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2021-03-16 17:10:14 有 723 人按讚

【 V媽碎碎唸】體制外小孩有競爭力嗎？

#簽起來注意文末有彩蛋

每年過年回娘家或出外拜年，隨著孩子越來越大，他們被阿公阿嬤家裡長輩問『啊你考試攏考第幾名？』的頻率就越高，因為正男妮妮的學校從小到大幾乎沒考試也沒排名，學校也不太舉辦比賽(連才藝比賽也沒有)，每次只要長輩一問，兩小孩就傻笑的說：『溫馬母災影，溫無咧考試啊』...今年我正式成為一個國中生的阿母，過年回娘家時就被認真努力疼孫的阿嬤碎唸了：『(台語)你當一個老師卻不知道要帶小孩去補習，英文國文數學社會自然那麼多科，連題目都沒寫過、學校還不考試！這樣要怎麼跟別的小孩比、怎麼競爭？！』』今天疼孫力道強大很多，阿嬤應該是想要一棒打醒我吧！

其實，比起學業競爭力、分數高低，我們家比較在乎孩子的對生命的熱忱、合作力、遇到挫折無聊低潮時的自處、自由、健康、創造、善、美、真、生命本質.....等等好多好多。每次看到孩子們展現熱情、克服低潮又再現明亮眼神的時候，都會很認真的想：到底大人們念茲在茲的競爭力是什麼？我們總是在擔心孩子們的的未來、擔心他沒有競爭力、擔心他以後不能養活自己、擔心他比不上別人......其實孩子的未來將會處於怎樣的環境，我們根本無法想像也無法干預的啊！現在那麼大人都在斜槓了，為什麼競爭力還只專注在單一的分數上、還卡在唯一的價值框架裡呢？

但，我還是有責任安阿嬤的心，於是我開始跟阿嬤說一個去年年底的“比賽故事”。

正男跟他的同學，兩個不知天高地厚的七年級生（國一），在2020年10月跑去報名參加了親子天下的「科學玩具自造王」比賽，一開始，我不太看好這兩個”中一”屁孩，在這麼不競爭(可以說幾乎沒有)的環境中長大的兩個孩子，要如何設計出具有競爭性的自製玩具? 加上學校六年級才開始上科學相關課程，這兩枚屁孩的科學知識幾乎是從生活經驗中拆家裏電器、東玩西玩所拼拼湊湊玩出來的，什麼定理定律的名詞也是從生活中沒系統的“好像“聽過....這比賽除了做出玩具以外，還需要錄成影片介紹、還需要面試般地在評審面前說出自己的設計理念？！

設計玩具過程中，兩個孩子東翻西找出小時候曾經很愛、但現在已經不玩的玩具，拆拆拼拼、敲敲打打、咚咚咚的組裝，竟然也在報名截止日期前被他們用廢棄零件再生出『雷射戰車』作品參賽！沒上過電腦課練習打字的他們，屁顛屁顛的用Siri語音輸入也把一份文件做出來了，交出作品的文件介紹與影片後，兩個孩子又恢復打打球、打打屁的國中生日子，兩台戰車甚至還被拿來追狗、玩障礙賽等做不是戰車該做的事.......就在幾乎忘記這比賽後某天，被通知入圍了，需要在2020年底要做出人生第一份簡報，並且在多位大人評審前面，執行了生平的第一次簡報！

那天，我們猶如劉姥姥進大觀園般進到會場，會場瀰漫著緊張氣氛，其他組的孩子和指導老師拼命在模擬評審可能的提問、還有練習在時間內如演說般的介紹作品，整個空氣凍結在這空間裡....時間大轉輪終於轉到他們上台，或許這玩具從頭到尾都是自己發想並製作的關係，小子們說起話來有條不紊(對七年級孩子來說)，提問的部分也胸有成竹地回答，我自己還蠻感動正男在最後的分享，他細細地描述過程中遇到的挫折，包括想放棄的心情、找不到失敗原因的挫敗無助、時間的壓力(因為每晚8:30，任職睡覺糾察隊的我就會出現)....過程裡太多的負面正面情緒交雜、翻轉又翻轉的心情，當下，我完全懂得正男在投影片的最後，引用一張愛迪生名言的用意：『我沒有失敗，我只是找到一萬種行不通的方法』。

看著他們用極大的熱忱、明亮的眼神向評審教授老師們分享自製玩具，教授們試玩、提問、再試玩、再提問....這些一來一往的對話，在教授們翻開內裝後，給的一句中肯之語而畫下這次簡報的句點：「哇！超級土炮！厲害！“」是呀，真的超級土炮！這玩具沒有炫麗的外觀、也沒有飛炫的內裝，這兩個小子用最沒競爭力的方式展現自己對於手作的熱情！用國小生勞作的功力想辦法將這個高級玩具拼湊起來(用訂書針固定剪斷的履帶、用泡棉雙面膠黏好主機板)；離開比賽會場，正男緩緩地吐了一口好長好長的氣～開心的說呼終於沒事了！

日子一天天又這樣過去了，正男有天跟我說：『馬麻，我最近想要用履帶做另外一種玩具，我可以拆了戰車嗎？』當下欣喜他房間雜物又可以少一件之餘，又不太放心地寫信問一下主辦單位，沒想到親子天下告知過幾天會公布得獎名單，請小孩千萬不要拆掉戰車啊！就這樣....讓我們知道，這兩個小子用他們極大有熱情做出的土炮雷射戰車榜上有名了，並且即將要在花開四月初在圓山花博爭豔館參展創客party。這幾天看著他們趕著在下禮拜全班單車騎花東前，好好“修理”即將上場的雷射戰車，很有能量的互相支持討論著，雖然大家都說這是一所沒有競爭力的學校，但孩子一步一步扎實累積豐富的生命禮物，晶亮的眼神有意志力的寫出了超越競爭力的生命力篇章！

我用評審教授們寫的一段話佐證給阿嬤定心：
『決選那天，看著孩子們略帶緊張的進場，談起作品卻充滿自信的發光著，評審們無一不被孩子們的熱情打動！遇到問題絕不放棄的精神、即使與夥伴們爭執也要共同完成作品的堅持，在一次又一次的挫折中，問題解決了，孩子們也成長了！在熱切的眼神中，我們看到未來的無限可能。』

希望這比賽故事能讓擔心憨孫沒競爭力的阿公阿嬤晚上好好睡一覺。
今年，4/9-4/11 上午09:30~晚上18:00
在臺北圓山花博爭艷館，
親子天下創客天團嘉年華Maker Party，有創客始祖、有未來創客大集合
一起來玩吧：
https://activity.parenting.com.tw/main/mp2021_about-46

如果這則Po文的留言數超過200則，處長我就來公佈全程簡報影片喔！
#簽起來～

親子天下官方甄選影片集錦，看看大家有沒有看到正男喔：
https://youtu.be/XwnxrRBiz_s
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V媽教室

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從一個調皮、鬼點子多、大剌剌的體制內老師，到一個繼續調皮、繼續鬼點子多、細膩溫暖的媽媽兼體制外老師之路.... 我是V媽，歡迎讓我們一起討論孩子的狀態，讓孩子們未來更有愛！

斜率英文數學在當張仲景遇上史丹佛 Facebook 的最佳貼文

By 當張仲景遇上史丹佛

2020-10-25 03:37:37 有 364 人按讚

新書推薦序文

網頁同名新書「當張仲景遇上史丹佛」即將出版，依照書籍出版慣例，會找幾位知名人士撰寫序文及簡單書評。然而，我們不願意只流於「客套」「俗套」，我們決定兩點準則來邀請序文及書評撰寫人：一是深刻了解我的背景，二是能仔細審閱書稿。非常感謝幾位老師、前輩、朋友的大力幫忙，不但撰寫序文或書評，也給我很多指教、反饋及深入討論。這裡先和讀者分享三篇序文，還有一些序文及書評仍在編輯中。繁體中文版計畫年底前正式出版，簡體中文版正在協商。至於英文版，那就還有很多工作要做，時間仍是個未知數。

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李飛飛：古老醫學現代化的挑戰之路

（人工智能專家、美國國家醫學院及國家工程學院雙院士、史丹佛大學工程學院講座教授）

我很榮幸地受邀推薦我摯友李宗恩博士的新書《當張仲景遇上史丹佛》。這本書很獨特，李博士是一位資深的中醫專家和臨床醫生，卻也是一位經過嚴格科學訓練的科技人，在大膽蛻變深入中醫之前，他在矽谷有著成功的科技生涯。這本書反映了李博士與眾不同人生歷練下的洞悉力，文字清新流暢，內容時而讓人驚艷，時而讓人深思反省。

中醫和現代科學似乎是無限分開的兩個世界，然而，李博士個人和他文筆下的討論，為讀者開啟了一個難得的窗口，窺見兩個充滿衝突卻又永遠相互纏繞世界的並存對偶性（duality of existence）。李博士的旅程，象徵著古老醫學現代化的挑戰之路，同時也象徵著對凡事以科技來定義的現代生活之深刻反思。李博士帶領我們尋求一種全新的方式來看待這兩個世界，我對李博士帶領我們探索的旅程深深感到興趣，也期許讀者一起參與這趟旅程！

Fei-Fei Li：Challenging path of the modernization of an ancient medicine

(Dr. Fei-Fei Li is a world leading expert in Artificial Intelligent. She is the inaugural Sequoia Professor in the Computer Science Department at Stanford University, Co-Director of Stanford’s Human-Centered AI Institute, and elected Member of both the US National Academy of Medicine and National Academy of Engineering.)

I’m honored and humbled to be asked to recommend my friend Dr. Andy Lee’s new book. I find this book very unique. The voice of Dr. Lee is that of a deep Chinese Medicine clinician and expert, but also a rigorously trained technologist who has carved a very successful career in the heart of Silicon Valley before the daring transition to a new career as a Chinese Medicine doctor. This book is a pleasantly easy and smooth read, yet oftentimes beautiful and introspective.

The worlds of Chinese Medicine and modern science seem to be infinitely apart, just like the worlds of Taiwan and the Silicon Valley. Yet, in Dr. Lee and his words, we the readers are given a rare glimpse into this duality of existence of two possibly conflicting yet eternally revolving worlds. The journey taken by Dr. Lee symbolizes the challenging path of the modernization of an ancient medicine, as well as a soulful reflection of the technologically defined modern lives. Dr. Lee is leading us to seek a new way of looking at both worlds. I’m intrigued by the journey that he is taking, and I sincerely invite the readers to join him on this journey together.

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李克明：帶你認識宏觀、科學、邏輯的中醫

（暢銷書《當孔子遇上哈佛》作者、前元大國際資產管理及元大創投公司董事長、由跨國商務律師金融高階經理人斜槓的傳世經典推廣者）

摯友李宗恩醫師的大作《當張仲景遇上史丹佛》問市，囑余作序；讓余有機會先睹為快，把書一口氣讀完，深有啟發！

這書可以勵志，宗恩兄生動自述了多次柳暗花明又一村的成長經歷，讀者會嘆道：有為者亦若是！

這本書記載了寶貴的中醫臨床醫術，以約三十個案例，分享了涉及的療程和依據的奧妙中醫醫理，有心的同道同好可以切磋研究！本書更闡述了宗恩兄所體悟的中醫醫道，毫無保留地分享了他所期許的中醫角色、醫病關係、「西醫檢測、中醫治療」！

中醫是中華文化的精髓，中國人都聽過中醫，許多人也看過中醫，就連外國人也知道針灸，但非中醫專業人員對中醫固然霧裡看花；中醫醫者亦受限於中醫的培育方式、產業結構及強勢西醫，也難免有故步自封、見樹不見林的迷失。

宗恩兄君子不器，斜槓人生，具備跨領域、扎實的專業訓練，故能在親炙倪海廈大師後，以宏觀廣角的視野、嚴謹的科學態度、縝密的邏輯思考，在多年臨床中驗證神奇奧妙的中醫醫理，並據此提出振興中醫的看法，讀來醍醐灌頂，茅塞頓開。

余強力推薦《當張仲景遇上史丹佛》！嚮往中華文化，想一窺中醫奧妙者該讀；想在治標的西醫之外，找到替代方案的中醫師、中醫同好、病人該讀；掌管國家醫療、公衛政策、中醫發展的領導者更應該閱讀！

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張慶瑞：物理忌妒 – 無用之用，是為大用

（台大特聘教授、中原大學講座教授、台灣大學前代理校長）

李宗恩是我剛回台灣任教時的學生，我是他應用數學的老師。台灣大學物理系的數學一直是物理系自己教，主要邏輯是物理系用的數學是要解決物理的工具，這與數學系的數學概念並不相同。宗恩當時是資優保送生，物理系那時有一群非常優秀的高中保送生，同儕互相刺激，要拿到高分非常困難。宗恩不但成績好又很外向，喜歡發問，而且他與他夫人是當時物理系的班對，所以我印象非常深刻。

他畢業後，我斷斷續續由同學口中聽到他的職涯轉變，但並未特別放在心上。一直到二○○九年，我因為在國科會國合處服務，到美國史丹佛大學訪視當時我參與啟動的Stanford-Taiwan Biotechnology (STB)，聽到宗恩居然已經變成灣區的名中醫師，有點訝異，但也不是特別難理解。因為聰明的人，只要有恆心，做什麼事都會成功。

後來，我們就一直透過微信聯絡。二○一六年，我擔任台大副校長時，因為參加台大北加州校友會，與宗恩面對面深入交談，才知道他因為困惑於父親的疾病，而深入研究醫學，進而拜入倪海廈門下，成為關門弟子。他那時就告訴我不少神奇故事，我那時由於事務繁忙，對於這類我理解知識以外的事情，基本上是聽了就儲存在腦中，作為日後備用的資料。

二○一九年我離開行政職後，便有許多時間思考，跨領域學問引起了我極大的興趣。物理訓練最強大與扎實的是科學邏輯方法論，複雜系統模型簡單化再加上數學預測化。其實，物理真正的本質訓練就在以簡馭繁，好的物理學家對事物的看法具備強大的簡約能力。

在一九七○年代，科學界出現一個有趣的名詞叫「物理忌妒」(Physics Envy)，就是生物學家及其他領域的學者看到數學在物理學科如此成功，就想要複製物理成功的經驗；奇怪的是，只有在少數有些許成效，但基本上無法像物理一樣成功！也因此忌妒物理可以成功使用數學。物理忌妒不是忌妒物理，而是忌妒為什麼數學工具只能在物理上成功？看起來像是上帝特別寵愛物理，便引起大家忌妒。

領域的互動永遠是新知識的淵藪，現代的斜槓世代就是跨多領域的人才，然而老祖宗卻告訴我們「鼯鼠五技而窮」，顯然歷史法則指出:沒有專精學門，是不容易出人頭地的。今日由於學問複雜與廣泛性提升，有些學問必須要跨領域互動才能了解與掌握問題所在，進而激發出解決的科學方法。而且這些跨領域互動初期必須沒有目的，才有機會激發出原創想法。

我最近與三創文化基金會合作推動「無用論壇」，就是希望利用跨領域對談培養一流人才。宗恩跨多學科的過程，學習動機多以好奇心為出發點，從未想到有用沒用。今天能成為華人界中醫祭酒，就是「無用之用，是為大用」的最佳典範。

《當張仲景遇上史丹佛》這本書的內容，雖然只是記載宗恩多年來所看到的各種疑難雜症，但從書名就知道這裡面其實也傳達了現代跨領域的重要意念，更嘗試由現代科學來看中醫的邏輯。

我最近常與跨領域人談知識論，知識大致可分成：

一、知道的知道：工程

二、知道的不知道：待了解的學問，也是已知與未知的交界

三、不知道的知道：經驗法則，但常可以重現

四、不知道的不知道：怪談與傳說

人類累積的已知愈來愈多，「知道的不知道」就愈多。物理學現有的知識是標準的「知道的知道」，但是有許多學問我們不斷在使用，也很有效，但卻不完全知其所以然，我稱之為「不知道的知道」。中醫就是其中一種，這就是直覺與經驗的累積。

中醫的重現率不像物理學那般精準，也在於不完全知其所以然，所以急需要累積更多的數據，並有時間由「不知道的知道」發展轉化成「知道的知道」的狀態，這非常需要利用物理學的既有發展經驗來協助加速轉化的過程。宗恩具有充分的跨多領域專業訓練，相信在取得更多的中醫案例後，將有大智慧將中醫推動成「知道的知道」範疇。宗恩傳承東漢張仲景延續至倪海廈的正宗中醫思維，再結合台大物理系的科學邏輯基礎訓練，經歷史丹佛與矽谷應用科技的淬鍊，中學為體，西學為用，未來必定能真正完成「西醫精準化檢測，中醫客製化治療」的至高無上理想。將宏觀醫學與微觀醫學並用，強固個體本身，隔絕入侵病毒。

本書是宗恩超越張仲景的起點，胡適的朋友以「我的朋友是胡適之」為榮，我深為「我的學生是李宗恩」為傲。

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（http://andylee.pro/wp/?p=8966）
#當張仲景遇上史丹佛

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當張仲景遇上史丹佛

About author

關於部落格我本來是個科技人，也是一個科技管理與投資人，受過現代化邏輯分析訓練，從量子物理的嚴密數學推衍，無線通訊軟硬體的系統設計，到複雜的公司購併與投資財務模型，無一不是嚴格的「科學分析」與「實事求是」。換句話說，我本來跟中醫一點關係都沒有，也跟很多不了解中醫的人一樣，覺得中醫很不科學，甚至覺得中醫已經該被淘汰了。我為什麼會走到中醫的領域呢？十年前左右，正當我頂著史丹佛電機博士及柏克萊MBA的光環在矽谷汲汲營營時，我父親得到了肝癌。一開始醫生說仍不嚴重，只有1.2公分，栓塞手術即可去掉腫瘤。第一次栓塞後，果然腫瘤迅速縮小，可是不到三個月，新的肝腫瘤冒出來，竟然有5～6公分。又再次栓塞，第二顆腫瘤也縮小，然而，又不到三個月，再度有新的肝腫瘤冒出來，這一次成為11公分，連醫生都不相信腫瘤可以長得這麼快，只能說那叫做「多發性肝癌」。我一方面不能理解這樣的病情發展及醫療方式，另一方面想幫助父親，我開始作研究，查詢各種資料，請教各類醫學專家。很快的，我了解到現代西醫學對慢性病的處理是很有限的，就連美國疾病管理中心 (Centers of Disease Control and Preventions, CDC)，美國國家衛生研究院(National Institute of Health, NIH)，世界衛生組織 (World Health Organization, WHO) ，以及很多其它世界頂尖醫學研究組織都表示，現代西醫學沒有辦法有效治療癌症，心血管疾病，關節炎，失眠，憂鬱症，體重過重等等慢性疾病，標準醫療程序有很多的爭議及副作用。這讓我很驚訝，深入了解後才明瞭，現代西醫學在分子生物學層面上，或許很科學，但是在臨床治療，並非我以前認為那般邏輯化，而且臨床治療往往非常局部化，缺乏整體理論與模型，而是以嘗試錯誤 (trial and error)及鬆散的統計數據為主。以一個科技人的背景而言，這樣的一門學問，似乎達不到「科學」的條件。同時，我發現，和我有相同想法與疑問的人其實很多，甚至有好幾位史丹佛大學的西醫專家教授，當面指出西醫臨床上的缺失，並大聲質疑西醫學上的很多問題。就在我對現代西醫學感到無助時，有朋友及西醫專家要我去多了解中醫，這些人都有見證過或親身經歷過中醫治療的效果。我一開始時，無法接受這樣的建議，就連現代西醫學都達不到嚴謹的科學標準，古老的中醫又如何能提供一條大道呢？然而，人的緣分是很難解釋的，在這個時間點上，我碰上了中醫經方派大師倪海廈中醫師。倪先生病人案例讓我很驚訝，我保持科技人懷疑的精神，去了解去查驗。我慢慢的對中醫有了很不一樣的認識，開始愛上中醫，而倪先生也成為我中醫的啟蒙老師，帶領我進入了中醫的世界，我從一個不懂中醫的人，轉變成一個中醫的支持者與實踐者，經過很多很多的臨床驗證，我實在不得不讚歎古老中醫的偉大。中醫其實是一門很嚴謹的科學，非常俱有邏輯性，臨床效果往往超過一般人的想像。然而，很多人對中醫有很多的誤解，更有很多人利用中醫的名號做不肖的生意，讓中醫背負了很多的罪名。所以，我想寫個部落格，來說明我所認識的中醫，這當然無法闡述整個中醫學問，更無法代表整個中醫界對中醫的看法。然而，希望藉由我嚴謹的科學與科技背景，以及我在臨床上做到很多人認為中醫無法做到的病例，來喚醒一般人對中醫的誤解與懷疑。以現代科學方法來闡述中醫，至少有兩條路。第一條路是用現代的醫學、生命科學、分子生物學等等來說明中醫古書中的理論及治療方法。很多人試著使用這個方法來解釋中醫，我也曾花費不少心思與力氣在這條路上。然而，我認為這樣的方法雖然有其一定的價值，它可能不是最好的方法，這種使用一門學問去解釋另一門渾然不同學問的方法，就好像硬要用化學的化學反應去解釋物理學的萬有引力，看起來都是在解釋自然現象，兩者的出發點和基本定律(axioms)完全不同，即使在最終的理論上或許可以聯結，但在實際生活應用上不是很有效率的。另一條以現代科學方法來闡述中醫的路，是利用基本科學的精神，以及邏輯推理的方法，把中醫當作完全獨立的學問，先不要想證明中醫的基本定律，而是想辦法從那些基本定律推衍，看看是否能在人體現象與治病上得到相符合的結果，如果在多次應用上得到很好的相符性，那麼這些中醫基本定律就有很高的科學價值。也就是說，我們先不要急著用現代醫學來解釋中醫古書中的理論，我們把中醫古書中的基本定律條列整理出來，利用邏輯推理，應用在臨床治療上，看看人體的反應及治療效果是不是和我們推理預測的相符合，如果符合性很高，那這些經典中的基本定律就值得我們尊敬與接受，即使我們不能解釋這些基本定律，那只代表「現代醫學」這項「工具」還不夠先進，畢竟「現代物理學」不能解釋的自然現象也仍然太多太多。至於部落格為何取名為「當張仲景遇上史丹佛」，這得提到一本書「當孔子遇上哈佛」。前輩元大創投董事長李克明先生是哈佛大學嚴格訓練出來的法學博士及企業管理碩士（MBA），是位專精跨國商務及企業購併的國際律師，更是國際金融企業的頂級專業經理人，經歷過無數次的商場鬥智。十年前，李董事長因緣際會重新拾起論語孟子等等中國經典，他驚然發現，他幾十年來累積無數的商場心得與智慧，竟然早在幾千年前就被古人討論過，而這些經典書籍裡的智慧更遠遠超過他的想像，於是李董事長以他哈佛企管與法律所貫輸的邏輯思維，全心投入中國經典研究，也因此寫了「當孔子遇上哈佛」。當我向李董事長請益時，了解到我個人從西方教育轉向中國古老智慧的歷程與李董事長頗為相似，一個講治人心，一個講治人體，而我寫這部落格時，也受到李董事長的大力鼓勵。因此，我也就沿著李董事長的書名，把孔子換成中醫醫聖張仲景，把哈佛換成我的母校史丹佛，成了「當張仲景遇上史丹佛」。

當「中醫醫聖張仲景的經典學說」遇上「現代大學史丹佛的科學思維」 (www.D

斜率英文數學在余海峯 David . 物理喵 phycat Facebook 的最佳解答

By 余海峯 David . 物理喵 phycat

2020-10-13 15:11:45 有 279 人按讚

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

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余海峯 David . 物理喵 phycat

About author

天體物理學家。於2016年在德國馬克斯・普朗克地外物理研究所取得天體物理學博士學位。曾任瑞典皇家理工學院博士後研究員、台灣物理學會《物理雙月刊》副總編輯。現任香港大學理學院助理講師，工作包括科研、教學、科學普及。亦擔任《五夜講場-真係好科學》節目主持，以及立場新聞、星匯點、Big Bang Academy之科學顧問。著有《宙》以及《星海璇璣》（皆為花千樹出版）。

??馬普地外物理研究所天體物理學博士 ??皇家理工學院博士後研究員 ??港台電視《真係好科學》主持 ?科普書籍《星海璇璣》(合著)、《宙》、《宇》、《David博士21個宇宙大探索》作者

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By 李祥數學,堪稱一絕

2021-01-15 20:00:15 有 3,673 人看過有 51 人喜歡

李祥數學,堪稱一絕

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學歷：國立台中教育大學數學教育研究所榜首身高：180 星座：雙子目標：將自己十幾年補教生涯所學，毫無保留的貢獻給大家，以讓更多人不討厭數學而努力著 2014.12.18 上傳第一支影片 2018.04.20 1000訂閱 2019.08.09 5000訂閱 2020.01.18 10000訂閱 2020.10.16 20000訂閱 2021.04.12 30000訂閱

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(2)英文. 學測自然成績. 10. 13. 14. (3)數學. (4)社會. (5)自然 ... 兩點之斜率的最小值為a,最大值為b,則a+b= (16-1) (16-2) (16-3) (16-4) (16-5) 。(化為.

#56. A104C010124.pdf

高一甲班40 人某次考試數學(橫軸)與英文(縱軸) ... (1) 每位英文不及格的同學，其數學也不及格 ... 小小兵求y 對x 的迴歸直線方程式時，不慎將斜率公式誤植為.

#57. 斜率

在數學上，直線的斜率（slope）或稱梯度（gradient），是描述與度量該線「方向」和「陡度」的數字，常用m {\displaystyle m} 表示；斜率也用來計算斜坡的「斜 ...

#58. 九十學年度數學(B) 統一入學測驗

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#59. 《大是文化》七小時微積分Pass過：商管學院、高中生入門必備

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#60. 突破數學B複習講義by Lungteng - Issuu

高職數學參考書搶先試閱. ... 0 可化為x = − ，此表示圖形是通過點a c 且與x 軸垂直的直線，其斜率不存在。 a ... 用過都說讚：英文文法總複習講義.

#61. 高二數學(上)

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直線的傾斜角和斜率;直線的方程和兩條直線的位置關係的應用。 7. 圓的兩種方程;點和圓、直線和 ... (3) 集合與元素的表示方法：一個集合,通常用大寫英文字母. A,B,C,…

#63. 5. 已知直線L 之斜率為2，x 截距為3。試問L 與兩坐標軸所包圍 ...

四技二專統測◇數學B. 8. 已知直角三角形的三個頂點為A(1, 2 ) 、 B( 4 , 7 )、C (a, ...

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Slope ：斜率. Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式. Smooth curve ：平滑曲线. Smooth surface ：平滑曲面.

#65. 臺灣警察專科學校110 學年度專科警員班第40期正期學生組新生 ...

則小明相對班上其他. 同學的表現,哪一科表現最好? (A) 國文. (B) 英文. (C) 數學. (D) 社會.

#66. 斜率- 表示一條直線相對於橫坐標軸的傾斜程度。一條直

如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線，不存在斜率。當直線L的斜率存在時 ... 英文名：slope. 別名：角係數; 表達式：k=tanα; 套用學科：數學、幾何學 ...

#67. 升高中相關問題 - 愛舉手

現行高中的學測包括國文(選擇)、國寫、英文、數學、社會、自然共有六份試卷，要考 ... 當斜率已知，又知直線上一點之座標時，採用點斜式；當斜率已知，又知一軸之截距 ...

#68. 三角比 - 單維彰

數學英文. 三角比. 三角學(trigonometry) 是從「三角」與「測量」兩個字根合併而成的，可以理解它原本是以三角測量為主要目地的數學次領域(a branch ...

#69. 第一章緒論- 第一節研究動機及背景 - 國立交通大學機構典藏

3、代數式(formula)：在數學上，表示出一個函數最經常使用的表徵，或能給定 ... 雖然前一位學生已經做過，而且經過指導也能說出斜率變化與 ... 二、英文文獻：.

#70. 高雄市明誠中學高三數學平時測驗日期:98.10.11 班級三年班

(D)根據28 個點之散布圖知平均風速與最大濃度兩者為負相關，∴直線之斜率小於0. ( ) 4. 圖為某年級國文、英文、歷史三科成績分布情形的直方圖。根據該圖，下列哪些推論.

#71. 國立台東高級中學

直線的(1)斜率為；(2)截距為；(3)截距為 . ... 已知8位學生的數學成績與英文成績之平均數﹐標準差﹐相關係數，求英文成績對數學成績的迴歸直線方程式 .【習作簿題】.

#72. 數學領域國中教材原型B 冊 - 學生學習扶助資源平臺

活化數學教材的內涵，並引領未來十二年國民基本教育數學教學. 之方向。此計畫研發初期，本人時任國家教育 ... 傾斜程度（我們稱之為斜率），b 值代表的是這條直線與y.

#73. 高鳴數學團隊提供107 學年度學科能力測驗試題詳解

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#74. 參數- 教育百科| 教育雲線上字典

數學表示式中，用以辨別各種特殊情形的任意常數或變數。 ... 當b為一定值b0時。f(x;b)＝x＋b0表示斜率為1，截距為b0的一條直線，當參數b之值改變時，它則表示成斜率為1 ...

#75. 停課不停學Ch15 (直線方程Equations of Straight Lines)

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#76. 二元一次方程式及座標- 國中-數- 數學教師知識庫--李源順

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為了便於理解“三段三階理論”框架和數學模型，我們用A 、 B 、 C 三個英文字母來表示三 ... 投機者在A 段秘密進貨收購籌碼，圖中投機收購趨勢線的斜率為負，表示股價 ...

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#80. 課程教學計畫表

授課科目名稱, 數學（一）, 授課教師, 陳家福. 課程時程, 全學年, 學分數, 4.00, 上課時數, 4 ... 斜率與直線方程式. 7. 多項式的四則運算 ... 課程專業英文關鍵字： ...

#81. 高雄市正義中學高中部109學年度第二學期第一次定期考數學科 ...

(E)若以最小平方法計算出冰淇淋銷量(y)對氣溫(x)的最適合直線,則該直線的斜率為正 ... 某次考試,阿三的國文、英文、數學成績分別為85分、65分、75分,而全班國文、英文 ...

#82. 學測／數學12必考重點！估難度調整手寫別放棄拿分數

112學測數學考科分為數A及數B。（示意圖／shutterstock達志影像） ... 距離，若遇到正數求極值，就是算幾不等式；「直線與圓」部分，以直線斜率及圓和 ...

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#87. 斜率英文slope

斜率 - 搜狗百科4种方法来求得一个方程的斜率Web"斜率(坡度)" 英文翻譯: slope "斜率， ... Web"斜率" 英文翻譯： gradient; rake ratio; ascent; [數學] slope "坡度" ...

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#96. 2023 偏微分参考書海閣 - berbi.online

·《偏微分方程英文原版PartialDifferentialEquations 数学科普书籍》【摘要书评试读】- 京东图书这不算一本初级的入门书，主要内容是一半椭圆一半抛物（半群方法）， ...

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