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過度依賴儀器數字的迷失

昨天開始，舊金山灣區天空變成了黑暗的橘色，大白天看起來像傍晚，或者更像是大家印象中的火星。這是因爲加州許多地方正在野火蔓延，情況非常嚴重，空中飄滿了燃燒的灰燼，把陽光都擋住了！仔細觀察下，可以看到許多細小的飄移物緩緩落到地面，把許多汽車鋪滿了眾多的灰白色碎屑。

這樣的情況下，許多人沒帶口罩在戶外待個二十分鐘，就開始覺得呼吸不順暢、咳嗽、眼睛癢等等。然而，很奇怪，許多地方偵測出來的「空氣質量指數」（AQI, Air Quality Index）卻還不錯，似乎沒什麽空氣污染。新聞記者採訪一位教授，説是因爲舊金山灣區海風空氣流動，讓灰燼停留在高空，所以天空變成了橘色，但地面的空氣品質卻不錯，也沒什麽煙味。這樣的解釋很快被其它中英文媒體轉述，於是，很多人開始認同「空氣品質良好」的説法！

明明看到灰燼漂浮在眼前、灑了滿地都是，明明吸入空氣會不舒服、會過敏，卻因爲儀器測出來的AQI數值還不錯，就認爲空氣品質良好？研究這個問題，必須了解AQI是怎麽來的。AQI的計算，簡單來説，是根據空氣中PM2.5（2.5微米）到PM10（10微米）微小懸浮粒子的濃度爲主，再加上一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧等污染物的濃度計算而來的。換句話說，AQI反應空氣中是否有過量的微小懸浮粒和幾種有毒物質，而較大的顆粒對人體的傷害通常小很多，因此，一般情況下，AQI可以代表空氣的品質。

大規模的火災並非「一般情況」，火災除了產生很多PM2.5、PM10微小懸浮粒子外，也產生大量大體積的灰燼。同時，很多建築、家俱、裝潢、電器、汽車等等人工物件燃燒後，會放出各種不同的有毒物資，隨著灰燼散播到各處，如果吸入，會對人體產生傷害。可是，測量AQI的儀器並沒有偵測大顆粒懸浮物質的能力，灰燼中許多有毒物質也不在儀器偵測的範圍内，AQI數值當然也就無法全面反應出空氣的品質，AQI數值小於100，不代表人們吸入不會產生傷害。

海風空氣流動的説法呢？這位教授解釋的現象，並非錯誤，海風空氣流動確實讓許多微小懸浮粒子及部分灰燼停留在高空。然而，那只是解釋爲什麽AQI數值良好、爲什麽沒有太濃的烟味，卻不代表「空氣品質良好」，更不代表人們可以不戴口罩在外面跑來跑去、大量吸入灰燼而不生病。這樣的本末倒置，來自於現代人過度依賴儀器數字，卻不了解或有意無意忽略那些數字背後真正的意義。看到AQI數值小於100，不去思考其中的疑問，直接接受「空氣品質良好」的結論，再找尋各種説法來解釋其中的矛盾。

這樣的問題，在現代臨床醫療上更是層出不窮，大多數的醫生及病人仰賴一大堆數字，卻不知道那些數字是如何偵測而來，更不知道背後真正的意義是什麽，只靠著簡單的「解釋」來思考。更大的問題是，決定那些數字「好」或「壞」的標準，又是一堆大多數人不去追究來源及意義的「平均值」、「偏差值」等等。

人們盲目依賴儀器數字，最後連那些數字是幹嘛的都忘了，卻依然堅持這個數字要越低越好、那個數字要越高越好！哪天你問人們爲什麽要那麽在乎那些數字，而不去合理地邏輯推理、不去思考各種數字中的矛盾，結果，人們不但不覺醒，反而認爲一定是你有問題！

（http://andylee.pro/wp/?p=8679）
#當張仲景遇上史丹佛

先不說中國國民黨打錯馬英九的名字（寫成馬英久），連平均經濟成長率也都計算錯誤！

實際上，馬英九政府執政八年平均經濟成長率只有1.86%，根本不是2.4%。

#交給專業的來打臉國民黨

[你從來就沒懂過的平均經濟成長率]
(為了公平，以5/20上任後之第3季Q3開始計算，更改第四項計算之結果)

說別人不及格的國民黨，才是真的不及格。平均經濟成長率怎能用算術平均數計算？？！！
居然將8年的經濟成長率加在一起，再除以8，算出錯誤的2.83%。

先說總結：
流量變動率無法用算術平均和幾何平均計算。

馬英九的8年(2008Q3-2016Q2)流量調整型幾何平均經濟成長率為1.86%，跟國民黨算的2.83%差距近1%的嚴重偏差。

而蔡英文的3年(2016Q3-2019Q2)平均之"預估"結果為2.05%。

一、算術平均根本不能計算流量變動量！

給個範例就知道了，
今天流進杯子的水是10毫升，明天20毫升，後天30毫升，共有10+20+30=60毫升；
成長率各為100%和50%，所以算術平均為75%；
驗算一下：
10*1.75=17.5；
10*1.75*1.75 = 30.625；
10+17.5+30.625=58.125，少於60毫升，根本低估了，所以不是75%。

就好像給你薪水，以為給到60元，但老闆其實只有給你58.125元，而且現在是在算GDP，單位是兆來算，60兆跟58.125兆，差了1.875兆。

二、所以改用幾何平均就可以嗎？

錯了，幾何平均只能代表初、末兩個定值，同樣不能代表流量變動量。

以幾何平均計算相同問題，
10變20，再變30，共有10+20+30=60；
幾何平均算法為[(30/10)^(1/2)-1]*100%=73.2%；
驗算：
10*1.732=17.32；
10*1.732*1.732=30；
10+17.32+30=57.32，低於60，所以是低估。

如果是10變5，再變30，共有10+5+30=45；
成長率各為-50%和500%；
用『算術平均』是225%；
驗算：
10*3.25=32.5；
10*3.25*3.25=105.625；
10+32.5+105.625=148.125，遠高於45，嚴重高估。

而『幾何平均』答案依然是73.2%，驗算總數量仍是57.32，高於45，反而現在變成高估了，所以幾何平均完全不理會中間上下變動的過程。

三、所以要用的是流量調整型幾何平均計算，並利用定點趨近法 （fixed-point iteration）才是正確的！

流量調整型幾何平均是利用總數值去計算，而非單純的兩個單點的幾何平均，可以計算到數值變高變低的變化量，如果變化量線性相關係數趨近為1，則流量調整型幾何平均與單點的幾何平均可視為相同。

也就是不管你是10、5、30還是10、20、30，都忠實呈現總數量給你去計算。

假設變化為2年，公式為
g(%)= {[Y/y0 - (1 + g) ]^(1/2) - 1}*100%
或是 Y/y0 = (1 + g) + (1 + g)^2

g為流量調整型幾何平均經濟成長率；
y0為第一年的數值；
Y為y0以外的總數值，即y1 + y2；

所以依範例，10 (y0) 變5 (y1)，再變30 (y2)，Y=5+30=35，y0 =10，套入公式，答案為43.65%。
驗算：
10*1.4365=14.365；
10*1.4365*1.4365=20.635，
10+14.365+20.635=45，總數值正確。

若是10變20，再變30，Y=20+30=50，y0 =10，套入公式，答案為79.13%。
驗算：
10*1.7913=17.913
10*1.7913*1.7913=32.087，
10+17.913+32.087=60，總數值正確。

套入原本的實例來講：
今天流進杯子的水是10毫升，明天5毫升，後天30毫升，所以流進共45毫升。
用流量調整型幾何平均算，
35/10=(1+x)+(1+x)^2，x=0.4365=43.65%，
回算一下，第一天10毫升，第二天14.365毫升，第三天20.635毫升，相加總共45毫升。

四、所以馬英九和蔡英文的平均經濟成長率各為多少呢？

2007Q3-2008Q2之GDP為13,688,630，設為y0；而馬英九2008Q3-2016Q2，八年總GDP為119,105,935，設為Y。
套入公式
g(%)= {[Y/y0 - (1 + g) - (1 + g)^2 -......- (1 + g)^7 ]^(1/8) - 1}*100% ，答案為1.86%。

2015Q3-2016Q2之GDP為16,932,463，設為y0；而蔡英文2016Q3-2018Q2，三年總GDP為52,908,976，設為Y。
套入公式
g(%)= {[Y/y0 - (1 + g) - (1 + g)^2 ]^(1/3) - 1}*100% ，答案"預估"為2.05%。