相信這也是許多人的疑問，為什麼統計學在計算母體標準差與樣本標準差的時候要分別除以n與(n-1)呢？
一般人大概可以理解母體標準差除以n的道理，因為總共有n筆資料。
那為什麼計算樣本標準差時就要把分母減去1，就是除以(n-1)呢？
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【國外火紅的HRV，我該如何用手邊的裝置測得？】
接續前一篇文章，剛好這幾天有人提問：若我沒有專業的運動錶，該如何量測自己的HRV呢？以及它是如何計算出來的？整理之後分享如下。
目前有多款手機APP可以直接利用智慧型手機來量測自己的HRV，有些要搭配藍牙心跳帶(會比較準)，有些則直接用攝影鏡頭的感光元件來搜集數據。以APPLE Store上來說就有十二款APP：
◉HRV + (免費)
◉Elite HRV (免費)
◉HRV Tracker (免費)
◉BioForce HRV (免費)
◉EC-HRV test (免費)
◉SweatBeat HRV (免費)
◉SelfLoops HRV (免費)
◉Igtimi HRV (免費)
◉Magenceutical Health - HaloBeat HRV (NT$ 750)
◉HRV with Alice (NT$ 60)
◉HeartsRing HRV-Breath-Biofeedback (NT$ 590)
◉Primal Blueprint - PrimalBeat HRV (NT$ 300)。
其中有大約八款的APP是免費的，但另外四款需付費，付費的紀錄、統計與分析功能比較完整，最貴的那款(第9款)甚至還有特殊設計的療程(運動處方)來幫你提升HRV。
目前Garmin 920和Fenis 3可以下載HRV的APP套件，直接在手錶上進行量測，但和APP比較起來的缺點是無法紀錄和分析。
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【HRV是如何被計算出來的】
要取得HRV這項數據，有很多種方法，主要分兩種：「時域分析」和「頻域分析」。穿戴裝置都是用時域分析，它是用「間距的標準差」來計算，也就是各個「間隔」距離平均值的偏差程度。
一般來說，「間隔」的取法是心電圖中最高峰R波之間的距離(R-R Intervals)，見附圖。
如果用光學式，只有一個偵測點時，只能用手腕上的血流脈動來推測心臟律動時的R-R波間距。這種量測方式只是推估，並非實際掌握每兩個R波的間距。雖然不精確，當然還是可以得到一組間距數據來計算標準差(Standart Diviation) = 心率變異度。
心跳帶得到的R波間距當然不比醫院裡顯示的心電圖，在醫院裡，最少要用三個電極才能把其他P波、T波、U波都標示出來，畫出心電圖。使用心跳帶的限制是，當心臟跳一下時，你會不確定取在「剛開始跳」還「是快跳完」，無法像心電圖的數據明確地抓到每一次跳動的R波所在位置。當然，我們無法每天都去醫院在胸口貼上電極測HRV，雖然略微不準，但心跳帶已是最便利的選項。
當R波精準量測出來後，就能得到R-R波之間的間距。例如某次測量時每個間距的變化的間距大小從0.6秒到1秒，平均是0.8秒。接著把這些間距的標準差計算出來即是心率變異度。
標準差的意義是：各項數據的離散程度，標準差愈大表示各數據互相差異愈大。在計算HRV時是使用「母體標準差」(σ，唸sigma)，它的計算方式是：
◉先從母體(固定時間中的R-R間隔)中抽取N個數據，假設其值分別為X1、X2、X3、X4……
◉求母體平均數(μ)，也就是(X1+X2+X3+X4……)÷N
◉σ = (Xi-μ)的平方÷N，之後再開平方根號
(註：臺北市立和平高中黃俊瑋教師在「科學Onling」網站上利用變異數的幾何意義來解釋標準差，非常精彩：http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=55320)
就目前網路上可以查閱的資料，手機APP與穿戴式裝置都是用「母體標準差」的方式計算出來HRV的。
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樣本變異數是母體變異數的不偏估計式
所以通常會使用樣本變異數來估計母體變異數
但是
樣本標準差並非母體標準差的不偏估計式 (雖然是估計式)
請問我們是根據那些準則貨源因而使用樣本標準差來估計母體標準差?
以下的說法合理嗎? 還是有別的原因? 請教統計版的各位，感謝!
s^2 是不偏
但 s 是偏誤
那為何還要用 s
因為我們在推論母體平均數
會使用實際分配與近似分配
如果原母體出自常態則用 s 會變成 t 分配 ( 筆名student的統
計學家 證明出來)
而且大樣本 這個t 還會近似 N(0,1)
如果母體不是出自常態 分配未知 小樣本沒辦法做 大樣本就算用 s
根據中央極限定理 還是 N(0,1)
所以就算 s 是偏誤 也沒有關係
因為我們沒有要對 sigma 做點估計
如果硬要的話 s 是一個點估計 不過要記得 它是偏誤的
此外
t = Z / [( chi square / df )] ^ (1/2)
從 t 就可以看出來 必須要開根號
而且開根號也似乎滿足類比原理 (點估計的方法 只是分母要除以 n-1)
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