直白又流暢的閒話家常裡找到豁出去的釋懷。

回顧起來，股癌節目在去年異軍突起之後，不但讓投資和財經知識更為普及，也扮演起一個社群平台，讓許多不同的財經資訊能在上面廣為流通。「投資」這個被許多老一輩人視為洪水猛獸的東西，也以更加親切好懂的形式出現在我們身邊。

如果你對投資這件事還抱有一絲疑慮，那麼這本書能帶給你一些穩定內心的力量和學習的方向。如果你已經有投資經驗卻還心浮氣躁，這本書能帶給你一些老生常談的經驗和智慧。或者，你也可以從類似我的視角切入，學習怎樣把晦澀知識講到讓人直白懂。

這個世界現在最需要的，不是大是大非的二元論觀點，也不是充滿仇恨和傻樂觀的偏激言論，而是懂得軟硬兼施、多元並蓄、異中求同的灰階思維模式。
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每到過年，我們家會聚在一起打牌，順便增進彼此情感。因為生長在這樣的家庭下，我在小學四年級就學會打麻將，現在想起來，或許這樣的成長背景對我的投資生涯有所幫助也說不定。

不論是打麻將或是玩撲克牌，雖然遊戲的性質不盡相同，但想成為長期贏家的秘訣幾乎是大同小異，不否認運氣好壞確實佔有部份因素，不過更重要的是算計機率，並在牌局有機會大贏時承擔一點風險，在牌局不利於自己時保守一些，選擇小輸收場。

這些我從牌桌上學會的技巧與投資股票其實是相通的，對投資人來說，我們就是不斷找尋高勝率的投資機會，雖然並不是完全沒有風險，但透過期望值把風險控制在最小，選擇看對大賺、看錯小賠的投資機會，基本上原理是一樣。

其中，最接近股票投資的撲克遊戲是「德州撲克」。德州撲克的邏輯與股票的加減碼策略有極高的相似度，可以說，我現在所採取的進場及停損概念有很大部份受到德州撲克所影響。

德州撲克是世界上最流行的撲克遊戲之一，玩法類似梭哈，每位玩家發兩張牌面朝下的底牌，然後每一回合下注後，會再發出一張公共牌，如有兩名以上的玩家在最後一輸下注結束仍未蓋牌，則須進行攤牌，攤牌時，每名玩家以自己的兩張底牌，加上桌面五張公共牌，共七張牌中，取最大的五牌組合決定勝負。

遊戲規則雖然很簡單，但因為看不到彼此的底牌，因為遊戲過程會在虛實之間進行，加上每一回合翻出一張公牌，也會影響手牌組合的變化，因此想成為德州撲克遊戲高手並不是一件容易的事，需要天份及長期經驗的累積。

我認為買進股票的過程就如同進行一場德州撲克賽局，一開始拿到的底牌如果是Ace一對（A Pair是所有底牌最強的組合，有超過86%的機率會贏得這一場牌局），毫不猶豫應該要下重注，就像是發掘到一檔有成長性且本益比被嚴重低估的股票，如同50元的儒鴻(1476)、60元的信邦(3023)、250元的台積電(2330)，毫無疑問必須重壓！

下注後，就像是持有一檔股票，每一次翻開一張公牌，就像是公布最新的月營收及財報數字，只要公布的訊息優於預期，且成長趨勢明確，在趨勢向上加上股價尚未表態的情況下，我就會採取加碼買進的動作；相反的，不管是公司高階提出多麼亮麗的遠景，只要公布的訊息低於我們原先的預期，就必須採取減碼或是出場的動作。

舉例來說，例如信邦，我從原本持股重比不到5%，持續增加至近25%，另外有些持股則選擇維持持股，或是出脫持股，就是憑藉上述我從牌桌上所領悟到的投資理論。

【轉載】#2020/02 高勝算決策

副標：如何在面對決定時，降低失誤，每次出手成功率都比對手高?

這本書是近期讀完，值得一讀再讀的好書，書中使用各種機率計算各種決定，包含賭博作決定時的策略、事件機率、期望值、未來資訊與過去資訊。

使用賽局理論基礎讓人思考，每個決定最後要面臨的期望值。

生活如同打牌，而非下棋，不確定性高過我們想像，思考一下我們如何知道決策品質的好或壞? => 結果好或壞? 這是一直以來大家認為的謎思，好決策有好結果、壞決策有壞結果；職業玩家卻不是這麼看，認為前者的謎思是後見之明，實務上好決策代表的是各方考量後往機率高的方向做決策，而反向的負面機率決策雖然低但也可能發生，作者這邊舉例美國在川普與希拉蕊選前各家媒體的民調顯示 川:30-40%贏，希拉蕊60-70%勝選。

結果選舉後川普勝選，一堆選民與媒體互相批評民調失真，裡面潛藏的是機率問題，而非單純數字決策，作者比喻這就像好決策遇到壞結果，這是機率性問題，應該思考並學習，而非排斥並辯駁決策錯誤。

#若我們陷入結果論看事情，就犯了後面之明偏誤。

接下來他以眾多科學數據及實驗證明，人類大多數決策都是靠反射思維，而非細算過機率、期望值後的決策。這裡延申討論出避免以結果論看事件(世界)才能進步；也提到賽局理論是研究多數決策的基礎。

作者舉出他當德州撲克轉播時的一場賽事(作者為德州撲克牌職業選手20年)。甲玩家有76%機率贏錢、乙有24%贏錢，當最後一張牌發出，乙玩家贏錢，觀眾歡呼並且說作者妳說錯啦，搞錯了，乙贏錢了；舉例任何機率都是大或小而非0，再好的決策也可能成功或失敗，必需要接受這一點才會成長進步，若以結果回推，後續可能會不相信自己的決策、進而放棄思考決策改以反射思維做決定。

要進步需要練習為結果正確歸因。
流程是這樣的，每次決策都是對未來下注 ex:
信念->下注->一系列結果
第一種決策學習： 信念->下注->結果->再下注->返回信念
第二種決策學習：信念->下注->結果：分為技巧 或運氣
技巧：回到信念的決策樹
運氣：學不到經驗,後續歸0 (我認為沒幫助)

補充我之前讀這本書做的筆記：

任何決策你要用四個象限劃分(數學X,Y，X表決策好or壞，Y表結果好or壞)。
1.決策好=>結果好。
2.決策壞=>結果好。
3.決策壞=>結果壞。
4.決策好=>結果壞。

依照正常機率，1,3應該正常出現機率較高可能7~8成。2,4應該機率較低2~3成，但還是會出現。

當你遇到決策與結果不符合，別以後見之明，用結果論回推決策是錯的。

這些決策有個盲點，人們做決策都會有自利偏差，也就是成功歸於自己、失敗歸於運氣，了解這種思維，考量每次決策是實力的技巧或是無法碰觸的運氣才能讓決策的品質提高。但這裡面又有一項非黑即白的灰色地帶，因為未來的不確定性，導致決策與結果並非只有技巧與運氣能夠完全朝某個面向去下注做出明智的決策，並不能完全掌控，這裡需要給自己一點彈性，尤其是在學習的路上。

後續作者傾向新手加入團體，尋求有經驗的人幫忙提供指導(決策後的指導)，團隊有經驗的稱讚獎勵會提升思考的決策。

最後作者以多本書及多種實驗來敘述納入過去、現在、與未來的你會如何做當下的這個決策做結尾。利用三個不同時空的自己會如何調整與改進決策?

1.時間折價
2.遺憾的力量
3.當下的感受
4.最近發生的事(影響決策因子變大)
5.別在失常時魯莽做決應
6.提高非理性行為的障礙
7.偵測未來提高決策品質：下念->下注決策->未來A、未來B、未來C、未來D (決策樹的概念)，牽一髮的動全身，也類似蝴蝶效應，每個未來都受你現在決策的影響而改變。
8.情境規劃
9.向後預測：從正面的未來向後回顧(向現在)
10.事前驗屍：從負面的未來向後回顧(向現在)。
(ps. 9+10 的機率為100%)

最後一點：知道結果後，別砍了決策樹，別把當初做決策，但沒發生的機率與決策樹，這些事情推想、事中驗證，事後當然要做回測，回去看你當初做的這些決策，才能持續回饋，讓未來的決策有更大的幫助，也學到更多經驗，持續增強自己決策的技巧、降低運氣或擁抱運氣的成份，與大家分享最近我愛的這本書：）

直接分享只剩博客來連結，所以copy內文，再把原文連結附在文末
https://www.facebook.com/michael.xie.79/posts/10213382897800579

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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Title:
求高賠率？定係高機率？
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Subtitle:
怎樣的賭局才值得搏？
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Script:
賭博的作風有兩類：「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」－－前者尋求高賠率（Odds），後者尋求高機率（Probability）。於「賠率機率不可兼得」的現實中，各有所求。

舉例說，若賽馬（Horse Racing）賭局中出現1.1倍大熱門，「阿刀」是不會看得上眼的，因為下注$100才只能搏得$10，就算是馬王也不值得投注。相反，「阿密」不會介意賠率，因為只有勝出才有盈利，若然不中，縱使有99倍也沒有意思。

究竟哪種「做人態度」較值得採用？

承接上一課的大數法則（Law of Large Number），也許你會這樣回答：「能於長期博弈中獲得較高盈利，就更可取。」

這答案意味著，你要先用血汗進行實驗，方能定斷。在缺乏電腦模擬（Simulation）的情況下，這當然不是一個好方法。

想透過大數法則，權衡賠率和機率，可以計算期望值（Expected Value），簡稱「EV」。

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率

正數EV代表長遠會贏錢，負數EV代表長遠會輸錢。EV越大，方法越可取。

以骰寶（Sic Bo/「買大細」）投注大為例，賠率是1賠1，即淨賺1注，而勝出的機率是48.6%；換言之，輸錢的機率這樣計算： 。因此，買大的EV = ，即長賭平均輸賭本的2.8%。

現在以Microsoft Excel電腦實驗，驗證長買大輸掉2.8%的下場……

有了EV這個指標，便可以比較「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」誰優誰劣。
 
繼續以骰寶為例，阿刀主張買圍骰，而阿密主張買大。圍骰1賠24，勝出機率2.78%，因此買圍骰的EV = ，比買大或買小的EV還要低，更不值搏。

現在以Microsoft Excel電腦實驗，驗證長買圍骰輸掉30.5%的下場……

EV相同便同樣可取，這是概括的說法。若你留意電腦模擬的結果，會發現買賠率較高的圍骰，過程比較大起大落，因此還得看看自己的承受能力，EV只是長期賭博的基本門檻，要是賭本有限，或心臟功能欠佳，便須注意風險程度。

總括而言，乘著大數法則，EV代表了長賭的命運，雖然過程隨機，結果卻是定然之事。

至於EV的計算，對於賭場遊戲，相對容易，因為賠率和機率都是固定數字；但對於足球博彩，則會遇上困難，因為盈利機率成了未知之數，需作估算；而對於賽馬博彩，困難便更大，因為賠率時刻隨注碼變動，因此賠率和機率都成了未知之數，需要預算。

賭局 賠率 機率
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