#慕雙閱讀分享
大家好~大家安安~~我是慕雙
繼上一次分享的 #與神相繫的白魔女秘術 這本書,今天延續這本書的內容講講新月祈願。
#新月祈願
什麼時候是新月呢~
簡單說就是晴天的晚上肉眼看不到月亮的時候就是新月囉。
在新月的時刻,人們認為是一個新循環的開始,同時也有變化、汰舊換新、不同樣貌的意味在裡面。藉由特定祈許發願的方式,期待迎接新的循環到來,經觀察後發現,也跟新月在哪個星座有著密不可分的議題。
就像新月在處女座,可能就會跟處女座特質相關的議題產生,當然也能利用這樣的議題,祈願相關事情能夠順利,擁有不同樣貌全新的開始,新月祈願無論在生活、工作、愛情、友誼等等面向,只要內心有著明確想改變的方向,現實上必然會有所影響(意念創造實像)。
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以下是這本書的祈禱文
偉大的女神們,我與大地同在,並崇敬大地。
即使無法得見祢的身影,亦能感受到強勁的力量。
請傾聽我由衷的心願。
我的願望是__________。(簡潔明瞭說明自己的願望)
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關於祈願這件事一定有人會滿滿疑惑,難道說這些話願望就會實現嗎?
當然沒那麼簡單。要讓祈願成真,需要懂一點點原由才行。
祈願跟信仰的源頭是一樣的,信仰推動信念產生意象影響現實,過程可逆但缺一不可。就好比信仰本身,無神論也是種信仰,相信這世上沒有神明,於是就活出沒有神明的人生,當然這類人可以轉而對內操作顯化法則,有可能認為自己就是神就是生活主宰,所以無須借助外力。進一步說,信仰是自己的 #精神 支柱,在卡巴拉中也代表著"火"元素(原形之界),有了這個火的種子,在接下來的顯化過程上只要一步步依循著每個步驟,祈願成真也就不是什麼難以理解的事了。
在上面範例禱文中,可以做些簡單的修改,以及念誦禱詞時留意自己的情緒,就像冥想一樣,想像自己已經擁有了,反覆的感受擁有時的愉悅,並且最後感謝月之女神們的給予。
禱詞內容沒有固定,隨著每個人的信仰不同而有調整
EX:
慕雙是多神信仰,關於『月』與『夜晚』神的形象,在內心直覺馬上聯想到某某某位女神是最好的。於是禱詞上做一些修改跟調整
腦海中要不斷隨著禱詞內容切換自己相關的生活畫面(慢慢感受念誦,情緒不中斷)
偉大的女神們,以及偉大的女神OOOOO(女神名),我與大地、與這片土地同在,並感謝大地的給予和賜予。
即使無法意會您偉大的身影、創造的歷程,最終我也能隨著每個人類受惠於您的力量、您的恩惠。
(稍停幾秒感受情緒)
感恩您難以言狀的創造和保護,請傾聽我的心願,請傾聽我的心願,請傾聽我的心願,希望___________。(心願內容)
感恩女神們的傾聽、感恩OOOO(女神名)的傾聽,願我與月之力量同在。
必須強調的是,每個人對『感恩』,想表達的內容不盡相同,想出自己有感覺禱詞,只要不偏離原始版本太多,效果會比複製貼上要強烈很多,當然也可以照書上的禱詞 #不用更改。整體來說,祈禱過程尤其是『帶著與禱文內容相同的情緒祈禱』效果最佳。
關於這本書還有些有趣的魔法,留到下次介紹😉
下次介紹關於吸引金錢的魔法,慕雙自己實驗有效哦
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#托特塔羅 #塔羅占卜 #函授課程 #慕雙 #塔羅教學
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【處處極限不存在的函數】
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我記得自己剛升大一在學習微積分的時候,教授問了一個問題,「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」,那時候我想了很久,總是想不出來到底要怎麼設計,才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是,如果要在任意點的極限都不存在的話,那可能要先解決一個問題,那就是在設計了一個在某一點,例如說 a 點,極限不存在的函數以後,要如何改造這個函數,才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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(接下來的內容,建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來)
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舉例來說,如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數(例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0;而當 x 大於 0 時其函數值均為 1),那麼要如何改造或調整這個函數,才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢?針對這個例子而言,或許可以這樣做:先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在,但因為 1 並非 0「旁邊」的數字,所以顯然還要再調整,於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在,但同樣地,因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字,所以我們繼續調整這個函數,下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5,依此類推,再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5,持續這樣的步驟,最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在,但是原本在調整時的兩點極限不存在,卻因無限持續這樣的步驟,而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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之所以會產生這樣的狀況,是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此,那如果不要持續上面的步驟無限次呢?如果僅持續有限次的步驟,那麼在該次步驟的下一次,一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些,這個推論的結果就是,如果僅持續有限次上述的步驟,那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果,無論是有限次或無限次操作上述的步驟,最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪,因為這意味著從一個點的極限不存在出發,去逐步改造出一個處處極限不存在的函數,方向很可能是錯誤的。
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那麼,該怎麼辦呢?
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面對這個問題,當時的我最終並沒有自己解出來,而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來,並告訴我他的想法。
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他告訴我,既然從一個點的極限不存在開始是行不通的,那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧!例如一開始的函數乾脆設定成這樣:當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時,將其函數值設定為 0,而其他地方則設定為 1。例如,當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時,其函數值就是 0,而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時,其函數值就是 1。如此一來,我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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以此為起點,比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點,似乎好像有了長遠的進步,但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點,那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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為了解決這個問題,我的朋友告訴我,下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話,大概是這樣操作:例如,在 0 和 1 之間,函數值原本都是 0,但接下來把這個區間切割成 10 等分,然後第 1、3、5、7、9 個區間(也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間),我們把函數值調整成 1,其餘的不動,那麼我們就可以得到一個,除了在所有整數點極限都不存在的函數以外,這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間,則在等分割成 10 個區間以後,將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話,那麼在每一個整數區間(就是 n 到 n + 1 的區間)裡面,其十分位數的位置其極限都不存在。
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接下來,再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間,然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0,而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間,但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1,那麼,這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外,但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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再接下來,繼續進行上面的動作,不斷地十等分分割之前產生的區間,並且適當地調整其函數值,使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ,或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態,持續無限次,最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版,這邊我們先講簡單版,以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言,固定任何一點 a,其左極限只有兩種可能,0 或 1,但因為這個函數被分割地非常地密,而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動,所以這個函數在 a 點的左極限不存在,因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後,因為 a 這個點是任意取的,所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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這個答案真的很猛,因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因,也因為我們還沒學到極限的嚴格定義,所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在,但現在回想起來,那位奧數朋友還是很猛!因為他就好像那種天生的小說家一樣,信手拈來就寫出了一本傑出的小說,而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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講到這裡,今天的故事似乎已經講完,但其實還沒,因為這樣聰明的人,並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題,其實在 19 世紀時,就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家,他所創造出來的一種函數(後來稱為 Dirichlet 函數),就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下:當 x 為有理數時,其函數值是 1;當 x 不為有理數時,其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在,也是我教授當時給同學們預設的答案。
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在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了,但我有拍一部影片來說明,如果你想繼續看下去,可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片,我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在,但其實當初 Dirichlet 所面對的問題,並非「是否存在處處極限不存在的函數」,而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後,Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數,而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且,除了無法圖像化以外,Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位,因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期,那麼就會存在最小週期,但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數,因為任意有理數都是它的週期。
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關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊,或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章,不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的,所以如果真的要寫的話,那可能就還要再等一陣子了。
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最後,跟大家介紹一下我上面所提到的影片,那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材,近期我會開始陸續上傳到這裡,但不是每一部影片都會寫文章來搭配,所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看,而且不漏掉系列裡每一部影片的話,可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道;如果你想一次看完我全系列的影片的話,可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道,上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用,如果你想要取得該電子檔的話,請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章,並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論,然後私訊我的臉書粉專,我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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感謝你的觀看,希望這篇文章對你有所幫助,有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外,本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD,若你也有上面提到的那些帳號,歡迎按讚、分享和關注!
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上週 Vue 新手夏令營直播時,超乎預期的有 500+ 的人同時上線,且平均觀看時間都相當穩定,但事後才發現直播的降噪沒有正確處理 :D
想到幾年前剛辦直播活動的時候,我並沒有辦法好好的介紹內容,原本想說就如同一般講課或是社群推廣,但隔著螢幕,常常會不知道聽眾是什麼樣的想法,例如:
- 聽眾聽得懂嗎?
- 聽眾當前的想法是什麼呢?
- 聽的人還有在線上嗎?
當無法從臉部的表情獲得回應,可能引起無意義的猜想,進而影響講者的表現(我啦);所以適當地引起聽眾回饋,可以讓這層焦慮大幅降低。因為這個問題,過去就算只有二三十人都不一定可以穩定情緒,並且無法把想介紹的內容如預期的介紹完。
目前來說我們都是透過「增加互動」來解決問題,增加互動的優點在於:
- 大量的互動等於給予講者信心
- 你知道聽眾還是有在聽的
- 可以增加聽眾的留存率
增加互動只要把握一個基本原則「盡可能簡單、封閉式好回答」,就能夠大幅增加互動率:
案例一:簡單
好的範例:有吃飯的按1,沒有的按 2
不好的範例:立即函式怎麼撰寫
案例二:封閉式好回答
好的範例:台北人按1、中部人按 2
不好的範例:大家是哪裡人
當然,也感謝 廖洧杰 長期以來給我許多的建議,以及六角內部的支援,讓這次活動可以有大量的人一同參與,如果你還沒加入 Vue 直播,歡迎今天來體驗看看。
今天將會延續上週的進度,然後降噪也有開好惹!
直播連結:https://youtu.be/DUfmdaTj78k
直播時間:7/21 20:00
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感謝函範例 在 面試感謝函範例ptt 面試後的感謝信很重要? - Yuzcs 的推薦與評價
【面試感謝函範例知識摘要】免費登錄臺灣地區的公司資料,工商指南,市場推廣,商品與服務的詢價,外包,買賣等生活資訊_上臺灣大紅頁網,上網就紅。 臺南縣九十二年度閩南語授課 ... ... <看更多>
感謝函範例 在 面試感謝函範例ptt - Qtill 的推薦與評價
[問題] 面試感謝函的語氣– 看板Salary – 批踢踢實業坊, 2016/4/19 ... 他自爆「PTT找資料」2周後苦收感謝函. ... 有格式,範例可參考嗎?享用感謝信幫自己加分,提升 ... ... <看更多>
感謝函範例 在 Re: [請益] 面試的感謝函? - 精華區Salary 的推薦與評價
※ 引述《ccmmss (你就是吃定我如此愛著你)》之銘言:
: 請問面試後的感謝函
: 除了感謝對方給予機會面試以外
: 還要注意那些事情呢?
: 該從那些地方下手會比較好?
: 沒有沒類似的範本可以參考咧?!
: 請各位高人指點指點吧!!
: 多謝~~~
可以寫說
感謝您給我這次面試XX工作的機會
我一直很嚮往貴公司的工作氣氛和企業核心價值(看他們公司簡介)
也很希望能有機會到貴公司繼續學習成長,並為公司做出貢獻,謝謝~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.155.16
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sister75 (無言。是我的抗議嘶吼) 看板: Salary
標題: Re: [請益] 面試的感謝函?
時間: Mon Jun 14 17:41:08 2004
※ 引述《ccmmss (你就是吃定我如此愛著你)》之銘言:
: 請問面試後的感謝函
: 除了感謝對方給予機會面試以外
: 還要注意那些事情呢?
: 該從那些地方下手會比較好?
: 沒有沒類似的範本可以參考咧?!
: 請各位高人指點指點吧!!
: 多謝~~~
針對自己在面試時比較沒有回答好的問題 再做補充
還有如果面試官對你哪方面的經驗或回答有疑慮的地方 可以在作補完
最重要的是不要忘記 利用這機會再次表明自己對這份職缺的熱誠
我差不多都是針對這三方面去下手..
不要認為自己太狗腿 十幾人面試過後
一封感謝信是喚起主考官回憶的好東西
還有最後 最慢要在面試完隔天中午前寄出..
如果你大概對工作的內容性質上有瞭解 又對這份工作非常想拿到
藉著感謝信發揮你自己的意見
甚至可以收集相關產業和產品趨勢的資料 提出你個人的見解和paper
也是我做過的作法 不過針對你應徵的公司職位而異就是..
--
反正閒著也是閒著~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.184.57.85
※ 編輯: sister75 來自: 218.184.57.85 (06/14 17:56)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: btu (愛) 看板: Salary
標題: Re: [請益] 面試的感謝函?
時間: Mon Jun 14 18:55:14 2004
※ 引述《skybow (向壞人之路邁進!)》之銘言:
: ※ 引述《ccmmss (你就是吃定我如此愛著你)》之銘言:
: : 請問面試後的感謝函
: : 除了感謝對方給予機會面試以外
: : 還要注意那些事情呢?
: : 該從那些地方下手會比較好?
: : 沒有沒類似的範本可以參考咧?!
: : 請各位高人指點指點吧!!
: : 多謝~~~
: 可以寫說
: 感謝您給我這次面試XX工作的機會
: 我一直很嚮往貴公司的工作氣氛和企業核心價值(看他們公司簡介)
: 也很希望能有機會到貴公司繼續學習成長,並為公司做出貢獻,謝謝~
引用skybow大大的範本:
您好,我是某某研究所的XXX,x月x號去應徵貴公司XX部門的XX技術人才
非常感謝人力資源課的諸位幫忙,我才有這次面試機會~
也非常感謝當天xx部門面試主管的指導,讓我對公司有更深一層的了解
我一直對XX技術人才這份工作很感興趣,希望未來有機會能到貴公司繼續學習成長
謝謝你們!
署名XXX
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.198.73
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chingfish (咦?) 看板: Salary
標題: Re: [請益] 面試的感謝函?
時間: Mon Jun 14 19:33:27 2004
※ 引述《ccmmss (你就是吃定我如此愛著你)》之銘言:
: 請問面試後的感謝函
: 除了感謝對方給予機會面試以外
: 還要注意那些事情呢?
: 該從那些地方下手會比較好?
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: 請各位高人指點指點吧!!
: 多謝~~~
可以參考看看我的...
X 小姐 您好:
我是昨天下午 X 時與您面談過 XXXX 職位的 XXX,
首先謝謝您給我這個面試的機會並為我安排面試的流程
也要非常感謝貴公司XX部的X經理、X協理及人事部 X 經理 (PS.我面試經過很多關)
提供予我貴公司的相關訊息並撥冗接見面試。
我對此職位負有極高的期望與興趣,若有幸獲得此機會必定會努力學習並全力以赴,
並深信以本身的相關經驗可以面對這個挑戰。
如果您有什麼問題是我們在面談中未曾提及的,
請隨時不吝賜電至本人的手機 09XX-XXX-XXX。
再次地感謝您給予我的機會,也期待您的通知。 :)
XXX 敬上
不過我還是覺得你可以依自己的感覺自己寫寫看!!
Just for your reference.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.167.6
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: zukes (Peace & Love) 看板: Salary
標題: Re: [請益] 面試的感謝函?
時間: Mon Jun 14 20:12:10 2004
請問一下
這類感謝函是用email寄
還是用傳統書面的方式寄比較好呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.2.64
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: wci (學習放心與放手) 看板: Salary
標題: Re: [請益] 面試的感謝函?
時間: Thu Jul 15 19:51:15 2004
我會寫
「您好,我是X月X日曾到貴公司面試的XXX」
然後內文開始寫感謝文^^
※ 引述《piperthing (:))》之銘言:
: email的主題要寫什麼比較好
: 「謝謝」嗎? 還是?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.183.51
... <看更多>