你知道嗎?【太空的邊界是哪?】
#本日冷知識1537
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習,並持續改進系統。使後繼者:來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
但說來奇怪,大多數太空人所到的「太空」,也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」,400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球,國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
定義上,太空的邊界是在海拔100 公里的地方,那條想像的界線叫「卡門線」(Kármán line)——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
卡門線出自西奧多.馮.卡門先生(Theodore von Kármán, 1881–1963)出生於匈牙利的航空動力學工程師,身為猶太裔的卡門隨後移民美國,在加州參與成立「噴射推進實驗室」,也就是大名鼎鼎的 JPL,現隸屬於 NASA 的超酷組織(火星歸他們家管轄)。
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學,尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家,怎麼會管到太空去了呢?
故事要說到底,就得從......牛頓說起!讓我們倒帶,回到西元 1665 年,英國鬧大瘟疫,青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施,就宅在家,看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥?原來他是頓悟惹:月亮和蘋果是完全一樣的,在向著地心做自由落體!之所以蘋果會著地,但月亮永遠不會掉下來的差別在於,月亮的橫向(公轉)速度非常非常非常非常之快。
什麼跟什麼,有聽沒有懂 XD 是,牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後,牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論(月亮與蘋果一體適用,故名萬有),想出惹另一個天才比喻,或是說更具體的思想實驗:
▆ 牛頓的砲彈(Newton's cannonball)...... 出自《原理》第 6 頁。
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈,會開始受地球重力影響而往下掉,呈拋物線軌跡飛行直到著地。
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲,能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時,會發生有趣的情況:地球是圓的(人類自古希臘甚至更早就知道了),隨著砲彈橫著飛,地球的曲率開始起作用,使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R,其中 v 是速度,R 是曲率半徑,詳解略。
牛頓大神指出,當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺,儘管砲彈一直在自由落體,但地表也一直在遠離著它,這兩個加速度的量值相同方向相反,使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
在物理上有兩種方式描述這現象——A、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力,或B、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價,只是觀點不同。
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣,憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體,但永遠不會落地」,換言之就是:上軌道(in orbit)啦。
回到卡門,#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳,錯頻惹,是我們的航空飛行/空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是:
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高?」
身為飛行機專家,他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力(Lift)以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關:速度的平方,空氣的密度,還有機翼的面積。蠻直觀的,可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄(具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內),為了提供足夠升力,飛機的巡航速度就需要越來越快,越來越快,直到某個海拔高度,速度值(呈指數增長)已高到金離譜,和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機,不如說是自帶推進器的火箭。
總而言之,卡門線的初衷就是:「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行,而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍,火箭算太空軍,卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩,100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題:地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏,不完全符合他簡化版計算中的條件。
因此隨著知識與技術的進步,有人大膽異議說「很可惜,卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如,美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」(混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機)突破那個高度,包括有名的X系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾.阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員,達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
大概是醬。科宅這番長篇大論,只希望大家記得一件 Take home message:上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里,地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
上太空真正的重點是往橫向加速,只有飆超快,達到水平方向約每秒鐘八公里的東西(參考:國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s)才會維持「牛頓的砲彈」的狀態,待在低地軌道上。
反之亦然,太空人要回到地面,也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速,主要是利用大氣層的摩擦生熱,把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比,這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
插圖:俄國航太總署的聯盟號(Soyuz)發射太空人和物資到國際太空站的示意圖,你看,關鍵是火箭橫向的推進,就像牛頓老大說的那樣。
同時也有10000部Youtube影片,追蹤數超過2,910的網紅コバにゃんチャンネル,也在其Youtube影片中提到,...