今天魔術隊擊敗活塞隊後,魔術與雷霆兩隊戰績同為21勝44敗,並列聯盟倒數第4名-意思是雷霆隊終於把自己抽中前四順位選秀權的機率,「提升」到超過40%的45.2%,同時抽中第一順位選秀權的機率,也提升到本季新高的11.5%。
大家都知道雷霆隊在此次選秀會中,掌握己隊、火箭隊、熱火隊3個首輪選秀權取2,但火箭隊的選秀權有前四順位保護的限制。因此最完美的選秀權分布,就是雷霆隊自己抽中NO.1,同時火箭隊抽中NO.5並轉讓給雷霆隊!
姑且計算火箭隊掉出前四順位的機率47.9% x 雷霆隊抽中第一順位的機率11.5%,「雷霆NO.1+取得火箭籤」的機率,來到本季至今最高的5.5%。
某種程度上,剩下來的例行賽程,對戰績倒數的幾隊來說,也是場場關鍵啊!
P.S.配圖是Russell Westbrook過去代表球團參加抽籤的畫面,Russ今天又攻下巨型大三元,希望他與雷霆隊,都能在未來兩周賽程中,得到自己想要的!(笑)
#WeAreThunder
#OnwardTogether
#LikeThunderBlue
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過24萬的網紅啟點文化,也在其Youtube影片中提到,【線上課程】《自信表達力》~讓你不再害怕開口 從「敢表達、說清楚」到讓人「聽得進、會去做」的完整學習 課程連結:https://pse.is/RG5NC 第一講免費試聽:https://youtu.be/fAjySLoa2f8 不定期推出補充教材,讓學習無限延伸:https://pse.is/NUJ...
機率分布意思 在 每天努力Hack國家!士修的17時間 Facebook 的最佳解答
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串,更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人,每人有 100 块,每分钟随机给另一个人 1 块,最后这个房间内的财富分布怎样? - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題,你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程,這是將一個待解問題轉化為一個已知問題,純粹是數學模式的相似性,他沒有將隨機遊走的分布解,建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態,取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬,誤用熱力學模型解釋人類經濟現象,真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model),遊戲規則決定機率密度函數,進而決定穩定態的分布,算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似,則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了,物理的結果是「穩定態」,本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中,什麼條件會出現均等態?或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產,能量的交換不加任何限制。
所以反過來想,遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊,當我因為機率的偶然,手上財產從100元掉到80元,我就更往破產的機率傾斜了。反之,我從100元變為120元,但下一回合我仍然只要給別人1塊,我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬,以及「努力多1%競爭優勢」模擬,令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義,相當勵志,不是嗎?
經濟學的解釋,當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」,那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則,離真實世界有多遠,當然很遠,但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則,用另一個遊戲規則,會不會發生一樣的貧富不均結果?看起來很有可能會,但沒證據我不確定,有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下,只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設,都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設,在真實世界中也不可能捨棄,那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說,不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現,這才是最正常的現象。
參考閱讀:
巴斯夏的蠟燭工坊:今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章,堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
(我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。)
機率分布意思 在 黃土條 Facebook 的最佳解答
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
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貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
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以下為本段內容文稿:
在你的生活或者是工作上,會不會經常需要「說服他人」呢?假如你有這樣的需求,那麼今天的內容會給你很具體的幫助。
在你收看之前,請先記得訂閱我們的頻道,並且按下小鈴鐺,你的行動支持,是我們製作節目的最好鼓勵。
歡迎來到「一天聽一點」,今天跟大家談三個說服的技巧。
「說服」啊在你我的生活中是一個必備的能力,無論你的工作是需求最明顯的業務員、企業主;還是日常生活當中要面對家人、朋友,還是面對伴侶,都有「說服」他人的機會。
而「說服」喔有幾個很簡單的入口,我們今天就從這幾個簡單的入口來開始。
如果呢你還是個新手,不知道如何流暢的說服另外一個人,那麼這幾個入口會給你很大的幫助;但如果你已經是個職場的老手,這些摘要也能夠給你很重要的提醒,去補足那些你可能過去忽略的細節。
舞台中央效果
我們就來看這三個技巧,到底分別是什麼?
第一個說服的技巧,乍聽之下非常的簡單,但可能很多人卻沒有做到,它是什麼呢?它就是「舞台中央效果」。
「舞台中央效果」呢,是由兩個心理學家,透過分析電視的益智節目,發現到一個很有趣的規則。
他們發現在節目裡面,經常站在中間的人,一路挺進決賽的機率是42%,而最後贏得比賽的機率是45%。
而站在邊緣的參賽者啊,他們挺進決賽的機率只有17%,而最後贏得比賽的機率,更低到只有10%。
這樣的結果,很符合我們的經驗法則,那就是我們在拍照的時候,重要的人物通常會站在「C位」;C位指的就是「正中間」,他能夠引起更多的關注,這也就是「舞台中央效果」。
也就是說喔,如果你想要說服別人,就讓自己站在最顯眼的位置;比如說呢,在會議桌的正中間、站在場地的正中間。
如果想要用資料來說服別人,就請你把資料放在「正中間」,這樣子就能夠大幅提高說服的成功機率,這是一個很容易執行的技巧。
而聽起來很簡單的事情,卻不一定是每個人都做得到的;你一定看過業務人員,或者是上台簡報的人,他們縮在邊邊角角,好像很怕人看見他們一樣。
我相信他們一定準備了很多的資料,內容也真的非常的好,他們想盡辦法的想要說服我們;但事實上,你在台下卻聽得很無感,這是為什麼呢?因為他沒有完整的呈現他自己啊!
於是你根本不認為他是重要的,這讓我想到喔,在我的【自信表達力】的線上課程裡面,特別重視「排練」,最主要的原因就在這裡。
其實很多很簡單的道理,人們常常是「知道」但是卻「做不到」,原因是什麼呢?就是因為缺少了刻意的練習、刻意的「排練」啊!
如果你過打籃球、學過跳舞,你就一定知道只是用眼睛看,這是不夠的嘛!要讓自己能夠「做得到」最好的方式,就是跟著模仿、跟著做做看。
並且給自己一點時間,去熟悉流程跟內容,反覆排演,等到正式上台你自然就能夠比較容易的流暢表達,你不必再用你的腦袋去記內容。
那到底「排練」在排什麼呢?在我的【自信表達力】課程裡,我會很細緻的陪伴你,去檢視「排練」需要注意的重點。
包含事前的準備,你要在什麼時候做什麼事,只要你照著做,你就能夠用身體去記住排練的感受,跟自然的呈現;然而它能夠幫助你達到最好的結果,就是讓你自然而然的把自己放在C位。
簡單至上
再來,我們看第二個說服的技巧,這個技巧就是「簡單至上」。
「簡單至上」是什麼意思呢?其實人性是這樣的喔,越容易讓你聽得懂的,你就會覺得越熟悉、越親近;越熟悉越親近的,要讓人做決定就會越容易。
有時候說服的內容,可能是很高端的東西,只有少數有專業能力的人,他們才會知道;但你能不能用最簡單的語言,用比喻的、用類比的方法,讓人更容易的去理解這些內容,這就是你的功力所在了喔。
打個比方吧,假如有業務員要跟你推銷保險,要是他們跟你講保險法規、理賠條款,那你一定就很快的會很想睡覺、興趣缺缺。
可是如果他懂得幫你舉簡單的例子,像是你開車上路,會不會需要備胎?你會嫌備胎重、會耗油,就隨便把備胎丟掉嗎?
如果你不會的話,那為什麼你會覺得保險是多餘的?每天付出一點點,不到一杯咖啡的錢,會很多嗎?
像這樣子簡單的比喻,就能夠讓人聽得懂,而且更容易的去改變,或者是做出必要的決定。
那麼當你遇到需要「說服」的情境的時候,如何讓你的東西,是讓別人能夠聽得懂,而且聽得進的,這就是很值得投資的學習項目了!
在【自信表達力】的課程裡,有一個單元喔,叫做「讓人沒有抗拒的五個原則」;在這個單元裡,我會帶著你去思考,如果只講「一個重點」,那會是什麼?
並且透過實際的例子,幫助你整理最重要、最容易的第一步會是什麼呢?幫你擺脫你明明很認真的說,卻沒有記憶點,讓別人常常覺得一頭霧水的這樣的窘境。
請講白話文
最後呢,第三個說服人的原則,就是「注意用詞遣字,避免吊書包」。
在普林斯頓大學的研究者喔,他們就明確的指出,寫作者難免會想要在報告或信件裡面,使用比較複雜的文字,讓自己感覺博學多聞一點啊!
但事實上,這樣子對讀者來說,難讀的文字或者是用語,會讓人心裡有排斥感,甚至於會懷疑作者的水準太差,才沒有辦法用簡單、好懂的方法說明。
這個道理在表達、說服的情境裡,同樣成立!因此呢,你在想說服人的時候,要特別小心你的用詞遣字。
要是喔,你只會講那些「專有名詞」,不懂得「換句話說」,就會讓人覺得你好有距離,沒有辦法正確了解你的意思。
舉個例子喔,在心理學裡面有一個專有名詞,叫做「體現認知」。
它是指喔,人的身體跟心理會相互影響的現象。一般人會比較少聽到這樣的名詞,所以我在教學的時候,我就會換個說法。
我會說喔,如果你平常心情好的時候會唱歌,哪天喔你心情不好的時候,你就刻意的讓自己唱唱歌,很快的你心情就會好起來。
這樣的現象,就是「體現認知」;而當學生很容易理解的時候,就會有更多的交流跟互動。
然而「換句話說」講起來很容易,但是要做起來可不簡單喔!
為什麼呢?我想邀請你想一想喔,任何一個能夠用簡單的話,把自己的專業說得很清楚的人,他一定是對自己的專業有足夠的了解。
可是他要弄得夠清楚,事先要不要先下足工夫、做足功課呢?
就像我剛剛說的「體現認知」這樣的例子,要是我對於這個學術名詞沒有徹底的了解,我就沒有辦法用簡單的話來說。
所以如果你想要說服別人,而那件事情又有一定的複雜程度,你會事先做功課嗎?你知道怎麼樣做才能夠四兩撥千斤嗎?
假如你想要學會怎麼樣「做功課」,那就一定要把握【自信表達力】這一門線上課程喔!
知道也要做到
在這一門課程裡,我會給你完整的思考工具,也就是「做功課的方向」。
比如說吧,你經常覺得自己說得都對,卻不是別人要的,那麼你會需要「排除預設」這樣的思考工具。
又比如說,你很努力的表達,但不管怎麼說,總是說得很淺薄;那麼你就需要「拉長邏輯鏈條」這樣的思考工具。
掌握思考工具,加上正確的「排練」,才能夠有效的達成說服的目的。
【自信表達力】上市到現在已經一個多月了喔,有很多當業務員、業務主管的學生都會告訴我,這一門課給他們最大的收穫,就是幫助他們跳脫出「話術」這樣的瓶頸。
並且啊,因為懂得換位思考,能夠更體貼自己的客戶、懂得客戶的在乎,達到更好的成交機率。
我想喔~人同此心,心同此理吧!
今天要是我想要買產品、是一個花錢的人,我當然會選擇最懂我的需求,最能夠幫我解決問題的業務員來服務我。
然而要是我當聽眾,一定也會選擇最能夠打動我、說服我,對我來說有具體幫助的內容來聽,這樣子我花的時間跟精神,才有意義嘛!
如果你也想要有效的說服他人,並且更期許自己,成為一個值得信賴的人,那歡迎你加入【自信表達力】這一門課。
特別喔,是在新冠肺炎的期間,很多人都不方便到處亂跑,包含你我;這正是一個最好的閉關學習的時機。
相信當一切雨過天晴後,你會有更完整的自我準備,成為一個更有影響力的人!
然而無論你有沒有參與我的線上課程,我都希望你把「舞台中央效果」、「簡單至上」跟「避免吊書包」這三個秘訣,帶進你的表達裡,祝福你!
希望今天的分享能夠帶給你一些啟發與幫助,我是凱宇。
如果你喜歡我製作的內容,除了YouTube以外,我們也開通了Podcast頻道。你只要在Podcast的運用裡面,搜尋「啟點文化一天聽一點」,你就可以訂閱我們的Podcast。
除了訂閱以外,也希望你能夠給我們5顆星的評價,並且分享給你身旁的朋友,我們需要你的支持,讓我們更有力量走下去。
然而如果你對於啟點文化的商品,或課程有興趣的話,我們在每一段影片的說明裡,都有課程的相關連結,歡迎你的加入。
希望我能夠跟你一起學習、一起進前,在影響他人跟完善自己的道路上你不孤單,因為有啟點文化、因為有我們。
歡迎你的加入,那麼今天就跟你聊到這邊了,謝謝你的收看,我們再會。
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