前幾集我在podcast 講下注和資產配置的時候,提到學弟航海王為什麼那麼秋,為什麼人家可以只抓住了一個統計邏輯,就將資產推上數十億。
他是Poker高手,他很會凱利公式,滿腦子都是期望值、勝率、賠率。
雖然我不會打牌,但剛看到有人整理從Poker看人性弱點,其實跟投資87分像:
1.貪玩
一開始拿爛牌不撤
2.捨不得
心疼之前付出的成本而不停損
3.心存僥倖
祈禱有奇蹟發生
4.以偏概全
只看一個例子就下結論
其實,德州撲克如同人生,理解不確定性、專注能改變的事、計算機率、勇敢停損、不要意氣用事。
如果更多人能多學些上述道理,我相信社會能多些理智,少些暴戾。
Ps. 做個調查,如果我慫恿不願開課的poker職業選手開課,不知願意上的人有多少(當然我知道高手們都希望這生態更多肉腳(fish)才好賺,但教教基礎概念,應該不妨礙大神們賺錢吧?
同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,杜氏數學 官方網站: http://www.HermanToMath.com 賭Sir 幫你急救 DSE 數學: https://HermanToMath.skx.io ---------- ?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人 ?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M...
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德州撲克機率計算機 在 杜汶澤 喱騷 Chapman To’s late show Facebook 的最讚貼文
昨日,我菲律賓工人行過街市,聽到有個賣魚佬講話有條友仔叫做賭神,而且仲係人工智能!呢部叫「Libratus」嘅電腦,運用「大數據」、「人工智能」同「機器學習」(Machine Learning),可以準確計算機率,然後判斷「偷雞」、「All In」同「Pass」嘅最佳時機。「Libratus」進行測試,喺20日裡面同4位職業賭徒玩咗12萬回合德州撲克,結果贏咗超過一千四百萬!
如果當年侯賽因用嘅係呢部「A.I.賭神」而唔係果部爛鬼電腦,咁佢就可以用嚟對付陳刀仔、同賭魔陳金城報仇!大家新年帶埋佢過大海,肯定行大運!
#杜汶澤喱騷 #為何深夜總是餓 #GeniusBar #劣食觀世音 #壹鳩大事回顧 #chapmantolateshow
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【一週節目重溫】
🔴星期一《為何深夜總是餓》:
28/1-焗芝士通心粉 (http://bit.ly/2UpS8Iz)
⚪星期三《GENIUS BAR》:
30/1-結婚定單身 (http://bit.ly/2UxcShT)
🔵星期四《劣食觀世音》:
24/1- 煲仔飯篇 (http://bit.ly/2WoSuBk)
⚫星期六《壹鳩大事回顧》:
2/2- 第二十三回 (http://bit.ly/2D89PW8)
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🎥杜汶澤喱騷Chapman To’s Late Show YouTube Channel:
https://bit.ly/2K5ZyPL
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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Subtitle:
為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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Script:
上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:
每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段?乘! 下一個情況?加!
由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,
(至此,我們僅用了乘法和加法。)
若以百分率表示,即 。
由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是:
(終於用齊加減乘除了!)
有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:
(節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)
根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:
0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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以真正有用的數學公式去算德州撲克的機率
。
大家都知道,打德州如果是4個人那玩法跟9個人差很多,究竟是差怎樣的多呢??? 差就是
差在這 : 「4個人玩的話不一定有人牌很好,9個人玩的話一定有人牌很好」,好是有多
好呢??? 我們用數學公式來簡單的證明一下
有一次我在跟我牌友玩的時候,當時我一直輸,有人問我說「為什麼你一直輸呢???」,
我於是回答「因為我不知道你們有什麼牌啊」,當時那個人笑著說「廢話,怎麼可能知道
別人有什麼牌」
不過其實是可以知道別人有什麼牌的,如果你把1個人當作1個人,那你當然不可能知道他
有什麼牌,但如果你把4個人當作1個人,那你就可以知道他有什麼牌了。這樣講很玄,不
過我試著用簡單的言語來說明一下
。
4人場
假設現在開j、5、3,我的牌是j、2,那j、j就是top pair了,是非常大的牌
這個時候,第四張牌如果開了q,那麼,如果有人有q我就不是top pair,但是如果沒人有
q的話,那我依然是top pair。重點就是!!! 那他們到底有沒有q呢???
為了回答這個問題,我們可以大概算一下,剩下47張牌,隨便抽一張抽到紅心q的機率是
1/47,但是因為47太難算了,直接用45取代,因此為1/45,還剩下三張q,所以隨便抽一
張抽中q的機率是3/45,4人場,扣掉我還有3個人,3個人有6張牌,因此他們有q的機率大
約是18/45,約40%
我知道這個機率實際上不是這樣算,實際上應該是1- (42/45)*6=34%。其實那個機率要怎
麼算我很瞭解,畢竟我也唸到北科光電碩班了,不過我不想扯太多,因為你實際上你也不
可能拿一個計算機去賭場上算,所以只需要大概用1/45 x 3 x 6去算就行了
簡單的來說,本來你pair j 是全場最大,打4人場,開了一張q,你還是有40%的機率 (實
際上34%)是全場最大
。
9人場
一樣的情況,如果開了一張q,那你還是全場最大嗎???
1/45 x 3 x 8 x 2 = 48/45,已經爆表了
這個機率實際上是 1 - (42/45)*16 = 67%
如果打9人場,本來你pair j 是全場最大,可是開了一張q之後,你有很大的機率(以期望
值的算法是破100,實際上是67%)已非全場最大
。
再來探討第二種情況
一樣是開j、5、3,我的牌是j、2,別人也有pair j 的機率是多少呢???
。
如果是4人場
有人跟我一樣有pair j的機率是 1/45 x 2 x 3 x 2 = 26%
而這個機率實際上是 1 - (43/45)*6 = 24%
。
如果是9人
有人跟我一樣有pair j的機率是1/45 x 2 x 8 x 2 = 71%
而這個機率實際上是 1 - (43/45)*16 = 52%
。
summary :
1、玩幾人場可以判斷你的牌有多大
舉例來說pair j在4人場很大,在9人場則還好,而且呢!!! 打4人場有人你一樣有j的機率
不高,打9人場則有人跟你一樣是j的機率很高,這個時候如果你帶的2那你就要小心了
2、實際上不可能帶一臺計算機去賭場算,所以只要大概用期望值算一下就行了
3、期望值算出來的機率會比實際上高
4、算法上 :
a、分母全都用45以方便計算
b、有n張牌就乘以n
c、有m個人再2m
使用上述方法可以簡單的算出別人大概有多大的可能比你大,進而去推導出自己的勝率
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一直到了今天,蘋果日報、自由時報、聯合聯+yahoo新聞紛紛說我是部落客,我才驚覺我
是個部落客,在此之前我都以為我只是平凡個碩士生而已
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